Model for ensuring reliability at the stage of complex testing of rocket and space technology products

Обеспечение надежности изделий ракетно-космической техники является одним из ключевых требований при их создании, поскольку отказ даже одного элемента способен привести к срыву всей программы. На этапе автономных испытаний формируется предварительная оценка надежности, однако она не отражает влияние взаимодействия подсистем, возникающее при комплексной отработке. В этих условиях появляются дополнительные источники отказов, что требует уточнённой модели прогнозирования.

Цель работы заключается в разработке теоретической модели изменения вероятности отказа изделия на различных этапах комплексных испытаний с учетом параметров, подтверждённых на автономной отработке. Актуальность исследования обусловлена необходимостью повышения точности оценки надежности и сокращения затрат на экспериментальную программу.

Научная новизна работы заключается в получении аналитической зависимости, позволяющей напрямую оценивать изменение подтверждаемого уровня надёжности в зависимости от числа испытаний. В отличие от известных подходов, основанных на имитационных моделях и многоэтапной статистической обработке данных

, предложенный метод использует аппроксимацию экспериментальных зависимостей и минимальный набор параметров. Такой подход упрощает процедуру расчёта, повышает её практическую применимость и обеспечивает более удобный инструмент для планирования комплексной отработки и оценки достаточности количества испытаний.

Подтверждаемая на этапе автономных испытаний оценка надежности требует уточнения, поскольку она не учитывает появление новых источников отказов, возникающих при совместном функционировании элементов в составе изделия

. Выявить такие источники возможно только при комплексных испытаниях, где оценивается изменение вероятности отказа вследствие взаимодействия агрегатов. На данном этапе известны коэффициенты запаса по основным параметрам, подтверждённые на автономной отработке, и задача заключается в подтверждении надежности системы либо выявлении дополнительных отказов и выполнении доработок для достижения требуемого уровня надежности.

Отказы, проявляющиеся при комплексной отработке, обусловлены неучтёнными факторами взаимодействия подсистем. В случае возникновения отказа выполняются доработки, направленные на устранение его причины, после чего проводятся повторные испытания. При успешном результате можно считать, что выявленный источник отказа устранён, и условия испытаний приводятся к идентичным автономным.

Общий объём комплексных испытаний определяется числом испытаний, необходимых для подтверждения требуемой надежности, и количеством отказов, проявившихся в процессе работы. В связи с этим к обязательным испытаниям добавляются испытания, вызванные проявившимися отказами.

Для снижения материальных затрат на проведение наземных комплексных испытаний (НКИ) испытания целесообразно выполнять поэтапно

. На ранних этапах устраняется основная часть отказов, что позволяет сократить их число на последующих стадиях. Формирование структуры этапов комплексной отработки осуществляется с учётом временных ограничений, материальных затрат, возможного ущерба от отказа и наличия материально-технической базы для проведения испытаний.

Оценим зависимость подтверждаемых уровней надежности от числа испытаний k на каждом из возможных этапов экспериментальной отработки системы этой целью воспользуемся соотношением: 

где mη — математическое ожидание коэффициента запаса; ηзад​ — заданное значение коэффициента запаса; 

; kV(xy) и kV(xδ) — коэффициенты вариации допустимых и действующих значений параметров соответственно; k — количество испытаний; tγ — квантиль нормального распределения, соответствующий доверительной вероятности γ. Используемая зависимость (1) основана на общепринятых методах прикладного анализа надежности, изложенных в монографии .

Разрешая соотношение (1) относительно ηзад , найдем:

Знание требований, предъявляемых к надежности ηзад, позволяет оценить прогнозируемые уровни надежности, подтверждаемые по каждому параметру после проведения k испытаний.

Раскрывая выражение 

 для Hk, получим:

где Hk — уровень надёжности системы на k-м испытании, безразмерная величина; F{W} — функция нормированного нормального распределения; 

; .

Вероятность отказа системы будет оцениваться по соотношению (4):

где Qk — вероятность отказа системы при k-м испытании.

