2303-9868 2227-6017 Международный научно-исследовательский журнал 2303-9868 ООО Цифра 10.60797/IRJ.2026.169.37 Brief communication Физико-математическая модель и расчет характеристик работы электроплазменного реактора с динамическим режимом вращения дуги https://orcid.org/0000-0002-2361-5249 Кондратенко Анатолий Сергеевич cubanit@yandex.ru 3 Буянтуев Владимир Тамажапович buynt@bk.ru 1 Худякова Людмила Ивановна lkhud@binm.ru 2 Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления Байкальский институт природопользования СО РАН Бурятский государственный университет 17 07 2026 2026 11 169 1 11 06 05 2026 24 06 2026 Copyright: © 2022 The Author(s) 2022 This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC-BY 4.0), which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original author and source are credited. See http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ .

В статье представлена физико‑математическая модель электроплазменного реактора с управляемым вращением дуги под действием внешнего магнитного поля. Описаны конструктивные параметры электромагнитной катушки и результаты численного моделирования электродуговой зоны. Рассчитаны ключевые характеристики: мощность плазменно‑дугового столба, плотность катодного тока, температура и сопротивление дуги (с использованием приближения Штеенбека), концентрация заряженных частиц, электропроводность плазмы и угловая скорость ее вращения. Модель позволяет прогнозировать параметры работы реактора и оптимизировать его конструкцию для равномерной термообработки материалов.

 электроплазменный реактор электромагнитное управление дугой приближение Штеенбека плазменные параметры оптимизация конструкции HTML-content

1. Введение

Современные плазменно-дуговые технологии находят широкое применение в металлургии, химической промышленности, переработке материалов и энергетике [1], [2], [4], [5]. Данные технологии, реализованные в концепции сильноточного оборудования, требуют создания высокоэффективных электроплазменных реакторов с управляемыми динамическими режимами работы [6], [7], [8]. Одним из перспективных направлений является использование вращающейся дуги в системах с электромагнитным управлением, что позволяет повысить равномерность теплоэнерговыделения, тем самым снижая локальные тепловые нагрузки и улучшая стабильность процесса обработки материалов [9], [10].

Целью данного исследования являлась разработка физико‑математической модели электроплазменного реактора с динамическим режимом работы, обеспечивающего вращение электрической дуги под действием внешне-наложенного магнитного поля. Объектом исследования служил водоохлаждаемый дуговой электроплазменный реактор, рабочая камера которого состояла из графитового цилиндрического анода, центрально-расположенного графитового катода и внешней кольцевой электромагнитной катушки [11], [12], [13]. Предложенная конфигурация позволила реализовать контролируемое дуговращение, что принципиально влияло на распределение теплового поля и параметры плазмы. Задачи исследования подразделялись на следующие этапы: расчёт параметров электромагнитной катушки и вычисление основных параметров плазмы. Используемыми методами исследования являлись:аналитические расчёты электромагнитных параметров катушки; численное моделирование электродуговой зоны методом конечных элементов (МКЭ); приближение Штеенбека для описания распределения температуры в плазменно-дуговом канале; кинетическая теория плазмы для расчёта концентрации заряженных частиц и Ленгмюровских колебаний; уравнения переноса для определения электропроводности плазмы; вычислительные методы моделирования теплового поля и анализ устойчивости системы с учётом магнитогидродинамических эффектов.

Актуальность работы обусловлена необходимостью повышения энергоэффективности и надёжности плазменных реакторов за счёт управляемого вращения дуги. Разработанная модель может быть использована для оптимизации конструкции и режимов работы промышленных установок.

2. Методы и принципы исследования

Представленная в работе физико-математическая модель электроплазменного реактора рассматривается как совокупность аналитических и численных соотношений, описывающих электромагнитные, тепловые и плазменно-динамические процессы в реакторе. Модель включает в себя следующие расчеты: расчёт параметров электромагнитной катушки; моделирование электродуговой зоны и теплового поля; определение электрофизических параметров дуги с использованием приближения Штеенбека; оценку концентрации заряженных частиц и Ленгмюровских колебаний; расчёт электропроводности плазмы и угловой скорости вращения дуги. Основу расчетов составляют базовые уравнения. Например, расчёты магнитной индукции основаны на уравнениях магнитостатики; моделирование теплового поля опирается на уравнение теплопроводности; оценка электропроводности плазмы выполнена с привлечением кинетической теории плазмы, учитывающей уравнения переноса зарядов. Хотя в работе не решается полная система уравнений магнитной гидродинамики (МГД), используемые соотношения (расчёт магнитной индукции, силы Лоренца, электропроводности плазмы) являются её частными случаями для стационарного режима и заданных граничных условий.

Для вычисления основных характеристик работы электроплазменного реактора с динамическим режимом вращения дуги первоначально производилась натурная съемка размерных параметров его основных узлов и агрегатов, а также постановка конкретных задач для моделирования и расчета работы установки.

3. Основные результаты

Представленная модель опирается на базовые уравнения электродинамики и кинетической теории плазмы, а также включает в себя взаимосвязанные блоки расчётов электромагнитных, тепловых и плазменно-динамических процессов, в которых описаны: входные параметры (геометрия реактора, питающее напряжение, ток и т. д.) и расчёты (электромагнитный, тепловой, плазменно-динамический) и их взаимосвязь, а также выходные (определяемые) параметры (мощность, плотность тока, угловая скорость и т. д.).

Расчет электромагнитных характеристик водоохлаждаемой катушки-соленоида. Внешне-наложенная катушка-соленоид имела следующие геометрические параметры: диаметр катушки, DкатMissing Mark : sub = 1 м, собранной из полой медной трубки, с диаметром, dтрубMissing Mark : sub = 8 мм, с плотной многослойной намоткой соленоида шириной (высотой), lсолMissing Mark : sub = 13 см и толщиной обмотки, tобмMissing Mark : sub = 9 см. Питающее катушку-соленоид постоянное напряжение составляет UсолMissing Mark : sub = 40 В, а сила тока IсолMissing Mark : sub = 20 А. Поэтому подробный расчет магнитных характеристик водоохлаждаемой катушки-соленоида производился по следующим данным:

- Диаметр соленоида, D_кат = 1,0 м;

- Высота (ширина) соленоида, l_сол = 13 см = 0,13 м;

- Толщина обмотки соленоида, t_обм = 9 см = 0,09 м;

- Диаметр медной трубки, d_труб = 8 мм = 0,008 м;

- Питающий ток, I_сол = 20 А;

- Питающее напряжение, U_сол = 40 В.

Для получения стабильных и максимальных магнитных характеристик необходимо чтобы обмотка была многослойная и плотноуложенная. Поэтому, чтобы оценить N, нужно определить, сколько витков уложено по высоте и по радиусу (толщине).

1. Определение числа витков по высоте (на один слой):

Высота соленоида, l_сол = 0,13 м, диаметр трубки d_труб = 0,008 м поэтому, при плотной намотке число витков в одном слое будет:

N выс.витков  = l сол  / d труб  = 0 , 13 / 0 , 008 = 16 , 25 ≈ 16  витков  ( 0 , 25  - зазоры); 

2. Определение числа слоев по радиусу (толщине):

Толщина обмотки, tобмMissing Mark : sub = 0,09 м, диаметр трубки d_труб = 0,008 м поэтому, при плотной намотке число слоев будет:

N слоев  = t обм  / d труб  = 0 , 09 / 0 , 008 = 11 , 25 ≈ 11 ( 0 , 25  - зазоры ) ;

3. Определение общего числа витков:

N слоев  = t обм  / d труб  = 0 , 09 / 0 , 008 = 11 , 25 ≈ 11 ( 0 , 25  - зазоры); 

Для данного соленоида применяется следующая формула:

B = μ 0 * n * I сол

где: μ0Missing Mark : sub=4π*10-7Missing Mark : sup Гн/м — магнитная постоянная; n = NобщMissing Mark : sub/lсолMissing Mark : sub — число витков на единицу длины; IсолMissing Mark : sub = 20 А — питающий ток.

1. Находим n: n = NобщMissing Mark : sub/lсолMissing Mark : sub = 176/0,13 = 1353,85 витков/м;

2. Вычисляем B: B = 4π*10-7Missing Mark : sup*1353,85*20=34*103Missing Mark : sup=34 мТл.

Полученное значение указывает на то, что соленоид не очень длинный (lсолMissing Mark : sub = 0,13 м, DкатMissing Mark : sub = 1,0 м), поэтому поле в центре будет немного меньше, чем полученное по формуле для «длинного» соленоида, но, расчетное значение B = 34 мТл с учетом геометрии катушки приемлемо.

Для расчета индуктивности соленоида воспользуемся формулой расчета соленоида без сердечника:

L = μ 0 * N общ 2 * S l сол

где: S — площадь поперечного сечения соленоида, м2Missing Mark : sup; NобщMissing Mark : sub = 176 — число его витков; lсолMissing Mark : sub = 0,13 м — его длина.

1. Находим S:

Диаметр соленоида DкатMissing Mark : sub = 1,0 м, а значит его радиус r = DкатMissing Mark : sub/2 = 0,5 м, поэтому S = π *r2Missing Mark : sup = 3,14 * (0,5)2Missing Mark : sup = 0,785 м2Missing Mark : sup.

2. Находим L:

Индуктивность соленоида равна: L = (4π*10-7Missing Mark : sup* 1762Missing Mark : sup*0,785)/0,13 = 234,9*10-3Missing Mark : sup Гн ≈ 235 мГн.

Для расчета энергии магнитного поля воспользуемся следующей формулой:

W = 1 2 L I 2

Подставляем значения и решаем: W = 1/2*235*10-3Missing Mark : sup*(20)2Missing Mark : sup = 47 Дж.

Формула для расчета магнитного потока через один виток определяется соотношением данного потока Փ через плоскую поверхность (виток) в однородном поле:

Φ = B *   S * cos θ

где: B — магнитная индукция (Тл); S — площадь витка (м2); θ — угол между вектором

B →

Для соленоида поле

B →

1. Находим площадь витка, SвиткMissing Mark : sub.

Принимаем виток за круг радиусом r = DкатMissing Mark : sub/2 = 0,5м, поэтому:

S Витк  = π r 2 = 3 , 14 * ( 0 , 5 ) 2 = 0 , 785 м 2

2. Находим поток Փ:

Подставляем B = 34 мТл и SвиткMissing Mark : sub = 0, 785 м2Missing Mark : sup в формулу, тогда:

Φ = 34 * 10 3 * 0 , 785 = 0 , 0267   B δ = 26 , 7 m B δ

Таким образом, получаем итоговые характеристики катушки-соленоида:

1. Магнитная индукция в центре соленоида: B = 34 мТл;

2. Индуктивность соленоида: L = 235 мГн;

3. Энергия магнитного поля: W = 47 Дж;

4. Число витков катушки-соленоида: NобщMissing Mark : sub = 176 витков;

5. Магнитный поток через один виток катушки-соленоида: Փ = 26,7 мВб.

Составление физико-математической модели работы электроплазменного реактора с расчетом электродуговой зоны и генерируемой в ней мощности и температуры.

Рассматриваемый реактор (рисунок 1.) состоит из анода, набранного из колец (кольцевой камеры) с внутренним диаметром 30 см и высотой — 50 см и цилиндрического катода центрально-осевого расположения с диаметром 5 см. Все электроды (анод и катод) конструктивно выполнены из графита. Питающее постоянное напряжение UпитMissing Mark : sub = 250 В, а сила тока I = 200 A. Для равномерности и стабильности работы реактора (чтобы не происходило локальных перегревов, а поступающий материал обрабатывался равномерно) электрическая дуга вращается с помощью внешней катушки-соленоида

[11][14][15]

Схема электроплазменного реактора: 1 – бункер подачи сырья; 2 – патрубки ввода и вывода охлаждающей жидкости (вода) в верхней реакторной крышке; 3 – центральный графитовый электрод (катод); 4 – охлаждающая жидкость (вода); 5 – вставка-изолятор; 6 – крышка плазменного реактора; 7 – патрубки ввода и вывода охлаждающей жидкости (вода) в ватержакете реактора; 8 – охлаждающая жидкость (вода) в ватержакете; 9 – верхнее графитовое анодное кольцо; 10 – центральное анодное графитовое кольцо; 11 – нижнее графитовое анодное кольцо с выемкой для установки диафрагмы; 12 – электромагнитная катушка-соленоид; 13 – уплотняющая электроконтактная графитовая крошка; 14 – графитовая диафрагма; 15 – электродуговой промежуток (генерация электроплазмы)

Схема электроплазменного реактора: 1 – бункер подачи сырья; 2 – патрубки ввода и вывода охлаждающей жидкости (вода) в верхней реакторной крышке; 3 – центральный графитовый электрод (катод); 4 – охлаждающая жидкость (вода); 5 – вставка-изолятор; 6 – крышка плазменного реактора; 7 – патрубки ввода и вывода охлаждающей жидкости (вода) в ватержакете реактора; 8 – охлаждающая жидкость (вода) в ватержакете; 9 – верхнее графитовое анодное кольцо; 10 – центральное анодное графитовое кольцо; 11 – нижнее графитовое анодное кольцо с выемкой для установки диафрагмы; 12 – электромагнитная катушка-соленоид; 13 – уплотняющая электроконтактная графитовая крошка; 14 – графитовая диафрагма; 15 – электродуговой промежуток (генерация электроплазмы)

1. Рассмотрение геометрии системы (реактора) с обозначением ключевых размеров:

Диаметр анода (кольцевой, внутренний): DанодMissing Mark : sub = 0,3 м;

Высота анода (камеры): HанодMissing Mark : sub = 0,5 м;

Диаметр катода (цилиндр): dкатодMissing Mark : sub = 0,05 м.

Так как катод в реакторе имеет центральное расположение, определяем межэлектродный промежуток (дуговой зазор):

δ = D анод  − d катод  2 = 0 , 3 − 0 , 05 2 = 0 , 125 м

2. Определение электрофизических параметров дуги:

Рассчитываем мощность, генерируемую дугой.

Полная электрическая мощность, выделяемая в дуге равна:

P = U пит * I = 250 * 200 = 50000 В т = 50  кВт 

Рассчитываем катодную плотность тока.

Для этого находим площадь поперечного сечения катода:

S катод  = π d катод  2 4 = 3 , 14 * ( 0 , 05 ) 2 4 = 1 , 96 * 10 − 3 м 2

Из полученного значения определяем плотность тока:

J катод  = I S катод  = 200   A 1 , 96 * 10 − 3 ≈ 102000   A / м 2 = 10 , 2   A / м м 2 ;

Рассчитываем сопротивление дуги.

Из закона Ома находим сопротивление дуги:

R дуги  = U пит I = 250 200 = 1 , 25  Ом

Так как дуга постоянно вращается, для создания равномерности термообработки материала необходимо произвести определение параметров ее магнитного управления.

3. Расчет параметров взаимодействия дуги с магнитным полем:

Предварительно проводим расчет энергии магнитного поля для проверки согласованности данных, полученных в расчете катушки-соленоида по формуле [16]:

W = L I сол  2 2 ⇒ I сол  = 2 W L = 2 * 47 0 , 235 = 20   A

где: IсолMissing Mark : sub — ток в соленоиде (расчет совпадает с экспериментом).

Определяем магнитный поток, проходящий по соленоиду:

Φ = N общ * Φ 1 = 176 * 0 , 0267 = 4 , 7 В б .

Используя формулу магнитный потока Փ = B*SвиткMissing Mark : sub*NобщMissing Mark : sub также легко найти и площадь поперечного сечения соленоида: SсолMissing Mark : sub = Փ/(B*NобщMissing Mark : sub) = 4,7/(0,034*176) = 0,785 м2Missing Mark : sup (расчет также совпадает с экспериментом).

Полученные данные полностью согласуются с данными экспериментов, что дает возможность вычислить силу Лоренца, действующую на дугу

[17]

F → лор  = I * l → * B →

где:

l → l → B → F → лор  = I * l * B l → ≈ δ = 0 , 125 м F → лор  = 200 * 0 , 125 * 0 , 034 = 0 , 85 H

Вычисленная сила вращает и стабилизирует дугу, тем самым предотвращая локальный перегрев электроплазменной камеры, а также обеспечивает равномерность термообработки материала

[18]

Воспользуемся формулой Штеенбека для расчета внутридуговой температуры плазмы

[19][20]

T e ≈ U пит  k * ln ( 1 + I I 0 )

где: k — коэффициент, зависящий от плазмообразующего газа (для воздуха k ≈ 0,026 В); I0Missing Mark : sub — пороговый ток (для воздуха I0Missing Mark : sub≈10 A).

Вычисляем

Таким образом, внутридуговая температура плазмы по Штеенбеку равна TeMissing Mark : sub≈29,3 кK (в зоне канала дуги). Данная температура показывает оценочное значение; реальная же температура в плазменно-дуговой камере значительно ниже в связи с потерями на излучение и теплопроводность.

2. Проведение расчета распределения тока по сечению с оценкой характерного радиуса плазменного столба, rпл.стMissing Mark : sub.

Оцениваем rпл.стMissing Mark : sub через плотность тока. Средняя плотность тока JсрMissing Mark : sub характеризуется следующей зависимостью:

J c p = I π r пл.ст 2

Используя полученную ранее катодную плотность тока, имеющую величину JкатодMissing Mark : sub ≈ 102 кА/м2Missing Mark : sup (типичную для воздушных дуг), и приравнивая Jср Missing Mark : sub= JкатодMissing Mark : sub получаем следующее решение:

r пл.ст ≈ I π   J катод = 200 3 , 14 * 102 * 10 3 ≈ 0 , 025 м .

3. Исходя из закона Ома и модели однородного поля

[21]

E = U пит d = 250 0 , 125 = 2000   B / м

4. Полученные выше данные позволяют определить тепловыделение в плазменно-дуговом столбе, тем самым установив объемную мощность джоулева нагрева:

q V = σ ( T ) E 2 ≈   J c p E = 102 * 10 3 * 2000 = 204 M B т / м 3

Полученные данные дают возможность вычислить динамику нагрева (выделенную энергию) по следующей формуле:

Q = P * t

где: P — полная электрическая мощность, выделяемая в дуге; t — время работы реактора.

В качестве примера, при экспериментальной работе реактора, составляющей t = 10 мин., получаем:

Q = 50000 * 600 = 30  МДж 

5. Верификация модели (проверка расчетов):

Вычисленный радиус канала плазменно-дугового столба (rпл.стMissing Mark : sub ≈ 0,025 м) меньше межэлектродного промежутка (дугового зазора) составляющего: δ = 0,125 м;

Установленное расчетным путем соотношение rпл.стMissing Mark : sub/δ = 0,2 соответствует литературным данным, полученным для воздушных дуг

[22]

При установленном радиусе канала плазменно-дугового столба составляющем rпл.стMissing Mark : sub ≈ 0,025 м, определяется плотность тока в столбе: JдугMissing Mark : sub= I/(πrпл.стMissing Mark : sub2Missing Mark : sup) = 200/(3,14*0,0252Missing Mark : sup) = 101,91*103 ≈ 102 000 А/м2Missing Mark : sup, что также находит свое подтверждение в литературе, в расчетах плазменно-дуговых разрядов

[23]

Найденные расчетным путем значения радиуса плазменного столба и плотности тока позволяют также определить среднее значение концентрации электронов в плазме.

VIII. Проведение расчета концентрации заряженных частиц (электронов, neMissing Mark : sub) через ток.

Используя полученные и справочные данные

[24]

J дуг  = n e q e V → дрейф

где: neMissing Mark : sub

V → дрейф

———

1. Определение дрейфовой скорости,

V → дрейф

Определение параметра напряженности однородного электроплазменного поля позволяет провести расчетное исследование дрейфовой скорости плазмы (

V → дрейф

[25]

Дрейфовую скорость ионов в электрическом поле определяем, как баланс следующих сил:

q e E = m i v i m V → дрейф 

где: զeMissing Mark : sub

————

2. Определение частоты столкновений, νimMissing Mark : sub.

Частоту столкновений ионов с электронами и иными частицами определяем, как баланс следующих сил:

v i m = n o ζ V t h →

где: nOMissing Mark : sub

V t h → V t h → = K B T i m i

——[26]—

V → дрейф  = q e E m i v i m .

3. Расчет нахождения nOMissing Mark : sub.

Определяем концентрацию молекул воздуха, используя уравнение состояния идеального газа и число Авогадро, по следующей формуле

[27]

n O = P N A R T

где: P

————

Подставив значения, получаем:

n O = 101325 * 6 , 02 * 10 23 8 , 31 * 273 = 2 , 69 * 10 25   м − 3

4. Расчет нахождения

V t h →

Тепловую скорость ионов, определим по следующей формуле:

V t h → = K B T i m i

где: KBMissing Mark : sub

——[28][29][30]

Подставив значения, получаем:

V t h → = 1 , 38 * 10 − 23 * 300 4 , 7 * 10 − 26 = 296 , 8 ≈ 297   м / с .

5. Расчет нахождения νimMissing Mark : sub.

Подставляем ранее вычисленные значения и получаем следующее решение:

v i m = 2 , 69 * 10 25 * 10 − 22 * 297 ≈ 0 , 7 * 10 6 c − 1

Вычисляем дрейфовую скорость,

V → дрейф.  V → дрейф  = 1 , 6 * 10 − 19 * 2000 4 , 7 * 10 − 26 * 0 , 7 * 10 6 = 3200 * 10 − 19 3 , 75 * 10 − 20 = 9726 .

Округлив, окончательно принимаем дрейфовую скорость ионов за

V → дрейф  ≈ 10000   м / с .

Нахождение дрейфовой скорости ионов позволяет вычислить концентрацию заряженных частиц (электронов, neMissing Mark : sub):

n e = J дуг  q e V → дрейф  = 102000 1 , 6 * 10 − 19 * 10 4 = 0 , 64 * 10 20 м − 3 .

Проведенные выше расчеты позволяют также провести вычисления внутриплазменных (Ленгмюровских) колебаний.

Определяем Ленгмюровскую частоту плазмы по следующей формуле [31], [32], [33]:

ω пл  = n e q e m e ε 0

где: neMissing Mark : sub

————

Подставляем значения в формулу:

ω пл  = 0 , 64 * 10 20 * ( 1 , 6 * 10 − 19 ) 2 9 , 1 * 10 − 31 * 8 , 85 * 10 − 12 ≈ 4 , 51 * 10 11 p a д / c

Также определяем период колебаний:

T пл  = 2 π ω пл  = 6 , 28 4 , 51 * 10 11 = 1 , 39 * 10 − 11 c

Таким образом, в плазме с представленными характеристиками возникают высокочастотные колебания, с частотой ≈ 451 Ггц, влияющие на устойчивость дуги.

