Submit manuscript Sign in / Sign up
Advanced search
Article sections

ON THE ISSUE OF QUALITY MANAGEMENT OF MATHEMATICAL EDUCATION IN STUDYING THE PROPERTIES OF DETERMINANTS IN MS EXCEL

Research article
Trofimets E.N.
DOI:
https://doi.org/10.23670/IRJ.2021.9.111.009
Issue: № 9 (111), 2021
Published:
2021/09/17
PDF

К ВОПРОСУ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА ПРИМЕРЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ В MS EXCEL

Научная статья

Трофимец Е.Н.*

ORCID: 0000-0003-4873-2801,

Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, Санкт-Петербург, Россия

* Корреспондирующий автор (ezemifort[at]inbox.ru)

Аннотация

Статья посвящена вопросу оптимизации и совершенствования управления качеством математического образования в вузах МЧС России с целью повышения эффективности образовательного процесса. Аргументировано, что одним из ключевых элементов оптимизации является информационная технологизация математического образования. В данной работе рассматривается исследование свойств определителей в MS Excel. Приведен алгоритм построения компьютерных шаблонов на моделях малой размерности. Описаны вычислительные функции MS Excel в процессе исследования свойств определителей. Обосновано использование MS Excel, как одного из инструментов, отвечающих за управление качеством и оптимизацию математического образования в вузах МЧС России.

Ключевые слова: управление, качество, математическое образование, компьютерные шаблоны, исследование, свойства, определители.

ON THE ISSUE OF QUALITY MANAGEMENT OF MATHEMATICAL EDUCATION IN STUDYING THE PROPERTIES OF DETERMINANTS IN MS EXCEL

Научная статья

Trofimets E.N.*

ORCID: 0000-0003-4873-2801,

Saint-Petersburg University of the State Fire Service of the EMERCOM of Russia, Saint Petersburg, Russia

* Corresponding author (ezemifort[at]inbox.ru)

Abstract

The article discusses the issue of optimization and improvement of quality management of mathematical education in higher education institutions of the Ministry of Emergency Situations of Russia in order to increase the efficiency of the educational process. It is argued that one of the key elements of optimization is the information technologization of mathematical education. This paper explores the properties of determinants in MS Excel. The author provides an algorithm for constructing computer templates on small-dimensional models and describes the computational functions of MS Excel in the process of studying the properties of determinants. The use of MS Excel as one of the tools for quality management and optimization of mathematical education in the universities of the Ministry of Emergency Situations of Russia is justified.

Keywords: management, quality, mathematical education, computer templates, research, properties, determinants.

Введение

Математическое образование является центральным звеном любой образовательной системы, в том числе и в вузах МЧС России. Огромный опыт, накопленный человечеством в обучении математике, порой позволяет считать её преподавание доведённым до совершенства. Однако современный мир, меняющийся стремительно, ставит перед математическим образованием новые задачи. Одной из таких задач является задача оптимизации и совершенствования управления качеством математического образования в вузах МЧС России. К одному из приоритетных направлений в данной области относится информационная технологизация математического образования [1], [7], [13].

Данная статья посвящена применению информационных технологий при исследовании свойств определителей в MS Excel. Алгоритм исследования представлен на практических примерах - компьютерных шаблонах, позволяющий оптимизировать процесс усвоения базового математического аппарата необходимого будущим специалистам МЧС России в профессиональной деятельности.

Пример 1. Вычисление определителей.

Даны матрицы: 05-10-2021 16-11-31

Вычислите определители матриц A и B.

Замечание: напомним, что определитель матрицы можно вычислить только для квадратных матриц, т.е. у которых количество строк равно количеству столбцов.

Рассмотрим этапы решения примера 1 с помощью функции МОПРЕД табличного процессора MS Excel.

  1. Перейдите на Лист2 и присвойте ему имя Определители.

Введите на рабочий лист матрицы A и B, а также поясняющие надписи (Рисунок 1).

05-10-2021 16-13-51

Рис. 1 - Вычисление определителей – шаблон операции

 
  1. Используя функцию МОПРЕД, вычислите в ячейке B8 определитель матрицы A, а в ячейке E8 определитель матрицы B. Результат представлен на рисунке 2.

05-10-2021 16-14-14

Рис. 2 - Вычисление определителей – результат

 
  1. Проверьте вручную правильность вычисления определителя матрицы A, правильность вычисления определителя матрицы B, используя математические инструменты вычисления определителей.

Пример 2. Исследование свойств определителей.

Даны матрицы: 05-10-2021 16-14-46

Проведите исследование свойств определителей матриц A и B.

Этапы исследования.

  1. Скопируйте строки 1-8 рабочего листа (Рисунок 1), выделите строку 10 и вставьте скопированные строки.

Свойство 1. Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то её определитель равен 0.

