РАСЧЕТ ДИСПЕРСИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН В ФЕРРИТОВОЙ ПЛЕНКЕ В ПАКЕТЕ SKILAB

Научная статья
Выпуск: № 7 (38), 2015
Опубликована:
2015/08/15
PDF

Богачук Д.В.1, Власов В.С.2

1Магистрант, 2Кандидат физико-математических наук, Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина

РАСЧЕТ ДИСПЕРСИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН В ФЕРРИТОВОЙ ПЛЕНКЕ В ПАКЕТЕ SKILAB

Аннотация

В статье приводится расчет дисперсионных характеристик магнитостатических волн, распространяющихся в ферритовой пленке. В пакете Scilab смоделированы характеристики волн при различных начальных параметрах (таких как величина внешнего поля, намагниченность и толщина пленки).

Ключевые слова: магнитостатические волны, дисперсионные характеристики, ферритовые пленки.

Bogachuk D.V.1, Vlasov V.S.2

1 Candidate for a master’s degree, 2PhD in Physics and Mathematics, Syktyvkar State University

CALCULATION OF DISPERSION CHARACTERISTICS OF MAGNETOSTATIC WAVES IN FERRITE FILM IN SCILAB APPLICATION

Abstract

The article describes the calculation of dispersion characteristics of magnetostatic waves propagating in ferrite film. The characteristics of these waves were modeled considering various initial conditions (such as external field magnitude, magnetization intensity and film thickness) using Scilab application.

Keywords: magnetostatic waves, dispersion characteristics, ferrite films.

Введение

Задача теоретического исследования магнитостатических волн представляет большой научный и практический интерес в связи с перспективами миниатюризации элементной базы радиоэлектроники СВЧ на основе магнитостатических волн и колебаний.

Одним из наиболее интенсивно развивающихся в настоящее время направлений твердотельной волновой электроники является спин-волновая электроника, предмет изучения которой составляют магнитостатические волны (МСВ) в ферромагнетиках. Магнитостатические волны обладают рядом уникальных возможностей (зависимость дисперсионных свойств от величины и направления внешнего постоянного поля подмагничивания, сравнительно низкая групповая скорость), которые позволяют создавать на их основе самые разнообразные элементы СВЧ тракта: линии задержки, фильтры, невзаимные устройства и другие, имеющие характеристики, принципиально нереализуемые в диапазоне частот 1÷20 ГГц на основе электромагнитных или акустических волн [1].

Техника магнитостатических волн (МСВ) представляется перспективной для создания устройств с рабочими частотами СВЧ-диапазонов и мгновенной ширины полосы до 1 ГГц. Эта техника основана на распространении МСВ в монокристаллических ферромагнитных пленках, таких как пленки железоиттриевого граната (ЖИГ), и является физической основой целого ряда планарных устройств для распознавания, контроля и обработки сигналов непостредственно в сантиметровом диапазоне частот [2]. В результате отпадает необходимость в СВЧ-смесителях, традиционно применяемых для "переноса" входящих сигналов в более низкочастотный (УВЧ) диапазон, в котором могут быть использованы уже другие устройства.

Распространение магнитостатических волн

Вопросы распространения МСВ в безграничной пленке ЖИГ широко освещены в литературе [3]. В зависимости от взаимной ориентации магнитного поля смещения, направления распространения волны и самой пленки, в ней могут распространяться три чистые моды МСВ: поверхностная магнитостатическая волна (ПМСВ), прямая объемная магнитостатическая волна (ПОМСВ) и обратная объемная магнитостатическая волна (ООМСВ). Частотные границы существования перечисленных мод МСВ показаны на рис. 1. Всем трем типам присуща дисперсия.

14-08-2015 11-42-45

Рис. 1 - Частотные границы МСВ (границы для ПОМСВ и ООМСВ одинаковы)

Дисперсионное соотношение. Решение Дэймона-Эшбаха

Уравнения магнитостатики:

14-08-2015 12-01-23

Предположим, что поле и намагниченность имеют вид:

14-08-2015 12-01-38

Здесь: Hi - внутреннее постоянное поле; 14-08-2015 11-44-44.

Подставляя (4) и (5) в (1) и (2) и учитывая, что 14-08-2015 11-45-01, а также  14-08-2015 11-45-12(так как Hi = const, M0 = const), получаем:

14-08-2015 12-01-50

Из уравнения (6) следует возможность введения потенциала переменного поля ψ такого, что:

14-08-2015 12-02-11

При этом уравнение (7) принимает вид:

14-08-2015 12-02-28

Это уравнение является основным уравнением для потенциала в среде с намагниченностью. В него входит переменная намагниченность 14-08-2015 11-47-06, которая определяется из уравнения движения вектора намагниченности (Ландау-Лифшица) через переменное поле 14-08-2015 11-47-21 с помощью тензора восприимчивости 14-08-2015 11-47-54. Компоненты переменного поля выражаются через потенциал ψ в соответствии с (8). Таким путем компоненты переменной намагниченности 14-08-2015 11-47-06можно выразить через потенциал ψ, после чего подставить полученные выражения в (9). При этом получим уравнение для потенциала ψ в чистом виде. Это уравнение Уокера, вид которого определяется явным видом тензора восприимчивости 14-08-2015 11-47-54 [4].

Выведем уравнение Уокера для однородной изотропной среды, в которой внутреннее поле равно Hi.

Уравнение движения вектора намагниченности (Ландау-Лифшица) имеет вид:

14-08-2015 12-02-50

Здесь γ > 0, при этом свободная прецессия является правой.

В декартовой системе координат векторное произведение имеет вид:

14-08-2015 12-02-58

Так как постоянное поле направлено вдоль оси  (4), а в дальнейшем предполагается линеаризация, то можно считать, что переменное поле по этой оси отсутствует и ограничиться компонентами переменной намагниченности только по осям Ox и Oy:

14-08-2015 12-03-12

Подставляя  и  в виде (4) и (5), а также выполняя линеаризацию, получаем систему уравнений для mx и my:

14-08-2015 12-03-25

Решая эту систему, находим:

14-08-2015 12-03-35

Введем обозначения:

14-08-2015 12-03-49

При этих обозначениях получаем:

14-08-2015 12-03-58

Подставляя в (25) и (26) в (17) и (18), получаем:

14-08-2015 12-04-10

Подставляя в (27) и (28) hx и hy в соответствии с (8), получаем:

14-08-2015 12-04-21

Подставляя (29) и (30) в (10) и вводя обозначение:

14-08-2015 12-04-29

получаем уравнение для потенциала внутри среды - уравнение Уокера в виде:

14-08-2015 12-04-38

При этом уравнение для потенциала вне среды при  принимает вид уравнения Лапласа:

14-08-2015 12-04-46

Граничные условия

Рассмотрим геометрию задачи:

14-08-2015 11-55-47

Рис. 2 - Геометрия задачи

Структура представляет собой безграничную ферритовую пластину 2 толщиной d, по обе стороны от которой находятся пустые полупространства 1 и 3. Система координат Oxyz выбрана таким образом, что ее плоскость Oyz параллельна плоскостям ферритовой пластины, а ось Ox - перпендикулярна. При этом ось Oz ориентирована вдоль направления внешнего поля. Начало координат O находится посередине между поверхностными плоскостями пластины, координаты которых равны 14-08-2015 11-56-13.

Граничные условия на поверхностях пластины - непрерывность нормальной компоненты индукции 14-08-2015 11-57-39 и тангенциальной компоненты поля 14-08-2015 11-57-57:

14-08-2015 12-05-01

Вычисляя отдельные компоненты 14-08-2015 11-57-39 и 14-08-2015 11-57-57, получаем:

14-08-2015 12-05-15

Граничные условия принимают вид (всего 4 граничных условия):

14-08-2015 12-05-24

Вторая пара граничных условий получена из равенства производных, то есть выполняется с точностью до произвольной постоянной, прибавляемой к потенциалу (что является результатом интегрирования). В работе Дэймона-Эшбаха эта постоянная полагается равной нулю, так как все поля вычисляются через производные от потенциала, а производная от постоянной величины равняется нулю.

Полная формулировка задачи

Таким образом, получаем полную задачу в виде:

область 1 (вне феррита):

14-08-2015 12-05-38

область 2 (внутри феррита):

14-08-2015 12-10-11

область 3 (вне феррита):

14-08-2015 12-10-23

Граничные условия на нижней 14-08-2015 12-10-35 и верхней 14-08-2015 12-10-50 поверхностях:

14-08-2015 12-11-01

Решение уравнений без граничных условий

Рассмотрим решение в областях 1 - 3 по отдельности.

Область 1 (вне феррита).

Уравнение для потенциала ψ1 в этой области имеет вид (44):

14-08-2015 12-11-12

Решим уравнение (51) методом разделения переменных. Для этого предположим, что решение имеет вид:

14-08-2015 12-11-21

Подставим решение (52) в уравнение (51) и разделим все на X1·Y1·Z1. Введем далее постоянные разделения λ1 и µ1. Здесь и далее никаких предположений о действительности или мнимости этих постоянных не делается, знаки и квадраты используются для удобства.

Подставляя (52) в (51), получаем:

14-08-2015 12-13-02

Введем постоянную разделения λ1:

14-08-2015 12-13-12

Из (54) получаем уравнение для Z1:

14-08-2015 12-13-20

Его решение имеет вид:

14-08-2015 12-13-37

Здесь и далее буквами A, B, C, D, G, H с соответствующими индексами будем обозначать произвольные постоянные, которые далее будут определены из граничных условий.

Аналогично находим Y1 и X1. Из (54) получаем:

14-08-2015 12-13-52

Вводя еще одну постоянную разделения µ1, получаем:

14-08-2015 12-14-08

Из (58) получаем уравнение для X1:

14-08-2015 12-14-21

Его решение имеет вид:

14-08-2015 12-14-33

Аналогично из (58) получаем уравнение для Y1:

14-08-2015 12-14-42

Его решение имеет вид:

14-08-2015 12-14-50

Область 2 (внутри феррита).

Уравнение для потенциала ψ1 в этой области имеет вид (45):

14-08-2015 12-15-05

Решим уравнение (63) методом разделения переменных. Для этого предположим, что решение имеет вид:

14-08-2015 12-15-12

Подставим решение (64) в уравнение (63) и разделим все на X2·Y2·Z2. Введем далее постоянные разделения λ2 и µ2. Здесь также никаких предположений о действительности или мнимости этих постоянных не делается, знаки и квадраты используются для удобства.

Подставляя (64) в (63), получаем:

14-08-2015 12-16-19

Введем постоянную разделения λ2:

14-08-2015 12-16-30

Из (66) получаем уравнение для Z2:

14-08-2015 12-16-38

Его решение имеет вид:

14-08-2015 12-16-47

Аналогично находим Y2 и X2. Из (66) получаем:

14-08-2015 12-16-55

Вводя еще одну постоянную разделения µ2, получаем:

14-08-2015 12-17-04

Из (70) получаем уравнение для X2:

14-08-2015 12-17-13

Его решение имеет вид:

14-08-2015 12-17-22

Аналогично из (70) получаем уравнение для Y2:

14-08-2015 12-17-32

Его решение имеет вид:

14-08-2015 12-17-42

Область 3 (вне феррита).

Решение в этой области полностью аналогично решению в области 1 с заменой индекса "1" на индекс "3".

Полное решение имеет вид (формулы (58), (60), (62), (68), (72), (74)):

14-08-2015 12-18-14

Предположим, что волна распространяется в плоскости Oyz. При этом зависимости всех трех решений от y и z должны совпадать. Из этого условия получаем:

14-08-2015 12-18-30

Введем обозначения µ0 и λ0 из условий:

14-08-2015 12-18-40

Подставляя эти обозначения в (84), получаем:

14-08-2015 12-18-51

Выражение (88) можно рассматривать как систему двух уравнений относительно µ1 и µ3. Возводя все три составляющих (88) в квадрат, после чего приравнивая первое и третье, а затем первое и второе, получаем:

14-08-2015 12-19-06

Так как (согласно сделанному предположению) волна распространяется в плоскости Oyz, то Y1,2,3 и Z1,2,3 являются периодическими. При этом, поскольку они выражаются через экспоненту с мнимой единицей i в показателе, то λ0 и 14-08-2015 12-19-18 должны быть действительными.

Предположим, что решение в области 1 спадает до нуля при x → -∞, а в области 3 – при x → +∞. При этом, учитывая, что µ1 > 0 и µ3 > 0,  получаем: B1 = 0  и A3 = 0.

Для удобства введем обозначения без индексов: A1 = A и B3 = B, а также: C1,2,3 = CD1,2,3 = DG1,2,3 = GH1,2,3 = H.

В результате полное решение принимает вид:

часть решения, зависящая только от x:

14-08-2015 12-20-42

часть решения, зависящая только от y и z, одинаковая во всех областях:

14-08-2015 12-20-53

В этом решении 8 постоянных коэффициентов, а граничных условий, по которым их предстоит определять, только 4. Поэтому 4 коэффициента можно задать произвольно. Предположим далее, что волны распространяются только в положительных направлениях осей Oy и Oz, то есть C = 0 и G = 0. Поскольку можно произвольно задать еще два коэффициента, то можно положить D = 1 и H = 1. При этом часть решения, зависящая только от y и z, принимает вид:

14-08-2015 12-21-07

Таким образом, в полном решении остаются только 4 коэффициента A, A2, B2, B, для определения которых имеются 4 граничных условия (42), (43).

Введем теперь в решение волновые числа в явном виде с помощью обозначений:

волновое число по координате x вне пластины:

14-08-2015 12-21-20

волновое число по координате x внутри пластины:

14-08-2015 12-21-28

волновое число по координате y во всем пространстве:

14-08-2015 12-22-35

волновое число по координате z во всем пространстве:

14-08-2015 12-33-43

Данная система выражений содержит 6 величин: 14-08-2015 12-34-03. Так как четыре уравнения (98)-(101) содержат шесть неизвестных, то две из них можно исключить, в результате чего получатся два уравнения с четырьмя неизвестными. Исключим µ0 и λ0. Для этого выразим их через 14-08-2015 12-36-45 и 14-08-2015 12-37-32 с помощью (99) и (101), подставим полученные выражения в (98) и (100), откуда после возведения в квадрат, получим:

14-08-2015 12-38-01

В эти выражения µ0 и λ0 уже не входят. Однако здесь имеется четыре волновых числа 14-08-2015 12-38-18 связанные двумя уравнениями. Поэтому два из них можно задать изначально, а два других выразить через них. Поскольку в плоскости Oyz никаких ограничений для распространения волн нет (геометрически пластина ограничена только по оси Ox), то будем считать заданными ky и kz, а 14-08-2015 12-39-08  и 14-08-2015 12-39-16 выразим через них. Для этого проделаем следующее. Вычитая (103) из (102), получаем:

14-08-2015 12-39-30

Находя из этого выражения 14-08-2015 12-39-45 и подставляя в (102), получаем:

14-08-2015 12-39-56

Из (104) и (105) после несложных преобразований получаем:

14-08-2015 12-40-07

Полное решение в обозначениях (98)-(101) принимает вид:

часть решения, зависящая только от x:

14-08-2015 12-40-17

часть решения, зависящая только от y и z, принимает вид:

14-08-2015 12-40-27

Здесь ky и kz - пока произвольные действительные величины (их действительность обусловлена отсутствием затухания). При этом из (106) следует, что 14-08-2015 12-40-41 тоже всегда действительное, то есть X1 и X3 вне пластины экспоненциально спадают. В то же время, из (107) следует, что 14-08-2015 12-41-01 может быть как действительным, так и мнимым, в зависимости от знака подкоренного выражения, которое определяется соотношением между величинами ky и kz, а также величиной и знаком μ в зависимости от Ω.

Частотные области объемных и поверхностных волн

Найдем частотные области объемных и поверхностных волн, для чего рассмотрим зависимость μ(Ω), определяемую формулой (31):

14-08-2015 12-41-14

Возможны следующие случаи:

14-08-2015 12-41-28

Схема зависимости μ(Ω) приведена на рис. 3.

