Развитие профессиональной компетентности учителя по формированию математической грамотности обучающихся
Развитие профессиональной компетентности учителя по формированию математической грамотности обучающихся
Аннотация
В контексте глобальных вызовов и задач национального проекта «Образование» формирование математической грамотности школьников становится ключевым приоритетом. Целью статьи является анализ проблемы подготовки и профессионального развития учителя как центрального агента этого процесса, разработка содержания подготовки учителя к формированию математической грамотности обучающихся. В работе представлен обзор современных отечественных и зарубежных исследований, посвященных анализу интерпретаций концепта «функциональная грамотность», подготовки студентов педагогических вузов к формированию функциональной грамотности обучающихся и компетенций педагога, необходимых для формирования математической грамотности. Рассмотрены основные дефициты в существующей системе подготовки и предложены возможные векторы модернизации педагогического образования и системы повышения квалификации. В ходе исследования использованы методы: анализ психолого-педагогической и методической литературы, изучение нормативных документов, синтез, обобщение и систематизация данных для выявления теоретических основ исследования, наблюдение за педагогическим процессом и обобщение передового педагогического опыта. Результатом исследования является разработка структуры содержания профессиональной подготовки учителя к формированию математической грамотности, представленная модулями, каждый из которых ориентирован на определенную компетенцию: предметно-математическую, методическую, технологическую и рефлексивную. Такая структура предоставляет педагогу не только инструментарий для работы с контекстными задачами и цифровыми средами, но и современные стратегии обучения и оценивания, углубляет понимание математики как языка описания мира. Предложенный подход задает ориентиры для обновления содержания методической подготовки будущих учителей и позволяет оказывать адресную помощь в устранении профессиональных дефицитов действующих педагогов.
1. Введение
Понятие «математическая грамотность», популяризованное в рамках международного исследования PISA, вышло за рамки простого владения вычислительными навыками и знаниями формул . Сегодня под математической грамотностью понимается способность человека формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах: от личных и профессиональных до научных и социальных . В России эта задача закреплена в федеральных государственных образовательных стандартах и является одной из целей национального проекта «Образование» . Формирование функциональной грамотности напрямую связано с достижением высокого уровня качества общего образования .
Однако успешность её реализации напрямую зависит от готовности педагогов к данной работе. Таким образом, актуальность темы обусловлена наличием существенного разрыва между традиционными подходами к преподаванию математики и требованиями к формированию компетенции нового типа.
Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (далее — ФГОС ООО), «формирование функциональной грамотности обучающихся, включающей овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу дальнейшего успешного образования и ориентации в мире профессий» — одно из условий реализации образовательной программы основного общего образования . Для учителя это означает переход от роли транслятора знаний к роли фасилитатора, организатора исследовательской деятельности и навигатора в мире практико-ориентированных задач. Для реализации новой роли учителю необходимо овладеть компетенциями, связанными с подбором и созданием контекстных задач, интеграцией математики с другими предметами, формированием у учащихся навыков моделирования реальных процессов, развитием критического мышления и коммуникации на математическом языке.
Выделим наиболее значимые для нашей работы исследования, посвященные подготовке учителя к формированию математической грамотности.
Среди зарубежных исследований отметим аналитический обзор норвежских ученых Ф. О. Хаара, О. Х. Болстад и Э. С. Йенссен (2017), которые проанализировали эмпирические исследования в области математической грамотности школьников .
В ходе проведенного исследования была выявлена неэффективность изолированного подхода: попытки работать над формированием математической грамотности исключительно на уроках математики и в рамках стандартных учебных программ чаще всего не приносят успеха. Это указывает на ограниченность традиционных способов преподавания для достижения данной цели. Второй важный вывод заключался в необходимости использования нетрадиционных методов: формирование математической грамотности требует выхода за рамки привычных методов преподавания математики. Исследование указывает на потенциал междисциплинарных проектов, обучения, основанного на решении реальных задач, и других инновационных форм.
В статье российских ученых А. А. Ковцун, А. Н. Кохичко дан анализ интерпретаций концепта «функциональная грамотность» в отечественных и зарубежных теориях образования и выделены ключевые характеристики в русле различных подходов: культурно-исторического, утилитарно-прагматического, компетентностного и др. .
