Физико-математическая модель и расчет характеристик работы электроплазменного реактора с динамическим режимом вращения дуги

Буянтуев В.Т.; Худякова Л.И.; Кондратенко А.С.

doi:10.60797/IRJ.2026.169.37

Физико-математическая модель и расчет характеристик работы электроплазменного реактора с динамическим режимом вращения дуги

Научная статья

Кондратенко Анатолий Сергеевич0000-0002-2361-5249Бурятский государственный университет, Улан-Удэ, Российская Федерация
Худякова Людмила ИвановнаБайкальский институт природопользования СО РАН, Улан-Удэ, Российская Федерация
Буянтуев Владимир ТамажаповичВосточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, Улан-Удэ, Российская Федерация

Кондратенко А. С.
Худякова Л. И.
Буянтуев В. Т.

https://doi.org/10.60797/IRJ.2026.169.37

DOI:

https://doi.org/10.60797/IRJ.2026.169.37

EDN:

LWPWOH

Предложена:

30.04.2026

Принята:

24.06.2026

Опубликована:

17.07.2026

Выпуск: № 7 (169), 2026

Правообладатель: авторы. Лицензия: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

13

0

XML

PDF

Аннотация

В статье представлена физико‑математическая модель электроплазменного реактора с управляемым вращением дуги под действием внешнего магнитного поля. Описаны конструктивные параметры электромагнитной катушки и результаты численного моделирования электродуговой зоны. Рассчитаны ключевые характеристики: мощность плазменно‑дугового столба, плотность катодного тока, температура и сопротивление дуги (с использованием приближения Штеенбека), концентрация заряженных частиц, электропроводность плазмы и угловая скорость ее вращения. Модель позволяет прогнозировать параметры работы реактора и оптимизировать его конструкцию для равномерной термообработки материалов.

Ключевые слова:

электроплазменный реактор, электромагнитное управление дугой, приближение Штеенбека, плазменные параметры, оптимизация конструкции.

1. Введение

Современные плазменно-дуговые технологии находят широкое применение в металлургии, химической промышленности, переработке материалов и энергетике

, , , . Данные технологии, реализованные в концепции сильноточного оборудования, требуют создания высокоэффективных электроплазменных реакторов с управляемыми динамическими режимами работы , , . Одним из перспективных направлений является использование вращающейся дуги в системах с электромагнитным управлением, что позволяет повысить равномерность теплоэнерговыделения, тем самым снижая локальные тепловые нагрузки и улучшая стабильность процесса обработки материалов , .

Целью данного исследования являлась разработка физико‑математической модели электроплазменного реактора с динамическим режимом работы, обеспечивающего вращение электрической дуги под действием внешне-наложенного магнитного поля. Объектом исследования служил водоохлаждаемый дуговой электроплазменный реактор, рабочая камера которого состояла из графитового цилиндрического анода, центрально-расположенного графитового катода и внешней кольцевой электромагнитной катушки

, , . Предложенная конфигурация позволила реализовать контролируемое дуговращение, что принципиально влияло на распределение теплового поля и параметры плазмы. Задачи исследования подразделялись на следующие этапы: расчёт параметров электромагнитной катушки и вычисление основных параметров плазмы. Используемыми методами исследования являлись: аналитические расчёты электромагнитных параметров катушки; численное моделирование электродуговой зоны методом конечных элементов (МКЭ); приближение Штеенбека для описания распределения температуры в плазменно-дуговом канале; кинетическая теория плазмы для расчёта концентрации заряженных частиц и Ленгмюровских колебаний; уравнения переноса для определения электропроводности плазмы; вычислительные методы моделирования теплового поля и анализ устойчивости системы с учётом магнитогидродинамических эффектов.

Актуальность работы обусловлена необходимостью повышения энергоэффективности и надёжности плазменных реакторов за счёт управляемого вращения дуги. Разработанная модель может быть использована для оптимизации конструкции и режимов работы промышленных установок.

2. Методы и принципы исследования

Представленная в работе физико-математическая модель электроплазменного реактора рассматривается как совокупность аналитических и численных соотношений, описывающих электромагнитные, тепловые и плазменно-динамические процессы в реакторе. Модель включает в себя следующие расчеты: расчёт параметров электромагнитной катушки; моделирование электродуговой зоны и теплового поля; определение электрофизических параметров дуги с использованием приближения Штеенбека; оценку концентрации заряженных частиц и Ленгмюровских колебаний; расчёт электропроводности плазмы и угловой скорости вращения дуги. Основу расчетов составляют базовые уравнения. Например, расчёты магнитной индукции основаны на уравнениях магнитостатики; моделирование теплового поля опирается на уравнение теплопроводности; оценка электропроводности плазмы выполнена с привлечением кинетической теории плазмы, учитывающей уравнения переноса зарядов. Хотя в работе не решается полная система уравнений магнитной гидродинамики (МГД), используемые соотношения (расчёт магнитной индукции, силы Лоренца, электропроводности плазмы) являются её частными случаями для стационарного режима и заданных граничных условий.

Для вычисления основных характеристик работы электроплазменного реактора с динамическим режимом вращения дуги первоначально производилась натурная съемка размерных параметров его основных узлов и агрегатов, а также постановка конкретных задач для моделирования и расчета работы установки.

