An ethno-oriented approach to teaching mathematics to international students using the author’s workbooks

В условиях глобализации и экспорта российского образования подготовка иностранных граждан на этапе предвузовского обучения приобретает статус приоритетной научно-методической задачи. Математика, как дисциплина, требующая высокого уровня владения языком специальности, представляет особую сложность для иностранных слушателей, формируя так называемый «иностранный язык в квадрате» (явление, подробно описанное в работах, посвященных обучению на подготовительных факультетах

Анализ современной научной литературы позволяет выделить ключевые проблемы, с которыми сталкиваются иностранные учащиеся:

- лингвистический барьер: математическая терминология, представленная на русском языке, воспринимается как «иностранный язык в квадрате», значительно усложняя процесс усвоения материала

- разрыв в базовой подготовке: различия в национальных школьных программах приводят к неравномерному уровню знаний у прибывающих студентов;

- проблема мотивации: слушатели, ориентированные на экономические специальности, не всегда видят связь между абстрактными математическими понятиями и будущей профессиональной деятельностью.

Существующие учебно-методические пособия (УМП), используемые в российской практике, при всей их содержательности, имеют ряд недостатков, препятствующих эффективному обучению иностранных студентов

- перегруженность теоретическим материалом: теория зачастую подается без достаточной визуализации и разбора примеров, что затрудняет понимание и запоминание;

- отсутствие лингвистической поддержки: недостаточное внимание уделяется акцентологической разметке терминов, отсутствуют превентивные многоязычные глоссарии, что критически важно для студентов из стран с различными языковыми традициями (например, КНР);

- недостаточная дифференциация: отсутствуют четко выделенные домашние задания, задания разного уровня сложности и практико-ориентированные задачи, акцентирующие связь математики с экономикой;

- отсутствие унификации: различия в структуре и подаче материала в разных УМП создают слушателям дополнительную когнитивную нагрузку при переходе от одного учебного пособия к другому.

Цель исследования: Разработать и апробировать методику обучения математике иностранных слушателей предвузовской подготовки на основе авторских рабочих тетрадей, интегрирующих лингвистическую поддержку, исторический контекст, профессиональную направленность и этноориентированный подход.

Исследование проводилось в два этапа (2023/24 и 2024/25 гг.) на базе подготовительного факультета ФГАОУ ВО К(П)ФУ. На первом этапе (2023/24 уч. г.) была сформирована контрольная группа (n=60), обучавшаяся по традиционным УМП

Отметим, что для обеспечения репрезентативности выборки и сопоставимости результатов контрольная группа (n=60) была сформирована из слушателей экономического профиля, чья стартовая математическая подготовка и учебные планы идентичны экспериментальной группе. В сентябре 2023 г., 2024 г. и 2025 г. был проведен входной контроль базовых математических знаний (входное тестирование по спецпредметам, в том числе и по математике, обязательное для всех слушателей подфака). Сравнительный анализ результатов входного тестирования с использованием t-критерия Стьюдента для независимых выборок показал отсутствие статистически значимых различий между ЭГ и КГ (p > 0,05), что подтверждает однородность групп на начало эксперимента. Заметим, что в целом эти данные не отличаются и от результатов входного тестирования предыдущих лет. Статистическая обработка результатов проводилась с использованием непараметрического U-критерия Манна-Уитни, который является наиболее мощным и надежным инструментом для сравнения малых выборок (n=20) и групп с разным количеством участников. Выбор данного критерия обусловлен его устойчивостью к наличию аномальных значений («выбросов») и отсутствием требования нормальности распределения данных

Также отметим, что основным контингентом экономического профиля стабильно ежегодно являются граждане КНР (90% и более), что определило этноориентированный подход как ведущий методологический принцип. Учитывались их когнитивные особенности: склонность к письменной работе, высокая степень алгоритмизации мышления (избегание ошибок путем отказа от действия при наличии неопределенности), а также специфика национальной системы обучения, где акцент делается на самостоятельное изучение материала и отработку тестовых заданий. Процесс разработки рабочих тетрадей базировался на принципе итерационного проектирования (Design-Based Research).

Были выделены три ступени обучения:

- ступень 1: вводно-предметный курс (введение в специальность);

- ступень 2: базовый курс алгебры (соответствует 7–10 классам средней школы);

- ступень 3: элементы высшей математики (соответствует 11 классу – 1 курсу).

На каждом этапе применялись следующие методические инструменты:

- унифицированная подача материала во всей линейке тетрадей;

- четко выделенные уровни сложности заданий: «сделать по аналогии», «сделать самостоятельно», «задачи повышенной сложности»;

- профессиональная направленность: акцент заданий и теории на экономическую специальность;

- обширные домашние задания (30+ упражнений) для закрепления навыка;

- встроенные контрольные работы (через 5–6 параграфов);

- разнообразие типов заданий (вычисление, запись термина, ответ на вопрос, построение графиков).

Апробация авторских рабочих тетрадей в экспериментальной группе (2024/25 уч. г.) позволила выявить существенные позитивные изменения по ряду показателей:

1. Лингводидактическая поддержка и снятие коммуникативного барьера:

- превентивные глоссарии: введение четырехъязычных глоссариев (русский, английский, китайский, французский) к каждому параграфу, располагающихся перед теоретическим блоком, снизило время на первичную идентификацию терминов;

- акцентологическая разметка и речевые образцы: обязательное указание ударений и введение блоков «Как это прочитать?» (речевые образцы) позволили минимизировать фонетические ошибки. Это напрямую повлияло на снижение отказа от устного ответа на экзамене. Если в контрольной группе (2023/24 уч. г.) до 80% слушателей отказывались отвечать на устные вопросы, опасаясь ошибок произношения, то в экспериментальной группе до 80% слушателей уже смогли дать удовлетворительный устный ответ, что привело к увеличению доли оценок «4» и «5» по итоговому экзамену. В частности, медианный балл (Me) в экспериментальной группе составил 4,3 (интерквартильный размах [3,8; 4,7]), в то время как в контрольной группе — 3,6 [3,1; 4,1]. Различия между группами статистически значимы по U-критерию Манна-Уитни (p < 0,05, U_{emp} < U_{crit}), что подтверждает эффективность внедренного этноориентированного подхода.

2. Математика с «человеческим лицом» и профессиональная ориентация:

- мотивационный компонент: включение исторических справок и акцентирование связи математических концепций с экономическими приложениями повысило вовлеченность слушателей;

- унификация и адаптивность: четкая структура тетради, разбивка материала на небольшие блоки с последующим разбором примеров, а также задания разного уровня сложности позволили выровнять стартовый уровень подготовки и создать комфортную среду для обучения.

3. Преодоление семиотического барьера и минимизация страха ошибки:

- словарь-справочник: использование таблиц сопоставления национальных математических обозначений (запятая/точка, tg/tan) позволило слушателям преодолеть «стопор» при столкновении с незнакомой записью;

- интерактивные ресурсы: QR-коды, ведущие на теоретические материалы (энциклопедии, электронные курсы) и интерактивные симуляторы (Desmos, GeoGebra), позволили студентам с высоким уровнем избегания неопределенности самостоятельно верифицировать понятия и строить модели, что сняло страх перед «неправильным» решением.

Рисунок 1 - Элементы авторской рабочей тетради

DOI:10.60797/IRJ.2026.167.63.3

Display full sizeDownload image

Рисунок 2 - Пример краткой справки, биографии ученых, исторического контекста

DOI:10.60797/IRJ.2026.167.63.4

Display full sizeDownload image

Результаты апробации:

- повышение текущего рейтинга: доля слушателей с высоким текущим рейтингом (40–50 баллов из 50) выросла с 20% до 80%;

- повышение качества знаний: ожидаемое повышение общего уровня знаний составило 25–30% за счет лучшего понимания как математического содержания, так и языка предмета.

Еще одним важным индикатором эффективности разработанного подхода стало качественное изменение внеудиторной научно-исследовательской деятельности слушателей из КНР. Традиционно слушатели из Китая демонстрируют высокий уровень «коммуникативной тревожности» и склонность к избеганию публичных выступлений на неродном языке. Статистический анализ участия в ежегодной научно-практической студенческой конференции «Открываем мир науки» (база ФГАОУ ВО К(П)ФУ) за предыдущие годы показывал единичные случаи участия слушателей из КНР в секциях по спецпредметам (не более 10-15% от общего числа слушателей КГ). В то же время, по итогам апробации этноориентированного курса в 2024/25/26 уч. г., доля китайских слушателей экспериментальной группы, подавших заявки на очное участие в конференции в 2026 г. с докладом и публикацией тезисов по спецпредметам, составила 40%. Данный факт свидетельствует не только о повышении уровня предметных знаний, но и об успешном преодолении психологического и лингвистического барьеров. Лингводидактическая поддержка, заложенная в структуру рабочих тетрадей (акцентологическая разметка, речевые образцы, превентивные глоссарии), позволила трансформировать пассивный запас терминологии в активную научно-коммуникативную компетенцию.

1. Методика обучения математике иностранных слушателей, основанная на авторских рабочих тетрадях, интегрирующих лингвистическую поддержку, профессиональную направленность и интерактивные ресурсы, является эффективным инструментом для преодоления «двойного барьера» (лингвистического и предметного).

2. Итерационный подход к разработке учебных материалов, учитывающий специфику контингента (в частности, китайских слушателей) и особенности национальной математической семиотики, позволяет существенно повысить качество обучения и мотивацию студентов.

3. Предложенная система (рабочая тетрадь + математический словарь + интерактивные ссылки) способствует не только усвоению математических знаний, но и формированию уверенности в использовании русского языка для выражения учебной мысли, что особенно важно для успешной сдачи устной части экзамена.

4. Методика демонстрирует потенциал масштабирования на другие дисциплины и профили обучения.