X. Определение электропроводности плазмы дугового канала.

Для расчета электропроводности имеется два способа решения, с сопоставлением полученных данных

[34][35]

1. Расчет через закон Ома (макроскопический метод).

G = J катод E = 102000 2000 = 51 С м / м ;

2. Расчет через микроскопические параметры плазмы (кинетический метод).

Так как температура дуги, полученная по приближению Штеенбека, достаточно высокая (29,3 кK), то можно применить следующую формулу:

G ≈ n e q e 2 m e v e ,

где: neMissing Mark : sub

————

Вычисляем νeiMissing Mark : sub (для TeMissing Mark : sub ≈ 29280 K) по следующей формуле:

v e i ≈ 2 , 9 * 10 − 6 n e ln ∧ T e − 3 / 2

где: neMissing Mark : sub

—[36][37][38]

νeiMissing Mark : sub ≈ 2,9*10-6Missing Mark : sup*0,64*1020Missing Mark : sup*12*(29280)-3/2Missing Mark : sup вычисляем (29280)-3/2Missing Mark : sup ≈ 1,99*10-7Missing Mark : sup получаем νeiMissing Mark : sub ≈ 2,9*10-6Missing Mark : sup* 0,64*1020Missing Mark : sup*12*1,99*10-7Missing Mark : sup ≈ 4,43*108Missing Mark : sup с-1Missing Mark : sup.

Тогда, по полученным данным находим

G ≈ n e q e 2 m e v e i = 0 , 64 * 10 20 * ( 1 , 6 * 10 − 19 ) 2 9 , 1 * 10 − 31 * 4 , 43 * 10 8 ≈ 1 , 6384 * 10 − 18 40 , 313 * 10 − 21 ≈ 40 , 64 С м / м

Производим анализ расхождений:

1. Закон Ома: G = 51 См/м;

2. Кинетическая теория: G = 40,64 См/м;

Расхождение ≈ 20%.

Объяснение данному факту:

1. Приближенность формулы для нахождения νeiMissing Mark : sub;

2. Предполагаемая однородность плазмы (в реальных условиях neMissing Mark : sub и TeMissing Mark : sub могут меняться по сечению столба дуги);

3. Упрощение расчета νeiMissing Mark : sub (использование усредненного логарифма, ln⁡⋀ ≈ 12).

Вывод:

При инженерных расчетах можно принять G = 40-50 См/м (усредненные значения двух методов). Из расчета следует, что электропроводность растет с температурой. Таким образом, при TeMissing Mark : sub ≈ 29,3 кK плазма достаточно проводящая (сопоставима с расплавами солей).

XI. Определение угловой скорости вращения дуги.

В заключение нашего расчета определим угловую скорость вращения дуги для этого оценим линейную скорость

v лин →

[39][40][41]

F → лор = K * v лин → ,

где: K

—[42][43][44][45]

Для грубой, инженерной оценки принимаем K = 0,1 Нс/м и из представленного значения находим

v лин → v лин → ≈ F → лор K ≈ 0 , 85 0 , 1 = 8 , 5 м / с .

Преобразуем найденную линейную скорость в угловую скорость вращения дуги. Для этого разделим линейную скорость на радиус плазменного столба:

ω = v лин → F → лор = 8 , 5 0 , 025 = 340 р а д / с ≈ 54 о б / с .

4. Заключение

В ходе исследования разработана и рассчитана физико‑математическая модель работы электроплазменного реактора в динамическом режиме дуговращения. Получены следующие основные результаты:

1. Определены параметры электромагнитной катушки, обеспечивающие необходимое магнитное поле для вращения дуги: количество витков, индуктивность, энергия магнитного поля и магнитный поток через один виток;

2. Проведено численное моделирование электродуговой зоны и теплового поля, позволившее визуализировать распределение температуры и плотности тока в реакторе;

3. Рассчитаны ключевые электрические параметры дуги: мощность, катодная плотность тока и сопротивление, с учётом приближения Штеенбека;

4. Определена концентрация заряженных частиц, включая электронную плотность и оценена частота Ленгмюровских колебаний в плазме, что позволило уточнить динамику плазмообразования;

5. Установлена электропроводность плазмы дугового канала, учитывающая влияние температуры, давления и степени ионизации;

6. Рассчитана угловая скорость вращения дуги, обеспечивающая равномерное распределение теплового потока и снижение локальных тепловых нагрузок на стенки реактора;

7. Выявлены зависимости между конструктивными параметрами электроплазменного реактора и стабильностью вращения дуги.

Основные выводы по работе:

– п

роведенное численное моделирование позволяет определить основные параметры электроплазменного реактора, работающего в динамическом режиме дуговращения;

– э

лектромагнитная катушка-соленоид управляющая дуговращением позволяет добиться равномерности теплоэнерговыделения, большей полноты термообработки материала и снижения чрезмерных тепловых нагрузок на стенки реактора;

– р

азработанная физико-математическая модель объединяет электромагнитный, тепловой и плазменно-динамический расчеты, что позволяет прогнозировать ключевые параметры работы реактора и оптимизировать его конструкцию.

Представленные в исследовании результаты демонстрируют эффективность управления электроплазменным реактором с помощью внешнего электромагнитного воздействия. Полученные методом моделирования данные также намечает дальнейшие перспективы, связанные с расчетом ключевых параметров работы установки под конкретно решаемые технологические задачи и, кроме того, дают возможность прогнозирования влияния внешних факторов (давление, состав газовой среды) на стабильность дуговращения и возможную оптимизацию конструкции реактора для повышения его энергоэффективности.

 Additional File

The additional file for this article can be found as follows:

Further description of analytic pipeline and patient demographic information. DOI: https://doi.org/10.60797/IRJ.2026.169.37

Acknowledgements

Competing Interests

Патон Б.Е. Плазменные процессы в металлургии и технологии неорганических материалов: к 70-летию акад. Н.Н. Рыкалина / Б.Е. Патон. — Москва: Наука, 1973. — 242 с. Клубникин В.С. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении / В.С. Клубникин, А.В. Донской. — Ленинград: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1979. — 221 с. Сергеев П.В. Энергетические закономерности руднотермических электропечей, электролиза и электрической дуги / П.В. Сергеев. — Алма-Ата: Изд-во Акад. наук КазССР, 1963. — 251 с. Туманов Ю.Н. Плазменные и высокочастотные процессы получения и обработки материалов в ядерном топливном цикле: настоящее и будущее / Ю.Н. Туманов. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 760 с. Волокитин Г.Г. Плазменная обработка материалов. Учебное пособие / Г.Г. Волокитин, И.А. Лысак, А.С. Аньшаков. — Томск: Изд-во ТГАСУ, 2009. — 199 с. Жуков М.Ф. Плазмотроны. Исследования. Проблемы / М.Ф. Жуков, А.Н. Тимошевский [и др.]. —Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1995. — 203 с. Туманов Ю.Н. Плазменные, высокочастотные, микроволновые и лазерные технологии в химико-металлургических процессах / Ю.Н. Туманов. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 968 с. Рыкалин Н.Н. Металлургические ВЧ-плазмотроны. Электро- и газодинамика / Н.Н. Рыкалин, Л.М. Сорокин. — Москва: Наука, 1987. — 161 с. Брон О.Б. Движение электрической дуги в магнитном поле / О.Б. Брон. — Москва; Ленинград: Гос. энергет. изд-во, 1944. — 214 с. Гольдфарб В.М. Исследование электронных процессов в дуге, высокочастотном разряде и потоках ионизованного газа: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Гольдфарб Виктор Маркович. — Ленинград, 1972. — 392 с. Сергеев П.В. Электрическая дуга в электродуговых реакторах / П.В. Сергеев. — Алма-Ата: Наука. КазССР, 1978. — 140 с. Буянтуев С.Л. Физическая модель электродуговой зоны в плазменном реакторе совмещенного типа / С.Л. Буянтуев, А.С. Кондратенко // Вестник Бурятского государственного университета, сер. Физика. — 2013. — № 3. — С. 114–119. Ибраев Ш.Ш. Характеристики электродугового реактора коаксиального типа, предназначенного для термической переработки пылей / Ш.Ш. Ибраев, П.В. Сергеев, В.П. Сакипов В.П. [и др.] // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. — Алма-Ата: Наука КазССР, 1979. — Вып. 11. — С. 135–142. Сергеев П.В. К определению плотности тока электродных пятен электрической дуги / П.В. Сергеев, Г.А. Шепель // Инженерно-физический журнал. — 1967. — Т. XIII. — № 2. — С. 436–441. Жуков М.Ф. Физические основы техники электродугового нагрева газа / М.Ф. Жуков, Г.-Н.Б. Дандарон, В.К. Литвинов. — Магнитогорск: МГМИ, 1988. — 85 с. Брон О.Б. Движение электрической дуги в магнитном поле / О.Б. Брон // Электричество. — 1966. — № 7. — С. 76–81. Жуков М.Ф. Прикладная динамика термической плазмы / М.Ф. Жуков, А.С. Коротеев, Б.А. Урюков. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1975. — 298 с. Жуков М.Ф. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах / М.Ф. Жуков, Н.П. Козлов [и др.]. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1982. — 157 с. Steenbeck M. Der lichtbogen zwischen senkrecht auf der kathode stehenden kreisringförmigen elektroden / M. Steenbeck // Zeitschrift für Physik. — 1930. — Vol. 66. — S. 689–706. Энгель А. Физика и техника электрического разряда в газах / А. Энгель, М. Штеенбек. — Москва; Ленинград: ОНТИ. Глав. ред. общетехн. лит-ры и номографии, 1935–1936. — 2 т. Месяц Г.А. Сильноточные импульсные электронные пучки в технологии / Г.А. Месяц. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. — 168 с. Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — Москва: Физматгиз, 1959. — 532 с. Рухадзе А.А. Физика сильноточных электроразрядных источников света / А.А. Рухадзе, А.Ф. Александров. — Москва: URSS, 2012. — 183 с. Кухлинг Х. Справочник по физике / Х. Кухлинг. — Москва: Мир, 1982. — 520 с. Райзер Ю.П. Физика газового разряда / Ю.П. Райзер. — Москва: Наука, 1987. — 590 с. Браун С.С. Элементарные процессы в плазме газового разряда / С.С. Браун. — Москва: Госатомиздат, 1961. — 323 с. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. — Москва: Наука, 1987. — 490 с. Арцимович Л.А. Элементарная физика плазмы / Л.А. Арцимович. — Москва: Атомиздат, 1969. — 191 с. Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа в задачах с решениями / Б.М. Смирнов. — Москва: Наука, 1972. — 416 с. Калиткин Н.Н. Математические модели физики плазмы (обзор) / Н.Н. Калиткин, Д.П. Костомаров // Математическое моделирование. — 2006. — Т. 18. — № 11. — С. 67–94. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме / В.Л. Гинзбург. — Москва: Наука, 1967. — 683 с. Гинзбург В.Л. Волны в магнитоактивной плазме / В.Л. Гинзбург, А.А. Рухадзе. — Москва: Наука, 1975. — 255 с. Ишимару С. Основные принципы физики плазмы / С. Ишимару. — Москва: Атомиздат, 1975. — 288 с. Александров А.Ф. Основы электродинамики плазмы / А.Ф. Александров, Л.С. Богданкевич, А.А. Рухадзе. — Москва: Высш. школа, 1978. — 407 с. Калиткин Н.Н. Проводимость низкотемпературной плазмы / Н.Н. Калиткин // Теплофизика высоких температур. — 1968. — Т. 6. — № 5. Капцов Н.А. Электрические явления в газах и вакууме / Н.А. Капцов. — Москва: Гостехиздат, 1947. — 808 с. Голант В.Е. Основы физики плазмы / В.Е. Голант, А.П. Жилинский, И.Е. Сахаров. — Москва: Атомиздат, 1977. — 384 с. Фортов В.Е. Физика неидеальной плазмы / В.Е. Фортов, А.Г. Храпак, И.Т. Якубов. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 528 с. Гайнуллин Р.Н. Сопряженное моделирование процессов электродинамики и теплообмена в газоразрядной камере высокочастотного индукционного плазмотрона / Р.Н. Гайнуллин, А.В. Герасимов, А.Р. Герке [и др.] // Вестн. Казан. технол. ун-та. — 2011. — Т. 14. — № 12. — С. 172–177. Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа / Л. Спитцер. — Москва: Мир, 1965. — 212 с. Полак Л.С. Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы / Л.С. Полак. — Москва: Наука, 1971. — 434 с. Чен Ф. Введение в физику плазмы / Ф. Чен. — Москва: Мир, 1987. — 398 с. Суржиков С.Т. Физическая механика газовых разрядов / С.Т. Суржиков. — Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 640 с. Ким Дин Чер. Исследование энергетического баланса дуги в закрученном потоке газа / Ким Дин Чер // Теплофизика высоких температур. — 1981. — Т. 9. — № 2. — С. 272–278. Ким Дин Чер. Исследование влияния вращения плазмы на характеристики мощной электрической дуги / Ким Дин Чер // Прикладная механика и техническая физика. — 1981. — № 2. — С. 196–202. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 26-27-20030 «Научное обоснование и разработка экологически чистых технологий переработки техногенных минеральных отходов»). The work was supported by the Russian Science Foundation (project No. 26-27-20030 "Scientific substantiation and development of environmentally friendly technologies for processing man-made mineral waste").