METHODOLOGICAL FOUNDATIONS FOR THE APPLICATION OF THE LOGICAL-PROBABILISTIC METHOD IN PEDAGOGICAL RESEARCH
METHODOLOGICAL FOUNDATIONS FOR THE APPLICATION OF THE LOGICAL-PROBABILISTIC METHOD IN PEDAGOGICAL RESEARCH
Abstract
In modern conditions, there is a growing demand for various approaches to the analysis of complex dynamic pedagogical systems. The work emphasizes the fundamental applicability of the logical-probabilistic method for analysing pedagogical systems. It highlights the difference in data and their interpretations for technical and pedagogical systems. The procedures for adapting the method, taking into account the specifics of educational objects, are described. An example is given of the use of the logical-probabilistic method to evaluate the risk of failure of a first-year student in one of the key subjects of the main block of the curriculum. Attention is focused on expanding the capabilities of a number of methods when used in conjunction with the logical-probabilistic method.
1. Введение
Логико-вероятностный метод (ЛВМ) сочетает в себе инструменты булевой алгебры (математическая логика) и теории вероятностей, и применяется с целью получения количественной оценки вероятности наступления системного события (успех/неудача) на основе анализа сценариев и принятия обоснованных решений. Задача ЛВМ — найти вероятность того, что логическая функция, описывающая состояние системы, примет определённое значение (например, вероятность отказа), зная вероятности исходных данных (случайные события). На рисунке 1 в виде схемы приведён алгоритм работы ЛВМ. Традиционно ЛВМ активно используется для оценки надёжности сложных технических систем (ТС), но его высокая степень абстракции позволяет провести его содержательную трансформацию к другим областям , , , .
Педагогическая система (ПС) представляет собой сложную, многофункциональную систему, где есть свои «отказы» (неудачи) и «успешные сценарии», чётко определённые цели, множество влияющих внешних факторов, поэтому ЛВМ можно рассматривать как один из инструментов, для описания сложности и неопределённости образовательных процессов.
Рисунок 1 - Алгоритм применения ЛВМ
2. Основные результаты
Во время исследования для обоснования возможности применения логико-вероятностного метода к педагогической системе мы провели аналогии между техническими и педагогическими системами (табл. 1). Основная сложность при использовании логико-вероятностного метода для анализа педагогической системы — переход от объективных технических показателей к субъективным педагогическим факторам. Гибкость логико-вероятностного метода позволяет провести системную методологическую адаптацию при сохранении строгости, содержательной адекватности при работе с объектами педагогической системы: жёсткие причинно-следственные связи технических систем замещаются вероятностными оценками, логические операторы описывают не детерминированные условия, а сценарии возможного исхода (вероятности базовых событий технических систем опираются на статистику отказов, в педагогике — на экспертные оценки, данные образовательной статистики).
Таблица 1 - Аналогии между технической и педагогической системами
Техническая система | Педагогическая система |
Отказ системы (авария) | Риск недостижения педагогической цели (низкая успеваемость, эмоциональное выгорание и др.) |
Базовые «рисковые» события — отказы компонентов (отказ элемента, разрыв трубы и др.) | Базовые «рисковые» события — совокупность психолого-педагогических и организационных факторов риска недостижения педагогической цели (низкая мотивация, пробелы в знаниях и др.) |
Логические связки (и, или) | Условия, при которых педагогическая цель недостигнута (конфликт с преподавателем, конфликт в группе, некачественные учебные материалы и др.) |
Нормативно-подушевое финансирование вузов и сохранение контингента студентов — две стороны одной медали современного образования. На основе логико-вероятностного метода мы оценили риск неуспеваемости студента первого курса, обучающегося по специальности «Математика и информатика» в ЛГПУ им. П.П. Семенова-Тян-Шанского, по одному из ключевых предметов — «Алгебра»:
1. Определение нежелательного события (верхушка дерева сценариев) – Y= «Студент не освоил предмет к концу семестра» (набрал < 40 баллов за работу в семестре).
2. Основываясь на практическом опыте, выделение базового события (факторы риска):
‒ X1 = «Студент имеет пробелы в базовых знаниях»;
‒ X2 = «Студент имеет низкую учебную мотивацию»;
‒ X3 = «Недостаточный уровень методологического обеспечения учебного процесса»;
‒ X4 = «Предполагается значительный объем самостоятельной работы, способствующей формированию компетенции»;
‒ X5 = «Высокая учебная нагрузка и ограниченные временные рамки»;
‒ X6 = «Отсутствие поддержки со стороны куратора/одногруппников».
3. На основании экспертного метода (мнения квалифицированных специалистов – педагогов (5 человек)) построение «дерево неудачи», т.е. определение логических связей с использованием логических операций.
Эксперты считают, что студент попадёт в список неуспевающих, если:
‒ студент имеет пробелы в базовых знаниях (И) низкую учебную мотивацию к предмету (И) недостаточный уровень методологического обеспечения учебного процесса;
(ИЛИ)
‒ студент имеет пробелы в базовых знаниях (И) низкую учебную мотивацию к предмету (И) предполагается значительный объем самостоятельной работы, способствующей формированию компетенций;
(ИЛИ)
‒ высокая учебная нагрузка и ограниченные временные рамки (И) отсутствие поддержки со стороны куратора / одногруппников.
С учётом выделенных базовых событий логическая функция в форме ДНФ (дизъюнктивная нормальная форма), описывающая риск неуспеваемости студента первого курса, имеет вид:
Y(X1,X2,X3,X4,X5,X6)= (X1 X2 X3) (X1 X2 X4) (X5 X6).
4. На основании системы методов, таких как анкетирование, статистические данные (результаты контрольных мероприятий, диагностики), экспертного опроса преподавателей, проведённых во время исследования, определяются оценки — вероятности для каждого базового события для конкретной студенческой группы:
‒ P(X1) = 0,3 (30% студентов имеют пробелы в базовых знаниях, необходимых для освоения предмета);
‒ P(X2) = 0,2 (20% студентов имеют низкую учебную мотивацию к предмету);
‒ P(X3) = 0,1;
‒ P(X4) = 0,5;
‒ P(X5) = 0,45;
‒ P(X6) = 0,35.
5. При предположении, что базовые события X1, X2, X3, X4, X5, X6 независимы (упрощение модели), вычисляется вероятность построенной логической функции Y(X1,X2,X3,X4,X5,X6): P(Y) = P ((X1 X2 X3) (X1 X2 X4) (X5 X6)). Вероятности событий «И»:
‒ событие А: P(X1 X2 X3) = P(X1) P(X2) P(X3) = 0,006;
‒ событие B: P(X1 X2 X4) = P(X1) P(X2) P(X4) = 0,003;
‒ событие C: P(X5 X6) = P(X5) P(X6) = 0,158.
Вероятности событий «ИЛИ»: P(Y) = P(A B C) = P(A)+P(B)+P(C) – P(A B) – P(A C) – P(B C)+ P(A) P(B) P(C) = 0,188.
Таким образом, риск неуспеваемости студента первого курса по построенной модели составляет 18,8%.
Построенную модель можно рассмотреть с позиции «Что-если»:
– уменьшение пробелов в базовых знаниях на 20% позволит снизить риск неуспеваемости первокурсника по алгебре на 2% — небольшой эффект;
– при активной работе куратора и благоприятного климата в группе (P(X6) = 0,1) риск неуспеваемости первокурсника по ключевому предмету сокращается на 10.9%. Модель доказывает, что фактор X6 — «Отсутствие поддержки со стороны куратора/одногруппников» — является «узким местом» модели: даже если изначально студент испытывает трудности при обучении, то наличие поддержки со стороны куратора/одногруппников может предотвратить неудачу и помочь первокурсник адаптироваться в вузе. Полученный результат свидетельствует о важности инвестиций в систему тьюторства и кураторства.
Рассчитанную по модели вероятность риска неуспеваемости следует отслеживать в динамике (результаты аттестаций в семестре) и проводить сравнительный анализ с другими группами/курсами, что позволит выявить и повлиять на фактор, который в наибольшей степени оказывает влияние на риск недостижения поставленной педагогической цели.
Логико-вероятностный метод может оказаться полезен при проектировании образовательных программ, диагностики «слабых мест» учебного процесса, оценки индивидуальных образовательных траекторий, управлении качеством образования в вузе/школе. Одна из трудностей при применении логико-вероятностного метода в педагогических исследованиях — вероятностные события педагогической системы достаточно трудно измерить точно (в отличие от технических систем). Для решения этой задачи необходимо использовать систему методов: экспертные оценки, опросы, шкалирование, что позволит в некоторой степени нивелировать влияние субъективного фактора. Зависимость базовых событий — другая сложность применения логико-вероятностного метода в педагогических исследованиях, что существенно усложняет расчёты и требует применения дополнительных исследований. Для этой цели можно использовать байесовские сети — мощный и гибкий инструмент для рассуждений в условиях неопределённости, которые позволяют выйти за рамки статистических моделей , . Построение вероятностной графической модели позволит наглядно отобразить причинно-следственные связи в педагогической системе, интерпретировать их и представить изучаемую систему в понятном и «прозрачном» виде. На основе применения логико-вероятностного метода происходит структурирование знаний о проблеме, выявляются ключевые факторы риска и скрытые взаимосвязи. Гибкая структура метода позволяет обнаружить и по возможности сократить значимые угрозы. Такой подход позволяет управлять образовательными системами более эффективно, отслеживая «слабые места» педагогической системы (например, массовое отчисление).
3. Заключение
На сегодняшний день применение классического логико-вероятностного метода для описания особенностей педагогической системы не является массовым, однако существует значительный пласт исследований, в которых используются близкие подходы: квалиметрический , , вероятностно-статистические модели и педагогическая диагностика , , системный анализ , , анализ рисков в управлении качеством образования , , математическое моделирование и образовательная аналитика , . Систематизировав информацию о возможностях каждого из перечисленных подходов, мы оценили возможный результат их совместной работы с логико-вероятностным методом:
1) квалиметрический подход + логико-вероятностный метод — аппарат для логического структурирования системы, который позволяет учесть неопределённость и стохастичность педагогических процессов (дерево свойств дерево отказов);
2) вероятностно-статистические модели и педагогическая диагностика + логико-вероятностный метод — построение гибких логико-вероятностных моделей, учитывающие особенности педагогической системы;
3) системный анализ в образовании + логико-вероятностный метод — возможность перевода качественного системного понимания на строгий математический язык (получение количественных оценок);
4) анализ рисков в управлении качеством образования + логико-вероятностный метод — возможность перевода управления рисками с уровня субъективных экспертных мнений на уровень количественно обоснованных решений;
5) математическое моделирование и образовательная аналитика + логико-вероятностный метод — мощный комплексный инструмент управления (сбор данных, прогнозирование, глубокий причинный анализ, принятие обоснованных решений).
Таким образом, логико-вероятностный метод способен дополнить традиционные подходы к исследованию педагогической системы. Использование логико-вероятностного метода для анализа педагогической системы позволяет перейти от интуитивных оценок к системному, количественному анализу некоторых проблем, возникающих в сфере образования, принятию обоснованных решений по повышению устойчивости изучаемой системы.