В работе Е. Л. Ерохиной рассматривается проблема подготовки студентов педагогических вузов к формированию функциональной грамотности обучающихся . Автором описываются разнообразные формы, в рамках которых включается подготовка к формированию функциональной грамотности: компетентностная модель образовательных программ, модульное проектирование программ (с включением практики), разнообразные эффективные формы организации самостоятельной (аудиторной и внеаудиторной) работы студентов, практическая подготовка, практикоориентированные фонды оценочных средств и материалы для итоговой аттестации.
Значительная часть работ посвящена методическим аспектам формирования функциональной грамотности: читательской, естественнонаучной, математической, финансовой, креативного мышления и др. .
Целью исследования Е. Н. Перевощиковой и А. В. Бычкова стала разработка процессуального компонента методической подготовки будущих учителей математики для формирования математической грамотности у школьников.
Авторы указывают, что, несмотря на общее внимание к теме, остается малоизученным практический вопрос: как формировать у школьников конкретные действия по математическому моделированию (построению модели ситуации и интерпретации результатов). Этот пробел, по мнению авторов, отражается и на подготовке учителей.
Исследование предлагает организовать подготовку учителей в пять взаимосвязанных этапов:
1. Мотивационный и ценностный этап.
2. Формирование знаний о действиях, необходимых для математического моделирования.
3. Формирование умений применять эти действия.
4. Применение методических знаний в педагогической практике.
5. Этап рефлексии (неявно присутствует в описании процесса).
В статье Л. О. Рословой и И. И. Карамовой «О готовности учителей к формированию функциональной математической грамотности школьников» приведены результаты анализа представлений, установок и убеждений учителей математики относительно формирования функциональной математической грамотности учащихся общеобразовательных организаций, а также разработана структура понятия готовности, которая включает пять компонентов: познавательный, мотивационный, эмоциональный, операциональный и оценочный.
В работе Н. Д. Юсуповой и Г. Н. Скударёвой «Непрерывное образование учителя математики и качество по PISA: от профессиональной компетентности к математической грамотности школьников» обосновано непрерывное образование учителей математики как условие формирования математической грамотности школьников, рассматривается и характеризуется новый тип контекстных математических задач — профессиональные контекстные задачи как специальное средство формирования математической грамотности будущего учителя математики.
Цель настоящего исследования: анализ проблемы подготовки и профессионального развития учителя как центрального агента этого процесса, разработка содержания подготовки учителя к формированию математической грамотности обучающихся.
Исследование осуществлялось на базе курсов повышения квалификации в Московском физико-техническом институте (национальном исследовательском университете), на региональных семинарах в очном и дистанционном режиме.
Методы исследования включали анализ литературных источников; анкетирование; теоретическое моделирование; педагогический эксперимент; методы математической статистики.
2. Результаты исследования и их обсуждение
Современным трендом развития профессиональной компетенции педагогов является рассмотрение подготовки учителя через призму интеграции технологических, педагогических и предметных знаний (TPACK–модель — Technological Pedagogical Content Knowledge). Она появилась в 2006 году благодаря работе исследователей П. Мишра и М. Кёлера из Мичиганского университета .
Основная идея модели – обучение эффективно только тогда, когда учитель гармонично объединяет три базовые области знаний:
- знание предмета: глубокое владение преподаваемой дисциплиной — концепции, теории, факты;
- педагогическое знание: знание методов, стратегий обучения, управления классом и оценки обучающихся;
- умение работать с различными технологиями (от программного обеспечения до интерактивных досок) и адаптироваться к новым.
Применительно к математической грамотности M. Niess и Aldemir Engin R., Karakuş D., Niess M. L. выделяют четыре компонента, включив дополнительно рефлексивный компонент:
- предметно-математическую компетенцию: глубокое понимание фундаментальных идей математики, её связей с реальным миром;
- методическую компетенцию: владение стратегиями обучения, направленными на решение прикладных задач, организацию математического дискурса в классе, формирование оценочной самостоятельности;
- технологическую компетенцию: умение использовать цифровые инструменты для визуализации, моделирования и исследования;
- рефлексивную компетенцию: способность анализировать собственную практику и адаптировать её под новые цели.
Рассмотрим описанную модель применительно к подготовке учителя к формированию математической грамотности обучающихся.
Описанный выше набор компетенций может стать основой содержания подготовки учителя к формированию математической грамотности обучающихся. Представим его в виде модульной структуры.
