Mathematical modelling of solid municipal waste sorting processes

Актуальность работы обусловлена быстрым ростом образования отходов, что ставит перед городами и странами ряд проблем, в том числе необходимость создания надлежащих систем обращения с отходами для обеспечения экологической безопасности и защиты здоровья населения. Это включает в себя надлежащую утилизацию отходов и реализацию программ утилизации для сохранения природных ресурсов. Отсутствие решения этих вопросов может привести к ухудшению состояния окружающей среды, проблемам со здоровьем и снижению качества жизни населения.

Правильное обращение с твердыми коммунальными отходами (ТКО) имеет решающее значение для поддержания чистоты окружающей среды. Должны быть внедрены эффективные системы управления отходами, чтобы обеспечить их сбор, сортировку и правильную утилизацию. Переработка и компостирование также могут использоваться для уменьшения количества отходов, попадающих на свалки. Кроме того, программы общественного образования и повышения осведомленности могут помочь людям понять важность надлежащей утилизации отходов и побудить их применять экологически безопасные методы.

Одним из основных методов обращения с отходами является их предварительная сортировка. Сортировка ТКО включает разделение отходов на разные категории, такие как бумага, пластик, стекло, металл и т.д. Этот процесс помогает увеличить количество перерабатываемых материалов, которые можно извлечь из потока отходов, уменьшая количество отходов, попадающих на свалки. Кроме того, это может помочь уменьшить воздействие отходов на окружающую среду за счет сокращения количества ресурсов, необходимых для производства новых продуктов из первичных материалов, а также за счет уменьшения количества выбросов парниковых газов, которые образуются в процессе управления отходами. Применение уже существующих решений позволяет сократить затраты на исследования и разработки новых технологий. Это может быть особенно полезно в условиях ограниченных ресурсов и бюджета проекта.

Проектирование мусоросортировочных комплексов – это сложный процесс, который требует учета множества факторов, таких как объем и состав отходов, экологические стандарты, экономическая целесообразность и местные условия. Существует несколько основных подходов к проектированию таких комплексов, каждый из которых имеет свои особенности:

1. Традиционный подход. Основан на использовании проверенных технологий и методов, таких как ручная сортировка, механическое разделение отходов и захоронение остатков.

Преимущества: низкие капитальные затраты и простота внедрения.

Недостатки: низкая эффективность извлечения вторичных ресурсов, а также высокая зависимость от человеческого фактора.

Пример применения: используется в развивающихся странах, где преобладает ручной труд.

2. Автоматизированный подход. Включает использование современных технологий, таких как оптические сканеры, роботизированные системы сортировки, магнитные и баллистические сепараторы.

Преимущества: высокая производительность и точность сортировки, снижение зависимости от человеческого труда, возможность обработки больших объемов отходов.

Недостатки: высокие капитальные затраты, требует квалифицированного персонала для обслуживания.

Энергоемкость.

Пример применения: широко используется в Европе (Германия, Швеция) и Северной Америке.

3. Модульный подход. Проектирование на основе модулей, которые можно комбинировать в зависимости от потребностей и объемов отходов.

Преимущества: гибкость и возможность масштабирования, подходит для регионов с изменяющимися объемами отходов.

Недостатки: требует тщательного планирования, может быть дороже, чем традиционные решения.

Пример применения: используется в странах с неравномерным распределением отходов или в удаленных регионах.

4. Инновационный подход. Включает применение передовых технологий, таких как искусственный интеллект (ИИ), биотехнологии и пиролиз.

Преимущества: высокая эффективность переработки, минимизация отходов, направляемых на захоронение.

Недостатки: высокие затраты на разработку и внедрение, требует значительных исследований и тестирования.

Пример применения: Пилотные проекты в Японии, США и некоторых европейских странах.

В данной работе предлагается применение метода подобия технических систем при проектировании мусоросортировочных комплексов.

Метод подобия позволяет:

1. Выявить наиболее эффективные процессы и технологии, которые могут быть применены в проектировании мусороперерабатывающего комплекса.

2. Сократить время и ресурсы, необходимые для разработки нового проекта, так как можно изучить и адаптировать проверенные решения, которые уже доказали свою эффективность.

3. Адаптировать успешные решения к местным условиям и требованиям (учёт климатических особенностей, экологических требований и других факторов, которые могут повлиять на эффективность и безопасность проекта).

4. Обосновать достаточность и отсутствие избыточности мощностных характеристик и производительности отдельных элементов системы сортировки.

Целью работы является определение, рациональной конфигурации сортировочной линии при помощи использования элементов теории подобия технических систем, в зависимости от условий локальной сортировки ТКО.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- определить функциональные зависимости по выходным характеристикам;

- получить частные выражения и численные значения критериев подобия функционирования процесса сортировки ТКО;

- получить обобщенный критерий подобия состояния процесса сортировки ТКО;

- получить обобщенное критериальное выражение по выходной характеристике.

Методология проектирования систем сортировки отходов предполагает прогнозирование и предварительный расчет параметров на основе аналогичных систем, с целью снижения затрат на проектирование за счёт использования опыта предыдущих разработок. В этой методологии планируется применить теорию подобия технических систем, которая позволяет прогнозировать неизвестные факторы в системах, имеющих общие и отличительные признаки. Это значительно упростит процесс проектирования систем сортировки отходов с возможностью дальнейшего уточнения и корректировки.

Также важно учитывать, что некоторые объекты сортировки являются вероятностными, например, на количество ТКО могут влиять различные факторы, в том числе:

1. Климатическая зона (количество отходов может увеличиваться во время туристического сезона).

2. Жилищные условия (количество отходов может зависеть от количества людей, проживающих в доме).

3. Высота здания (чем выше здание, тем больше в нем живет людей и, следовательно, тем больше образуется отходов).

4. Тип топлива (при сжигании некоторых видов топлива может образовываться больше отходов, чем при сжигании других).

5. Доступность общественного питания (большое количество, например, ресторанов может привести к увеличению количества упаковки в виде пластиковых контейнеров.

6. Культура торговли и образ жизни (если люди предпочитают покупать продукты в упаковке, это может привести к увеличению отходов)

7. Благосостояние местного населения

Существуют диапазоны, в пределах которых можно, основываясь на анализе известных систем и начальных значениях во время проектирования, предположить рациональный диапазон, в котором будут изменяться эти переменные величины. Если эта величина не является детерминированной, рекомендуется применить нечёткую логику

Использование нечёткой логики позволяет производить прогнозы в технических системах, в которых не все параметры имеют точные значения и изменяются в зависимости от различных условий. Таким образом, целевая функция достигается с использованием метода теории подобия технических систем и нечёткой логики. Конечной целью работы является предоставление расчетных рекомендаций, количественных и экономических, для проектирования нового объекта по сортировке и переработке отходов с учетом известных проектных решений, с целью минимизации затрат на проектирование и получения более точных и надёжных значений для реализации новых проектов.

В работе

[3]

разработана математическая модель, основанная на теории нечёткой логики, позволяющая определить показатель ресурсного потенциала для отходов бумаги и картона. Результатом математической модели является поверхность, изображенная на рисунке 1.

Рисунок 1 - Поверхность «Ресурсный потенциал», зависящая от входных переменных: «Масса бумажных отходов» и «Климатическая зона»

DOI:10.60797/IRJ.2025.154.10.1

Данная модель рассчитывает показатель ресурсного потенциала в соответствии со схемой Мамдани в зависимости от двух входных переменных (масса бумажных отходов и климатическая зона) и выходной переменной (ресурсный потенциал).

Математические модели описывают отношения между параметрами или функциональные зависимости между ними и используются для расчета желаемых параметров или функций

Для установления общих закономерностей и применения результатов в том случае, когда эксперимент не проводился, необходимо:

1) вникнуть в суть вопроса;

2) провести общий качественный анализ предметной области;

3) представить величины в безразмерном виде, при этом выбрав безразмерные параметры, количество которых должно быть минимальным

Возможность такого выбора системы определения безразмерных параметров и предварительного качественно-теоретического анализа обеспечивается теорией подобия.

Обозначать критерии подобия и безразмерные числа принято прописной или строчной греческой буквой π. Существует два способа получения критериев подобия:

1) из дифференциальных уравнений, описывающих процесс или явление;

2) из анализа размерностей параметров задачи

Для исследования подобия обеспечения технического состояния системы линии сортировки твердых коммунальных отходов воспользуемся методом анализа размерностей, учитывая его универсальность. Решение задач данным методом основано на второй, или Пи-теореме

Исследование подобия обеспечения технического состояния системы линии сортировки твердых коммунальных отходов проводим в следующей последовательности:

1) Функциональная зависимость по выходной характеристике Рс.л. (производительность сортировочной линии ТКО) имеет вид:

(1)

где tсм – время рабочей смены;

mотх – максимальная масса отходов на конвейерной ленте;

vкон – скорость конвейерной ленты;

lкон – длина конвейерной ленты;

bкон – ширина конвейерной ленты;

Рр.о – производительность одного рабочего органа;

 mб – масса бумаги;

mп – масса пластмассы;

 mс – масса стекла;

mа – масса алюминия;

mст – масса стали;

ρб – плотность бумаги;

ρп – плотность пластмассы;

ρс – плотность стекла;

ρа – плотность алюминия;

ρст – плотность стали.

2) Получение частных выражений и численных значений критериев подобия функционирования процесса сортировки ТКО. В качестве независимых параметров принимаем: mотх, lкон, tсм.

Полученные выражения для критериев подобия имеют вид:

(2)

Основываясь на данных приведенных в

Используя выражения для частных критериев подобия и табличных условий однозначности процесса сортировки ТКО в системе аналоге «Мусоросортировочный комплекс в Новоронеже», рассчитываем численные значения этих критериев.

Эти значения следующие:

(3)

Принимаем значения π-критериев постоянными для исследуемого процесса и процесса аналога.

3) Проанализируем, как изменения параметров функциональной зависимости влияют на выходную характеристику Рс.л., для того чтобы получить обобщенный критерий подобия состояния процесса сортировки ТКО. В таблице 3 представлены результаты характера влияния параметров.

Обобщенный критерий подобия технического состояния процесса сортировки ТКО с учетом выше представленного влияния параметров функциональной зависимости имеет вид:

(4)

4) Обобщенное критериальное выражение для выходной характеристики Рс.л. получается с использованием выражения (4) обобщенного критерия подобия, где правая часть выражения выявляется через выражения соответствующих частных критериев подобия:

(5)

Принимаем значения π-критериев постоянными для исследуемого процесса и процесса аналога.

3) Проанализируем, как изменения параметров функциональной зависимости влияют на выходную характеристику Рс.л., для того чтобы получить обобщенный критерий подобия состояния процесса сортировки ТКО. В таблице 3 представлены результаты характера влияния параметров.

Подставляя в численные значения для частных критериев подобия, получим:

(6)

Из выражения (5) получим обобщенное критериальное выражение для выходной характеристики:

(7)

Таким образом, в данной работе определены функциональные зависимости по выходным характеристикам, получены частные выражения и численные значения критериев подобия, а также получен обобщенный критерий подобия и обобщенное критериальное выражение по выходной характеристике. Оригинальность заключается в том, что создана математическая модель процесса сортировки ТКО, включающая частные модели с (1)–(7). Новизна данной модели состоит в том, что она позволяет обосновать достаточность и отсутствие избыточности мощностных характеристик и производительности отдельных элементов сортировочной линии твёрдых коммунальных отходов, а также разработать рекомендации для проектирования систем переработки отходов.