ONE OF THE METHODS TO IMPROVE THE EFFICIENCY OF TEACHING MATHEMATICS AT A RAILWAY UNIVERSITY

Метод проектного обучения использовался в обучении еще в двадцатых годах двадцатого века.

Сущность понятия проекта в образовании в России в современный период исследовали такие ученые, как С. И. Карась, Н. Г. Алексеев, П. Н. Кетов, О. В. Конных, Е. С. Полат и др. Е. С. Полат определила метод проектов – «способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы, которая должна завершиться реальным, осязаемым, практическим результатом, оформленным в виде конкретного продукта деятельности»

При выполнении проектного задания обучающиеся самостоятельно приобретают недостающие знания из литературы, документов и т.д., развивают исследовательские способности, приобретают опыт применения этих знаний для решения новых практических задач, разучатся аналитически мыслить

Согласно цели исследования, на практических занятиях по математике применялся метод проектов. Например, предлагаем использовать следующие виды проектов:

- исследовательский проект: студентам предлагается изучить определенную тему или проблему в математике, используя различные источники информации, такие как учебники, научные статьи, интернет-ресурсы и результаты исследования в виде доклада-презентации;

- творческий проект: студенты могут разработать и представить свои собственные задачи или головоломки по изучаемой теме, которые могут быть решены другими студентами;

- проект-игра: создание и проведение математических игр или соревнований для студентов может быть интересным и интерактивным способом изучения и закрепления материала;

- проект-практикум: разработка и проведение лабораторных работ или экспериментов, связанных с математическими понятиями или сбором и обработкой экспериментальных данных.

- проект-визуализация: создание презентаций, видео или интерактивных материалов, которые помогают студентам лучше понять и запомнить сложные математические понятия.

Проект может выполняться индивидуально и группой студентов.

В данном случае выполнение учебного проекта предполагает выполнение разных видов работ: исследовательских, поисковых, расчетных, графических и других.

В качестве эксперимента при изучении математики в Самарском государственном университете путей сообщения студентам инженерно-технического направления подготовки предлагалось выполнить проект «Теория вероятностей в профессионально-направленных задачах». Проект был направлен на изучение студентами практического приложения теории вероятностей.

Метод проектов – это подход к обучению, который предполагает выполнение студентами совокупности приёмов, действий в их определённой последовательности для достижения поставленных преподавателем реальных проблем и задач. Применение данного метода на занятиях математики в вузах может быть очень эффективным, поскольку позволяет повысить мотивацию студентов к изучению данной дисциплины за счет возможности применения знаний на практике

Раздел «Теория вероятностей», всегда вызывает у студентов определенные затруднения. Поэтому в качестве эксперимента во время изучения данного раздела математики обучающимся был предложен проект «Теория вероятностей в профессионально-направленных задачах», целью которого явилось усвоение теоретического материала и применение теоретических знаний для решения новых практических задач.

Деятельность преподавателя заключалась в следующем:

- поставить проблему. В данном проекте проблема — это не решенные задачи профессионально-направленного содержания;

- обозначить цель проекта. Цель проекта – разработать и применить методы для решения прикладных задач;

- распланировать работу над проектом: если проект большой, то предварительно вычленить подтемы и предложить обучающимся для выбора; распределить обязанности; установить сроки выполнения работы;

- консультировать, координировать работу групп, стимулировать их деятельность.

Проект «Теория вероятностей в профессионально-направленных задачах» был предложен студентам специальности «Подвижной состав железных дорог» с целью изучить практическое приложение теории вероятностей. Учебный материал представлен в четырёх разделах:

1) непосредственный подсчет вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса;

2) повторные испытания по схеме Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Законы распределения и числовые характеристики дискретных случайных величин;

3) функция и плотность распределения, числовые характеристики непрерывной случайной величины;

4) законы распределения непрерывных случайных величин. Нормальное распределение непрерывных случайных величин.

Например, рассмотрим четвертый раздел, в частности, нормальное распределение. Нормальным распределением описываются суточное число поездов, прибывших на станцию в переработку; число вагонов в группе, поступающих на путь накопления; нагрузки в элементах конструкции тепловоза, ходовые скорости движения поездов по участкам, а также случайные ошибки измерительных приборов; разбросы характеристик, параметры различных элементов приборов, устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи и др. Практико-ориентированные задачи такого типа целесообразно рассматривать в проектной работе обучающихся.

Обучающие разбивались на 4 группы по 3-4 человека. Таким образом, в группе из 25 человек примерно половина обучающихся была задействована в работе над проектом. По каждому из четырех разделов изучаемой дисциплины группа студентов получила задачи профессионально-ориентированного характера, решение которых предполагает не только знание математики, но и знание дисциплин профессионального цикла. Каждая группа обучающихся работала над проектом примерно в течение месяца. После изучения соответствующего раздела дисциплины «Теория вероятностей», обучающиеся перед всей группой представляли проект в виде презентации. Суть проектного обучения заключалась в том, чтобы обучающиеся в процессе работы над учебным проектом изучали реальные объекты, процессы и т.д. и получили первоначальные навыки применения вероятностных методов к прикладным задачам.

Результаты контрольных и самостоятельных работ обучающихся, участвующих в проектной работе, оказались значительно выше, чем у обучающихся по традиционной методике. При этом следует отметить, что студенты приобрели не только знания по изучаемой дисциплине, но и научились самостоятельно приобретать эти знания

Если рассматривать практико-ориентированные проекты как научно-исследовательскую работу студентов, то можно предложить решить, например, задачу следующего содержания: на полигоне железных дорог расположены вагонное депо, отправляющие в ремонт и потребляющие отремонтированные и нового формирования вагонные колесные пары (ВКП), а также предприятия, производящие ремонт ВКП со сменой их элементов и формирующие новые ВКП. Потребности вагонных депо в ремонте ВКП, мощности ремонтных предприятий и объемы отбракованных вагонных колесных пар заданы в таблицах 1-3. Кроме того, известно, что мощности ремонтных предприятий по новому формированию колесных пар равны N1=2000 шт. и N2=4000 шт. при производственных затратах соответственно 8 и 10 тыс. руб. за одну пару; потребность одного депо только в ВКП нового формирования М=2000 шт.

В таблицах 4-6 приведены затраты на транспортировку ВКП в ремонт и обратно, расходы на ремонт со сменой элементов и новое формирование, и затраты на перевозку ВКП, вновь сформированных, до вагонных депо. Транспортные расходы по доставке ВКП вагонному депо, потребляющему ВКП только нового формирования, составляют 1000 и 2000 руб. за одну пару.

Определить оптимальный план перевозок в ремонт, отремонтированных и вновь сформированных ВКП.

Решение данной задачи предполагает составление матрицы, размер которой 10х10, включая фиктивный столбец, затем рассчитываются показатели каждой клетки матрицы. Далее методом потенциалов решается двухэтапная задача.

Данный проект предполагает изучение не только разделов математики, не входящих в рабочую программу курса, но и изучение смежных дисциплин, включая дисциплины профессионального цикла. Таким образом, исполнитель проекта погружается в среду будущей профессиональной деятельности. Работа над проектом ведется в течение семестра, а затем в рамках дней студенческой науки, которая проводится в конце семестра, представляется как научная работа с дальнейшей публикацией в сборнике конференции. Проектная работа ведется на 1 и 2 курсах обучения студентов. Знания и умения, полученные при работе над проектами, необходимы студентам технических направлений и в дальнейшем. Например, при прохождении производственных и преддипломных практик

Проведенное исследование показало, что использование метода проектов в образовательном процессе, в частности, при изучении математики, дает более глубокое понимание дисциплины. Кроме того, в процессе проектного обучения студенты становятся активными участниками своего образования. А значит, повышается мотивация к обучению в целом, повышается общий уровень фундаментальной и профессиональной подготовленности специалиста.