3. Основные результаты

Представленная модель опирается на базовые уравнения электродинамики и кинетической теории плазмы, а также включает в себя взаимосвязанные блоки расчётов электромагнитных, тепловых и плазменно-динамических процессов, в которых описаны: входные параметры (геометрия реактора, питающее напряжение, ток и т. д.) и расчёты (электромагнитный, тепловой, плазменно-динамический) и их взаимосвязь, а также выходные (определяемые) параметры (мощность, плотность тока, угловая скорость и т. д.).

Расчет электромагнитных характеристик водоохлаждаемой катушки-соленоида. Внешне-наложенная катушка-соленоид имела следующие геометрические параметры: диаметр катушки, Dкат = 1 м, собранной из полой медной трубки, с диаметром, dтруб = 8 мм, с плотной многослойной намоткой соленоида шириной (высотой), lсол = 13 см и толщиной обмотки, tобм = 9 см. Питающее катушку-соленоид постоянное напряжение составляет Uсол = 40 В, а сила тока Iсол = 20 А. Поэтому подробный расчет магнитных характеристик водоохлаждаемой катушки-соленоида производился по следующим данным:

- Диаметр соленоида, D_кат = 1,0 м;

- Высота (ширина) соленоида, l_сол = 13 см = 0,13 м;

- Толщина обмотки соленоида, t_обм = 9 см = 0,09 м;

- Диаметр медной трубки, d_труб = 8 мм = 0,008 м;

- Питающий ток, I_сол = 20 А;

- Питающее напряжение, U_сол = 40 В.

I. Оценка числа витков, N

Для получения стабильных и максимальных магнитных характеристик необходимо чтобы обмотка была многослойная и плотноуложенная. Поэтому, чтобы оценить N, нужно определить, сколько витков уложено по высоте и по радиусу (толщине).

1. Определение числа витков по высоте (на один слой):

Высота соленоида, l_сол = 0,13 м, диаметр трубки d_труб = 0,008 м поэтому, при плотной намотке число витков в одном слое будет:

(1)

2. Определение числа слоев по радиусу (толщине):

Толщина обмотки, tобм = 0,09 м, диаметр трубки d_труб = 0,008 м поэтому, при плотной намотке число слоев будет:

(2)

3. Определение общего числа витков:

(3)

II. Расчет магнитной индукции внутри соленоида, B

Для данного соленоида применяется следующая формула:

(4)

где: μ0=4π*10-7 Гн/м — магнитная постоянная; n = Nобщ/lсол — число витков на единицу длины; Iсол = 20 А — питающий ток.

1. Находим n: n = Nобщ/lсол = 176/0,13 = 1353,85 витков/м;

2. Вычисляем B: B = 4π*10-7*1353,85*20=34*103=34 мТл.

Полученное значение указывает на то, что соленоид не очень длинный (lсол = 0,13 м, Dкат = 1,0 м), поэтому поле в центре будет немного меньше, чем полученное по формуле для «длинного» соленоида, но, расчетное значение B = 34 мТл с учетом геометрии катушки приемлемо.

III. Расчет индуктивности соленоида, L

Для расчета индуктивности соленоида воспользуемся формулой расчета соленоида без сердечника:

(5)

где: S — площадь поперечного сечения соленоида, м2; Nобщ = 176 — число его витков; lсол = 0,13 м — его длина.

1. Находим S:

Диаметр соленоида Dкат = 1,0 м, а значит его радиус r = Dкат/2 = 0,5 м, поэтому S = π *r2 = 3,14 * (0,5)2 = 0,785 м2.

2. Находим L:

Индуктивность соленоида равна: L = (4π*10-7* 1762*0,785)/0,13 = 234,9*10-3 Гн ≈ 235 мГн.

IV. Расчет энергии магнитного поля, W.

Для расчета энергии магнитного поля воспользуемся следующей формулой:

(6)

Подставляем значения и решаем: W = 1/2*235*10-3*(20)2 = 47 Дж.

V. Расчёт магнитного потока через один виток соленоида, Փ.

Формула для расчета магнитного потока через один виток определяется соотношением данного потока Փ через плоскую поверхность (виток) в однородном поле:

(7)

где: B — магнитная индукция (Тл); S — площадь витка (м2); θ — угол между вектором

и нормалью к плоскости витка.

Для соленоида поле

направлено вдоль оси, а плоскость витка перпендикулярна оси, следовательно θ = 00, а cos00 = 1, поэтому Փ = B * S.

1. Находим площадь витка, Sвитк.

Принимаем виток за круг радиусом r = Dкат/2 = 0,5м, поэтому:

2. Находим поток Փ:

Подставляем B = 34 мТл и Sвитк = 0, 785 м2 в формулу, тогда:

Таким образом, получаем итоговые характеристики катушки-соленоида:

1. Магнитная индукция в центре соленоида: B = 34 мТл;

2. Индуктивность соленоида: L = 235 мГн;

3. Энергия магнитного поля: W = 47 Дж;

4. Число витков катушки-соленоида: Nобщ = 176 витков;

5. Магнитный поток через один виток катушки-соленоида: Փ = 26,7 мВб.

Составление физико-математической модели работы электроплазменного реактора с расчетом электродуговой зоны и генерируемой в ней мощности и температуры.

Рассматриваемый реактор (рисунок 1.) состоит из анода, набранного из колец (кольцевой камеры) с внутренним диаметром 30 см и высотой — 50 см и цилиндрического катода центрально-осевого расположения с диаметром 5 см. Все электроды (анод и катод) конструктивно выполнены из графита. Питающее постоянное напряжение Uпит = 250 В, а сила тока I = 200 A. Для равномерности и стабильности работы реактора (чтобы не происходило локальных перегревов, а поступающий материал обрабатывался равномерно) электрическая дуга вращается с помощью внешней катушки-соленоида

, , .

Схема электроплазменного реактора:

1 – бункер подачи сырья; 2 – патрубки ввода и вывода охлаждающей жидкости (вода) в верхней реакторной крышке; 3 – центральный графитовый электрод (катод); 4 – охлаждающая жидкость (вода); 5 – вставка-изолятор; 6 – крышка плазменного реактора; 7 – патрубки ввода и вывода охлаждающей жидкости (вода) в ватержакете реактора; 8 – охлаждающая жидкость (вода) в ватержакете; 9 – верхнее графитовое анодное кольцо; 10 – центральное анодное графитовое кольцо; 11 – нижнее графитовое анодное кольцо с выемкой для установки диафрагмы; 12 – электромагнитная катушка-соленоид; 13 – уплотняющая электроконтактная графитовая крошка; 14 – графитовая диафрагма; 15 – электродуговой промежуток (генерация электроплазмы)

VI. Составление комплексного описания (модели) электродуговой зоны и теплового поля для заданной конфигурации реактора.

1. Рассмотрение геометрии системы (реактора) с обозначением ключевых размеров:

Диаметр анода (кольцевой, внутренний): Dанод = 0,3 м;

Высота анода (камеры): Hанод = 0,5 м;

Диаметр катода (цилиндр): dкатод = 0,05 м.

Так как катод в реакторе имеет центральное расположение, определяем межэлектродный промежуток (дуговой зазор):

2. Определение электрофизических параметров дуги:

Рассчитываем мощность, генерируемую дугой.

Полная электрическая мощность, выделяемая в дуге равна:

Рассчитываем катодную плотность тока.

Для этого находим площадь поперечного сечения катода:

Из полученного значения определяем плотность тока:

Рассчитываем сопротивление дуги.

Из закона Ома находим сопротивление дуги:

Так как дуга постоянно вращается, для создания равномерности термообработки материала необходимо произвести определение параметров ее магнитного управления.

3. Расчет параметров взаимодействия дуги с магнитным полем:

Предварительно проводим расчет энергии магнитного поля для проверки согласованности данных, полученных в расчете катушки-соленоида по формуле

:

(8)

где: Iсол — ток в соленоиде (расчет совпадает с экспериментом).

Определяем магнитный поток, проходящий по соленоиду:

Используя формулу магнитный потока Փ = B*Sвитк*Nобщ также легко найти и площадь поперечного сечения соленоида: Sсол = Փ/(B*Nобщ) = 4,7/(0,034*176) = 0,785 м2 (расчет также совпадает с экспериментом).

Полученные данные полностью согласуются с данными экспериментов, что дает возможность вычислить силу Лоренца, действующую на дугу

. Таким образом, электродуговая плазма в своем вращательном движении испытывает воздействие следующей силы:

(9)

где:

— вектор длины дуги (ориентирован вдоль тока), поэтому модуль силы (при перпендикулярности

и

) определяется как

. Для нахождения численного решения приравниваем вектор длины дуги к межэлектродному промежутку

, тогда сила Лоренца смещающая дугу становится равной:

.

Вычисленная сила вращает и стабилизирует дугу, тем самым предотвращая локальный перегрев электроплазменной камеры, а также обеспечивает равномерность термообработки материала

.

VII. Расчет модели электродуговой зоны (по приближению Штеенбека).

Воспользуемся формулой Штеенбека для расчета внутридуговой температуры плазмы

, :

(10)

где: k — коэффициент, зависящий от плазмообразующего газа (для воздуха k ≈ 0,026 В); I0 — пороговый ток (для воздуха I0≈10 A).

Вычисляем Te= 250/0,026 * ln⁡ (1 + 200/10) ≈ 9615 * ln⁡ 21 ≈ 9615 * 3,045 ≈ 29280 K.

Таким образом, внутридуговая температура плазмы по Штеенбеку равна Te≈29,3 кK (в зоне канала дуги). Данная температура показывает оценочное значение; реальная же температура в плазменно-дуговой камере значительно ниже в связи с потерями на излучение и теплопроводность.

2. Проведение расчета распределения тока по сечению с оценкой характерного радиуса плазменного столба, rпл.ст.

Оцениваем rпл.ст через плотность тока. Средняя плотность тока Jср характеризуется следующей зависимостью:

(11)

Используя полученную ранее катодную плотность тока, имеющую величину Jкатод ≈ 102 кА/м2 (типичную для воздушных дуг), и приравнивая Jср = Jкатод получаем следующее решение:

3. Исходя из закона Ома и модели однородного поля

, находим его напряженность (E), принимая d = δ = 0,125 м (межэлектродный промежуток):

(12)

4. Полученные выше данные позволяют определить тепловыделение в плазменно-дуговом столбе, тем самым установив объемную мощность джоулева нагрева:

(13)

Полученные данные дают возможность вычислить динамику нагрева (выделенную энергию) по следующей формуле:

(14)

где: P — полная электрическая мощность, выделяемая в дуге; t — время работы реактора.

В качестве примера, при экспериментальной работе реактора, составляющей t = 10 мин., получаем:

5. Верификация модели (проверка расчетов):

Вычисленный радиус канала плазменно-дугового столба (rпл.ст ≈ 0,025 м) меньше межэлектродного промежутка (дугового зазора) составляющего: δ = 0,125 м;

Установленное расчетным путем соотношение rпл.ст/δ = 0,2 соответствует литературным данным, полученным для воздушных дуг

;

При установленном радиусе канала плазменно-дугового столба составляющем rпл.ст ≈ 0,025 м, определяется плотность тока в столбе: Jдуг= I/(πrпл.ст2) = 200/(3,14*0,0252) = 101,91*103 ≈ 102 000 А/м2, что также находит свое подтверждение в литературе, в расчетах плазменно-дуговых разрядов

.

Найденные расчетным путем значения радиуса плазменного столба и плотности тока позволяют также определить среднее значение концентрации электронов в плазме.

VIII. Проведение расчета концентрации заряженных частиц (электронов, ne) через ток.

Используя полученные и справочные данные

, а именно плотность тока, Jдуг ≈ 102 кА/м2; напряженность поля E = 2000 В/м; заряд электрона, զe = 1,6*10-19 Кл, определяем связь плотности тока и концентрации электронов наблюдающуюся из следующего соотношения:

(15)

где: ne — концентрация заряженных частиц; զe — заряд электрона;

— дрейфовая скорость ионов.

1. Определение дрейфовой скорости,

.

Определение параметра напряженности однородного электроплазменного поля позволяет провести расчетное исследование дрейфовой скорости плазмы (

) для ионов в электрическом поле .

Дрейфовую скорость ионов в электрическом поле определяем, как баланс следующих сил:

(16)

где: զe — заряд электрона (1,6*10-19 Кл); E — напряженность поля (2000 В/м); mi — масса иона (для азота N2+=4,7*10-26 кг); νim — частота столкновений ионов с электронами и другими частицами.

2. Определение частоты столкновений, νim.

Частоту столкновений ионов с электронами и иными частицами определяем, как баланс следующих сил:

(17)

где: nO — концентрация молекул воздуха при нормальных условиях (273 K; 101,325 кПа); ζ — сечение столкновений (эффективное сечение рассеяния, принимаемое за ≈ 10-22 м2

);

— тепловая скорость ионов (равная,

). Таким образом, дрейфовая скорость принимает следующий вид:

(18)

3. Расчет нахождения nO.

Определяем концентрацию молекул воздуха, используя уравнение состояния идеального газа и число Авогадро, по следующей формуле

:

(19)

где: P — атмосферное давление (101, 325 кПа при н.у.); NA — число Авогадро (6,02*1023 моль-1); R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/мольK); T — абсолютная температура (00 C или 273 K).

Подставив значения, получаем:

4. Расчет нахождения

.

Тепловую скорость ионов, определим по следующей формуле:

(20)

где: KB — постоянная Больцмана (1,38*10-23 Дж/к); mi — масса иона (для азота N2+=4,7*10-26 кг); Ti ≈ 300 K (принимается из допущения, что плазма низкотемпературная, поэтому степень ионизации мала в связи с низким обменом энергии с электронами)

, , .

Подставив значения, получаем:

5. Расчет нахождения νim.

Подставляем ранее вычисленные значения и получаем следующее решение:

Вычисляем дрейфовую скорость,

.

Округлив, окончательно принимаем дрейфовую скорость ионов за

.

Нахождение дрейфовой скорости ионов позволяет вычислить концентрацию заряженных частиц (электронов, ne):

Проведенные выше расчеты позволяют также провести вычисления внутриплазменных (Ленгмюровских) колебаний.

IX. Расчет Ленгмюровских колебаний в плазме.

Определяем Ленгмюровскую частоту плазмы по следующей формуле

, , :

(21)

где: ne — концентрация заряженных частиц; զe — заряд электрона (զe=1,6*10-19 Кл); me — масса электрона (me=9,1*10-31 кг); ε0 — диэлектрическая проницаемость воздуха (ε0=8,85*10-12 Ф/м).

Подставляем значения в формулу:

Также определяем период колебаний:

Таким образом, в плазме с представленными характеристиками возникают высокочастотные колебания, с частотой ≈ 451 Ггц, влияющие на устойчивость дуги.

X. Определение электропроводности плазмы дугового канала.

Для расчета электропроводности имеется два способа решения, с сопоставлением полученных данных

, :

1. Расчет через закон Ома (макроскопический метод).

2. Расчет через микроскопические параметры плазмы (кинетический метод).

Так как температура дуги, полученная по приближению Штеенбека, достаточно высокая (29,3 кK), то можно применить следующую формулу:

(22)

где: ne — концентрация заряженных частиц (ne = 0,64 * 1020 м-3); զe — заряд электрона (զe = 1,6 * 10-19 Кл); me — масса электрона (me = 9,1*10-31 кг); νei — частота электрон-ионных столкновений.

Вычисляем νei (для Te ≈ 29280 K) по следующей формуле:

(23)

где: ne — концентрация заряженных частиц (ne = 0,64*1020 м-3); ln⁡⋀ ≈ 12 (справочные данные для плотной плазмы)

, , ; Te ≈ 29280 K.

νei ≈ 2,9*10-6*0,64*1020*12*(29280)-3/2 вычисляем (29280)-3/2 ≈ 1,99*10-7 получаем νei ≈ 2,9*10-6* 0,64*1020*12*1,99*10-7 ≈ 4,43*108 с-1.

Тогда, по полученным данным находим

Производим анализ расхождений:

1. Закон Ома: G = 51 См/м;

2. Кинетическая теория: G = 40,64 См/м;

Расхождение ≈ 20%.

Объяснение данному факту:

1. Приближенность формулы для нахождения νei;

2. Предполагаемая однородность плазмы (в реальных условиях ne и Te могут меняться по сечению столба дуги);

3. Упрощение расчета νei (использование усредненного логарифма, ln⁡⋀ ≈ 12).

Вывод:

При инженерных расчетах можно принять G = 40-50 См/м (усредненные значения двух методов). Из расчета следует, что электропроводность растет с температурой. Таким образом, при Te ≈ 29,3 кK плазма достаточно проводящая (сопоставима с расплавами солей).

XI. Определение угловой скорости вращения дуги.

В заключение нашего расчета определим угловую скорость вращения дуги для этого оценим линейную скорость

из баланса сил, по формуле , , :

(24)

где: K — коэффициент аэродинамического сопротивления плазмы

, , , .

Для грубой, инженерной оценки принимаем K = 0,1 Нс/м и из представленного значения находим

.

Преобразуем найденную линейную скорость в угловую скорость вращения дуги. Для этого разделим линейную скорость на радиус плазменного столба:

4. Заключение

В ходе исследования разработана и рассчитана физико‑математическая модель работы электроплазменного реактора в динамическом режиме дуговращения. Получены следующие основные результаты:

1. Определены параметры электромагнитной катушки, обеспечивающие необходимое магнитное поле для вращения дуги: количество витков, индуктивность, энергия магнитного поля и магнитный поток через один виток;

2. Проведено численное моделирование электродуговой зоны и теплового поля, позволившее визуализировать распределение температуры и плотности тока в реакторе;

3. Рассчитаны ключевые электрические параметры дуги: мощность, катодная плотность тока и сопротивление, с учётом приближения Штеенбека;

4. Определена концентрация заряженных частиц, включая электронную плотность и оценена частота Ленгмюровских колебаний в плазме, что позволило уточнить динамику плазмообразования;

5. Установлена электропроводность плазмы дугового канала, учитывающая влияние температуры, давления и степени ионизации;

6. Рассчитана угловая скорость вращения дуги, обеспечивающая равномерное распределение теплового потока и снижение локальных тепловых нагрузок на стенки реактора;

7. Выявлены зависимости между конструктивными параметрами электроплазменного реактора и стабильностью вращения дуги.

Основные выводы по работе:

– проведенное численное моделирование позволяет определить основные параметры электроплазменного реактора, работающего в динамическом режиме дуговращения;

– электромагнитная катушка-соленоид управляющая дуговращением позволяет добиться равномерности теплоэнерговыделения, большей полноты термообработки материала и снижения чрезмерных тепловых нагрузок на стенки реактора;

– разработанная физико-математическая модель объединяет электромагнитный, тепловой и плазменно-динамический расчеты, что позволяет прогнозировать ключевые параметры работы реактора и оптимизировать его конструкцию.

Представленные в исследовании результаты демонстрируют эффективность управления электроплазменным реактором с помощью внешнего электромагнитного воздействия. Полученные методом моделирования данные также намечает дальнейшие перспективы, связанные с расчетом ключевых параметров работы установки под конкретно решаемые технологические задачи и, кроме того, дают возможность прогнозирования влияния внешних факторов (давление, состав газовой среды) на стабильность дуговращения и возможную оптимизацию конструкции реактора для повышения его энергоэффективности.

Дополнительные материалы

Не указаны

Финансирование

Российский научный фонд
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 26-27-20030 «Научное обоснование и разработка экологически чистых технологий переработки техногенных минеральных отходов»).

Благодарности

Не указаны

Конфликт интересов

Не указаны

Список литературы

Патон Б.Е. Плазменные процессы в металлургии и технологии неорганических материалов: к 70-летию акад. Н.Н. Рыкалина / Б.Е. Патон. — Москва: Наука, 1973. — 242 с.

Клубникин В.С. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении / В.С. Клубникин, А.В. Донской. — Ленинград: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1979. — 221 с.

Сергеев П.В. Энергетические закономерности руднотермических электропечей, электролиза и электрической дуги / П.В. Сергеев. — Алма-Ата: Изд-во Акад. наук КазССР, 1963. — 251 с.

Туманов Ю.Н. Плазменные и высокочастотные процессы получения и обработки материалов в ядерном топливном цикле: настоящее и будущее / Ю.Н. Туманов. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 760 с.

Волокитин Г.Г. Плазменная обработка материалов. Учебное пособие / Г.Г. Волокитин, И.А. Лысак, А.С. Аньшаков. — Томск: Изд-во ТГАСУ, 2009. — 199 с.

Жуков М.Ф. Плазмотроны. Исследования. Проблемы / М.Ф. Жуков, А.Н. Тимошевский [и др.]. —Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1995. — 203 с.

Туманов Ю.Н. Плазменные, высокочастотные, микроволновые и лазерные технологии в химико-металлургических процессах / Ю.Н. Туманов. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 968 с.

Рыкалин Н.Н. Металлургические ВЧ-плазмотроны. Электро- и газодинамика / Н.Н. Рыкалин, Л.М. Сорокин. — Москва: Наука, 1987. — 161 с.

Брон О.Б. Движение электрической дуги в магнитном поле / О.Б. Брон. — Москва; Ленинград: Гос. энергет. изд-во, 1944. — 214 с.

Гольдфарб В.М. Исследование электронных процессов в дуге, высокочастотном разряде и потоках ионизованного газа: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Гольдфарб Виктор Маркович. — Ленинград, 1972. — 392 с.

Сергеев П.В. Электрическая дуга в электродуговых реакторах / П.В. Сергеев. — Алма-Ата: Наука. КазССР, 1978. — 140 с.

Буянтуев С.Л. Физическая модель электродуговой зоны в плазменном реакторе совмещенного типа / С.Л. Буянтуев, А.С. Кондратенко // Вестник Бурятского государственного университета, сер. Физика. — 2013. — № 3. — С. 114–119.

Ибраев Ш.Ш. Характеристики электродугового реактора коаксиального типа, предназначенного для термической переработки пылей / Ш.Ш. Ибраев, П.В. Сергеев, В.П. Сакипов В.П. [и др.] // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. — Алма-Ата: Наука КазССР, 1979. — Вып. 11. — С. 135–142.

Сергеев П.В. К определению плотности тока электродных пятен электрической дуги / П.В. Сергеев, Г.А. Шепель // Инженерно-физический журнал. — 1967. — Т. XIII. — № 2. — С. 436–441.

Жуков М.Ф. Физические основы техники электродугового нагрева газа / М.Ф. Жуков, Г.-Н.Б. Дандарон, В.К. Литвинов. — Магнитогорск: МГМИ, 1988. — 85 с.

Брон О.Б. Движение электрической дуги в магнитном поле / О.Б. Брон // Электричество. — 1966. — № 7. — С. 76–81.

Жуков М.Ф. Прикладная динамика термической плазмы / М.Ф. Жуков, А.С. Коротеев, Б.А. Урюков. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1975. — 298 с.

Жуков М.Ф. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах / М.Ф. Жуков, Н.П. Козлов [и др.]. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1982. — 157 с.

Steenbeck M. Der lichtbogen zwischen senkrecht auf der kathode stehenden kreisringförmigen elektroden / M. Steenbeck // Zeitschrift für Physik. — 1930. — Vol. 66. — S. 689–706.

Энгель А. Физика и техника электрического разряда в газах / А. Энгель, М. Штеенбек. — Москва; Ленинград: ОНТИ. Глав. ред. общетехн. лит-ры и номографии, 1935–1936. — 2 т.

Месяц Г.А. Сильноточные импульсные электронные пучки в технологии / Г.А. Месяц. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. — 168 с.

Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — Москва: Физматгиз, 1959. — 532 с.

Рухадзе А.А. Физика сильноточных электроразрядных источников света / А.А. Рухадзе, А.Ф. Александров. — Москва: URSS, 2012. — 183 с.

Кухлинг Х. Справочник по физике / Х. Кухлинг. — Москва: Мир, 1982. — 520 с.

Райзер Ю.П. Физика газового разряда / Ю.П. Райзер. — Москва: Наука, 1987. — 590 с.

Браун С.С. Элементарные процессы в плазме газового разряда / С.С. Браун. — Москва: Госатомиздат, 1961. — 323 с.

Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. — Москва: Наука, 1987. — 490 с.

Арцимович Л.А. Элементарная физика плазмы / Л.А. Арцимович. — Москва: Атомиздат, 1969. — 191 с.

Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа в задачах с решениями / Б.М. Смирнов. — Москва: Наука, 1972. — 416 с.

Калиткин Н.Н. Математические модели физики плазмы (обзор) / Н.Н. Калиткин, Д.П. Костомаров // Математическое моделирование. — 2006. — Т. 18. — № 11. — С. 67–94.

Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме / В.Л. Гинзбург. — Москва: Наука, 1967. — 683 с.

Гинзбург В.Л. Волны в магнитоактивной плазме / В.Л. Гинзбург, А.А. Рухадзе. — Москва: Наука, 1975. — 255 с.

Ишимару С. Основные принципы физики плазмы / С. Ишимару. — Москва: Атомиздат, 1975. — 288 с.

Александров А.Ф. Основы электродинамики плазмы / А.Ф. Александров, Л.С. Богданкевич, А.А. Рухадзе. — Москва: Высш. школа, 1978. — 407 с.

Калиткин Н.Н. Проводимость низкотемпературной плазмы / Н.Н. Калиткин // Теплофизика высоких температур. — 1968. — Т. 6. — № 5.

Капцов Н.А. Электрические явления в газах и вакууме / Н.А. Капцов. — Москва: Гостехиздат, 1947. — 808 с.

Голант В.Е. Основы физики плазмы / В.Е. Голант, А.П. Жилинский, И.Е. Сахаров. — Москва: Атомиздат, 1977. — 384 с.

Фортов В.Е. Физика неидеальной плазмы / В.Е. Фортов, А.Г. Храпак, И.Т. Якубов. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 528 с.

Гайнуллин Р.Н. Сопряженное моделирование процессов электродинамики и теплообмена в газоразрядной камере высокочастотного индукционного плазмотрона / Р.Н. Гайнуллин, А.В. Герасимов, А.Р. Герке [и др.] // Вестн. Казан. технол. ун-та. — 2011. — Т. 14. — № 12. — С. 172–177.

Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа / Л. Спитцер. — Москва: Мир, 1965. — 212 с.

Полак Л.С. Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы / Л.С. Полак. — Москва: Наука, 1971. — 434 с.

Чен Ф. Введение в физику плазмы / Ф. Чен. — Москва: Мир, 1987. — 398 с.

Суржиков С.Т. Физическая механика газовых разрядов / С.Т. Суржиков. — Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 640 с.

Ким Дин Чер. Исследование энергетического баланса дуги в закрученном потоке газа / Ким Дин Чер // Теплофизика высоких температур. — 1981. — Т. 9. — № 2. — С. 272–278.

Ким Дин Чер. Исследование влияния вращения плазмы на характеристики мощной электрической дуги / Ким Дин Чер // Прикладная механика и техническая физика. — 1981. — № 2. — С. 196–202.

Список литературы

Патон Б.Е. Плазменные процессы в металлургии и технологии неорганических материалов: к 70-летию акад. Н.Н. Рыкалина / Б.Е. Патон. — Москва: Наука, 1973. — 242 с.
Клубникин В.С. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении / В.С. Клубникин, А.В. Донской. — Ленинград: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1979. — 221 с.
Сергеев П.В. Энергетические закономерности руднотермических электропечей, электролиза и электрической дуги / П.В. Сергеев. — Алма-Ата: Изд-во Акад. наук КазССР, 1963. — 251 с.
Туманов Ю.Н. Плазменные и высокочастотные процессы получения и обработки материалов в ядерном топливном цикле: настоящее и будущее / Ю.Н. Туманов. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 760 с.
Волокитин Г.Г. Плазменная обработка материалов. Учебное пособие / Г.Г. Волокитин, И.А. Лысак, А.С. Аньшаков. — Томск: Изд-во ТГАСУ, 2009. — 199 с.
Жуков М.Ф. Плазмотроны. Исследования. Проблемы / М.Ф. Жуков, А.Н. Тимошевский [и др.]. —Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1995. — 203 с.
Туманов Ю.Н. Плазменные, высокочастотные, микроволновые и лазерные технологии в химико-металлургических процессах / Ю.Н. Туманов. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 968 с.
Рыкалин Н.Н. Металлургические ВЧ-плазмотроны. Электро- и газодинамика / Н.Н. Рыкалин, Л.М. Сорокин. — Москва: Наука, 1987. — 161 с.
Брон О.Б. Движение электрической дуги в магнитном поле / О.Б. Брон. — Москва; Ленинград: Гос. энергет. изд-во, 1944. — 214 с.
Гольдфарб В.М. Исследование электронных процессов в дуге, высокочастотном разряде и потоках ионизованного газа: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Гольдфарб Виктор Маркович. — Ленинград, 1972. — 392 с.
Сергеев П.В. Электрическая дуга в электродуговых реакторах / П.В. Сергеев. — Алма-Ата: Наука. КазССР, 1978. — 140 с.
Буянтуев С.Л. Физическая модель электродуговой зоны в плазменном реакторе совмещенного типа / С.Л. Буянтуев, А.С. Кондратенко // Вестник Бурятского государственного университета, сер. Физика. — 2013. — № 3. — С. 114–119.
Ибраев Ш.Ш. Характеристики электродугового реактора коаксиального типа, предназначенного для термической переработки пылей / Ш.Ш. Ибраев, П.В. Сергеев, В.П. Сакипов В.П. [и др.] // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. — Алма-Ата: Наука КазССР, 1979. — Вып. 11. — С. 135–142.
Сергеев П.В. К определению плотности тока электродных пятен электрической дуги / П.В. Сергеев, Г.А. Шепель // Инженерно-физический журнал. — 1967. — Т. XIII. — № 2. — С. 436–441.
Жуков М.Ф. Физические основы техники электродугового нагрева газа / М.Ф. Жуков, Г.-Н.Б. Дандарон, В.К. Литвинов. — Магнитогорск: МГМИ, 1988. — 85 с.
Брон О.Б. Движение электрической дуги в магнитном поле / О.Б. Брон // Электричество. — 1966. — № 7. — С. 76–81.
Жуков М.Ф. Прикладная динамика термической плазмы / М.Ф. Жуков, А.С. Коротеев, Б.А. Урюков. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1975. — 298 с.
Жуков М.Ф. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах / М.Ф. Жуков, Н.П. Козлов [и др.]. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1982. — 157 с.
Steenbeck M. Der lichtbogen zwischen senkrecht auf der kathode stehenden kreisringförmigen elektroden / M. Steenbeck // Zeitschrift für Physik. — 1930. — Vol. 66. — S. 689–706.
Энгель А. Физика и техника электрического разряда в газах / А. Энгель, М. Штеенбек. — Москва; Ленинград: ОНТИ. Глав. ред. общетехн. лит-ры и номографии, 1935–1936. — 2 т.
Месяц Г.А. Сильноточные импульсные электронные пучки в технологии / Г.А. Месяц. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. — 168 с.
Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — Москва: Физматгиз, 1959. — 532 с.
Рухадзе А.А. Физика сильноточных электроразрядных источников света / А.А. Рухадзе, А.Ф. Александров. — Москва: URSS, 2012. — 183 с.
Кухлинг Х. Справочник по физике / Х. Кухлинг. — Москва: Мир, 1982. — 520 с.
Райзер Ю.П. Физика газового разряда / Ю.П. Райзер. — Москва: Наука, 1987. — 590 с.
Браун С.С. Элементарные процессы в плазме газового разряда / С.С. Браун. — Москва: Госатомиздат, 1961. — 323 с.
Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. — Москва: Наука, 1987. — 490 с.
Арцимович Л.А. Элементарная физика плазмы / Л.А. Арцимович. — Москва: Атомиздат, 1969. — 191 с.
Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа в задачах с решениями / Б.М. Смирнов. — Москва: Наука, 1972. — 416 с.
Калиткин Н.Н. Математические модели физики плазмы (обзор) / Н.Н. Калиткин, Д.П. Костомаров // Математическое моделирование. — 2006. — Т. 18. — № 11. — С. 67–94.
Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме / В.Л. Гинзбург. — Москва: Наука, 1967. — 683 с.
Гинзбург В.Л. Волны в магнитоактивной плазме / В.Л. Гинзбург, А.А. Рухадзе. — Москва: Наука, 1975. — 255 с.
Ишимару С. Основные принципы физики плазмы / С. Ишимару. — Москва: Атомиздат, 1975. — 288 с.
Александров А.Ф. Основы электродинамики плазмы / А.Ф. Александров, Л.С. Богданкевич, А.А. Рухадзе. — Москва: Высш. школа, 1978. — 407 с.
Калиткин Н.Н. Проводимость низкотемпературной плазмы / Н.Н. Калиткин // Теплофизика высоких температур. — 1968. — Т. 6. — № 5.
Капцов Н.А. Электрические явления в газах и вакууме / Н.А. Капцов. — Москва: Гостехиздат, 1947. — 808 с.
Голант В.Е. Основы физики плазмы / В.Е. Голант, А.П. Жилинский, И.Е. Сахаров. — Москва: Атомиздат, 1977. — 384 с.
Фортов В.Е. Физика неидеальной плазмы / В.Е. Фортов, А.Г. Храпак, И.Т. Якубов. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 528 с.
Гайнуллин Р.Н. Сопряженное моделирование процессов электродинамики и теплообмена в газоразрядной камере высокочастотного индукционного плазмотрона / Р.Н. Гайнуллин, А.В. Герасимов, А.Р. Герке [и др.] // Вестн. Казан. технол. ун-та. — 2011. — Т. 14. — № 12. — С. 172–177.
Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа / Л. Спитцер. — Москва: Мир, 1965. — 212 с.
Полак Л.С. Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы / Л.С. Полак. — Москва: Наука, 1971. — 434 с.
Чен Ф. Введение в физику плазмы / Ф. Чен. — Москва: Мир, 1987. — 398 с.
Суржиков С.Т. Физическая механика газовых разрядов / С.Т. Суржиков. — Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 640 с.
Ким Дин Чер. Исследование энергетического баланса дуги в закрученном потоке газа / Ким Дин Чер // Теплофизика высоких температур. — 1981. — Т. 9. — № 2. — С. 272–278.
Ким Дин Чер. Исследование влияния вращения плазмы на характеристики мощной электрической дуги / Ким Дин Чер // Прикладная механика и техническая физика. — 1981. — № 2. — С. 196–202.

Рецензия

Все статьи проходят рецензирование. Но рецензент или автор статьи предпочли не публиковать рецензию к этой статье в открытом доступе. Рецензия может быть предоставлена компетентным органам по запросу.

Информация об авторах

ORCID:0000-0002-2361-5249
АффилиацияБурятский государственный университет, Улан-Удэ, Российская Федерация
Роль:Автор, Концептуализация, Курирование данных, Методология, Программное обеспечение, Руководство, Апробация, Визуализация, Написание, проверка и редактирование, Ресурсы, Получение гранта, Написание черновика статьи и её подготовка, Анализ данных исследования, Исследование, Администратор проекта
АффилиацияБайкальский институт природопользования СО РАН, Улан-Удэ, Российская Федерация
Роль:Автор, Концептуализация, Курирование данных, Методология, Руководство, Апробация, Ресурсы, Написание черновика статьи и её подготовка, Анализ данных исследования, Исследование, Администратор проекта
АффилиацияВосточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, Улан-Удэ, Российская Федерация
Роль:Автор, Концептуализация, Методология, Программное обеспечение, Апробация, Визуализация, Написание, проверка и редактирование, Ресурсы, Написание черновика статьи и её подготовка, Анализ данных исследования, Исследование

Метрика статьи

Скачиваний:0

ПросмотрыСкачивания

Просмотры

Всего: