Улучшение расчетных характеристик при решении задач вычислительной гидродинамики с использованием методов машинного обучения
Улучшение расчетных характеристик при решении задач вычислительной гидродинамики с использованием методов машинного обучения
Аннотация
В статье проводится анализ применения методов машинного обучения для повышения вычислительной эффективности задач вычислительной гидродинамики (CFD). Рассмотрены ключевые направления интеграции машинного обучения в моделирование течений: суррогатное моделирование, разработка условий притока для турбулентности, оптимизация аэродинамических форм и неразрушающее зондирование полей течения. Особое внимание уделено физически информированным нейронным сетям (PINN — Physics-Informed Neural Network) и гибридным архитектурам, позволяющим соблюдать законы сохранения. Показано, что, несмотря на значительное сокращение времени расчетов, применение «чистых» моделей машинного обучения сталкивается с проблемами сходимости при наличии высокочастотных особенностей и трудностями обеспечения физической согласованности (несжимаемость, сохранение импульса). Сформулированы рекомендации по балансировке градиентов и выбору архитектур для решения жестких задач оптимизации. Работа представляет интерес для разработчиков CFD-кодов и специалистов в области аэродинамики и гидродинамики.
1. Введение
Механика жидкости традиционно имеет дело с огромными объемами данных, полученных в результате экспериментов, полевых измерений и крупномасштабного численного моделирования. Однако мультифизика, задействованная в анализе «жидкость-структура», создает проблемы со временем и вычислительной эффективностью, которые возникают при использовании подходов к проектированию, основанных на традиционном численном моделировании. Такие подходы обычно дискретизируют управляющие уравнения во времени и пространстве, решают их с помощью итерационных численных схем, а время вычислений растет экспоненциально с увеличением плотности сетки. В данном случае значительные перспективы открывают методы машинного обучения, которые позволяют значительно сократить время вычислений. В связи с этим в статье рассмотрены перспективные сферы приложения машинного обучения в задачах вычислительной гидродинамики, их возможности и существующие ограничения.
Моделирование сложных физических систем, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, занимает центральное место в инженерных и физических науках, учитывая их широкий спектр применений: начиная от погоды и климата, инженерного проектирования транспортных средств или двигателей и до лесных пожаров, а также физики плазмы. Хрестоматийным примером является турбулентный поток жидкости, лежащий в основе моделирования погоды, климата и аэродинамики
. Механика жидкостей является очень важной областью как с точки зрения фундаментальной науки, так и для многих инженерных приложений. Основной целью вычислительной гидродинамики является получение результатов моделирования в различных условиях работы, что позволяет сократить необходимость проведения дорогостоящих экспериментов в реальных условиях и ускорить процессы инженерного проектирования и управления.Поскольку вычислительные мощности постоянно растут, вычислительная гидродинамика становится более доступной и широко используемой. Ученые анализируют все более сложные системы с большей точностью, улучшая понимание передовых физических явлений. В то же время существует множество аспектов, в которых методы вычислительной гидродинамики могут быть улучшены, включая моделирование турбулентности, мультифизические задачи и численные методы
. Основной проблемой является время вычислений, необходимое для решения крупномасштабных реальных задач.Несмотря на прямую связь между уравнениями движения и основными законами физики, невозможно провести прямое численное моделирование в масштабе, необходимом для решения этих важных задач. Данная фундаментальная проблема сдерживает прогресс в научных вычислениях на протяжении десятилетий и обусловлена тем, что для точного моделирования необходимо разрешить мельчайшие пространственно-временные масштабы. Отдельный акцент необходимо сделать на высокой стоимости вычислений из-за жестких ограничений на пространственное или временное разрешение, а также трудности с отражением субмасштабной динамики.
Одним из перспективных подходов к решению обозначенных задач является интеграция вычислительной гидродинамики с методами машинного обучения (ML), которая открывает широкие перспективы на пути улучшения моделирования технических и природных систем, включая возможности увеличения скорости высокоточных симуляций, разработку моделей турбулентности с различными уровнями приближения и создание моделей пониженного порядка, выходящих за рамки того, что можно достичь с помощью классических подходов.
