Онлайн-курс «Психолого-педагогические основы обучения математике» как средство формирования практических умений у будущих учителей математики

В современной России происходит трансформация образовательной парадигмы, что влечёт за собой повышение требований к квалификации выпускников педагогических вузов. Хотя потребность в квалифицированных педагогических кадрах в системе среднего общего образования остаётся высокой, работодатели хотят видеть в выпускниках готовых специалистов, способных сразу приступить к выполнению профессиональных обязанностей без дополнительного обучения. В настоящее время в России возрастает спрос на практико-ориентированное образование, обеспечивающее становление в процессе обучения в вузе выпускников, являющихся носителями перспективных

Цель исследования: разработка модели формирования практических умений у будущих учителей (на примере профиля «Математика») в условиях гибридного обучения методическим дисциплинам в педагогическом вузе и использования онлайн-курсов сопровождения их изучения.

Методы исследования: анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, обобщение педагогического опыта, моделирование, эксперимент.

Практическая подготовка — это часть образовательного процесса, направленная на формирование, закрепление и развитие практических умений и профессиональных компетенций путем выполнения учебных заданий, связанных с будущей профессией.

Практические умения учителя включают организацию обучения и управление классом, разработку и проведение уроков, применение современных методик обучения, использование технологий, коммуникацию и взаимодействие с учениками и коллегами, а также непрерывное саморазвитие и адаптацию к новым условиям.

Практические умения — это такие умения, которые позволяют педагогу эффективно применять теоретические знания при решении профессиональных задач в реальной школе, создавать эффективную образовательную среду и адаптироваться к изменяющимся условиям

Методические дисциплины — это учебные дисциплины, включенные в учебный план профессиональной подготовки будущего учителя и предусматривающие изучение методов, форм и средств обучения конкретному учебному предмету, а также учебной и методической документации для обеспечения образовательного процесса по дисциплине

Гибридное обучение — это обучение, которое комплексно сочетает очный формат обучения части студентов в специально оборудованном кабинете с удаленным участием в этом учебном занятии другой части студентов с использованием цифровых инструментов для синхронного обучения, а также предусматривает возможность создания условий для асинхронного онлайн-обучения. При этом онлайн-курсы становятся системообразующим элементом гибридного обучения, позволяющим будущим учителям изучать материал в удобное для них время, в избранном ими темпе и способствующим более эффективному усвоению знаний, формированию практических умений, профессиональных компетенций и опыта профессиональной деятельности.

Исследователи Т.К. Смыковская и В.А. Корсунова выделяют особый вид онлайн-курсов, которые особенно полезны для изучения методических дисциплин — предметно-методические онлайн-курсы

Существует два основных типа таких онлайн-курсов.

- Курсы, которые позволяют автономно изучать учебный материал. Они включают теоретические материалы, видеолекции, задания (в том числе интерактивные), тесты и другие элементы. При этом студенты могут получать обратную связь от преподавателя и автоматически проверять выполненные задания

- Курсы, которые дополняют и обогащают очную учебную программу. Они предоставляют дополнительные материалы, видеолекции, задания и возможность обратной связи. Это помогает студентам лучше понимать и усваивать материал при подготовке к занятиям в аудитории, а также совершенствовать практические умения при выполнении учебных и проектных заданий после занятий

В «Ядре высшего педагогического образования»

При разработке образовательной программы для направления «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)», профиль «Математика» в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете в учебный план для данного профиля были дополнительно в рамках методической подготовки с целью усиления практической подготовки будущих учителе в вариативную часть включены следующие дисциплины: «Вариативные методические системы обучения математике», «Методика использования интерактивных средств при обучении математике» / «Цифровая дидактика математического образования», «Практикум решения школьных математических задач».

На примере онлайн-курса «Психолого-педагогические основы обучения математике» опишем пути решения проблемы формирования практических умений у студентов профиля «Математика» в условиях сочетания гибридного обучения с использованием онлайн-курсов сопровождения изучения методических дисциплин подготовки.

Онлайн-курс «Психолого-педагогические основы обучения математике» является курсом сопровождения освоения одноименной учебной дисциплины, содержание которой включает «Педагогические аспекты математического образования», «Психологические основы математической деятельности при обучении математике», «Теоретические компоненты содержания и их логико-математический анализ», «Формирование функциональной математической грамотности». Данный онлайн-курс входит в систему предметно-методических онлайн-курсов подготовки будущего учителя математики в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете на платформе dist.miroznai.ru (2024–25 уч.г. —

Выбор структуры онлайн-курса «Психолого-педагогические основы обучения математике» определен задачами создания условий для формирования у будущих учителей математики практических умений при реализации идей гибридного обучения в сочетании с использованием онлайн-курса. В связи с этим сформированы следующие блоки:

1) блок лекций,

2) блок практических занятий,

3) блок семестровых заданий для самостоятельной работы студентов (СРС).

Количество разделов в блоках лекций и практических занятий соответствует количеству аудиторных занятий по учебному плану. Путем анализа содержания данной учебной дисциплины, заданного в «Ядре высшего педагогического образования»

Остановимся на характеристике блока лекций в онлайн-курсе. В условиях гибридного обучения лекции проводятся в очном контактном формате с синхронным подключением участников средствами видео конференцсвязи. По учебному плану 5 лекций, поэтому в блоке лекций онлайн-курса 5 разделов. Для каждой лекции в онлайн-курсе создан отдельный раздел, в котором представлены:

1) презентация к лекции;

2) список рекомендуемой литературы (с ссылками на сканы соответствующих страниц книг или на книги из коллекции IPR-books);

3) вопросы и задания для самопроверки к лекции;

4) лист с печатной основой, представляющий собой текст лекции с пропусками и пустыми полями для выполнения заданий в ходе лекции, проводимой в очном формате;

5) видеокейсы по ключевым элементам лекционного материала;

6) тест с заданиями на выбор одного или нескольких верных ответов;

7) учебные задания после прослушивания лекции.

В онлайн-курсе настраивается последовательный доступ к элементам лекции. До проведения по расписанию лекции студентам открывается доступ к пунктам 1–4, после лекции — к пунктам 5–7. Тест проверяется автоматически; каждому студенту предоставляется неограниченное число попыток. Позже предлагается выполнить учебное задание, понимаемое нами как «проблемное задание, цель которого освоение общего способа решения класса задач, а не получение конкретного результата, что стимулирует интеллектуальное развитие обучающегося»

Мы разделяем учебные задания на учебно-предметные и учебно-профессиональные. Учебно-предметные в свою очередь, по мнению П.И. Пидкасистого

Выполненное студентом учебное задание проверяется командой курса (преподавателями). Учебно-предметное задание к лекции обычно ориентировано на одно из формируемых практических умений.

Например, после лекции по теме «Методика обучения решению задач» предлагается следующее учебно-предметное задание: «Расположите действия в соответствии с логикой формирования у школьников на уроках математики умения осуществлять поиск пути решения текстовой задачи на процессы алгебраическим методом».

Практические занятия проводятся также в специально оборудованных кабинетах, позволяющих реализовать гибридный формат обучения, а цель использования онлайн-курса состоит в том, чтобы организовать самостоятельную работу на этапах подготовки к занятию, участия в занятии и выполнения домашнего задания. Таким образом, при разработке практических занятий акцент также был сделан на реализацию принципа практической направленности гибридного обучения в сочетании с использованием онлайн-курса сопровождения учебной дисциплины.

В рамках онлайн-курса «Психолого-педагогические основы обучения математике» предусмотрен блок из девяти практических занятий (семинаров). Каждое из них представляет собой семинарское занятие, нацеленное на детальное изучение определённого аспекта математического образования. Первый семинар посвящен анализу современных образовательных систем в России, связанных с преподаванием математики, а также рассмотрению целей обучения этому предмету и ключевых составляющих математического образования. Во втором семинаре рассматриваются тенденции гуманизации, гуманитаризации и технологизации математического образования. Участники изучают механизмы создания современной образовательной среды для обучения математике, особенности современного школьного урока математики и разбираются в аспектах формирования функциональной грамотности у учащихся. На третьем акцентируется внимание на теории учебной деятельности. Студенты знакомятся с различными видами универсальных учебных действий, их характеристиками, а также узнают о методах повышения мотивации учащихся при изучении математики. Четвёртый семинар направлен на изучение ключевых компонентов и техник мыслительной деятельности. На пятом рассматривается методическая система обучения математике, проводится логико-математический анализ содержания образования в этой области. Шестой семинар посвящён методикам формирования математических понятий у учащихся. Седьмой концентрирует внимание студентов на методах работы с теоремами в процессе обучения, восьмой — на процесс обучения учащихся доказательству математических утверждений, уделяя особое внимание методам анализа и синтеза в доказательстве. Заключительный, девятый семинар ориентирован на изучение методик работы с правилами и алгоритмами в контексте обучения математике.

Приведем примеры учебно-предметных заданий. Так, на аудиторном практическом занятии по теме «Современные системы математического образования в России. Цели обучения математике. Основные компоненты содержания математического образования» предлагается задание, направляющее работу студентов с учебным материалом: «Проведите анализ целей и результатов изучения математики в основной и средней школе» (рис. 1).

Рисунок 1 - Пример учебно-предметного задания для аудиторного занятия

DOI:10.60797/IRJ.2026.163.80.1

На практическом занятии по теме «Основные компоненты и приемы мыслительной деятельности» в рамках подготовки к занятию предлагается учебно-предметное задание на работу с текстом: «Составьте кластер по изученному материалу (см. главу 1 книги Епишевой О.Б., Крупича В.И. «Учить школьников учится математике»)». Перед выполнением задания предлагается изучить материал кейса по теме «Кластер», включающего определение, типологизацию, требования, примеры кластеров.

Особое место в онлайн-курсе занимают учебно-профессиональные задания, которые в основном являются контекстными. Контекстные задания — «задания, моделирующие реальные профессиональные ситуации, в которых студент может применить знания на практике»

Исходя из того, что в настоящее время часть студентов очной формы обучения участвуют в проектах «Учитель на замену», «Вожатый» или работают по специальности в школах, система заданий каждого практического занятия дополняется персонифицированными заданиями. Так, задание на разработку проекта фрагмента урока по работе с аксиомой планиметрии студенты, не принявшие участие в аудиторном занятии или участвующие в нем дистанционно, выполняют индивидуально. Приведем пример персонифицированного задания: «Разработайте фрагмент урока по работе с аксиомой: «Если две точки прямой принадлежат некоторой плоскости, то прямая лежит в этой плоскости». Файл с выполненным заданием прикрепите в онлайн-курсе в соответствующее поле для отчета». Отчеты по персонифицированным заданиям проверяются членами команды курса (преподавателями).

На аудиторном практическом занятии по теме «Методика работы с теоремами» предлагается учебно-профессиональное задание по разработке проектов фрагментов урока по открытию факта теоремы. Студентам, объединенным в четверки, предлагается одна из следующих теорем: «Первый признак равенства треугольников», «Признак параллелограмма по равенству противоположных сторон», «Признак ромба по перпендикулярности диагоналей», «Свойство диагоналей равнобедренной трапеции», «Признак равнобедренного треугольника по высоте и медиане», «Свойство вписанного угла», «Свойство сторон описанного четырехугольника» или «Признак параллельности прямых». Работа над проектами завершается их экспертизой, доработкой и реализацией в рамках микропреподавания. 

Каждое практическое занятие завершается выполнением домашнего задания – решением учебно-профессионального задания.

Например, домашнее задание к практическому занятию по теме «Основные компоненты и приемы мыслительной деятельности»: «Разработайте фрагмент урока по решению учащимися 7-го класса планиметрической задачи методом от противного. Выберите самостоятельно задачу из школьного учебника. Не забудьте, что перед решением задачи требуется провести актуализацию необходимых знаний».

Домашнее задание к практическому занятию по теме «Методика работы с теоремой» — учебно-профессиональное задание по разработке фрагмента урока по работе учащихся с формулировкой теоремы с использованием возможности цифровой платформы «Сферум».

Комплект учебно-профессиональных задач, включенных в аудиторную работу и домашние задания практических занятий, дополняют учебно-профессиональные задания СРС, в результате выполнения которых студенты создают методические продукты, готовые для применения в ходе производственной (педагогической) практики. Далее предполагается их доработка, экспертиза и рекомендация к использованию в образовательном процессе школ и образовательных центров.

Так, структура СРС-1 «Формирование функциональной грамотности. Разработка комплексных заданий по формированию математической и читательской грамотности при работе с математическим текстом» (материал по теме, включающий список рекомендованных источников по теме и источников по математической грамотности с гиперссылками на них, задание, инструкция по выполнению задания, критерии оценивания, отчет, обратная связь) ориентирована на формирование практических умений у будущих учителей математики.

Приведем пример задания и инструкции по его выполнению.

Задание СРС-1: «Разработайте одно комплексное предметное задание (структуру см. в примерах «Материал по теме») для учащихся 7 классов (математическая грамотность), содержащее два задания».

Инструкция по выполнению задания:

1) изучите примеры комплексных заданий для 5 класса (математическая грамотность);

2) определите структуру комплексного задания по формированию и оценке математической грамотности

3) выполните тестовые задания на установление соответствий и порядка выполнения действий;

4) скорректируйте (если необходимо) установленную структуру комплексного задания по формированию и оценке математической грамотности;

5) определите тему комплексного задания по формированию и оценке математической грамотности;

6) установите связь предложенной вами темы с содержанием, зафиксированным в федеральной рабочей программе для 5–6 и 7 классов;

7) придумайте «ёмкое» название для комплексного задания по формированию и оценке математической грамотности;

8) составьте два задания для комплексного предметного задания для 7-го класса (математическая грамотность);

9) оформите текст комплексного задания в соответствии с требованиями; проверьте, удалось ли вам реализовать ранее определенную структуру;

10) сохраните файл с разработкой комплексного задания в формате pdf и отправьте на проверку.

Отметим, что отчеты студентов по СРС-1 проверяют по два эксперта из команды онлайн-курса (преподаватели), дают оценку по шкале от 0 до 10, а также формулирует комментарии по совершенствованию созданного методического продукта или по его реализации в ходе производственной (педагогической) практики.

В курсе «Психолого-педагогические основы обучения математике» предусмотрено еще одно СРС, которое имеет в онлайн-курсе схожую структуру: материал по теме, включающий доступ по гиперссылкам к федеральным рабочим программам для базового и углубленного уровней обучения и к федеральному перечню учебников на текущий учебный год, задание, инструкция по его выполнению, схема анализа УМК, критерии оценивания, отчет, обратная связь. СРС-2 также обеспечивает формирование у студентов практических умений. В процессе моделирования содержания курса было обосновано, что теме СРС-2 целесообразно использовать учебно-предметное задание.

Приведем пример задания и схему анализа УМК.

Задание СРС-2: «Проведите анализ выбранного вами УМК (предмет, автор, класс)».

Необходимо ответить на следующие вопросы:

(1) Какова степень соответствия учебного материала ФРП?

(2) Какова структура теоретической части? Каковы особенности её представления?

(3) Содержит ли учебник предметные, развивающие, проектные и исследовательские задания? С какими этапами учебного процесса они связаны?

(4) Какие типы визуализаций представлены в учебнике и какова их функция?

(5) Какие компоненты включены в УМК и каково их назначение?

(6) Какие задания способствуют индивидуализации обучения?

(7) Предусмотрено ли в УМК обучение детей с ограниченными возможностями здоровья? 

В ходе работы с аналитической схемой учебно-методического комплекса (УМК) студенты приобретают практические навыки, которые впоследствии помогут им грамотно подбирать учебные материалы — учебники и УМК — с учетом специфики реального школьного образовательного процесса.

Мы создали модель, которая способствует формированию необходимых практических умений и компетенций у будущих педагогов (на примере профиля «Математика»). Модель предусматривает сочетание гибридного формата обучения методическим дисциплинам в педагогическом вузе с применением онлайн-курсов для углубления теоретической подготовки. В качестве примера учебной дисциплины, на базе которой реализуется данный подход, можно привести «Психолого-педагогические основы обучения математике». Эффективность разработанной модели и сопутствующего методического инструментария была подтверждена в ходе эксперимента, проведенного в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете.

Информационная система платформы dist.miroznai.ru, на которой функционирует онлайн-курс «Психолого-педагогические основы обучения математике», описываемый в статье, предусматривает формирование персонифицированного цифрового следа из результатов выполнения заданий практических занятий, домашних заданий и СРС, оценочных и экспертных листов, протоколов диагностик, листов взаимо- и самооценивания процесса выполнения заданий и полученных методических продуктов, а также автоматизированную обработку информации, зафиксированной в цифровом следе, и ее представление по каждому студенту в виде лепестковых диаграмм (каждый луч в диаграмме соответствует отдельному оцениваемому умению, оценивание каждого умения осуществляется по десятибальной шкале), на которой возможно отобразить изменения в динамике за выбранный преподавателем период: либо с начала обучения вузе до времени запроса, либо за учебный год или семестр, дополненных прогнозными моделями с рекомендациями по устранению профессиональных дефицитов за счет выполнения дополнительных индивидуальных заданий как на занятиях, так и при самостоятельной работе.

На начало и конец формирующего эксперимента (локальный эксперимент — один семестр, методическая дисциплина «Психолого-педагогические основы обучения математике» — по реализации разработанной модели формирования практических умений у будущих учителей математики в условиях гибридного обучения) проводилась диагностика у студентов 3-го курса, обучающихся по профилю «Математика», уровней сформированности таких практических умений, как  умения организовывать процесс обучения математике, управлять учебно-познавательной деятельностью учащихся и класса в целом, разрабатывать и проводить урок или внеурочное учебное занятие, применять современные методики и технологии обучения предмету, осуществлять коммуникацию и взаимодействие с учениками и коллегами, а также адаптироваться к новым условиям.

Эмпирическая база исследования: экспериментальная группа (83 чел.) — студенты групп МИФ-МИБ (направление подготовки «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)», профили «Математика», «Информатика») и МИФ-МФБ (профили «Математика», «Физика»); контрольная группа (54 чел.) — студенты групп ЭУ-ЭМБ (профили «Экономика», «Математика»). В экспериментальной группе обучение велось при реализации разработанной модели, в контрольной — традиционно.

В начале семестра студенты контрольной (КГ) и экспериментальной (ЭГ) групп в рамках входного контроля решали кейсы, направленные на определение исходных уровней (начальный, пороговый, средний и высокий) сформированности умений организовывать процесс обучения математике, управлять учебно-познавательной деятельностью учащихся, разрабатывать учебное занятие, применять современные методики и технологии обучения предмету, осуществлять коммуникацию и взаимодействие с учениками, адаптации к новым условиям. Таким образом, было установлено, что студенты контрольной и экспериментальной групп по указанным умениям в основном имеют пороговый уровень (КГ — 72,22% и ЭГ — 73,49%), при этом среднего уровня достигли 11,11% и 12,05% респондентов КГ и ЭГ соответственно. В конце семестра проводилось тестирование по аналогичным входному контролю кейсам, которое показало, что в КГ пороговый уровень у 66,67% студентов, средний — у 14,81%, высокий — у трех студентов; в ЭГ средний уровень у 38,55% студентов, высокий — у 28,92%. Сопоставление результатов итоговой диагностики студентов экспериментальной группы с результатами мониторинга цифровых следов показало сходимость (близость) полученных результатов.

Сравнительный анализ данных (динамика изменений в лепестковых диаграммах), полученных в начале и конце формирующего эксперимента у студентов экспериментальной группы, позволяет утверждать, что значительно вырос уровень сформированности таких практических умений, как организовывать процесс обучения математике, управлять учебно-познавательной деятельностью учащихся и разрабатывать проект урока.

В ходе исследования были раскрыты специфические черты организации гибридного образовательного процесса и применения онлайн-курсов в качестве дополнительного инструмента при освоении методических дисциплин в процессе подготовки учителей математики в педагогическом вузе. Был детально проанализирован обучающий потенциал онлайн-курса, который сопровождает изучение дисциплины «Психолого-педагогические основы обучения математике». Представлен ряд учебно-предметных и учебно-профессиональных заданий по данной дисциплине, способствующих развитию практических навыков у студентов в ходе освоения методической дисциплины.

Создана и успешно апробирована в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете модель, которая позволяет эффективно формировать практические умения у будущих учителей математики. Модель учитывает особенности гибридного обучения методическим дисциплинам (на примере дисциплины «Психолого-педагогические основы обучения математике») и предполагает использование онлайн-курсов в качестве вспомогательного инструмента в образовательном процессе.