1. Введение

Понятие «математическая грамотность», популяризованное в рамках международного исследования PISA, вышло за рамки простого владения вычислительными навыками и знаниями формул [1]. Сегодня под математической грамотностью понимается способность человека формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах: от личных и профессиональных до научных и социальных [2]. В России эта задача закреплена в федеральных государственных образовательных стандартах и является одной из целей национального проекта «Образование» [3]. Формирование функциональной грамотности напрямую связано с достижением высокого уровня качества общего образования [4].

Однако успешность её реализации напрямую зависит от готовности педагогов к данной работе. Таким образом, актуальность темы обусловлена наличием существенного разрыва между традиционными подходами к преподаванию математики и требованиями к формированию компетенции нового типа.

Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (далее — ФГОС ООО), «формирование функциональной грамотности обучающихся, включающей овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу дальнейшего успешного образования и ориентации в мире профессий» — одно из условий реализации образовательной программы основного общего образования [5]. Для учителя это означает переход от роли транслятора знаний к роли фасилитатора, организатора исследовательской деятельности и навигатора в мире практико-ориентированных задач. Для реализации новой роли учителю необходимо овладеть компетенциями, связанными с подбором и созданием контекстных задач, интеграцией математики с другими предметами, формированием у учащихся навыков моделирования реальных процессов, развитием критического мышления и коммуникации на математическом языке.

Выделим наиболее значимые для нашей работы исследования, посвященные подготовке учителя к формированию математической грамотности.

Среди зарубежных исследований отметим аналитический обзор норвежских ученых Ф. О. Хаара, О. Х. Болстад и Э. С. Йенссен (2017), которые проанализировали эмпирические исследования в области математической грамотности школьников [6].

В ходе проведенного исследования была выявлена неэффективность изолированного подхода: попытки работать над формированием математической грамотности исключительно на уроках математики и в рамках стандартных учебных программ чаще всего не приносят успеха. Это указывает на ограниченность традиционных способов преподавания для достижения данной цели. Второй важный вывод заключался в необходимости использования нетрадиционных методов: формирование математической грамотности требует выхода за рамки привычных методов преподавания математики. Исследование указывает на потенциал междисциплинарных проектов, обучения, основанного на решении реальных задач, и других инновационных форм.

В статье российских ученых А. А. Ковцун, А. Н. Кохичко дан анализ интерпретаций концепта «функциональная грамотность» в отечественных и зарубежных теориях образования и выделены ключевые характеристики в русле различных подходов: культурно-исторического, утилитарно-прагматического, компетентностного и др. [7].

В работе Е. Л. Ерохиной рассматривается проблема подготовки студентов педагогических вузов к формированию функциональной грамотности обучающихся [8]. Автором описываются разнообразные формы, в рамках которых включается подготовка к формированию функциональной грамотности: компетентностная модель образовательных программ, модульное проектирование программ (с включением практики), разнообразные эффективные формы организации самостоятельной (аудиторной и внеаудиторной) работы студентов, практическая подготовка, практикоориентированные фонды оценочных средств и материалы для итоговой аттестации.

Значительная часть работ посвящена методическим аспектам формирования функциональной грамотности: читательской, естественнонаучной, математической, финансовой, креативного мышления и др. [9].

Целью исследования Е. Н. Перевощиковой и А. В. Бычкова [10] стала разработка процессуального компонента методической подготовки будущих учителей математики для формирования математической грамотности у школьников.

Авторы указывают, что, несмотря на общее внимание к теме, остается малоизученным практический вопрос: как формировать у школьников конкретные действия по математическому моделированию (построению модели ситуации и интерпретации результатов). Этот пробел, по мнению авторов, отражается и на подготовке учителей.

Исследование предлагает организовать подготовку учителей в пять взаимосвязанных этапов:

1. Мотивационный и ценностный этап.

2. Формирование знаний о действиях, необходимых для математического моделирования.

3. Формирование умений применять эти действия.

4. Применение методических знаний в педагогической практике.

5. Этап рефлексии (неявно присутствует в описании процесса).

В статье Л. О. Рословой и И. И. Карамовой «О готовности учителей к формированию функциональной математической грамотности школьников» [11] приведены результаты анализа представлений, установок и убеждений учителей математики относительно формирования функциональной математической грамотности учащихся общеобразовательных организаций, а также разработана структура понятия готовности, которая включает пять компонентов: познавательный, мотивационный, эмоциональный, операциональный и оценочный.

В работе Н. Д. Юсуповой и Г. Н. Скударёвой «Непрерывное образование учителя математики и качество по PISA: от профессиональной компетентности к математической грамотности школьников» [12] обосновано непрерывное образование учителей математики как условие формирования математической грамотности школьников, рассматривается и характеризуется новый тип контекстных математических задач — профессиональные контекстные задачи как специальное средство формирования математической грамотности будущего учителя математики.

Цель настоящего исследования: анализ проблемы подготовки и профессионального развития учителя как центрального агента этого процесса, разработка содержания подготовки учителя к формированию математической грамотности обучающихся.

Исследование осуществлялось на базе курсов повышения квалификации в Московском физико-техническом институте (национальном исследовательском университете), на региональных семинарах в очном и дистанционном режиме.

Методы исследования включали анализ литературных источников; анкетирование; теоретическое моделирование; педагогический эксперимент; методы математической статистики.

2. Результаты исследования и их обсуждение

Современным трендом развития профессиональной компетенции педагогов является рассмотрение подготовки учителя через призму интеграции технологических, педагогических и предметных знаний (TPACK–модель — Technological Pedagogical Content Knowledge). Она появилась в 2006 году благодаря работе исследователей П. Мишра и М. Кёлера из Мичиганского университета [13].

Основная идея модели – обучение эффективно только тогда, когда учитель гармонично объединяет три базовые области знаний:

- знание предмета: глубокое владение преподаваемой дисциплиной — концепции, теории, факты;

- педагогическое знание: знание методов, стратегий обучения, управления классом и оценки обучающихся;

- умение работать с различными технологиями (от программного обеспечения до интерактивных досок) и адаптироваться к новым.

Применительно к математической грамотности M. Niess [14] и Aldemir Engin R., Karakuş D., Niess M. L. [15] выделяют четыре компонента, включив дополнительно рефлексивный компонент:

- предметно-математическую компетенцию: глубокое понимание фундаментальных идей математики, её связей с реальным миром;

- методическую компетенцию: владение стратегиями обучения, направленными на решение прикладных задач, организацию математического дискурса в классе, формирование оценочной самостоятельности;

- технологическую компетенцию: умение использовать цифровые инструменты для визуализации, моделирования и исследования;

- рефлексивную компетенцию: способность анализировать собственную практику и адаптировать её под новые цели.

Рассмотрим описанную модель применительно к подготовке учителя к формированию математической грамотности обучающихся.

Описанный выше набор компетенций может стать основой содержания подготовки учителя к формированию математической грамотности обучающихся. Представим его в виде модульной структуры.

Модуль 1. Предметно-математическая компетенция: «Математика как язык описания мира: от фундаментальных идей к реальным контекстам».

Блок 1.1. Фундаментальные идеи, лежащие в основе школьного курса.

Аксиоматика, моделирование, доказательство и обоснование, алгоритм, симметрия, инвариантность, изменение и зависимость, вероятность и статистическая закономерность; реализация фундаментальных идей в разных разделах курса (алгебра, геометрия, анализ, теория вероятностей).

Блок 1.2. Внутрипредметные и межпредметные связи.

Анализ школьной программы на предмет «мостиков» между темами (например, как геометрия треугольника связана с тригонометрией и векторами); математика в естественных науках: построение и анализ физических моделей, химические расчеты, биологические закономерности (рост популяций); математика в социально-экономических контекстах: финансовая грамотность (проценты, кредиты, инвестиции), анализ данных в социологии, основы оптимизации в логистике.

Блок 1.3. Контексты для формирования математической грамотности.

Анализ и классификация контекстов из международных исследований (PISA): личные, общественные, профессиональные, научные. Разработка и адаптация задач, встроенных в жизненную ситуацию (планирование путешествия, анализ графиков в СМИ, оценка выгодности тарифа, чтение инструкции к лекарству).

Формы работы: лекции-дискуссии с приглашенными учеными (математиками, физиками, экономистами), практикумы по решению и составлению контекстных задач, анализ кейсов.

Итоговая работа модуля: создание тематической подборки задач (5–7 задач) по одной из фундаментальных идей (например, «Зависимость и изменение»), раскрывающих её в разных контекстах (личном, профессиональном, научном).

Модуль 2. Методическая компетенция: «Стратегии обучения и оценивания».

Блок 2.1. Обучение через исследование и решение прикладных задач.

Методика организации учебного исследования: от постановки вопроса к выдвижению гипотез, моделированию и проверке. Структура и типология прикладных (контекстных) задач. Стратегии помощи ученику в «математизации» ситуации (перевод реальной проблемы на язык математики).

Блок 2.2. Организация продуктивного математического дискурса в классе.

Техники постановки вопросов (открытых, на уточнение, на обоснование). Формы организации обсуждения: математические дебаты, «верные/неверные утверждения», разбор ошибок как ресурс для обучения. Работа с разными стратегиями решения: как организовать представление и сравнение альтернативных подходов.

Блок 2.3. Формирование оценочной самостоятельности.

Критериальное оценивание: разработка четких и понятных ученикам критериев для задач на математическую грамотность. Инструменты формирующего оценивания: самооценочные листы, рубрики (матрицы), прием «Лесенка успеха», организация взаимооценки. Техники эффективной обратной связи: как комментировать работы, чтобы стимулировать развитие, а не констатировать ошибку.

Формы работы: тренинги, мастер-классы, видеоанализ уроков (с акцентом на взаимодействие учитель – ученик, ученик – ученик), разработка и микроапробация фрагментов уроков.

Итоговая работа модуля: разработка технологической карты (сценария) урока-исследования по заданной теме с прописанными приемами организации дискурса и инструментами формирующего оценивания.

Модуль 3. Технологическая компетенция: «Цифровая дидактика: инструменты для визуализации, исследования и творчества».

Блок 3.1. Динамическая геометрия и визуализация.

Создание интерактивных чертежей для исследования геометрических теорем и свойств функций. Использование ползунков для моделирования изменения параметров. Построение графиков по реальным данным.

Блок 3.2. Моделирование и анализ данных.

Основы работы с табличными процессорами (Excel, Google Таблицы) для решения задач на вероятность, статистику, оптимизацию (поиск решений). Использование простых онлайн-сред для стохастического моделирования.

Блок 3.3. Интерактивные задания и организация учебного процесса.

Создание заданий с автоматической проверкой и обратной связью. Цифровые инструменты для совместной работы: интерактивные доски, облачные документы для коллективного решения задач. Принципы смешанного обучения: как организовать предварительную работу с теорией или закрепление с помощью цифровых ресурсов.

Формы работы: практикумы в компьютерном классе, проектная работа в малых группах, знакомство с лучшими цифровыми практиками коллег.

Итоговая работа модуля: создание цифрового учебного материала (например, интерактивного листа в системах динамической математики или комплекта заданий на платформе) для поддержки одной из тем курса, направленной на развитие математической грамотности.

Модуль 4. Рефлексивная компетенция: «Профессиональный взгляд на практику: от анализа к действию».

Блок 4.1. Инструменты анализа педагогической деятельности.

Карты наблюдения урока с фокусом на математическую грамотность (активность учеников, качество заданий, использование контекстов). Ведение профессионального дневника (журнала рефлексии). Анализ видеозаписей собственных уроков и уроков коллег по заданным протоколам.

Блок 4.2. Проектирование изменений и постановка профессиональных целей (SMART-цели).

Алгоритм анализа проблемы в практике: выявление причин, поиск ресурсов, планирование конкретных шагов. Технология педагогического эксперимента: как корректно внедрить и оценить новый метод.

Блок 4.3. Развитие профессионального педагогического сообщества.

Навыки конструктивной коллегиальной обратной связи. Техники проведения профессиональных дискуссий, исследование урока в группе.

Формы работы: коучинговые сессии, супервизия (разбор реальных случаев из практики участников), работа в профессиональных триадах / группах.

Итоговая работа модуля (итоговая для всего курса): разработка и защита индивидуального или группового проекта — «дорожной карты» профессионального развития. Проект включает: анализ текущей ситуации (по данным рефлексии), конкретную цель по формированию математической грамотности, план действий по интеграции элементов из всех модулей (новые задачи, методики, инструменты) с последующей апробацией и критериями оценки успеха.

Итоговая аттестация по программе: защита итогового проекта (Модуль 4), демонстрирующего синтез всех четырех компетенций в конкретном педагогическом замысле.

3. Заключение

Проведенное исследование подтверждает, что подготовка учителя к формированию математической грамотности обучающихся является одной из наиболее актуальных и сложных задач современного педагогического образования. Выполненный анализ психолого-педагогической литературы и образовательной практики позволил выявить ключевое противоречие: между социальным заказом на развитие у школьников способности применять математику в реальных жизненных ситуациях и сохраняющейся ориентацией традиционной системы подготовки педагогов на трансляцию преимущественно предметных знаний. Разрешение данного противоречия требует пересмотра содержания, методов и технологий профессионального развития учителя.

Основным результатом работы стала разработка и теоретическое обоснование структуры содержания подготовки учителя, базирующейся на интеграции четырех ключевых компетенций: предметно-математической, методической, технологической и рефлексивной. Предложенная модульная программа, в отличие от существующих фрагментарных подходов, представляет собой целостную систему. Она не только обеспечивает педагога инструментарием для работы с контекстными задачами и цифровыми средами (технологическая компетенция) и современными стратегиями обучения и оценивания (методическая компетенция), но и, что принципиально важно, углубляет его понимание математики как языка описания мира (предметно-математическая компетенция) и развивает способность к критическому анализу и проектированию собственной педагогической деятельности (рефлексивная компетенция). Синтез этих компонентов, апробированный в рамках курсов повышения квалификации, обеспечивает формирование у педагога особого вида профессионального мастерства, позволяющего не просто учить «математике ради математики», а раскрывать перед учениками её прикладной потенциал, формируя у них целостную картину мира и готовность решать реальные жизненные задачи.

Практическая значимость исследования заключается в создании инструментария (модульной структуры и содержания программ), который может быть непосредственно использован в системе высшего педагогического образования и дополнительного профессионального образования для проектирования учебных курсов и программ повышения квалификации. Представленные модули задают четкие ориентиры для обновления содержания методической подготовки будущих учителей и позволяют адресно работать над устранением профессиональных дефицитов действующих педагогов.

Вместе с тем, выполненная работа открывает перспективы для дальнейших исследований. К числу наиболее значимых направлений авторы относят: разработку и валидацию диагностического инструментария для объективной оценки уровня сформированности каждой из выделенных компетенций у педагогов; изучение долгосрочного влияния предложенной модели подготовки на образовательные результаты школьников, в частности на динамику роста их математической грамотности; исследование возможностей адаптации модульной структуры для подготовки учителей к формированию других видов функциональной грамотности (естественнонаучной, читательской, финансовой), что позволит выйти на уровень межпредметной интеграции в системе непрерывного педагогического образования.

The additional file for this article can be found as follows: