МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВИЖИТЕЛЕЙ С ПОЧВОЙ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ПРОГРАММЕ ROCKY DEM

На современном этапе развития механизации сельскохозяйственного производства наиболее существенным резервом является повышение продуктивности полей за счет своевременного выполнения работ на базе высокопроизводительной техники и снижения воздействия их движителей на почву

Совершенствование движителей является основным способом снижения вредного воздействия их на почву, а также улучшения тягово-сцепных показателей. Вопросы взаимодействия движителей с почвой и обоснования рациональных параметров освещены в работах А.С. Антонова, Е.Д. Львова, Н.А. Забавникова, М.Г. Беккера, Дж. Вонга, М.И. Медведева, Е.М. Харитончика, В.В. Гуськова, А.В. Васильева, Е.Н. Докучаевой, О.Л. Уткин-Любовцова, М.И. Ляско, И.П. Ксеневича, В.А. Скотникова, Б.Н. Пинигина, Б.М. Куликова, Д.И. Золотаревской и многих других ученых.

Определение способов радикального снижения уплотнения почвы МТА возможно на основе углубленного изучения взаимодействия движителей с почвой, в результате которого можно разработать математические модели процессов и рекомендации для решения поставленных задач.

При теоретическом обосновании параметров движителей тракторов и сельскохозяйственной техники используются различные методы моделирования, которые можно классифицировать по методам численной реализации и применяемых компьютерных программ.

Целью работы является анализ моделей, используемых для моделирования взаимодействия движителей с почвой методом дискретных элементов и разработка методики моделирования взаимодействия колеса с почвой в программе Rocky DEM.

Технический обзор литературы и информации по контактным моделям. Программа Rocky DEM для моделирования динамики сыпучих сред со сложной геометрией частиц методом дискретных элементов (DEM). Rocky DEM отличается аналогичных программных продуктов следующими функциями: несферические формы частиц, мульти-GPU вычисления, расчет разрушения частиц без потери массы или объема и визуализация поверхностного износа. В результате интеграции Rocky DEM и Ansys Workbench расчет и моделирование взаимодействия частиц можно выполнять с учетом аспектов механики деформируемого твердого тела, вычислительной гидрогазодинамики и теплообмена. Также при использовании Ansys Workbench можно выполнять многофазные эксперименты.

В зависимости от методов численной реализации моделей взаимодействия движителей с почвой их можно подразделить на три основных вида: модели с использованием метода вычислительной гидродинамики (CFD-метод), модели с использованием метода конечных элементов (FEM-метод) и модели с использованием метода дискретных элементов (DEM-МДЭ)

В настоящее время перспективным для моделирования взаимодействия движителей с почвой является метод дискретных элементов. МДЭ – это численный метод, предназначенный для расчёта движения большого количества частиц, таких как молекулы, песчинки, гравий, галька и прочих гранулированных сред. Метод был первоначально применён Cundall в 1971 году для решения задач механики горных пород

В МДЭ дискретный материал образуется из отдельных N упругих частиц сферической формы радиусом Ri. Движение каждой i-го элемента (частицы) определяется координатами центра его тяжести xi и углом поворота θi вокруг центра тяжести как целого элемента

Система уравнений движения для каждой частицы при МДЭ

(1)

где, t – время, с; mi – масса частицы, кг; Ii – момент инерции, кг·м2.

Вектор Fi определяются как сумма сил, действующих на контактах i-й и j-й частиц (включая силу тяжести):

(2)

Вектор Mi возникает как момент сил Fij относительно центра i-й частицы:

(3)

Поверхностные силы Fijсостоят из сил трения Ft,ij и отталкивания Fn,ij. Для их определения используются различные контактные модели соударения. Сила отталкивания возникает между частицами при условии δij > 0 (рис. 1) и направлена по нормали nij в направлении центра i-й частицы (рис. 2). Для ее определения выберем вязкоупругою модель соударения

(4)

Fn,ije – упругая составляющая, Н; Fn,ijv – вязкая составляющая, Н.

Упругая часть силы в соответствии Дж. Герцу

(5)

где νi – коэффициент Пуассона, Ei – модуль упругости частицы, Па, δij – величина перекрытия частиц, м.

