1. Введение

Механика жидкости традиционно имеет дело с огромными объемами данных, полученных в результате экспериментов, полевых измерений и крупномасштабного численного моделирования. Однако мультифизика, задействованная в анализе «жидкость-структура», создает проблемы со временем и вычислительной эффективностью, которые возникают при использовании подходов к проектированию, основанных на традиционном численном моделировании. Такие подходы обычно дискретизируют управляющие уравнения во времени и пространстве, решают их с помощью итерационных численных схем, а время вычислений растет экспоненциально с увеличением плотности сетки. В данном случае значительные перспективы открывают методы машинного обучения, которые позволяют значительно сократить время вычислений. В связи с этим в статье рассмотрены перспективные сферы приложения машинного обучения в задачах вычислительной гидродинамики, их возможности и существующие ограничения.

Моделирование сложных физических систем, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, занимает центральное место в инженерных и физических науках, учитывая их широкий спектр применений: начиная от погоды и климата, инженерного проектирования транспортных средств или двигателей и до лесных пожаров, а также физики плазмы. Хрестоматийным примером является турбулентный поток жидкости, лежащий в основе моделирования погоды, климата и аэродинамики

[1]

Поскольку вычислительные мощности постоянно растут, вычислительная гидродинамика становится более доступной и широко используемой. Ученые анализируют все более сложные системы с большей точностью, улучшая понимание передовых физических явлений. В то же время существует множество аспектов, в которых методы вычислительной гидродинамики могут быть улучшены, включая моделирование турбулентности, мультифизические задачи и численные методы

[2]

Несмотря на прямую связь между уравнениями движения и основными законами физики, невозможно провести прямое численное моделирование в масштабе, необходимом для решения этих важных задач. Данная фундаментальная проблема сдерживает прогресс в научных вычислениях на протяжении десятилетий и обусловлена тем, что для точного моделирования необходимо разрешить мельчайшие пространственно-временные масштабы. Отдельный акцент необходимо сделать на высокой стоимости вычислений из-за жестких ограничений на пространственное или временное разрешение, а также трудности с отражением субмасштабной динамики.

Одним из перспективных подходов к решению обозначенных задач является интеграция вычислительной гидродинамики с методами машинного обучения (ML), которая открывает широкие перспективы на пути улучшения моделирования технических и природных систем, включая возможности увеличения скорости высокоточных симуляций, разработку моделей турбулентности с различными уровнями приближения и создание моделей пониженного порядка, выходящих за рамки того, что можно достичь с помощью классических подходов.

Таким образом, рассматриваемая проблематика является актуальной, теоретически и практически значимой, что и послужило основанием для выбора темы данной статьи.

Перспективы использования суррогатных моделей на основе ML, которые находят свое применение в вычислительной гидродинамике, дополняя решатели потоков, тем самым заменяя или улучшая вычислительные задачи, рассматривают в своих трудах

[3][4][5]

Возможности нейронных сетей и генетических алгоритмов для улучшения результатов конечно-разностных схем пятого порядка в контексте моделирования захвата ударной волны детально изучают

[6][7][8]

Тестирование потенциала глубокого обучения для моделирования известной схемы дискретизации с конечным объемом, применяемой в моделировании жидкостей, проводят

[9][10]

Несмотря на существующие публикации и имеющиеся на сегодняшний день наработки, объединение физических численных моделей с ML связано еще со множеством проблем, которые необходимо преодолеть. Исследовательский вопрос о том, как ML может ускорить моделирование вычислительной гидродинамики, сохраняя при этом надежность результатов, все еще открыт. Отдельного внимания заслуживают нерешенные вопросы обобщения суррогатных моделей для учета различных геометрий. Также в более детальной проработке нуждается алгоритм использования «чистого» ML, поскольку он не включают в себя базовую физику, а значит не может обеспечить жесткие ограничения, такие как сохранение импульса и несжимаемость.

В условиях экспоненциального роста количества разрозненных исследований и отсутствия единой методологической базы, подготовка систематизирующего аналитического обзора практики применения нейросетевых технологий и интеллектуальных алгоритмов в сфере численного моделирования течений, по мнению автора, приобретает особую научную актуальность. Обобщение накопившегося эмпирического и теоретического материала необходимо для преодоления фрагментарности имеющихся научных трудов и имеющихся достижений, проведения сравнительного анализа существующих подходов и выявления ключевых технологических барьеров, препятствующих их внедрению в реальные инженерные задачи.

В связи с этим цель настоящей обзорной работы заключается в систематизации и критическом анализе современных подходов к интеграции инструментов искусственного интеллекта в задачи CFD-моделирования, а также в определении их ключевых возможностей, ограничений и перспективных направлений дальнейшего развития.

2. Основные результаты

Применение методов ML для целей вычислительной гидромеханики растет экспоненциально в течение последнего десятилетия, о чем свидетельствует увеличение количества обзорных статей, а также организация симпозиумов и специальных сессий на конференциях по механике жидкости и ML. Несмотря на это, ML для гидродинамики все еще находится в зачаточном состоянии, а достигнутые до сих пор обнадеживающие результаты, как правило, ограниченные академическими задачами, которые характеризуются простыми геометриями и физикой течения, далеко не всегда являются удовлетворительными с точки зрения применения ML-методов для решения реалистичных задач. С другой стороны, понимание тонкостей, точное моделирование и надежное предсказание сложных потоков остается серьезной проблемой как для фундаментальной, так и для прикладной гидродинамики. Разработка нового поколения методов и моделей с использованием ML для имитации и моделирования различных видов потоков является ключевым фактором, способствующим улучшению прогностических возможностей и влияющим на разработку более эффективных и экологически чистых жидкостных систем.

На сегодняшний день исследовательский интерес в области применимости ML к вычислительной гидромеханике охватывает следующие сферы:

1. Модели, управляемые данными/дополняемые данными, для различных физических явлений в гидродинамике, например, моделирование турбулентности.

2. ML-моделирование с пониженным порядком или суррогатное моделирование потоков, обнаружение признаков, обработка сигналов.

3. Управление и оптимизация потоков на основе ML.

4. Реконструкция полей течения с суперразрешением.

5. Количественная оценка неопределенностей моделей.

На рис. 1 в обобщённом виде представлены ключевые сферы приложения ML в вычислительной гидромеханике.

Рассмотрим более детально некоторые актуальные примеры.

Разработка условий притока для моделирования турбулентности. [2][7]

В данной плоскости можно привести достаточно яркий пример, который касается модели турбулентности, разработанной учеными Института науки о данных (Великобритания)

[10]

[8][4]

Обобщая некоторые актуальные публикации и наработки, в таблице 1 представлены полученные результаты, касающиеся оптимизации аэродинамической формы на основе методов машинного обучения. Выделенные в таблице параметры (проектные переменные, тип суррогатной модели, аэродинамическая форма и целевые показатели) отражают ключевые критерии постановки любой вычислительной задачи: начиная от задания размерности и геометрии и заканчивая выбором математического аппарата и оценки эффективности алгоритма. Это предопределило их включение в сравнительную таблицу.

Данные, представленные в таблице 1, свидетельствуют о значительном прогрессе в данной сфере. В то же время следует отметить все еще присутствующие ограничения. Несмотря на то, что суррогатные модели позволяют оптимизировать высокоразмерные задачи, если в модели более 100 переменных проектирования, сходимость оптимизации не всегда может быть гарантирована.

Однако, когда лежащие в основе решения частичных дифференциальных уравнений содержат высокочастотные или многомасштабные особенности, нейронные сети, основанные на физике с полностью связными архитектурами, часто не могут обеспечить стабильное обучение и корректные предсказания. По мнению некоторых экспертов, это поведение объясняется многомасштабными взаимодействиями между различными компонентами в функции потерь нейронной сети, которые в конечном итоге приводят к жесткости в динамике градиентного потока, накладывая требования к стабильности скорости обучения.

В таблице 2 приведены требования, возможные преимущества и недостатки нейронных сетей, основанных на физике, для проведения бесконтактного измерения характеристик турбулентности. Выбор представленных параметров (данные, функция стоимости, инициализация, архитектура и время выполнения) базируется на критерии охвата полного цикла разработка-расчет: от подготовки входной информации и математической формулировки физических ограничений до выбора нейросетевой структуры и оценки вычислительной эффективности.

3. Обсуждение

И в завершении исследования, представляется целесообразным сделать акцент на проблемах использования ML в задачах вычислительной гидродинамики.

Во-первых, гидродинамика ставит задачи, которые отличаются от тех, что решаются во многих приложениях ML, таких как распознавание изображений и реклама. В связи с этим для анализа потоков жидкости важно точно определить количественные характеристики физических механизмов, лежащих в их основе.

Во-вторых, в потоках жидкости наблюдаются сложные, многомасштабные явления, понимание и контроль которых остаются во многом нерешенными. Нестационарные поля потока требуют алгоритмов, способных учитывать нелинейность и многочисленные пространственно-временные масштабы, которые могут отсутствовать в существующих алгоритмах ML.

В-третьих, многие известные приложения ML опираются на недорогие оценки системы и исчерпывающую категоризацию процесса, который необходимо изучить. Этого нельзя сказать о жидкостях, где эксперименты сложно повторить или автоматизировать, а для моделирования могут потребоваться крупномасштабные суперкомпьютеры.

4. Заключение

Таким образом, подводя итоги, отметим, что методологии ML широко исследуются для ускорения вычислительной гидродинамики. В настоящее время наиболее распространенными подходами являются глубокое обучение для прямого суррогатного моделирования и модели пониженного порядка, демонстрирующие значительное сокращение времени вычислений. Тем не менее, перед широким внедрением необходимо устранить серьезные недостатки, связанные с обобщаемостью моделей, масштабируемостью, интерпретируемостью и вычислительными затратами.

The additional file for this article can be found as follows: