RESEARCH OF VARIOUS MODELS OF DATA TRANSMISSION VIA TWO STATIONS IN A WI-FI NETWORK

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ДВУМЯ СТАНЦИЯМИ В СЕТИ WI-FI

Научная статья

Глушаков В.Е.*

ORCID: 0000-0002-4235-2931,

Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия

* Корреспондирующий автор (vitalikgl[at]gmail.com)

Аннотация

Данная статья посвящена исследованию трех математических моделей для сети Wi-Fi. Сеть состоит из двух сетевых устройств, которые отправляют информацию на другие сетевые устройства и используют один беспроводной канал связи с точкой доступа. При моделировании рассматривается одноканальная система массового обслуживания с ожиданием.

Математические модели описывают процесс передачи одного пакета двумя станциями и позволяют оценить возможное время доставки в зависимости от различных параметров.

Представленные результаты могут быть использованы разработчиками различных технологий, связанных с передачей данных по сети Wi-Fi.

Ключевые слова: Wi-Fi, CSMA/CA, Bursting, системы массового обслуживания.

RESEARCH OF VARIOUS MODELS OF DATA TRANSMISSION VIA TWO STATIONS IN A WI-FI NETWORK

Research article

Glushakov V.E.*

ORCID: 0000-0002-4235-2931,

Voronezh State University, Voronezh, Russia

* Corresponding author (vitalikgl[at]gmail.com)

Abstract

This article discusses the study of three mathematical models for the Wi-Fi network. The network consists of two network devices that send information to other network devices and use one wireless communication channel with the access point. When modeling, a single-channel queuing system with waiting is considered.

Mathematical models describe the process of transmitting a single packet by two stations and allow for estimating the possible delivery time depending on various parameters.

The presented results can be used by developers of various technologies related to data transmission over a Wi-Fi network.

Keywords: Wi-Fi, CSMA/CA, Bursting, Queuing systems.

Введение

Системы распределенной обработки данных – эффективный механизм решения широкого спектра задач. Такие системы широко применяются при решении вычислительных задач, задач управления, поддержки принятия решений и др., в которых используется режим реального времени. Сдерживающим фактором широкого внедрения данных технологий является то, что частью интерфейсов (например, Ethernet, Wi-Fi, ZigBee, Thread) не поддерживается режим реального времени. Это может приводить к существенным задержкам при обмене информацией и ее потере. Однако исследования показывают, что неопределенность временных характеристик можно существенно уменьшить за счет выбора алгоритмов работы программного обеспечения и расчета режимов функционирования программных модулей распределённых вычислений и обработки информации. Разработка математического и программного обеспечения для таких систем позволит повысить эффективность функционирования и расширить область применения этих систем.

Построению моделей, учитывающих помехи и временные задержки в сети Wi-Fi, посвящены работы [1], [4], [6].

В данной статье из рассматриваемой сети распределенной обработки данных было выделено два сетевых устройства, которые отправляют информацию на другие сетевые устройства и используют один беспроводной канал связи с точкой доступа. Результаты, представленные в [6], обобщены на случай двух пар клиент-сервер: построены модели передачи данных двумя станциями, позволяющие определить необходимые временные и вероятностные характеристики при передаче одного пакета. Заметим, что, в отличие от [6], из рассмотрения исключены модели с возможной неудачной передачей данных с первой попытки. Это объясняется тем, что уже для одной пары клиент-сервер время, найденное для каждой из таких моделей, достаточно сильно отличается от значений практического эксперимента. 

Принципы исследования

Рассмотрим сеть, состоящую из двух сетевых устройств, отправляющих информацию на другие сетевые устройства и использующих один беспроводной канал связи с точкой доступа.

При моделировании будем рассматривать одноканальную систему массового обслуживания с ожиданием (очередь М/М/1).

Примем следующие допущения:

•  – интенсивность генерации пакетов данных от соответствующих станций на передачу сообщений,
• потоки поступления данных и их обработка являются стационарными.

В [1] был рассмотрен простейший пример передачи одного фрагмента двумя станциями, использующий последовательность обмена, представленную на рисунке 1 [7, c. 17] (для стандарта 802.11а).

Рис. 1 – Временная диаграмма отправки одного фрагмента одним сетевым устройством

При отправке пакетов каждое из устройств выполняет следующие действия:

• станция оповещает устройство на другом конце, что готова к отправке, а требуемый адресат – к приему данных (под Busy Medium понимается контроль несущей);
• убедившись, что канал свободен, перед началом передачи данных станция выжидает в течение определенного промежутка времени, который складывается из двух частей: промежутка DIFS и промежутка обратного отсчета Backoff Time (Backoff), выбираемого случайным образом по определенному алгоритму, описанному в [7, С. 17];
• если в течение всего промежутка ожидания канал остается свободным, то узел начинает передачу кадра данных (Fragment);
• между кадром данных (Fragment) и его подтверждением (кадр ACK) должен быть наименьший из межкадровых интервалов SIFS.

Так как одновременно начать передачу по одному и тому же каналу две станции не могут, здесь появляется новое состояние – пауза, во время которой одна из станций ждет, пока другая закончит передачу и освободит канал.

Процесс обмена пакетами будем считать однородным марковским с дискретными состояниями и непрерывным временем. Для расчёта вероятностно-временных характеристик процесса передачи одного пакета двумя станциями для каждой из моделей строится размеченный граф состояний и соответствующая система уравнений Колмогорова. Для оценки времени доставки пакетов первой станцией граф модифицируется таким образом, чтобы состояния, в которых пакет от первой станции был доставлен, стали конечными. Данный подход позволяет учитывать влияние других устройств на передачу данных от выделенного устройства

Модель 1 – передача одного пакета

Этой модели соответствует размеченный граф состояний, представленный на рисунке 2.

Рис. 2 – Граф состояний для отправки одного пакета двумя станциями

  Здесь каждое состояние описывается парой значений, разделенных запятой. Первое значение относится к состояниям для первой станции, а второе – к состояниям для второй. Данные состояния для одной станции были подробно описаны в [6]. Поскольку в дальнейшем они будут применяться и в настоящей статье, опишем их еще раз: 0 – начальное состояние (нет пакетов), 1 – генерация пакета передающей станцией, 2 – передающая станция ждет время DIFS+Backoff Time, 3 – отправка 1 пакета (фрагмента) с задержкой, 4 – передающая станция ждет время SIFS, 5 – передача пакета подтверждения ACK с задержкой принимающей станцией, 6 – пауза. Здесь  – интенсивность обработки информации в каждом из состояний, определяемая как величина, обратная соответствующему времени передачи:  . Модель 2 – циклическая отправка пакетов Для этой модели соответствующий размеченный граф состояний изображен на рисунке 3.  

Рис. 3 – Граф состояний для циклической передачи одного фрагмента двумя станциями

  К состояниям 0-4 для графа на рисунке 2 добавлены следующие состояния: 5 – передача пакета подтверждения ACK с задержкой принимающей станцией, передающая станция ждет промежуток SIFS, 6 – передача пакета подтверждения ACK с задержкой принимающей станцией, 7 – пауза. Здесь Модель 3 – последовательная передача n пакетов Для последовательной передачи n пакетов используется режим Bursting, описанный в [8], [9]. В этом случае размеченный граф состояний имеет вид, представленный на рисунке 4.  

Рис. 4 – Граф состояний для последовательной передачи n пакетов в режиме Bursting двумя станциями

Состояния

0-5 совпадают с состояниями для графа, изображенного на рисунке 2,

6 – передающая станция ждет промежуток SIFS,

7 – пауза.

Обозначение 3-6* означает, что состояния 3-5 повторяются n раз, а состояние 6 – (n-1) , так как в последнем блоке FRAGMENT-SIFS-ACK-SIFS наименьший межкадровый интервал SIFS заменяется на DIFS [6, с.65].

Здесь 

Метод решения

Для нахождения предельных вероятностей состояний системы и закона распределения времени передачи информации построим систему уравнений Колмогорова для графа из модели 1:

с начальными условиями Для данной модели плотность распределения вероятностей времени доставки одного пакета первой станцией будет определяться формулой [10, C. 175]:   Для двух других моделей рассуждения проводятся аналогично. Основные результаты и их обсуждение

В настоящей статье для всех трех моделей были взяты значения из стандарта IEEE 802.11а:   , где  в случае минимальных временных затрат и  – в случае максимальных, размер фрейма ACK – 14 байт, размер передаваемых пакетов (фреймов) FRAGMENT_i – 700 байт. Скорость передачи данных K – 100 Мбит/с. Решения систем находились численно на отрезке [0;0.04] с числом отрезков разбиения . Время задержки  принимает значения 0 мкс и 125 мкс.

Для численного решения применялся программный математический пакет Maple 13 и метод Рунге-Кутта-Фелберга 4-5 порядков.

Чтобы экспериментально подтвердить (или опровергнуть) численные данные, полученные для каждой из трех моделей, в одной из аудиторий Воронежского госуниверситета, находящейся в подвале, была измерена реальная скорость передачи пакетов. Замеры были сделаны для интенсивности отправки пакетов от 200 п/c до 1000 п/с. Для каждого значения интенсивностей была проведена серия экспериментов. В случае, когда значения интенсивностей для двух серверов совпадали, было проведено по 4 измерения, когда отличались – по 2. Компьютеры (серверы) соединялись сетевым проводом Ethernet с двухдиапазонным Wi-Fi роутером Tp-Link Archer C20 AC750 (частота 5 ГГц), ноутбуки (клиенты) – с помощью Wi-Fi. Расстояние между компьютерами и ноутбуками составляло 3 м и располагались они в 1 м от пола. Никаких препятствий между ними не было. Захват трафика производился на ноутбуках с помощью программы EtheRGen.

Для обработки данных, полученных в ходе практического эксперимента, были построены гистограммы, использующие значения первого эксперимента из серии для совпадающих интенсивностей. Чтобы изображения были более детализированными, число интервалов разбиения взято равным 100. Для каждого случая вычислялись математические ожидания, значения которых принимались в качестве реального времени. Полученные данные были занесены в таблицы 1-2.

В таблице 1, кроме того, приведены значения времени доставки пакетов при разной загрузке канала для практического эксперимента и первых 2-х моделей. Первое значение – минимальное, для , =0, второе – максимальное, для , =125.

 

Таблица 1 – Реальное и ожидаемое время получения пакета первой станцией

при одинаковой загрузке канала для моделей 1-2

	Скорость передачи информации
	200 п/c	400 п/c	600 п/c	800 п/c	1000 п/с
Эксперимент	0,000512391 0,000505661 0,000495755 0,000504935	0,000519872 0,000529879 0,0001433070,000148768	0,000555901 0,000576608 0,000547514 0,000555257	0,001171676 0,000975689 0,000870926 0,000216090	0,001262933 0,001289619 0,001015974 0,001020782
1 модель	0,00514689– 0,00577358	0,00266274– 0,00328691	0,00182864– 0,00244775	0,00141126– 0,00202716	0,00116061– 0,00177451
2 модель	0,00520736– 0,00626632	0,00272484– 0,00378321	0,00189067– 0,00293387	0,00147320– 0,00250483	0,00122241– 0,00224526

 

Очевидно, что при малой и средней загрузке сети (200-600 п/с) модельные данные и данные практического эксперимента очень сильно отличаются, причем, чем меньше загрузка сети, тем отличия существеннее. А это означает, что ни одна из первых двух моделей при малой и средней загрузке сети не описывает процесс передачи данных гетерогенной сетью достаточно точно, как и в [6].

При интенсивности отправки 800 п/c значения практического эксперимента достаточно близки к модельным значениям, а при интенсивности 1000 п/с фактически совпадают с ними, особенно для модели 1.

Из таблицы 1 видно, что для интенсивности отправки пакетов 400 п/с временные значения в эксперименте отличаются между собой более чем в 3,5 раза, а для 800 п/с – более чем в 4,5 раза, хотя для интенсивностей 200 п/с, 600 п/с и 1000 п/с значения, вычисленные для практического эксперимента, достаточно близки. Понимание этого факта требует более тщательного изучения и анализа.

Рассмотрим теперь случаи, когда интенсивность передачи информации первой станцией – 1000 п/c, а для второй станции интенсивность меняется от 200 п/с до 1000 п/c. В таблице 2 для моделей 1-2 приведены значения ожидаемого времени отправки пакетов и реального, полученного в ходе эксперимента.

 

Таблица 2 – Реальное и ожидаемое время получения пакета первой станцией при разной загрузке канала для моделей 1-2

	Скорость передачи информации
	1000-200 п/c	1000-400 п/c	1000-600 п/c	1000-800 п/c	1000-1000 п/с
Эксперимент	0,001016160 0,001084478	0,001733770 0,001129731	0,000962167 0,000955379	0,001593383 0,001585532	0,001262933 0,001289619 0,001015974 0,001020782
1 модель	0,00112355– 0,00166906	0,00113329– 0,001700288	0,00114270– 0,00172790	0,00115180– 0,00175249	0,00116061– 0,00177451
2 модель	0,00113942– 0,00626632	0,00116067– 0,00378321	0,00118158– 0,00293387	0,00120216– 0,00250483	0,00122241– 0,00224526

 

Очевидно, что в этом случае реальное и ожидаемое время получения пакета первой станцией практически совпадают, причем, как и в таблице 1, значения для 1-й модели меньше и ближе к экспериментальным.

Это можно объяснить тем, что непонятно, сколько раз проходится блок FRAGMENT-SIFS-ACK-SIFS в модели 2, прежде чем попасть в состояние 7, то есть неясно, сколько пакетов прошло в цикле, что является существенным недостатком 2-й модели.

Для 3-й модели, описывающей процесс передачи информации в режиме Bursting, были получены грубые оценки определения времени доставки пакета первой станцией: результаты численного эксперимента для последовательной отправки n пакетов были разделены на n. Полученные значения при разной загрузке сети в случае, когда задержек нет, приведены в таблице 3.

 

Таблица 3 – Реальное и ожидаемое время получения пакета для модели 3

Cкорость (пакетов/c)	Эксперимент	Модель 3
		Число пакетов n	D	Ожидаемое время
200	0,000512392 0,000505662 0,000495756 0,000504935	15	1	0,000508534
			31	0,000522543
400	0,000519873 0,00052988 0,000143307 0,000148768	8	1	0,00048961
			31	0,000516462
600	0,000555901 0,000576608 0,000547515 0,000555257	5	1	0,000513099
			31	0,00055804
800	0,001171676 0,00097569 0,000870926 0,00021609	2	1	0,000817427
			31	0,000941291
		1	1	0,001362376
			31	0,001630723

 

Для визуализации результатов, полученных в ходе численной реализации для модели 1, были построены графики плотности распределения вероятностей времени доставки одного пакета первой станцией без задержки (в дальнейшем называемые просто «графики»).

Для удобства сравнения гистограммы были наложены на соответствующие графики. На рисунке 5 интенсивности отправки пакетов совпадают, на рисунке 6 – разные.

 

Рис. 5 – Гистограммы и графики для совпадающих значений интенсивностей:

Рис. 6 – Гистограммы и графики для разных значений интенсивностей:

  Заключение

В отличие от одной пары клиент-сервер [6], когда не было конкурентного доступа к сети Wi-Fi и ближайшие модельные значения были больше экспериментальных даже при интенсивности отправки 1000 п/с, в данном случае, когда конкурентный доступ к сети есть, значения практического эксперимента достаточно близки к модельным значениям при интенсивности отправки 800 п/c, а при интенсивности 1000 п/с фактически совпадают с ними, особенно для модели 1. Таким образом, при достаточно больших значениях интенсивности модель 1 достаточно точно описывает процесс передачи данных. А вот для малой и средней интенсивностей эта модель не подходит – передача данных осуществляется в режиме Bursting.

Таким образом, при изменении загрузки каналов происходит изменение режимов передачи данных. А этот факт нуждается в более детальном исследовании и построении обобщенной модели.

Результаты, представленные в настоящей статье, могут заинтересовать разработчиков технологий, в которых применяется режим реального времени и для передачи информации в которых используется Wi-Fi.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Глушаков В. Е. Исследование подходов к моделированию передачи данных в беспроводных сетях / В. Е. Глушаков // Научный журнал «Globus» : ХХХ Международная научно-практическая конференция «Достижения и проблемы современной науки» (Санкт-Петербург, 4 мая 2018 г.). – Санкт-Петербург, 2018. – Ч. 1. – С. 48-55.
2. Глушаков В. Е. Исследование зависимости времени доставки информации от числа фрагментов / В. Е. Глушаков // Информационные технологии моделирования и управления. Международный научно-технический журнал. – Воронеж : Научная книга, 2020. – № 2 (120). – С. 130-138.
3. Глушаков В. Е. Исследование модели неудачной передачи информации / В. Е. Глушаков // Современная наука: проблемы, идеи, тенденции : материалы Международной научно-практической конференции 23 июня 2020 года (г. Нефтекамск, Башкортостан). – Нефтекамск : Научно-издательский центр «Мир науки», 2020. – С. 46-53.
4. Глушаков В. Е. Численное моделирование повышения производительности передачи данных в беспроводных сетях / В. Е. Глушаков // Научный альманах. – 2020. – № 4-1 (66). – С. 19-25.
5. Глушаков В. Е. Исследование модели возможной неудачной передачи одного пакета с задержкой в сети Wi-Fi / В. Е. Глушаков // Международный научно-исследовательский журнал. – 2021. – № 5-1 (107). – С. 61-66.
6. Глушаков В. Е. Различные подходы к моделированию передачи данных одной станцией в сети Wi-Fi / В. Е. Глушаков // Международный научно-исследовательский журнал. – 2021. – № 6-1 (108). – С. 64-71.
7. 7. Раздел 7. Локальные беспроводные сети WiFi. Лекции по стандартам. – [Электронный ресурс]. URL: https://clck.ru/XKssP (дата обращения: 3.03.18).
8. 8. Методы увеличения производительности в беспроводных сетях Wi-Fi, часть первая: Bursting, Compression, Fast Frames, Concatenation. – [Электронный ресурс]. URL: https://www.ixbt.com/comm/tech-80211g-supershtml (дата обращения: 20.04.2020).
9. Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications. – ANSI/IEEE Std 802.11, 1999 Edition. – 512 p. – [Electronic resource]. URL: https://www.wardriving.ch/hpneu/info/doku/802.11-1999.pdf (accessed: 20.04.2020).
10. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения : учеб. пособие для втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – 2-е изд., стер. – Москва : Высшая школа, 2000. – 383 с.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Glushakov V. E. Issledovanie podhodov k modelirovaniju peredachi dannyh v besprovodnyh setjah [Study of approaches to modeling data transmission in wireless networks] / V. E. Glushakov // Nauchnyj zhurnal «Globus» : XXX Mezhdunarodnaja nauchno-prakticheskaja konferencija «Dostizhenija i problemy sovremennoj nauki» (Sankt-Peterburg, 4 maja 2018 g.) [Scientific journal "Globus" : XXX International Scientific and Practical Conference "Achievements and Problems of Modern Science" (St. Petersburg, May 4, 2018)]. – Sankt-Peterburg, 2018. – Part 1. – pp. 48-55. [in Russian]
2. Glushakov V. E. Issledovanie zavisimosti vremeni dostavki informacii ot chisla fragmentov [Research on the dependence of information delivery time on the number of fragments] / V. E. Glushakov // Informacionnye tehnologii modelirovanija i upravlenija. Mezhdunarodnyj nauchno-tehnicheskij zhurnal [Information technologies of modeling and management. International Scientific and Technical Journal]. – Voronezh : Nauchnaja kniga, 2020. – № 2 (120). – pp. 130-138. [in Russian]
3. Glushakov V. E. Issledovanie modeli neudachnoj peredachi informacii [Study of the model of unsuccessful transmission of information] / V. E. Glushakov // Sovremennaja nauka: problemy, idei, tendencii : materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii 23 ijunja 2020 goda (g. Neftekamsk, Bashkortostan) [Modern science: problems, ideas, trends: materials of the International Scientific and Practical Conference on June 23, 2020 (Neftekamsk, Bashkortostan)]. – Neftekamsk : Nauchno-izdatel'skij centr «Mir nauki», 2020. – pp. 46-53. [in Russian]
4. Glushakov V. E. Chislennoe modelirovanie povyshenija proizvoditel'nosti peredachi dannyh v besprovodnyh setjah [Numerical modeling of increasing the performance of data transmission in wireless networks] / V. E. Glushakov // Nauchnyj al'manah [Scientific Almanac]. – 2020. – № 4-1 (66). – pp. 19-25. [in Russian]
5. Glushakov V. E. Issledovanie modeli vozmozhnoj neudachnoj peredachi odnogo paketa s zaderzhkoj v seti Wi-Fi [Study of the model of possible unsuccessful transmission of one packet with a delay in the Wi-Fi network] / V. E. Glushakov // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal [International research journal]. – 2021. – № 5-1 (107). – pp. 61-66. [in Russian]
6. Glushakov V. E. Razlichnye podhody k modelirovaniju peredachi dannyh odnoj stanciej v seti Wi-Fi [Different approaches to modeling data transmission by one station in a Wi-Fi network] / V. E. Glushakov // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal [International research journal]. – 2021. – № 6-1 (108). – pp. 64-71. [in Russian]
7. Razdel 7. Lokal'nye besprovodnye seti WiFi. Lekcii po standartam [Section 7. Local Wireless Networks WiFi. Lectures on standards]. – [Electronic resource]. URL: https://clck.ru/XKssP (accessed: 3.03.18). [in Russian]
8. Metody uvelichenija proizvoditel'nosti v besprovodnyh setjah Wi-Fi, chast' pervaja: Bursting, Compression, Fast Frames, Concatenation [Methods for increasing performance in wireless Wi-Fi networks, part one: Bursting, Compression, Fast Frames, Concatenation]. – [Electronic resource]. URL: https://www.ixbt.com/comm/tech-80211g-super_1.shtml (accessed: 20.04.2020). [in Russian]
9. Part 11: Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) Specifications. – ANSI/IEEE Std 802.11, 1999 Edition. – 512 p. – [Electronic resource]. URL: https://www.wardriving.ch/hpneu/info/doku/802.11-1999.pdf (accessed: 20.04.2020).
10. Ventcel' E. S. Teorija sluchajnyh processov i ee inzhenernye prilozhenija : uchebnoe posobie dlja vtuzov [The theory of random processes and its engineering applications : a textbook for knots] / E. S. Ventcel', L. A. Ovcharov. – Moskva : Vysshaja shkola, 2000. – 383 p. [in Russian]