Поэтапная модель познавательной деятельности студентов вуза при изучении математики

В настоящее время, студентам вузов необходимо обладать умениями и навыками самообразования и самообучения. Одна из основных целей высшего профессионального образования – формирование специалиста, готового эффективно работать в непрерывно изменяющихся условиях; принимать оптимальные решения в возникающих критических ситуациях; грамотно использовать свой творческий потенциал для решения профессиональных задач. Самостоятельность и инициативность будущих инженеров должна являться результатом правильно организованной самообразовательной деятельности студента. Различные аспекты организации самообразовательной деятельности студентов в России и за рубежом рассматриваются в работах Р.Н. Нурулина и П.В. Суханова

Целью данной работы является создание поэтапной модели познавательной деятельности (МПД) студентов вуза при изучении математики, подбор материала для иллюстрации всех уровней предложенной модели, анализ результатов ее применения. Для участия в исследовании был отобран поток студентов специальности 23.05.06, поступивших в Приволжский государственный университет путей сообщения в 2022 году, и, к моменту завершения исследования, закончивших двухгодичный курс изучения математики. Для подтверждения выдвинутой гипотезы о влиянии разработанной авторами МПД на качество усвоения математических знаний было проведено педагогическое исследование, в котором сравнивались контрольная (первый год обучения, без применения МПД) и экспериментальная (второй год обучения, с применением МПД) группы. В процессе работы использовались такие методы исследования, как анализ научной литературы по проблеме исследования, изучение и обобщение педагогических методов коллег по вузу, наблюдение, опрос, оценка письменных работ обучающихся и анализ результатов их достижений.

Рассмотрим этапы познавательной деятельности студентов вуза при изучении математики. На первом этапе познавательной деятельности (обозначим его как ЭПД-I) студент должен уметь узнавать уже известный ему образ. В математике этот этап связан с формированием понятийного аппарата; формулировкой основных теоретических положений; ознакомлении с алгоритмами решений типовых задач; приобретением умения читать и строить элементарные графические изображения. Обычно, ЭПД-I реализуется аудиторно, во время лекционных и практических занятий.

На втором этапе познавательной деятельности (ЭПД-II) происходит установление логических связей между ранее изученными объектами. Студент должен научиться излагать теоретические положения с доказательствами; применять известные алгоритмы для решения типовых задач; строить графические изображения, соответствующие решаемым задачам. Этот этап подразумевает уже некоторую самостоятельность обучающегося и реализуется по заданию преподавателя вне аудитории, при выполнении индивидуальных домашних заданий, типовых расчетов и подготовке к контрольным работам и тестированию.

Третий этап познавательной деятельности (ЭПД-III) подразумевает применение студентом известных алгоритмов к решению нетипичных задач, требующих изменения или уточнения изученного материала. На этом этапе студент не просто повторяет уже освоенные им действия, а учится приобретать, анализировать и использовать новую для себя информацию, видоизменяя известный ему алгоритм решения задачи, либо создавая новый алгоритм, конструируя его из частей нескольких ранее изученных. Конкретными примерами ЭПД-III может служить развитие известных положений, на основе приобретенных знаний; формулирование задач, определение данных в соответствии с имеющимися иллюстрациями или графиками; использование общетеоретических положений применительно к нетипичным задачам; выбор оптимального способа решения таки задач. Этот этап характеризуется практически полной самостоятельностью студента и реализуется во время подготовки к мероприятиям промежуточной аттестации.

На четвертом этапе (ЭПД-IV) студент должен приобретать уже творческие, научно-исследовательские навыки. Здесь ставятся нестандартные задачи, требующие неизвестных для студента подходов. На этом этапе он готов к получению принципиально новой информации, ее анализу, обработке и трансформации к результатам, обладающим некоторой научной значимостью. Это может быть решение задач с применением методов, найденных самостоятельно; использование имеющихся знаний в работе с задачами прикладного характера; реферирование и аннотирование научной литературы по изучаемой теме, с изложением результатов на занятиях или научной студенческой конференции.

В качестве примера, иллюстрирующего предложенную модель, приведем задание из линейной алгебры.

ЭПД-I. Ознакомление с основными понятиями и определениями, касающимися анализа и решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ); определение ранга матриц, совместности и определенности СЛАУ; формулировка теоремы Кронекера-Капелли; изучение методов решения СЛАУ (Крамера, матричного, последовательных исключений Гаусса).

ЭПД-II. Вычисление ранга основной и расширенной матриц системы; умение ответить на вопрос о возможности решения СЛАУ и количестве возможных решений; доказательство теоремы Кронекера-Капелли. Решение совместной и определенной СЛАУ из трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера, матричным и Гаусса, усовершенствованным методом Жордана-Гаусса.

ЭПД-III. Сравнительный анализ изученных методов решения СЛАУ, составление таблицы, кратко отражающей суть, достоинства и недостатки каждого метода; умение выбрать оптимальный метод решения для конкретной системы; решение однородных и неопределенных систем, нахождение общего, базисного и частных решений.

ЭПД-IV. Самостоятельное изучение вопроса о выборе оптимального решения неопределенной СЛАУ из бесчисленного множества возможных. Решение задачи максимизации (минимизации) линейной целевой функции при наличии ограничений, заданной системой алгебраических уравнений первой степени. Изучение графического метода решения задач линейного программирования и различных вариантов симплекс-метода, решение практических задач этими методами. Выступление с результатами проведенной работы на занятии или в рамках работы студенческого научного кружка.

В процессе работы над представленной моделью авторами была выдвинута гипотеза о положительном влиянии ее на качество математической подготовки и развитие творческих способностей обучающихся. В 2022-2024 учебных годах в Приволжском государственном университете путей сообщения было проведено исследование, заключающееся в сравнении учебных и научных достижений студентов первого года обучения, изучающих математику без применения МПД (контрольная группа – 119 человек) и тех же студентов второго года обучения, с применением описанной выше модели (экспериментальная группа – 114 человек). После первого и второго годов обучения было проведено контрольное тестирование знаний студентов по математике с выставлением оценок по пятибалльной шкале. Количество оценок «отлично» увеличилось с 23 в контрольной группе до 30 в экспериментальной, то есть на 30%, «хорошо» – с 31 до 40 (на 29%). Количество оценок «удовлетворительно» уменьшилось с 35 до 23 (34%), «неудовлетворительно» с 30 до 21 (30%). Таким образом, в результате применения представленной МПД абсолютная успеваемость повысилась с 74,8% до 81,6%; качество знаний – с 45,4% до 61,4%. Что же касается научной деятельности студентов, то по результатам конференции «Дни студенческой науки 2023» в сборнике трудов конференции, входящем в РИНЦ, была опубликована всего одна статья в секции гуманитарных и естественных наук. В аналогичном сборнике трудов конференции в 2024 году в той же секции опубликовано уже восемь научных работ, одной из которых было присуждено первое место

Итогом познавательной деятельности становится творческое использование уже усвоенного материала по отношению к объектам, ранее неизвестным для студента. В результате такой деятельности создается информация, новая по отношению к образовательному процессу. Применение предложенной модели познавательной деятельности гарантирует повышение качества математической подготовки студентов, активизирует их творческий потенциал и может быть рекомендовано к использованию преподавателями других дисциплин.