Изменение вероятности отказа в белах от числа испытаний при испытании на отдельном этапе комплексной отработки двух агрегатов представлено на рисунке 1.

При проведении расчетов были приняты следующие исходные данные: коэффициент вариации 

; коэффициент запаса ; ; доверительная вероятность .

Расчеты проводились по соотношениям

:

На рисунке 1 представлена так же аппроксимирующая зависимость:

Таким образом, изменение логарифма вероятности отказа по числу испытаний можно представить в виде:

где α, δ и β — аппроксимирующие коэффициенты.

Согласно полученным результатам, аппроксимирующие коэффициенты будут равны: α = 6.7; β = 0.6; δ = 2. Соответственно надежность будет равна:

Характер изменения надежности изделия при проведении комплексной отработки определяется влиянием выявляемых отказов и последующих корректирующих мероприятий. По полученной аппроксимационной зависимости для вероятности отказа можно представить динамику функции H(k) в зависимости от числа испытаний 𝑘, представленную на рисунке 2.

На начальных этапах испытаний надежность растёт сравнительно медленно, так как значительная часть отказов связана с ранее неучтённым взаимодействием подсистем и проявляется уже при первых включениях

. В этот период основную роль играет выявление грубых дефектов, что формирует характерную пологую форму кривой.

По мере увеличения числа испытаний вероятность появления новых отказов заметно уменьшается. Это связано с тем, что основные источники отказов были выявлены на ранних этапах и устранены, а взаимодействие агрегатов стабилизируется

. На рисунке 2 это проявляется в виде ускоренного роста надежности и постепенного приближения к заданному уровню. Аппроксимационная модель показывает, что дальнейшее увеличение количества испытаний приводит к затухающему приросту надежности, что свидетельствует о снижении эффективности дополнительных испытательных мероприятий.

Таким образом, анализ полученной зависимости позволяет не только определить диапазон значений k, в котором дополнительные испытания дают наибольший прирост надёжности, но и выделить область, где дальнейшее увеличение объёма испытаний становится экономически неоправданным. В этот период прирост надёжности практически прекращается, а затраты на проведение испытаний продолжают расти. Выявление такого участка важно для формирования рациональной программы комплексной отработки, поскольку позволяет обосновать прекращение испытаний на уровне, обеспечивающем подтверждённую надёжность без избыточных затрат. На практике это означает возможность оптимизации распределения ресурсов и корректировки планов испытаний с учётом реального поведения исследуемой системы.

В работе представлена модель прогнозирования надежности изделия ракетно-космической техники на этапе комплексной отработки. На основе экспериментальных допущений и аппроксимационной зависимости получено выражение для вероятности отказа и соответствующей функции надежности H(k), позволяющей оценивать изменение надежности в зависимости от числа проведенных испытаний. Показано, что модель обеспечивает количественное описание динамики надежности при последовательном устранении выявляемых отказов и может использоваться для корректировки планов испытаний.

Полученные результаты соответствуют поставленной цели исследования — уточнению показателей надежности на основе данных комплексных испытаний и формированию математического аппарата для анализа влияния числа испытаний на достижение требуемого уровня надежности. Представленный подход позволяет обоснованно оценивать достаточность объема испытаний и выявлять участки, где дополнительная экспериментальная нагрузка практически не изменяет итоговые показатели надежности.

Предложенная модель дополняет существующие методы анализа надежности, основанные на применении сложных имитационных процедур и многофакторных моделей

, и обеспечивает более простую аналитическую оценку изменения уровня надежности при увеличении числа испытаний. Отличительной особенностью подхода является возможность его применения при ограниченном объёме исходных данных, что делает модель удобным инструментом для инженерного планирования комплексной отработки.

Перспективы дальнейших исследований включают развитие методов оптимизации объемов испытаний, учет нескольких одновременно контролируемых параметров работоспособности и интеграцию модели в алгоритмы автоматизированного планирования экспериментальной отработки.