Введите нули в первую строку матрицы A и во второй столбец матрицы B. Результат представлен на рисунке 3.

05-10-2021 16-19-27

Рис. 3 - Исследование свойств определителей – свойство 1

 
  1. Скопируйте строки 10-17 (Рисунок 3) рабочего листа, выделите строку 19 и вставьте скопированные строки. Доработайте шаблон в соответствии с рисунком 4.

05-10-2021 16-19-37

Рис. 4 - Исследование свойств определителей – свойство 2 (шаблон)

  Свойство 2. Если все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число λ, то её определитель умножится на это число.

В ячейку А22 введите формулу 05-10-2021 16-22-12 , скопируйте её в ячейку B22. В ячейку E22 введите формулу 05-10-2021 16-22-22, скопируйте её в ячейки E23 и E24. Результат представлен на рисунке 5.

05-10-2021 16-24-54

Рис. 5 - Исследование свойств определителей – свойство 2

 
  1. Скопируйте строки 19-26 рабочего листа (Рисунок 5), выделите строку 28 и вставьте скопированные строки. Доработайте шаблон в соответствии с рисунком 6.

05-10-2021 16-25-12

Рис. 6 - Исследование свойств определителей – свойство 3 (шаблон)

  В ячейку B35 введена формула =МОПРЕД(A31:C33), а в ячейку F35 – формула =МОПРЕД(E31:G33). Свойство 3. При транспонировании матрицы её определитель не изменяется: 05-10-2021 16-27-23. В ячейку E31 введите функцию =ТРАНСП(A31:C33). Результат представлен на рисунке 7.  

05-10-2021 16-28-51

Рис. 7 - Исследование свойств определителей – свойство 3

 
  1. Скопируйте строки 1-8 (Рисунок 1) рабочего листа, выделите строку 37 и вставьте скопированные строки.

Свойство 4. При перестановке двух строк (столбцов) матрицы её определитель меняет знак на противоположный.

У матрицы A поменяйте местами строки, а у матрицы B – два первых столбца. Результат представлен на рисунке 8.

05-10-2021 16-29-03

Рис. 8 - Исследование свойств определителей – свойство 4

 
  1. Скопируйте строки 37-44 рабочего листа, выделите строку 46 и вставьте скопированные строки.

Свойство 5. Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки (столбца), то её определитель равен нулю.

У матрицы A скопируйте первую строку, а у матрицы B – первый столбец. Результат представлен на рисунке 9.

05-10-2021 16-29-15

Рис. 9 - Исследование свойств определителей – свойство 5

 
  1. Скопируйте строки 37-44(Рисунок 8) рабочего листа, выделите строку 55 и вставьте скопированные строки.

Свойство 6. Если элементы двух строк (столбцов) матрицы пропорциональны, то её определитель равен нулю.

В матрице A задайте значение a21 = 15, а в матрицы B: b12 = -5, b22 = 5, b32 = 5. Результат представлен на рисунке 10.

05-10-2021 16-32-05

Рис. 10 - Исследование свойств определителей – свойство 6

 
  1. Скопируйте строки 1-8 (Рисунок 1) рабочего листа, выделите строку 64 и вставьте скопированные строки.

Свойство 7. Определитель матрицы не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на одно и то же число.

В качестве множителя будем использовать число 5.

В матрице A задайте значения: a21 = 25 (5 + 4 × 5), a22 = 48 (3 + 9 × 5). В матрице B задайте значения: b12 = 4 (-1 + 1 × 5), b22 = 11 (1 + 2 × 5), b32 = 6 (1 + 1 × 5). Результат представлен на рисунке 11.

05-10-2021 16-32-14

Рис. 11 - Исследование свойств определителей – свойство 7

 
  1. Скопируйте строки 1-8 (Рисунок 1) рабочего листа, выделите строку 73 и вставьте скопированные строки. Доработайте шаблон в соответствии с рисунком 12.

05-10-2021 16-32-25

Рис. 12- Исследование свойств определителей – свойство 8 (шаблон)

 

В ячейку E79 введена формула =МОПРЕД(D76:E77), а в ячейку I79 – формула =МОПРЕД(G76:H77).

Свойство 8. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей: 05-10-2021 16-38-11, где C=A×B; A и B – матрицы n-го порядка.

Используя функцию МУМНОЖ, найдите C=A×B. Результат представлен на рисунке 13.

05-10-2021 16-41-36

Рис. 13 - Исследование свойств определителей – свойство 8

  Обращаем внимание, что 05-10-2021 16-39-00.

Заключение

Разработанные компьютерные шаблоны исследования свойств определителей в MS Excel позволяют оперативно перейти от моделей малых размерностей к моделям больших размерностей, активизируя процесс усвоения базового математического аппарата обучающимися.

Информационная технологизация дисциплин математического цикла позволяет оптимизировать процесс управления качеством математического образования в вузах МЧС России.

Конфликт интересов Не указан. Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References*

  1. Artamonov V.S. Information systems and processes in the analytical training of management scholars / V.S. Artamonov, A.Y. Ivanov, S.V. Sharapov et al. // Espacios, Vol. 38 (N 25), 2017, P. 18.
  2. Батьковский А.М. Системы поддержки принятия решений с модулями прикладных математических моделей и методов / А.М. Батьковский, В.Я. Трофимец // Вопросы радиоэлектроники. – 2015. – № 9. – С. 253-275.
  3. Трофимец В.Я. Оптимизация в Excel: учеб. пособие / В. Я. Трофимец, Е. Н. Трофимец. - Ярославский государственный технический университет, Ярославль, 2008. - 104 с.
  4. Трофимец Е.Н. Математическое и программное обеспечение информационных систем поддержки принятия решений / Е. Н. Трофимец ; Монография под общ. ред. Э. Н. Чижикова. – СПб.: Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России, 2019. – 174 с.
  5. Трофимец Е.Н. Компьютерное моделирование в математическом образовании инженеров / Е.Н. Трофимец, В.Я. Трофимец // Сборник научных трудов III Всероссийской науч. конф. «Современные образовательные технологии в подготовке специалистов для минерально-сырьевого комплекса», 5-6 марта 2020 г. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет, 2020. - С.351-357.
  6. Трофимец Е.Н. Современная цифровая образовательная среда в процессе изучения математических дисциплин / Е.Н. Трофимец // Сборник трудов международной научной конференции «Наука. Исследования. Практика». 26 августа 2019 г. - Санкт-Петербург. СПб: ГНИИ «Нацразвитие», 2019. – С. 48-50.
  7. Трофимец Е.Н. К вопросу совершенствования информационно-аналитической подготовки специалистов МЧС России / Е.Н. Трофимец // Сборник трудов международной научной конференции «Наука. Исследования. Практика». 26 августа 2019 г. – СПб: ГНИИ «Нацразвитие», 2019. – С. 50-53.
  8. Трофимец Е.Н. Дидактические аспекты проектирования информационно-аналитических технологий обучения студентов-экономистов / Е.Н. Трофимец. Монография. Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВО «Ярославский государственный технический университет», 158 с. Ярославль, 2012.
  9. Трофимец Е.Н. Интегральный подход в обучении математике студентов-экономистов / Е.Н. Трофимец. Монография. Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВО «Ярославский государственный технический университет», 170 с. Ярославль, 2009.
  10. Золотарев А.А. Теория и методика систем интенсивного информатизированного обучения / А.А. Золотарев. – М.: Ассоциация "Кадры", 2000.
  11. Кужель С. С. Информационные технологии – средство развития системного творческого мышления / С. С. Кужель, О. С. Кужель // Образовательные технологии и общество. – 2002. – № 1.
  12. Трофимец Е.Н., Трофимец А.А. Анализ содержания информационно-аналитической подготовки специалистов экономического профиля // Материалы конференций ГНИИ НАЦРАЗИТИЕ Сборник избранных статей по материалам научных конференций ГНИИ «Нацразвитие». Санкт-Петербург, 2021. С. 94-96.2021.
  13. Кружалин А.Д. Использование информационных технологий для решения систем нелинейных уравнений / А.Д. Кружалин, А.В. Трофимец, Е.Н. Трофимец // Сборник научных статей: в 4-х томах. Под редакцией С.В. Бачевского. 2017. Изд-во: Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича (Санкт-Петербург), 2017. С.306-310.

Список литературы на английском языке / References in English

  1. Artamonov V.S. Information systems and processes in the analytical training of management scholars / V.S. Artamonov, A.Y. Ivanov, S.V. Sharapov et al. // Espacios, Vol. 38 (N 25), 2017, P. 18.
  2. Batkovsky A.M. Sistemy podderzhki prinjatija reshenijj s moduljami prikladnykh matematicheskikh modelejj i metodov [Decision support systems with modules of applied mathematical models and methods] / A. M. Batkovsky, V. Ya. Trofimets // Вопросы радиоэлектроники [Issues of Radioelectronics]. - 2015. - No. 9. - pp. 253-275 [in Russian]
  3. Trofimets V. Ya. Optimizacija v Excel: ucheb. posobie [Optimization in Excel: a manual] / V. I. Trofimets, E. N. Trofimets. - Yaroslavl State Technical University, Yaroslavl, 2008. -104 p. [in Russian]
  4. Trofimets E. N. Matematicheskoe i programmnoe obespechenie informacionnykh sistem podderzhki prinjatija reshenijj [Mathematical and software support of information systems for decision-making support] / E. N. Trofimets // Monograph edited by N. Chizhikov. - St. Petersburg: St. Petersburg University of GPS of the Ministry of Emergency Situations of Russia, 2019. - 174 p. [in Russian]
  5. Trofimets E. N. Komp'juternoe modelirovanie v matematicheskom obrazovanii inzhenerov [Computer modeling in mathematical education of engineers] / E. N. Trofimets, V. Ya. Trofimets // Sbornik nauchnykh trudov III Vserossijjskojj nauch. konf. «Sovremennye obrazovatel'nye tekhnologii v podgotovke specialistov dlja mineral'no-syr'evogo kompleksa», 5-6 marta 2020 g. Sankt-Peterburg [Collection of scientific papers of the III All-Russian Scientific Conference. "Modern educational technologies in the training of specialists for the mineral resource complex", March 5-6, 2020-] Saint Petersburg: Saint Petersburg Mining University, 2020. - pp. 351-357 [in Russian]
  6. Trofimets E. N. Sovremennaja cifrovaja obrazovatel'naja sreda v processe izuchenija matematicheskikh disciplin [Modern digital educational environment in the process of studying mathematical disciplines] / E. N. Trofimets // Sbornik trudov mezhdunarodnojj nauchnojj konferencii «Nauka. Issledovanija. Praktika». 26 avgusta 2019 g. [Proceedings of the international scientific conference " Science. Researches. Practice". August 26, 2019- Saint-Petersburg]. St. Petersburg: GNII "National Development", 2019. - pp. 48-50 [in Russian]
  7. Trofimets E. N. K voprosu sovershenstvovanija informacionno-analiticheskojj podgotovki specialistov MChS Rossii [On the issue of improving information and analytical training of specialists of the EMERCOM of Russia] / E. N. Trofimets // Sbornik trudov mezhdunarodnojj nauchnojj konferencii «Nauka. Issledovanija. Praktika». 26 avgusta 2019 g. [Proceedings of the international scientific conference " Science. Researches. Practice". August 26, 2019]-St. Petersburg: State Research Institute "National Development", 2019. - pp. 50-53 [in Russian]
  8. Trofimets E. N. Didakticheskie aspekty proektirovanija informacionno-analiticheskikh tekhnologijj obuchenija studentov-ehkonomistov [Didactic aspects of designing information and analytical technologies for teaching economics students] / E. N. Trofimets // Ministry of Education and Science of the Russian Federation, Yaroslavl State Technical University, 158 p. Yaroslavl, 2012 [in Russian]
  9. Trofimets E. N. Integral'nyjj podkhod v obuchenii matematike studentov-ehkonomistov [Integral approach in teaching mathematics to economics students] / E. N. Trofimets // Ministry of Education and Science of the Russian Federation, Yaroslavl State Technical University, 170 p. Yaroslavl, 2009 [in Russian]
  10. Zolotarev A. A. Teorija i metodika sistem intensivnogo informatizirovannogo obuchenija [Theory and methodology of intensive informatized training systems] / A. A. Zolotarev. - Moscow: assotsiatsiya "Kadry", 2000 [in Russian]
  11. Kuzhel S. S. Informacionnye tekhnologii – sredstvo razvitija sistemnogo tvorcheskogo myshlenija [Information technologies – a means of developing systemic creative thinking] / S. S. Kuzhel, O. S. Kuzhel // Obrazovatel'nye tekhnologii i obshhestvo [Educational technologies and society]. - 2002. - No. 1 [in Russian]
  12. Trofimets E. N. Analiz soderzhanija informacionno-analiticheskojj podgotovki specialistov ehkonomicheskogo profilja [Analysis of the content of information and analytical training of economic specialists] / E. N. Trofimets, A. A. Trofimets // Materialy konferencijj GNII NACRAZITIE Sbornik izbrannykh statejj po materialam nauchnykh konferencijj GNII «Nacrazvitie» [Materials of conferences of the State Research Institute of National Development A collection of selected articles based on the materials of scientific conferences of the State Research Institute "Natsrazvitie"]. St. Petersburg, 2021, pp. 94-96. 2021 [in Russian]
  13. Kruzhalin A.D. Ispol'zovanie informacionnykh tekhnologijj dlja reshenija sistem nelinejjnykh uravnenijj [The use of information technologies for solving systems of nonlinear equations] / A. D. Kruzhalin, A. V. Trofimets, E. N. Trofimets // Sbornik nauchnykh statejj: v 4-kh tomakh [Collection of scientific articles: in 4 volumes]. Edited by S. V. Bachevsky. 2017. Publishing house: St. Petersburg State University of Telecommunications named after prof. M. A. Bonch-Bruevich (St. Petersburg), 2017, pp. 306-310 [in Russian]