Courses of extracurricular activities in mathematics as a means of increasing cognitive interest and quality of knowledge of students

В настоящее время происходит осознание особой роли математического образования в современном мире. Важным аспектом качественного математического образования является наличие познавательного интереса у обучающихся. Одним из эффективных средств, способствующих развитию познавательного интереса при изучении математики, является внеурочная деятельность, в частности, курсы внеурочной деятельности.

«В соответствии с ФГОС ООО основная образовательная программа основного общего образования реализуется общеобразовательным учреждением, в том числе и через внеурочную деятельность, под которой понимают образовательную деятельность, осуществляемую в формах, отличных от классно-урочной, и направленную на достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования, в первую очередь личностных и метапредметных результатов»

Целью исследования является проведение статистического анализа влияния курсов внеурочной деятельности на повышение познавательного интереса и развития математических способностей обучающихся.

В исследовании используются материалы, полученные в рамках работы учителя математики МБОУ «Средняя школа №40» г. Смоленска с учащимися 7 классов в 2023-2024 учебном году. Для достижения поставленной цели использовались следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; анализ собственного опыта работы в школе; сбор и анализ статистических данных; непараметрические статистические методы обработки результатов.

Вопросы влияния курсов внеурочной деятельности на формирование интереса к предмету, развитие творческого мышления и улучшения качества знаний обучающихся отражены в исследованиях Дезы Е.И.

С целью определения влияния курса внеурочной деятельности «Математический практикум» на качество знаний и умений учащихся по математике в целом, формирование математической культуры, а также достижение основных целей и задач обучения математике, было проведено исследование, включающее четыре этапа: входной контроль, отбор экспериментальной и контрольной групп, проведение курса, выходной контроль.

Входной контроль. Целью входного контроля было определение уровня базовых знаний учащихся 7 классов. В качестве входного контроля были использованы результаты вводной контрольной работы учащихся 7Б, 7Г, 7Ж классов.

Отбор экспериментальной и контрольной групп. Поскольку курс внеурочной деятельности реализовывался у учащихся 7Г класса, они выступают в качестве экспериментальной группы.

Для отбора контрольной группы были проведены сравнения результатов учащихся 7Б класса и экспериментальной группы с результатами учащихся 7Ж и экспериментальной группы.

Использование одного из самых распространенных критериев для анализа подобных данных X2 не предоставлялось возможным, так как количество всех частот меньше 50, а минимальное ожидаемое значение не для всех групп больше 5. В связи с этим для сравнения двух независимых выборок в исследовании был использован непараметрический критерий Манна-Уитни. «Критерий применяется для сравнения двух независимых выборок объемов n1 и n2, и проверяет гипотезу H0, утверждающую, что выборки получены из однородных генеральных совокупностей и, в частности, имеют равные средние и медианы»

Исследование проводилось с помощью универсального статистического пакета STATISTICA. Подробное описание пакета представлено, например, в книгах

Рисунок 1 - Результаты сравнения входного контроля учащихся 7Б и 7Г классов в пакете STATISTICA

DOI:10.60797/IRJ.2024.145.123.1

Рисунок 2 - Результаты сравнения входного контроля учащихся 7Г и 7Ж классов в пакете STATISTICA

DOI:10.60797/IRJ.2024.145.123.2

Из данных таблиц видно, что на уровне значимости α=0,05 статистически значимых различий в результатах входного контроля учащихся 7Б и 7Г классов нет (так как p-value≈0,29>0,05). Исходя из этого, в качестве контрольной группы в данном исследовании были выбраны учащиеся 7Б класса.

Проведение курса. На следующем этапе исследования в течение 2023-2024 учебного года у учащихся 7Г класса было проведено 34 занятия внеурочной деятельности «Математический практикум». Основное содержание данного курса посвящено решению сюжетных текстовых задач практической направленности, а также развитию функциональной (математической и финансовой) грамотности учащихся, что является одной из первых ступеней формирования математической культуры учащихся.

Курс направлен на расширение знаний учащихся по математике, развитие их мышления и логической культуры. Программа включает новые для учащихся задачи, не содержащиеся в базовом курсе. Творческие задания позволяют решать поставленные задачи и вызвать интерес. Включенные в программу задания позволяют повышать образовательный уровень всех учащихся, так как каждый ученик может работать в зоне своего ближайшего развития.  

Отметим, что обучение у учащихся контрольной и экспериментальной групп проходило у одного и того же учителя с применением одних и тех же методов и технологий.

Выходной контроль. В качестве выходного контроля учащимся обеих групп была предложена итоговая контрольная работа, содержание которой основано на материале базового курса математики 7 класса, определенного требованиями ФГОС ООО

Сравнение результатов контрольной и экспериментальной групп было проведено в пакете STATISTICA с использованием критерия Манна-Уитни.  В результате выполнения процедуры Mann-Whitney U Test получено, что p-value≈0,01<0,05 (рис. 3). Это свидетельствует о наличии существенных различий в уровнях обученности математики учащихся контрольной и экспериментальной групп.

Рисунок 3 - Результаты сравнения выходного контроля учащихся контрольной и экспериментальной групп в пакете STATISTICA

DOI:10.60797/IRJ.2024.145.123.3

Далее нами проверялось влияние изучения курса внеурочной деятельности на уровень успеваемости учащихся по математике. Для этого было выполнено сравнение итоговых отметок по математике учащихся экспериментальной группы до ведения курса (6 класс) и после него (7 класс).

Первоначальная обработка данных проводилась с использованием непараметрического критерия знаков. Процедура SignTest приводит к следующему результату (рис. 4): число ненулевых серий 5; значение z-статистики ≈1,79; достигнутый уровень статистической значимости p-value≈0,074.

Рисунок 4 - Расчет критерия знаков в пакете STATISTICA

DOI:10.60797/IRJ.2024.145.123.4

Поскольку p-value>0,05, то на уровне значимости α=0,05 статистически значимых различий в успеваемости учащихся не выявлено. Однако если принять уровень значимости α=0,1, то по полученным результатам может быть сделан вывод о различиях в успеваемости.

Так как на уровне значимости α=0,05 критерием знаков не удалось выявить статистически значимых различий, использовался более мощный непараметрический тест, также предназначенный для анализа двух связанных выборок – критерий Вилкоксона. Получен следующий результат: значение Z-статистики =2,0226, p-value≈0,043 (рис. 5).

Рисунок 5 - Расчет критерия Вилкоксона в пакете STATISTICA

DOI:10.60797/IRJ.2024.145.123.5

Таким образом, было получено, что более мощным критерием на уровне значимости α=0,05 установлены статистически значимые различия в успеваемости учащихся экспериментальной группы. Этот результат подтверждает предположение о влиянии рассматриваемого курса внеурочной деятельности на развитие интереса учащихся к изучению математики, на уровень знаний учащихся по математике.

Таким образом, можно сделать вывод об эффективности курсов внеурочной деятельности как средства, позволяющего повысить эффективность обучения математике. Однако тот факт, что на уровне значимости α=0,05 критерием знаков все же не было установлено различий в успеваемости учащихся экспериментальной группы, указывает на то, что внедрение курсов внеурочной деятельности не является достаточным средством повышения мотивации и успеваемости обучающихся. Это позволяет установить вектор исследований на поиск дополнительных индикаторов, повышающих познавательный интерес и математические способности обучающихся.