EFFECT OF EXTERNAL ELECTRIC FIELD WITH SPATIAL INHOMOGENEITY ON THE RECOVERY OF PHASE MEMORY OF THREE-LEVEL SYSTEM IN THE CASE OF STIMULATED PHOTON ECHO FORMATION

Низамова Э.И.¹ , Нефедьев Л.А.²,  Гарнаева Г.И.³,  Сахбиева А.Р.⁴, Хакимзянова Э.И.⁵, Ахмедшина Е.Н.⁶

¹ Старший преподаватель, ² доктор физико-математических наук, профессор, ³кандидат физико-математических наук, доцент, ⁴ аспирантка, , ⁵ аспирантка, ⁶аспирантка, Казанский (Приволжский) федеральный университет

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФАЗОВОЙ ПАМЯТИ ТРЕХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ В СЛУЧАЕ ФОРМИРОВАНИИ СТИМУЛИРОВАННОГО ФОТОННОГО ЭХА

Аннотация

 В данной работе исследованы условия восстановления фазовой памяти трехуровневой системы при наличии внешних пространственно неоднородных электрических полей в случае формирования стимулированного фотонного эха.

Ключевые слова: стимулированное фотонное эхо, трехуровневая система, параметр неэквидистантности спектра системы, внешнее пространственно неоднородное электрическое поле.

Nizamova E.I.¹, Nefediev L.A.², Garnaeva G.I.³, Sakhbieva A.R.⁴, Hakimzyanova E.I.⁵, Ahmedshina E.N.⁶

¹senior lecturer, ² Dr in Physics and mathematics, professor, ³ PhD in Physics and mathematics, associate professor, ⁴ postgraduate student, ⁵ postgraduate student, ⁶ postgraduate student, Kazan (Volga) Federal University

EFFECT OF  EXTERNAL ELECTRIC FIELD  WITH SPATIAL INHOMOGENEITY  ON THE RECOVERY OF PHASE MEMORY  OF THREE-LEVEL SYSTEM  IN   THE CASE OF STIMULATED PHOTON ECHO FORMATION

Abstract

In this paper the conditions for the restoration of phase memory of the three-level system in the presence of external spatially inhomogeneous electric fields in the case of the formation of the stimulated photon echo investigated.

Keywords: The stimulated photon echo, three-level system, parameter   of nonequidistant system spectr, external spatially non-uniform electric field.

Когерентные переходные оптические явления типа фотонного эха предоставляют широкие возможности для оптической обработки информации, преобразования и усиления оптических импульсов, а также создания квантовой оптической памяти [1]. В последнее время большой интерес стали вызывать трехуровневые квантовые системы, в которых открываются новые возможности для управления квантовой когерентностью атомов [2-5]. В работах [6-8] рассматривалось влияние некоррелированности неоднородного уширения на различных энергетических переходах на формирование  отклика стимулированного фотонного эха. Было показано, что  эффективность запирания информации чрезвычайно чувствительна даже к незначительному изменению величины корреляции неоднородного уширения на различных частотных переходах. Существует возможность воздействовать на процесс формирования фотонного эха, подвергая многоуровневую систему взаимодействию с внешними пространственно неоднородными электрическими полями. В этом случае происходит нарушение частотно-временной корреляции неоднородного уширения резонансной линии на разных энергетических переходах на различных временных интервалах, что может привести к ситуации, когда информация не может проявиться в виде оптического отклика резонансной среды, то есть к «запиранию» эхо-голографической информации и разрушению фазовой памяти системы.  В данной работе показано, что в отличие от двухуровневой системы, в трехуровневой системе восстановление фазовой памяти при формировании стимулированного фотонного эха (СФЭ) происходит при неодинаковых значениях градиентов внешних электрических полей, накладываемых между первым и вторым и после третьего возбуждающего импульса.

Основные уравнения

Для нахождения оператора эволюции U системы при ее возбуждении резонансным лазерным импульсом длительностью  в момент времени  используем результаты работы [9]. Зная оператор эволюции U можно определить матрицу плотности после воздействия η-го  лазерного импульса

                                       (1)

Рассмотрим схему возбуждения стимулированного фотонного эха в трехуровневой системе по V – схеме.

В рассматриваемом случае гамильтониан системы можно представить в виде:

, где  - параметр неэквидистантности спектра системы, ,  - энергия i-го уровня, - частота лазерного излучения резонансного перехода 1-2.

Напряженность электрического поля отклика найдем как

,                                  (2)

где  - единичный вектор в направлении наблюдения,  - функция распределения частот неоднородно уширенной линии резонансного перехода,   - радиус-вектор точки наблюдения,  - радиус-вектор местоположения j-го оптического центра, , а матричные элементы матрицы плотности после воздействия трех возбуждающих лазерных импульсов получены в работе [12].

Воздействие внешних пространственно неоднородных электрических полей на резонансную систему атомов может влиять на воспроизводимость информации в откликах СФЭ.  Следуя работам [6,7,8,9,10] будем считать, что воздействие неоднородных электрических полей приводит к дополнительным частотным сдвигам:  - частотный сдвиг за счет эффекта Штарка. В случае линейного эффекта Штарка во внешнем пространственно-неоднородном электрическом поле будем считать, что , где  - время воздействия неоднородного электрического поля между первым и вторым возбуждающим импульсом,  - время воздействия неоднородного электрического поля после третьего импульса, – постоянная. Величина  для кристалла LaF₃: Pr³⁺ равна 100 Кгц/(В/см) [11].

В этом случае пространственно-временная структура отклика СФЭ определится выражением аналогичным полученному в работе [12]:

                                          ,                                                       (3)

где

      

где,  – площадь η-го импульса, - временная форма объектного импульса,  представляет спектр огибающей η-го импульса, - волновой вектор.

Восстановление фазовой памяти трехуровневой системы

Рассмотрим формирование стимулированного фотонного эха в системе трехуровневых оптических центров с неэквидистантными энергетическими уровнями ׀1›, ׀2›, ׀3› с энергиями ћΩ₀, ћΩ₁, ћΩ₂ соответственно (рис.1). Уровни 1, 2, 3 соответствуют уровням энергии ионов Pr³⁺ в матрице LaF₃. Переход 1 – 2 соответствует ³Н₄→¹D₂  с длиной волны 600 нм, а переход 1 – 3 соответствует ³Н₄→³Р₀ с длиной волны 477 нм (параметр неэквидистантности спектра системы Г = 1,26). ω_il^(η) – несущие частόты излучения лазерных импульсов, резонансные соответствующим энергетическим переходам  оптических центров.

Рис.1. Спектр возбуждения СФЭ в трехуровневой системе. -несущая частота -го лазерного импульса на переходе,   - время появления отклика СФЭ.

Нас будет интересовать интенсивность отклика стимулированного фотонного эха при различных значениях градиентов внешних пространственно неоднородных электрических полей, накладываемых на образец в интервалах времени между первым и вторым и после третьего возбуждающего импульса. На рисунке 2 приведен результат численного расчета выражения (3).

Рис. 2. Зависимость интенсивности отклика стимулированного фотонного эха, формируемого в трехуровневой системе  от значений градиентов внешних пространственно неоднородных полей, Г=1,26.

Кроме того нами было рассмотрено формирование отклика стимулированного фотонного эха и при Г=1, то есть случай двухуровневой системы резонансных примесных центров. Результат расчета для этого случая приведен на рисунке 3.

Рис.3. Зависимость интенсивности отклика стимулированного фотонного эха формируемого в двухуровневой системе от значений градиентов внешних пространственно неоднородных полей,  Г=1.

Заключение

Из анализа рисунков 2 и 3 следует, что в отличие от двухуровневой системы, в трехуровневой системе восстановление фазовой памяти происходит при неодинаковых значениях градиентов внешних электрических полей, накладываемых между первым и вторым и после третьего возбуждающего импульса, что проявляется в виде максимума интенсивности отклика стимулированного фотонного эха. Считая, что  и Γ=1,26   (схема возбуждения на рисунке 1) максимум интенсивности наблюдается при отношении градиентов .  Отметим, что для двухуровневой системы максимум интенсивности наблюдается при отношении градиентов .