Таким образом, рассматриваемая проблематика является актуальной, теоретически и практически значимой, что и послужило основанием для выбора темы данной статьи.
Перспективы использования суррогатных моделей на основе ML, которые находят свое применение в вычислительной гидродинамике, дополняя решатели потоков, тем самым заменяя или улучшая вычислительные задачи, рассматривают в своих трудах
, , .Возможности нейронных сетей и генетических алгоритмов для улучшения результатов конечно-разностных схем пятого порядка в контексте моделирования захвата ударной волны детально изучают
, , .Тестирование потенциала глубокого обучения для моделирования известной схемы дискретизации с конечным объемом, применяемой в моделировании жидкостей, проводят
, .Несмотря на существующие публикации и имеющиеся на сегодняшний день наработки, объединение физических численных моделей с ML связано еще со множеством проблем, которые необходимо преодолеть. Исследовательский вопрос о том, как ML может ускорить моделирование вычислительной гидродинамики, сохраняя при этом надежность результатов, все еще открыт. Отдельного внимания заслуживают нерешенные вопросы обобщения суррогатных моделей для учета различных геометрий. Также в более детальной проработке нуждается алгоритм использования «чистого» ML, поскольку он не включают в себя базовую физику, а значит не может обеспечить жесткие ограничения, такие как сохранение импульса и несжимаемость.
В условиях экспоненциального роста количества разрозненных исследований и отсутствия единой методологической базы, подготовка систематизирующего аналитического обзора практики применения нейросетевых технологий и интеллектуальных алгоритмов в сфере численного моделирования течений, по мнению автора, приобретает особую научную актуальность. Обобщение накопившегося эмпирического и теоретического материала необходимо для преодоления фрагментарности имеющихся научных трудов и имеющихся достижений, проведения сравнительного анализа существующих подходов и выявления ключевых технологических барьеров, препятствующих их внедрению в реальные инженерные задачи.
В связи с этим цель настоящей обзорной работы заключается в систематизации и критическом анализе современных подходов к интеграции инструментов искусственного интеллекта в задачи CFD-моделирования, а также в определении их ключевых возможностей, ограничений и перспективных направлений дальнейшего развития.
2. Основные результаты
Применение методов ML для целей вычислительной гидромеханики растет экспоненциально в течение последнего десятилетия, о чем свидетельствует увеличение количества обзорных статей, а также организация симпозиумов и специальных сессий на конференциях по механике жидкости и ML. Несмотря на это, ML для гидродинамики все еще находится в зачаточном состоянии, а достигнутые до сих пор обнадеживающие результаты, как правило, ограниченные академическими задачами, которые характеризуются простыми геометриями и физикой течения, далеко не всегда являются удовлетворительными с точки зрения применения ML-методов для решения реалистичных задач. С другой стороны, понимание тонкостей, точное моделирование и надежное предсказание сложных потоков остается серьезной проблемой как для фундаментальной, так и для прикладной гидродинамики. Разработка нового поколения методов и моделей с использованием ML для имитации и моделирования различных видов потоков является ключевым фактором, способствующим улучшению прогностических возможностей и влияющим на разработку более эффективных и экологически чистых жидкостных систем.
На сегодняшний день исследовательский интерес в области применимости ML к вычислительной гидромеханике охватывает следующие сферы:
1. Модели, управляемые данными/дополняемые данными, для различных физических явлений в гидродинамике, например, моделирование турбулентности.
2. ML-моделирование с пониженным порядком или суррогатное моделирование потоков, обнаружение признаков, обработка сигналов.
3. Управление и оптимизация потоков на основе ML.
4. Реконструкция полей течения с суперразрешением.
5. Количественная оценка неопределенностей моделей.
На рис. 1 в обобщённом виде представлены ключевые сферы приложения ML в вычислительной гидромеханике.
Сферы, в которых машинное обучение может улучшить вычислительную гидромеханику:
X – исходное поле течения; j – функция сжатия данных; Z – скрытое пространство (сжатое представление модели); y – функция восстановления данных; X̂ – восстановленное поле течения
источник [5]
Рассмотрим более детально некоторые актуальные примеры.