Модуль 1. Предметно-математическая компетенция: «Математика как язык описания мира: от фундаментальных идей к реальным контекстам».
Блок 1.1. Фундаментальные идеи, лежащие в основе школьного курса.
Аксиоматика, моделирование, доказательство и обоснование, алгоритм, симметрия, инвариантность, изменение и зависимость, вероятность и статистическая закономерность; реализация фундаментальных идей в разных разделах курса (алгебра, геометрия, анализ, теория вероятностей).
Блок 1.2. Внутрипредметные и межпредметные связи.
Анализ школьной программы на предмет «мостиков» между темами (например, как геометрия треугольника связана с тригонометрией и векторами); математика в естественных науках: построение и анализ физических моделей, химические расчеты, биологические закономерности (рост популяций); математика в социально-экономических контекстах: финансовая грамотность (проценты, кредиты, инвестиции), анализ данных в социологии, основы оптимизации в логистике.
Блок 1.3. Контексты для формирования математической грамотности.
Анализ и классификация контекстов из международных исследований (PISA): личные, общественные, профессиональные, научные. Разработка и адаптация задач, встроенных в жизненную ситуацию (планирование путешествия, анализ графиков в СМИ, оценка выгодности тарифа, чтение инструкции к лекарству).
Формы работы: лекции-дискуссии с приглашенными учеными (математиками, физиками, экономистами), практикумы по решению и составлению контекстных задач, анализ кейсов.
Итоговая работа модуля: создание тематической подборки задач (5–7 задач) по одной из фундаментальных идей (например, «Зависимость и изменение»), раскрывающих её в разных контекстах (личном, профессиональном, научном).
Модуль 2. Методическая компетенция: «Стратегии обучения и оценивания».
Блок 2.1. Обучение через исследование и решение прикладных задач.
Методика организации учебного исследования: от постановки вопроса к выдвижению гипотез, моделированию и проверке. Структура и типология прикладных (контекстных) задач. Стратегии помощи ученику в «математизации» ситуации (перевод реальной проблемы на язык математики).
Блок 2.2. Организация продуктивного математического дискурса в классе.
Техники постановки вопросов (открытых, на уточнение, на обоснование). Формы организации обсуждения: математические дебаты, «верные/неверные утверждения», разбор ошибок как ресурс для обучения. Работа с разными стратегиями решения: как организовать представление и сравнение альтернативных подходов.
Блок 2.3. Формирование оценочной самостоятельности.
Критериальное оценивание: разработка четких и понятных ученикам критериев для задач на математическую грамотность. Инструменты формирующего оценивания: самооценочные листы, рубрики (матрицы), прием «Лесенка успеха», организация взаимооценки. Техники эффективной обратной связи: как комментировать работы, чтобы стимулировать развитие, а не констатировать ошибку.
Формы работы: тренинги, мастер-классы, видеоанализ уроков (с акцентом на взаимодействие учитель – ученик, ученик – ученик), разработка и микроапробация фрагментов уроков.
Итоговая работа модуля: разработка технологической карты (сценария) урока-исследования по заданной теме с прописанными приемами организации дискурса и инструментами формирующего оценивания.
Модуль 3. Технологическая компетенция: «Цифровая дидактика: инструменты для визуализации, исследования и творчества».
Блок 3.1. Динамическая геометрия и визуализация.
Создание интерактивных чертежей для исследования геометрических теорем и свойств функций. Использование ползунков для моделирования изменения параметров. Построение графиков по реальным данным.
Блок 3.2. Моделирование и анализ данных.
Основы работы с табличными процессорами (Excel, Google Таблицы) для решения задач на вероятность, статистику, оптимизацию (поиск решений). Использование простых онлайн-сред для стохастического моделирования.
Блок 3.3. Интерактивные задания и организация учебного процесса.
Создание заданий с автоматической проверкой и обратной связью. Цифровые инструменты для совместной работы: интерактивные доски, облачные документы для коллективного решения задач. Принципы смешанного обучения: как организовать предварительную работу с теорией или закрепление с помощью цифровых ресурсов.
Формы работы: практикумы в компьютерном классе, проектная работа в малых группах, знакомство с лучшими цифровыми практиками коллег.
Итоговая работа модуля: создание цифрового учебного материала (например, интерактивного листа в системах динамической математики или комплекта заданий на платформе) для поддержки одной из тем курса, направленной на развитие математической грамотности.
Модуль 4. Рефлексивная компетенция: «Профессиональный взгляд на практику: от анализа к действию».
Блок 4.1. Инструменты анализа педагогической деятельности.
Карты наблюдения урока с фокусом на математическую грамотность (активность учеников, качество заданий, использование контекстов). Ведение профессионального дневника (журнала рефлексии). Анализ видеозаписей собственных уроков и уроков коллег по заданным протоколам.
Блок 4.2. Проектирование изменений и постановка профессиональных целей (SMART-цели).
Алгоритм анализа проблемы в практике: выявление причин, поиск ресурсов, планирование конкретных шагов. Технология педагогического эксперимента: как корректно внедрить и оценить новый метод.
Блок 4.3. Развитие профессионального педагогического сообщества.
Навыки конструктивной коллегиальной обратной связи. Техники проведения профессиональных дискуссий, исследование урока в группе.
Формы работы: коучинговые сессии, супервизия (разбор реальных случаев из практики участников), работа в профессиональных триадах / группах.
Итоговая работа модуля (итоговая для всего курса): разработка и защита индивидуального или группового проекта — «дорожной карты» профессионального развития. Проект включает: анализ текущей ситуации (по данным рефлексии), конкретную цель по формированию математической грамотности, план действий по интеграции элементов из всех модулей (новые задачи, методики, инструменты) с последующей апробацией и критериями оценки успеха.
Итоговая аттестация по программе: защита итогового проекта (Модуль 4), демонстрирующего синтез всех четырех компетенций в конкретном педагогическом замысле.
3. Заключение
Проведенное исследование подтверждает, что подготовка учителя к формированию математической грамотности обучающихся является одной из наиболее актуальных и сложных задач современного педагогического образования. Выполненный анализ психолого-педагогической литературы и образовательной практики позволил выявить ключевое противоречие: между социальным заказом на развитие у школьников способности применять математику в реальных жизненных ситуациях и сохраняющейся ориентацией традиционной системы подготовки педагогов на трансляцию преимущественно предметных знаний. Разрешение данного противоречия требует пересмотра содержания, методов и технологий профессионального развития учителя.
Основным результатом работы стала разработка и теоретическое обоснование структуры содержания подготовки учителя, базирующейся на интеграции четырех ключевых компетенций: предметно-математической, методической, технологической и рефлексивной. Предложенная модульная программа, в отличие от существующих фрагментарных подходов, представляет собой целостную систему. Она не только обеспечивает педагога инструментарием для работы с контекстными задачами и цифровыми средами (технологическая компетенция) и современными стратегиями обучения и оценивания (методическая компетенция), но и, что принципиально важно, углубляет его понимание математики как языка описания мира (предметно-математическая компетенция) и развивает способность к критическому анализу и проектированию собственной педагогической деятельности (рефлексивная компетенция). Синтез этих компонентов, апробированный в рамках курсов повышения квалификации, обеспечивает формирование у педагога особого вида профессионального мастерства, позволяющего не просто учить «математике ради математики», а раскрывать перед учениками её прикладной потенциал, формируя у них целостную картину мира и готовность решать реальные жизненные задачи.
Практическая значимость исследования заключается в создании инструментария (модульной структуры и содержания программ), который может быть непосредственно использован в системе высшего педагогического образования и дополнительного профессионального образования для проектирования учебных курсов и программ повышения квалификации. Представленные модули задают четкие ориентиры для обновления содержания методической подготовки будущих учителей и позволяют адресно работать над устранением профессиональных дефицитов действующих педагогов.
Вместе с тем, выполненная работа открывает перспективы для дальнейших исследований. К числу наиболее значимых направлений авторы относят: разработку и валидацию диагностического инструментария для объективной оценки уровня сформированности каждой из выделенных компетенций у педагогов; изучение долгосрочного влияния предложенной модели подготовки на образовательные результаты школьников, в частности на динамику роста их математической грамотности; исследование возможностей адаптации модульной структуры для подготовки учителей к формированию других видов функциональной грамотности (естественнонаучной, читательской, финансовой), что позволит выйти на уровень межпредметной интеграции в системе непрерывного педагогического образования.