Рисунок 1 - Геометрия модели контактного взаимодействия частиц

DOI:10.23670/IRJ.2023.131.29.1

Рисунок 2 - Силы, действующие при контактном взаимодействии частиц

DOI:10.23670/IRJ.2023.131.29.2

Вязкая составляющая силы отталкивания определяется:

(6)

где Mij – приведенная масса частиц, кг; un,ij – проекция относительной скорости точки соударения на ось nij, м/с; γn – коэффициент демпфирования, оказывающий основное влияние на коэффициент восстановления скорости после удара

Сила трения Ft,ijнаправлена против движения i-й частицы относительно j-й, а ее величина определяется:

(7)

где ut,ij – проекция скорости точки контакта Ci относительно скорости точки Cj на ось tij, м/с; φt – угол контактного трения между частицами, рад.

Следовательно, система дифференциальных уравнений второго порядка (1) относительно неизвестных xi, θj полностью определяет (3)-(7) движение и соударение совокупности моделируемых частиц.

На основе анализа существующих моделей контакта дискретных элементов, мы пришли к выводу, что для моделирования почвенной среды как вязко-упруго-пластического деформируемого тела наиболее подходящими являются модели контакта Герца-Миндлина: – модель и теория скользящего контакта Герца-Миндлина (без проскальзывания); – модель Герца-Миндлина с адгезией связывающих частиц; – модель когезионного контакта Герца-МиндлинаJKR (Johnson-Kendall-Roberts).

Модель когезионного контакта Герца-Миндлина JKR (Johnson-KendallRoberts) учитывает влияние сил Ван-дер-Ваальса в зоне контакта и позволяет моделировать прочно адгезивные системы (сухие или влажные материалы). В этой модели реализация нормальной упругой контактной силы основана на теории Джонсона-Кендалла-Робертса, изложенной в (Johnson, KendalandRoberts 1971).

(8)

(9)

(10)

где E* – эквивалентный модуль Юнга, Па; R* - эквивалентный радиус, м; δn – нормальное перекрытие, м; Ea, va, Ra и Eb, vb и Rb – модуль Юнга, Па; коэффициент Пуассона и радиус контактных сфер, м.

Рисунок 3 - Расчетная схема взаимодействия частиц по модели Герца-Миндлина JKR

DOI:10.23670/IRJ.2023.131.29.4

Касательная сила Ft между частицами определяется:

(11)

где

(12)

где St – жесткость на сдвиг, Па; δt – тангенциальное перекрытие, м; G* – эквивалентный модуль сдвига, Па.

Нормальное перекрытие двух контактирующих частиц:

(13)

где

(14)

xA,i и xB,i – координаты центров A и B единиц частицы, соответственно, м; d – расстояние между центрами двух частиц, м.

Коэффициенты нормальной kn и тангенциальной ks жесткости двух контактирующих частиц определяются:

(15)

Контактная жесткость между двумя частицами моделируется как набор упругих пружин с постоянной нормалью и жесткостью на сдвиг в точке контакта. Параллельная связь заменяет сцепление между комками почвы.

В современных компьютерных программах, реализующих данный метод, хотя и заложены необходимый математический аппарат и алгоритм построения (рис. 4) и реализации моделей, однако исследователю для получения объективных и адекватных результатов необходимо правильно подобрать основные геометрические параметры частиц и физико-механические параметры, входящие в математические уравнения используемой модели.

Рисунок 4 - Алгоритм численной реализации модели почвенной среды в программе Rocky DEM

DOI:10.23670/IRJ.2023.131.29.5

При использовании контактной модели Герца-Миндлина основными физико-механическими параметрами, описывающими реологическое поведение моделируемой среды, являются коэффициент Пуассона, коэффициенты статического и динамического трения, модуля Юнга, поверхностная энергия, диаметр и форма моделируемых дискретных элементов (рис. 5).

Однако до сих пор не существует стандартизированной методологии для определения подходящих входных параметров для конкретного материала или процесса. Это происходит из-за того, что математические характеристики контактных моделей и входных данных моделирования различаются в зависимости от кода матрицы высот. В дополнение к этому в любом случае модель почвенной среды на основе DEM является лишь приближением реальной почвы, как и в случае со всеми типами моделей сред. К тому же почва отличается от многих исследуемых материалов анизотропностью физико-механических свойств, тем более эти свойства изменяются как по времени, так и в пространстве. Поэтому с вычислительной точки зрения просто невозможно создать модель полностью соответствующий реальному объекту. Из-за этих ограничений входные данные для моделирования DEM необходимо откалибровать по реальным, физическим данным испытаний, чтобы получить реальный результат.

Рисунок 5 - Модельное представление форм частиц в программе Rocky DEM

DOI:10.23670/IRJ.2023.131.29.6

Калибровка параметров моделей контакта на первоначальном этапе производилась по срезу на сдвиговом приборе, по углу естественному откоса. В последующем, перешли к сопоставлению результатов моделирования и экспериментов.

Нами разработана модель взаимодействия колесных движителей с почвой на основе метода дискретных элементов.

Численная реализация разработанной модели почвенной среды производилась в лицензионной компьютерной программе Rocky DEM. Поэтапная реализация компьютерной модели включает в себя следующие шаги (рис. 6):

- проектирование трехмерных твердотельных моделей колеса тракторов и сельскохозяйственной техники и почвенного канала в системе проектирования КОМПАС 3D;

- импорт геометрий трехмерных твердотельных моделей, настройка группы частиц и определение связи между частицами и границами;

- процедура расчета при которой для каждой частицы определяются все связей между частицами и границами, вычисляются все силы и моменты, действующие на частицы;

- процесс вычисления при котором на основе текущего положения и скорости частицы, определяется скорость и положение на следующем временном шаге;

- окончание расчета и анализ полученных результатов.

В результате моделирования можно получить действительную картину взаимодействия движителей с почвой, провести агротехническую и энергетическую оценку по силовым характеристикам процесса взаимодействия, по перемещению и перемешиванию почвенных частиц и уплотнению почвы.

Рисунок 6 - Реализация модели взаимодействия колеса с почвой в программе Rocky DEM

DOI:10.23670/IRJ.2023.131.29.7

Необходимо отметить, что расчет технологических процессов при помощи метода DEM подразумевает моделирование большого количества частиц, часто от миллиона и более, что безусловно требует соответствующей производительности вычислительных ресурсов.

Например, время расчета задачи при моделировании движения 1 миллиона сферических частиц по конвейерной линии на компьютере с 4-мя ядрами составляет примерно 11 часов, а для подобной задачи с несферическими частицами более 48 часов.

На рисунке 7 показаны результаты процесса взаимодействия шина-грунт, где наглядно видны процессы уплотнения почвы и образования колеи после прохода колеса, а также прилипание почвенных комков. Объектом исследований является колесо с шиной 23,1 R26 колесного трактора Т-150К, тип почвы – суглинок. В таблицах 2, 3 представлены параметры почвенной среды и основные параметры шины.

На рисунке 8 показан фрагмент графика изменения силы сопротивления качению колеса и в таблице 4 представлены результаты вычислений следующих показателей: силы сопротивления качению колеса, мощности потребляемой колесом и плотности почвы по центру колеи колеса на глубине 18 см.

Расчеты численного моделирования показали, что сила сопротивления качению колеса при движении изменялась в интервале 2458,3…11408,05 Н, со средним значением 4408,36 Н. Мощность, потребляемая колесом, находился в пределах от 7758,64 до 18768,83 Вт со среднем значением 16176,69 Вт. Максимальное значение плотности почвы по следу на глубине 18 см увеличилось до 1502,7 кг/м3. Среднее значение плотности составило 1372 кг/м3, что привело к ее увеличению по следу колеса на 14% по сравнению с равновесной плотностью равной 1200 кг/м3.

На основе результатов исследования следует, что в дальнейших исследованиях необходимо провести обоснование выбора моделей контакта в зависимости от типа почвы, а также параметров моделируемой дискретной почвенной среды – коэффициента Пуассона, коэффициента статического и динамического трения, модуля Юнга, адгезионных и когезионных свойств и др. и сопоставить эти параметры с физико-механическими свойствами различных типов почв в зависимости от их влажности и плотности.

Рисунок 7 - Визуализация модели взаимодействия колеса с почвой

DOI:10.23670/IRJ.2023.131.29.10

Рисунок 8 - Изменение силы сопротивления качению колеса

DOI:10.23670/IRJ.2023.131.29.11

Таким образом, почвенные частицы обладают когезионными и адгезионными свойствами и почва является упруго-вязко-пластичной средой для моделирования взаимодействия движителей с почвой наиболее подходящим является модель контакта Герца-Миндлина.

Разработана модель взаимодействия колеса с почвой на основе метода дискретных элементов в программе Rocky DEM.

Полученные результаты можно использовать при энергетической и агротехнической оценке и оптимизации конструктивно-технологических параметров движителей тракторов и сельскохозяйственной техники. Предложенная методика позволяет повысить разработки новых конструкций движителей и постановки их на производство в предприятиях тракторного и сельскохозяйственного машиностроения.

В последующем модель почвенной среды на основе метода дискретных элементов должна учитывать неровности рельефа поля, анизотропность свойств почвы и динамический характер рабочих процессов и показывать процессы буксования и уплотнения.