Разработка условий притока для моделирования турбулентности. Это критическая область вычислительной гидромеханики, когда речь идет о достижении условий с высоким числом Рейнольдса (Re) и моделировании сложных геометрий. Для достижения высоких чисел Re пространственно развивающимся турбулентным пограничным слоям требуются очень длинные области, и если часть области с низким Re заменить адекватными условиями притока, то моделирование в соответствующем режиме с высоким Re может стать осуществимым
. Аналогично, если моделирование предназначено для изучения турбулентного течения вокруг сложного массива препятствий, выгодно заменить участок притока в моделировании подходящим условием притока, что дает значительную экономию вычислений. Традиционные подходы к таким притокам основывались на различных фильтрах, подходах рециркуляции и наложении синтетических турбулентных структур . Однако недавний прогресс в области ML позволил использовать подходы глубокого обучения для создания надежных условий притока.В данной плоскости можно привести достаточно яркий пример, который касается модели турбулентности, разработанной учеными Института науки о данных (Великобритания)
. Это модель была создана с помощью технологий искусственного интеллекта и ML, данные инструменты использовались для работы с базой данных масштабно-решающих, высокоточных симуляций. В частности, для проведения анализа специально была создана суррогатная модель. Благодаря вариационным автокодировщикам, основанным на геометрии, удалось получить представление о тесноте связи между статистически усредненными переменными потока.Анализ и моделирование воздушных потоков в сфере пилотирования воздушных судов. В настоящее время, исследователями уделяется особое внимание возможностям использовать нейронные сети, основанные на физике, для аппроксимации уравнений Эйлера. Этот интерес можно объяснить тем, что уравнения играют очень важное значение в процессе моделирования высокоскоростных аэродинамических явлений. Отдельным авторским коллективам удалось добиться определенных успехов в данной сфере. Например, Sourav Chakraborty, Tridisha Bordoloi
разработали физико-информационный метод, который объединяет нейронные сети с физическими законами для составления прогнозов показателей, характеризующих динамику резервуара расплава, не полагаясь, при этом, на какие-либо обучающие данные для скорости. Китайские ученые — You-Cheng Lu, Morteza Mohammadzaheri, Way Lee Cheng представили гравитационно-информированную нейронную сеть. Она позволяет проводить моделирование трехмерных самогравитирующих гидродинамических систем.Обобщая некоторые актуальные публикации и наработки, в таблице 1 представлены полученные результаты, касающиеся оптимизации аэродинамической формы на основе методов машинного обучения. Выделенные в таблице параметры (проектные переменные, тип суррогатной модели, аэродинамическая форма и целевые показатели) отражают ключевые критерии постановки любой вычислительной задачи: начиная от задания размерности и геометрии и заканчивая выбором математического аппарата и оценки эффективности алгоритма. Это предопределило их включение в сравнительную таблицу.
Систематизация исследования по оптимизации аэродинамической формы на основе ML
составлено автором
Проектные переменные | Суррогатная модель | Аэродинамическая форма | Описание |
2 | Кригинг | Поперечное сечение здания | min Cd и Cl вариации |
4 | Картирование пространства | Аэродинамический профиль | min Cd и max Cl |
5 | Кригинг | Крыло | min CD |
6 | Кригинг | Аэродинамический профиль | Задержка динамического срыва |
8 | Картирование коллектора | Аэродинамический профиль и крыло | |
8 | Картирование коллектора | Аэродинамический профиль | min CD |
8 | ANN | Аэродинамический профиль | min CD |
10 | Кригинг | Аэродинамический профиль | max Cl/Cd |
12 | Кригинг | Аэродинамический профиль | min Cd и max Cm |
17 | Кригинг | Крыло | min CD |
30 | ANN | Крыло | min CD |
40 | ANN | Пропеллер | Минимальный аэроакустический шум |
Данные, представленные в таблице 1, свидетельствуют о значительном прогрессе в данной сфере. В то же время следует отметить все еще присутствующие ограничения. Несмотря на то, что суррогатные модели позволяют оптимизировать высокоразмерные задачи, если в модели более 100 переменных проектирования, сходимость оптимизации не всегда может быть гарантирована.
Адаптивные методы неразрушающего зондирования. Для проведения экспериментов и выбора оптимальной стратегии управления турбулентными потоками большое значение имеет неразрушающее зондирование. К примеру, это может быть возможность предсказать течение на основе измерений на стенке. Именно в этой сфере численное моделирование помогает провести более точные и лучше спланированные эксперименты. Традиционные методы прогнозирования потока на основе информации о стенке включают расширенное правильное ортогональное разложение, линейное стохастическое оценивание, а также способы идентификации системы на основе передаточных функций. Кроме того, методы глубокого обучения способны точно воспроизводить нелинейные масштабные взаимодействия в турбулентных потоках и в последнее время демонстрируют более высокую эффективность по сравнению с линейными методами. В частности, нейронные сети, основанные на физике, генеративные состязательные сети предоставляют новые методы для бесконтактного измерения характеристик турбулентности даже при грубой дискретизации информации о стенках.
Однако, когда лежащие в основе решения частичных дифференциальных уравнений содержат высокочастотные или многомасштабные особенности, нейронные сети, основанные на физике с полностью связными архитектурами, часто не могут обеспечить стабильное обучение и корректные предсказания. По мнению некоторых экспертов, это поведение объясняется многомасштабными взаимодействиями между различными компонентами в функции потерь нейронной сети, которые в конечном итоге приводят к жесткости в динамике градиентного потока, накладывая требования к стабильности скорости обучения.
В таблице 2 приведены требования, возможные преимущества и недостатки нейронных сетей, основанных на физике, для проведения бесконтактного измерения характеристик турбулентности. Выбор представленных параметров (данные, функция стоимости, инициализация, архитектура и время выполнения) базируется на критерии охвата полного цикла разработка-расчет: от подготовки входной информации и математической формулировки физических ограничений до выбора нейросетевой структуры и оценки вычислительной эффективности.
Основные требования, а также преимущества и недостатки ML на основе физики
составлено автором
Параметры | Требования | Преимущества | Недостатки |
Данные | Качественные данные | Требуется небольшой объем данных по сравнению с ML, не основанным на физике | Трудно получить качественные данные |
Функция стоимости | Установление физической связи с помощью дифференциальных уравнение | Физическая согласованность, улучшенные обобщения и точность | Сложные физические дифференциальные уравнения |
Инициализация | Синтетические данные из физических моделей | Сокращение количества необходимых наблюдений, повышение точности | Фиксированное начальное состояние, что составляет проблему исследования |
Время выполнения | Высокопроизводительное устройство | Очень быстро | – |
Архитектура | Исходя из сложности задачи | Промежуточные физические переменные/процессы, обоснованные предварительные распределения, легко реализовать с помощью существующих пакетов, таких как PINNs, DeepONet | – |
3. Обсуждение
И в завершении исследования, представляется целесообразным сделать акцент на проблемах использования ML в задачах вычислительной гидродинамики.
Во-первых, гидродинамика ставит задачи, которые отличаются от тех, что решаются во многих приложениях ML, таких как распознавание изображений и реклама. В связи с этим для анализа потоков жидкости важно точно определить количественные характеристики физических механизмов, лежащих в их основе.
Во-вторых, в потоках жидкости наблюдаются сложные, многомасштабные явления, понимание и контроль которых остаются во многом нерешенными. Нестационарные поля потока требуют алгоритмов, способных учитывать нелинейность и многочисленные пространственно-временные масштабы, которые могут отсутствовать в существующих алгоритмах ML.
В-третьих, многие известные приложения ML опираются на недорогие оценки системы и исчерпывающую категоризацию процесса, который необходимо изучить. Этого нельзя сказать о жидкостях, где эксперименты сложно повторить или автоматизировать, а для моделирования могут потребоваться крупномасштабные суперкомпьютеры.
4. Заключение
Таким образом, подводя итоги, отметим, что методологии ML широко исследуются для ускорения вычислительной гидродинамики. В настоящее время наиболее распространенными подходами являются глубокое обучение для прямого суррогатного моделирования и модели пониженного порядка, демонстрирующие значительное сокращение времени вычислений. Тем не менее, перед широким внедрением необходимо устранить серьезные недостатки, связанные с обобщаемостью моделей, масштабируемостью, интерпретируемостью и вычислительными затратами.