14-08-2015 12-41-41

Рис. 3 - Схема зависимости μ от Ω.

Имеется только одна область 3: 14-08-2015 12-42-02, где μ < 0, то есть  может быть действительным. Это - область объемных волн, для которых зависимость потенциала ψ2 от координаты x периодически осциллирует. В этой области действительность 14-08-2015 12-42-11 определяется соотношением между ky и kz, определяемым условием:

14-08-2015 12-42-26

откуда получаем:

14-08-2015 12-42-51

что дает сектор, определяющий возможные пределы распространения объемных волн. Его величину удобно определять в цилиндрической системе координат с помощью угла отсечки.

В области 2: 0 < Ω < ΩH, где μ > 0, волны не распространяются, так как при этом их частота должна была бы быть ниже частоты однородного ФМР.

В области 5: 14-08-2015 12-44-01, где μ > 0, величина 14-08-2015 12-42-11 всегда мнимая. Это область поверхностных волн, для которых зависимость потенциала ψ2 от координаты x спадает по экспоненте от той или иной поверхности пластины.

Вывод дисперсионного отношения из решения и граничных условий

Решение имеет вид:

14-08-2015 12-44-13

Граничные условия на нижней 14-08-2015 12-44-26 и верхней 14-08-2015 12-44-40 поверхностях имеют вид (47)-(50):

14-08-2015 12-44-53

Подставим решение (121)-(123) в граничные условия (124)-(127) и разделим первые два уравнения на Z, а вторые два уравнения на YZ. При этом получим граничные условия в виде:

14-08-2015 12-45-08

Здесь согласно (108)-(112):

14-08-2015 12-45-18

Находим производные из решения (132)-(135):

14-08-2015 12-45-29

Введем обозначения:

14-08-2015 12-45-40

Производные и решение на границах принимают вид:

14-08-2015 12-45-59

Подставляя (135), (139), (142)-(149) в граничные условия (128)-(131) и разделяя на 14-08-2015 12-46-46, получаем систему уравнений для A, A2, B2, B:

14-08-2015 12-46-57

Введем обозначения:

14-08-2015 12-47-08

С этими обозначениями из (150)-(153) получаем:

14-08-2015 12-47-19

Это - система 4 уравнений с 4 неизвестными A, A2, B2, B. Условием существования ненулевого решения является равенство нулю ее определителя: D0 = 0, что и дает дисперсионное соотношение. Этот определитель имеет вид:

14-08-2015 12-47-32

Для раскрытия этого определителя умножим третью строку на 14-08-2015 12-47-51 и прибавим к первой, а затем умножим четвертую строку на 14-08-2015 12-47-57 и прибавим ко второй. В результате получаем:

14-08-2015 12-47-43

Этот определитель разлагаем по четвертому столбцу, а тот, который остается - по третьему. Учитывая далее, что должно быть D0 = 0, получаем уравнение вида:

14-08-2015 12-48-10

Раскрывая входящий в (162) определитель, получаем:

14-08-2015 12-48-18

откуда получаем дисперсионное соотношение в виде:

14-08-2015 12-48-30

Здесь входящие в (164) величины определяются через волновые числа в соответствии с формулами (продублированы для справки):

14-08-2015 12-48-43

В дисперсионное соотношение (164) входят четыре волновых числа: 14-08-2015 12-49-11 ky, kz. Два из них 14-08-2015 12-49-19 и 14-08-2015 12-49-26 с помощью выражений (168) и (169) можно исключить. При этом в дисперсионное соотношение будут входить только ky и kz. Это означает, что если задано, например ky, то дисперсионное соотношение позволяет определить через ky. Такое исключение можно удобно сделать в полярной системе координат, показанной на рис.3.

14-08-2015 12-49-39

Рис.3 - Волновой вектор в полярной системе координат.

При этом:

14-08-2015 12-49-51

В этой системе координат волновые числа (168) и (169) принимают вид:

14-08-2015 12-50-06

где введено обозначение:

14-08-2015 12-50-23

Вычислим промежуточные выражения, входящие в дисперсионное соотношение (164):

14-08-2015 12-50-37

где введено обозначение:

14-08-2015 12-50-47

При этом получаем:

14-08-2015 12-51-02

Подставляя (175), (179) и (180) в (164), получаем:

14-08-2015 12-51-13

 откуда получаем:

14-08-2015 12-51-23

или:

14-08-2015 12-51-32

Преобразуя (183) получаем основное дисперсионное соотношение для изотропной ферритовой пластины со свободными поверхностями, намагниченной в плоскости:

14-08-2015 12-51-42

Здесь в соответствии с (174), (178), (31), (21), (22), (24):

14-08-2015 12-51-59

Дисперсионное соотношение (184) можно разрешить относительно k. Для этого удобно воспользоваться выражением (182), а именно: умножить числитель и знаменатель его правой части на ekdα, после чего разрешить полученное уравнение относительно e2kdα, откуда выразить k с помощью логарифма. В результате получаем дисперсионное соотношение в виде:

14-08-2015 12-52-12

Построение графика зависимости

Для вывода уравнения дисперсионной зависимости ω(k) была выбрана формула дисперсионного соотношения (190). В результате преобразований и с учетом того, что для ПОМСВ волновой вектор k перпендикулярен внешнему магнитному полю, было получено следующее уравнение:

14-08-2015 12-52-28

Далее для расчета полученной зависимости в пакете Scilab [5] был написан программный код, а также построен график зависимости. Они изображены на рисунке 4. В данном примере расчет производился в диапазоне волновых чисел от единицы до 5000, величина намагниченности M0 равняется 10 Гс, индукция внешнего поля Hi равна 1000 Э, толщина пленки d равна 10 мкм.

14-08-2015 12-54-00

Рис. 4 - Окна программы Scilab с программным кодом и графиком дисперсионной зависимости.

Из графика видно, что полученная зависимость достаточно хорошо коррелирует с  законом дисперсии для ПОМСВ, представленным на рисунке 5, то есть, чем больше волновое число, тем выше частота, которая в определенный момент уходит в насыщение и больше не растет.

14-08-2015 12-54-19

Рис. 5 - Закон дисперсии для ПОМСВ [6].

Сравнение зависимостей при различных параметрах

Далее на одном графике было построено несколько зависимостей ω(k) для разных значений толщины пленки d. График изображен на рисунке 6. На втором графике изображены те же зависимости для k от 1 до 400000. Намагниченность и поле те же, что и в предыдущем примере.

14-08-2015 12-54-37

14-08-2015 12-54-48

Рис. 6 - Дисперсионная зависимость ПОМСВ для пленок с различной толщиной (d1 = 0,1 мкм, d2 = 1 мкм, d3 = 10 мкм, d4 = 100 мкм).

Видно, что чем пленка тоньше, тем более пологая в итоге получается зависимость, то есть для тонких пленок частота растет гораздо быстрее, чем для более толстых. При этом на масштабе k 1÷400000 становится заметно, что все зависимости перестают расти, достигнув частоты примерно 18,663 МГц (тем быстрее, чем толщина пленки меньше).

Также на одном графике было построено несколько зависимостей ω(k) для разных значений намагниченности пленки M0 при одном и том же значении Hi. График изображен на рисунке 7.

14-08-2015 12-55-07

Рис. 7 - Дисперсионная зависимость ПОМСВ при разной величине намагниченности (M01 = 10 Гс, M02 = 100 Гс, M03 = 1000 Гс, Hi = 15000 Э, d = 10 мкм).

Из графика видно, что с ростом намагниченности при фиксированном поле также растет и частота, причем  для больших M0 частота растет сильнее (верхняя кривая на рисунке 7). Кроме того, чем меньше намагниченность, тем быстрее частота прекращает свой рост (две нижние прямые на рисунке 7).

Далее на одном графике было построено несколько зависимостей ω(k) для разных значений величины поля Hi при одном и том же значении намагниченности пленки M01. Кроме того, так как данный масштаб не позволяет увидеть форму каждой зависимости, были построены отдельные графики для каждого значения Hi Графики изображены на рисунке 8.

14-08-2015 12-55-26

14-08-2015 12-55-42

14-08-2015 12-55-52

14-08-2015 12-56-04

Рис. 8 - Дисперсионная зависимость ПОМСВ при разной величине намагниченности пленки (Hi1 = 200 Э, Hi2 = 1000 Э, Hi3 = 10000 Э, M0 = 10 Гс, d = 10 мкм).

Из графиков видно, что с ростом поля при фиксированной намагниченности также растет и частота, причем для больших Hi частота растет гораздо медленнее, но чем выше Hi, тем выше лежит сама зависимость (частота для верхней прямой на первом изображении рисунка 8 на порядок отличается от частоты для средней прямой).

Заключение

В ходе данной работы был произведен расчет дисперсионных характеристик магнитостатических волн. Были поставлены следующие задачи:

  • вывод дисперсионного соотношения для объемных магнитостатических волн;
  • получение дисперсионной зависимости ω(k);
  • написание программы для численного расчета зависимости при разных значениях поля и толщины пленки в пакете Scilab, построение сравнительных графиков.

Все поставленные задачи были выполнены. Было построено несколько зависимостей для различных параметров, таких как толщина пленки величина внешнего поля и намагниченность пленки. Все полученные результаты соответствуют закону дисперсии для объемных магнитостатических волн, и все зависимости независимо от параметров имеют одинаковую форму (каждая на своем масштабе). Было найдено, что при разной толщине пленки частоты остаются неизменными, при этом для тонких пленок зависимость растет быстрее. Также для больших полей и намагниченности зависимости лежат выше.

Все характеристики рассчитывались для объемных магнитостатических волн.

Литература

  1. Гуляев Ю. В., Зильберман П. Е. Взаимодействие СВЧ спиновых волн и электронов в слоистых структурах полупроводник-феррит (обзор) // РиЭ. – 1978. – Т. 23, № 5. C. 897.
  2. Адам Дж. Д., Коллинз Дж. Х. Магнитостатические линии задержки сантиметрового диапазона на основе эпитаксиальных пленок железоиттриевого граната // ТИИЭР. – 1976. – Т. 64, №5. C. 277-285.
  3. Данилов В. В., Зависляк И. В., Балинский М. Г. Спинволновая электродинамика. Киев: Либщь, 1991. 212 с.
  4. Джексон Дж. Д. Классическая электродинамика. Пер. с англ. Г. В. Воскресенского и Л. С. Соловьева. Под ред. Э. Л. Бурштейна. М.: Мир, 1965. 703 с.
  5. Scilab [Электронный ресурс] URL: http://www.scilab.org (дата обращения 17.12.2014).
  6. Исхак В. С. Применение магнитостатических волн (обзор) // ТИИЭР. – 1988. – Т. 76, №2. C. 86-104.

References

  1. Guljaev Ju. V., Zil'berman P. E. Vzaimodejstvie SVCh spinovyh voln i jelektronov v sloistyh strukturah poluprovodnik-ferrit (obzor) // RiJe. – 1978. – T. 23, № 5. S. 897.
  2. Adam J. D., Collins J. H. Magnitostaticheskie linii zaderzhki santimetrovogo diapazona na osnove jepitaksial'nyh plenok zhelezoittrievogo granata // TIIJeR. – 1976. – T. 64, №5. S. 277-285.
  3. Danilov V. V., Zavisljak I. V., Balinskij M. G. Spinvolnovaja jelektrodinamika. Kiev: Libshh', 1991. 212 s.
  4. Jackson J. D. Klassicheskaja jelektrodinamika. Per. s angl. G. V. Voskresenskogo i L. S. Solov'eva. Pod red. Je. L. Burshtejna.: M.: Mir, 1965. 703 s.
  5. Scilab [Jelektronnyj resurs] URL: http://www.scilab.org (data obrashhenija 17.12.2014).
  6. Ishak V. S. Primenenie magnitostaticheskih voln (obzor) // TIIJeR. – 1988. – T. 76, №2. C. 86-104.