CURRENT RESEARCH TRAJECTORIES IN THE FIELD OF MATHEMATICAL EDUCATION

АКТУАЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Обзорная статья

Мугаллимова С.Р.*

ORCID 0000-0002-5757-7199,

Сургутский государственный педагогический университет, Сургут, Россия

* Корреспондирующий автор (musvri[at]gmail.com)

Аннотация

Выбор научной темы – сложный процесс, требующий от исследователя владения информацией по изучаемому вопросу. Материал статьи посвящен анализу исследовательской повестки в области математического образования. Цель статьи – выявить наиболее перспективные направления исследований по методике обучения математике. Представлена авторская позиция по направлениям исследований, выполнен анализ тематики публикаций в материалах конференций и в научных журналах, сборниках за последние пять лет, размещенных в НЭБ eLibrary. Показаны изменения в тематике на примере журнала «Математика в школе». Представленные в статье материалы могут полезны молодым исследователям, специализирующимся в методике обучения математике.

Ключевые слова: методика обучения математике, направления исследований, базы научной информации, научно-методические журналы.

CURRENT RESEARCH TRAJECTORIES IN THE FIELD OF MATHEMATICAL EDUCATION

Review article

Mugallimova S.R.*

 ORCID 0000-0002-5757-7199,

Surgut State Pedagogical University, Surgut, Russia

* Corresponding author (musvri[at]gmail.com)

Abstract

The choice of a research topic is a complex process that requires the researcher to possess information on the issue under study. The article features an analysis of the research agenda in the field of mathematical education. The purpose of the article is to identify the most promising areas of research on the methodology of teaching mathematics. The author presents an original position on research trajectories and conducts an analysis of the topics of publications in conference materials, research journals, collections of studies for the last five years published on eLibrary. Changes in the subject matter are shown using the journal "Matematika v shkole" (Mathematics at School) as an example. The materials presented in the article can be useful for young researchers specializing in the methodology of teaching mathematics.

Keywords: methods of teaching mathematics, research directions, databases of scientific information, research and methodology journals.

Методика обучения математике, как и любая другая научная область, развивается, трансформируется вслед за новыми идеями педагогики, психологии и других смежных наук. Однако в любой отрасли знания периодически возникает описанный в философии науки феномен, когда накопленное знание, набирая некоторую «критическую массу», приводит к противоречиям, формирует новую исследовательскую повестку и порождает новые подходы, выводя это знание на новый виток развития.

Отечественная наука обучения математике прошла путь от концепции освоения арифметических действий и заучивания правил решения частных задач до формирования обобщенных учебных действий и организации исследовательской деятельности. Научное исследование, проводимое в том числе в области математического образования, обязано выводить на перспективы развития науки, переосмысление имеющих подходов.

Анализ исследований по методике обучения математике позволил выделить несколько направлений, определяющих актуальную исследовательскую повестку: предметное, утилитарно-прикладное, психолого-педагогическое, философско-культурное, познавательно-эстетическое.

1. Предметное направление определяется внутренней логикой самой математики, ее методами, философией, и отражает предмет математики как науки: ее понятийный аппарат, методы рассуждений и решения математических задач. Раскрываются отдельные вопросы элементарной и высшей математики, методика обучения отдельным темам и разделам, разрабатываются дидактические материалы.

Это направление сформировалось в отечественной методике к 70-м годам ХХ века, было систематизировано и обобщено в виде частных методик обучения в работах Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, З.А. Скопеца, А.А. Столяра, Р.С. Черкасова, М.И. Ягодовского и других.

Предметное направление отражает задачный подход к обучению математике.

2. Утилитарно-прикладное направление определено ролью математики в жизни общества и индивидуума, ее прикладной направленностью. Основой этого направления являются внутри- и межпредметные связи математики, которые реализуются через вычислительный аспект и использование математических моделей. Мы склонны относить к этому направлению изучение процессов по формированию надпредметных умений средствами математики.

Реализации внутри- и межпредметных связей, моделированию в процессе решения математических задач и другим вопросам прикладной направленности обучения математике посвящены работы М.И. Башмакова, В.А. Далингера, А.Г. Мордковича, П.И. Соверткова и других авторов.

Это направление наиболее четко проявляется в компетентностном подходе к обучению.

3. Психолого-педагогическое направление отражает процессуальную сторону обучения математике, здесь можно выделить два течения: первое направлено на развитие обучающегося с учетом его психологических особенностей, второе носит технологический характер, описывая методы, средства обучения, формы организации деятельности обучающихся. К этому направлению мы относим также вопросы оценки результатов обучения математике и сравнительные исследования математического образования в разных странах.

На наш взгляд, истоки исследований по психологии обучения математике стоит искать в работах Л.М. Фридмана. В настоящее время психолого-педагогическое направление развивают Э.К. Брейтигам, Э.Г. Гельфман, И.Г. Липатникова, Н.С. Подходова, Р.А. Утеева и другие. В современных публикациях популярны материалы об использовании информационно-коммуникационных технологий (М.С. Артюхина, М.В. Шабанова и др.), большой интерес вызывают публикации, посвященные вопросам обучения математике лиц с ограниченными возможностями здоровья.

Психолого-педагогическое направление реализует идеи деятельностного подхода к обучению.

4. Философско-культурное направление раскрывает вопросы формирования мировоззрения через систему математических понятий, которые тесно связаны с формированием эвристических представлений о закономерностях окружающего мира, а также проблемой воспитания средствами математики морально-этических норм и общечеловеческих культурных ценностей. Исследования в этом направлении раскрывают философию и методологию математического образования.

Заметим, что реализация этого направления остается наиболее сложной методической проблемой. О философии математического образования можно прочитать в работах Е.М. Вечтомова, А.Л. Жохова, С.Р., В.А. Успенского и др. Как правило, реализация идей, связанных с философским направлением, на практике осуществляется с опорой на историю математики, исследованием которой занимаются М.Ф. Гильмуллин [1], Т.С. Полякова, В.Е. Пырков [9], О.В. Саввина и другие.

Философско-культурное направление концептуально близко к идеям контекстного обучения.

5. Познавательно-эстетическое направление реализуется в основном во внеурочной деятельности и касается развития познавательного интереса, «вкуса» к математической деятельности: конкурсы, игры, викторины, занимательные страницы, олимпиады.

Следует заметить, что отечественное образование имеет хорошие традиции в этом направлении, что отражено в книгах и статьях Н.Б. Васильева, Б.А. Кордемского, Э.А. Борисовой и В.А. Левшина, Я.И. Перельмана, и др. В настоящее время познавательно-эстетическое направление продолжает развиваться в работах П.М. Горева, А.В. Фаркова и др.

Рассмотрим далее содержание публикаций, в которых описываются результаты исследований в области математического образования, опыт преподавания математики.

Количество материалов (анализ проводился в январе 2021 г.) в международных базах открытого доступа (Open Access) показано в таблице 1.

 

Таблица 1 – Содержание публикаций по математическому образованию в международных базах открытого доступа

База данных	Количество статей по запросу «mathematics education»
Wiley	152177
Springer	4515
DOAJ	1012
Science Direct	154019
Paperity	1573269
Taylor&Francis Online	34139

  Количество материалов в российских базах научной информации показано в таблице 2.  

Таблица 2 – Содержание публикаций по математическому образованию в российских базах научной информации

Электронная библиотека	Количество публикаций по запросу «обучение математике», 2016-2021 г.г.
eLibrary	2357
Академия Гугл	16600
Киберленинка	1000

  Тематику публикаций в российских базах научной информации покажем на основе запроса в НЭБ eLibrary [8] (таблица 3).  

Таблица 3 – Тематика публикаций в НЭБ eLibrary

Направления исследований		Материалы конференций	Статьи в журналах, сборниках научных статей
Предметное		28	64
Утилитарно-прикладное		40	66
Психолого-педагогическое	Всего	1025	867
	Использование ИКТ	205	184
	Обучение детей с ОВЗ	18	12
Философско-культурное		52	69
Познавательно-эстетическое		46	21
Вопросы подготовки учителей		42	37

  Распределение публикаций в eLibrary по тематическим направлениям показано на рисунке 1.

Рис. 1 – Диаграмма распределения публикаций в НЭБ eLibrary по тематическим направлениям

 

Из таблицы 3 видно, что среди научных статей по сравнению с материалами конференций преобладает тематика, отражающая предметное, утилитарно-прикладное и философско-культурное направления, и примерно сопоставимо количество материалов, раскрывающих психолого-педагогическое направление, а также вопросы подготовки учителей математики.

Мы сознательно не рассматривали тематику диссертаций по излагаемому вопросу, поскольку, как правило, темы диссертационных исследований носят комплексный характер, отражая несколько направлений в их логической связи.

Наибольшую востребованность среди практиков имеют методические журналы: «Математика в школе» (входит в Перечень журналов, рекомендованных ВАК) [4], «Математика» [5], «Математика. Все для учителя!» (издавался до 2019 г.) [3], «Математическое образование» [2]. В связи с этим рассмотрим, как менялась тематика публикаций в журнале «Математика в школе» в период с 1970 г. по 2020 г. (таблица 4).

 

Таблица 4 – Тематика публикаций в журналах «Математика в школе»

Журнал	2016–2020 г.г.		1990		1970
Общее количество	517		181		149
Отдельные вопросы элементарной и высшей математики	71	14%	6	3%	12	8%
Методика обучения отдельным темам и разделам, дидактические материалы	71	14%	19	10%	18	12%
Формирование надпредметных умений при обучении математике	16	3%	1	1%	–
Методы/технологии обучения математике, дидактика математики	24	5%	41	23%	47	32%
Психология математического образования	10	2%	2	1%	–
Использование информационно-коммуникационных технологий в обучении математике	8	2%	6	3%	3	2%
Проведение уроков по предмету	5	1%	2	1%	–
Оценка результатов обучения математике	15	3%	5	3%	3	2%
Сравнительные исследования математического образования в разных странах	12	2%	5	3%	5	3%
Философия и методология математического образования	6	1%	4	2%	2	1%
История математики и математического образования. Персоналии	56	11%	36	20%	10	7%
Материалы для организации внеурочной деятельности обучающихся (олимпиады, игры, викторины, занимательные страницы и т.п.)	63	12%	13	7%	14	9%
Подготовка учителей математики	7	1%	1	1%	2	1%
Разное (статьи полемического характера, обзоры, рецензии и т.п.)	153	30%	40	22%	33	22%

 

Данные, представленные в таблице 4, показывают, что за эти годы существенно уменьшилось количество публикаций о методах, технологиях обучения математике, при этом растет количество материалов, посвященных частным методикам. Учитывая, что тематика журнала ориентирована на интересы читателей, можно предположить, что именно методики обучения отдельным вопросам, темам и разделам элементарной и высшей математики наиболее востребованы учителями и преподавателями математики.

Резюмируя сказанное выше, отметим следующие моменты, которые определенно носят дискуссионный характер.

1. Вопросы общей методики обучения математике, психологические и технологические аспекты активно разрабатываются в отечественной науке, однако их востребованность в практике обучения невелика. Поэтому исследователи, работающие в психолого-педагогическом направлении, должны четко осознавать практическую значимость результатов своей работы. Наиболее перспективным нам представляется тематика, посвященная методам обучения математике детей с ограниченными возможностями здоровья.
2. В настоящее время много говорят о необходимости обновления содержания обучения математике в общеобразовательной школе. Анализ публикаций показывает незначительное содержание материалов по отдельным вопросам элементарной и высшей математики в научных журналах и сборниках. Однако практиками эти вопросы востребованы.

Нам видится интересным изучение методических возможностей таких вопросов, как задачи на клетчатой доске, оригаметрия, целочисленные задачи, решетки, графы.

Также было бы полезным, на наш взгляд, для каждой содержательно-методической линии определить круг вопросов, реализующих межпредметные связи, выделить перечень прикладных задач, определить обязательные для обсуждения исторические, культурные и мировоззренческие аспекты. В свете требований федеральных образовательных стандартов это означает перейти от предметного содержания к метапредметному.

Как правило, рассматривая метапредметные результаты обучения математике, исследователи описывают пути формирования у обучающихся универсальных учебных действий, при этом вопрос о формировании надпредметных понятий в настоящее остается раскрытым в недостаточной степени. Поэтому перспективным выглядит тематика исследований, посвященных поиску методов и средств, позволяющих реализовать философско-мировоззренческое направление обучения математике.

3. Системно-деятельностный подход, освоенный педагогами и активно внедряемый в педагогическую практику на всех уровнях образования, безусловно, является актуальным для нужд современной российской школы. Однако если смотреть вперед, то перспективы развития педагогических технологий, используемых при обучении математике, нам видятся в разработке дискурсного подхода [6], [7], который, как нам кажется, способен объединить рассматриваемые с данной статье направления в целостную систему, отвечающую требованиям современности.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Блог М.Ф. Гильмуллина [Электронный ресурс] – URL: http://history-math.blogspot.com/ (дата обращения: 04.02.2021).
2. Журнал «Математическое образование» [Электронный ресурс] – URL: https://matob.ru/index.html#for_authors (дата обращения: 18.01.2021).
3. Издательская группа «Основа» [Электронный ресурс] – URL: https://www.e-osnova.ru/ (дата обращения: 18.01.2021).
4. Издательство «Школьная пресса» [Электронный ресурс] – URL: http://www.schoolpress.ru/ (дата обращения: 18.01.2021).
5. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс] – URL: https://clck.ru/Wnt7H (дата обращения: 18.01.2021).
6. Мугаллимова С.Р. Дискурсивный подход к обучению математике: обоснование и некоторые положения / С.Р. Мугаллимова // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. – 2015. – № 1. – С. 69–80.
7. Мугаллимова С.Р. Пять причин изучать математику / С.Р. Мугаллимова // Математика. – 2015. – № 2. – С. 4–5.
8. Национальная электронная библиотека eLibrary.ru [Электронный ресурс] – URL: https://www.elibrary.ru/defaultx.asp (дата обращения: 18.01.2021).
9. Сайт В.Е. Пыркова [Электронный ресурс] – URL: http://pyrkov-professor.ru/ (дата обращения: 04.02.2021).

Список литературы на английском языке / References in English

1. Blog of M. F. Gilmullin [Electronic resource] – URL: http://history-math.blogspot.com/ (accessed: 04.02.2021). [in Russian].
2. Zhurnal «Matematicheskoe obrazovanie» [Journal "Mathematical Education"] [Electronic resource] – URL: https://matob.ru/index.html#for_authors (accessed: 18.01.2021). [in Russian].
3. Izdatel'skaja gruppa «Osnova» [Publishing group "Osnova"] [Electronic resource] – URL: https://www.e-osnova.ru/ (accessed: 18.01.2021). [in Russian].
4. Izdatel'stvo «Shkol'naja pressa» [Publishing house "School Press"] [Electronic resource] – URL: http://www.schoolpress.ru/ (accessed: 18.01.2021). [in Russian].
5. Izdatel'stvo MCNMO [Publishing House of the Moscow Center for Continuing Mathematical Education] [Electronic resource] – URL: https://biblio.mccme.ru/publications/books/status/journals%20 (accessed: 18.01.2021). [in Russian].
6. Mugallimova S.R. Diskursivnyj podhod k obucheniju matematike: obosnovanie i nekotorye polozhenija [Discursive approach to teaching mathematics: justification and some provisions] / S.R. Mugallimova // Vestnik Cheljabinskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta [Bulletin of the Chelyabinsk State Pedagogical University]. – 2015. – № 1. – P. 69–80. [in Russian].
7. Mugallimova S.R. Pjat' prichin izuchat' matematiku [Five reasons to study mathematics] / S.R. Mugallimova // Matematika [Mathmatics]. – 2015. – № 2. – P. 4–5. [in Russian].
8. Nacional'naja jelektronnaja biblioteka eLibrary.ru [National Electronic Library eLibrary.ru] [Electronic resource] – URL: https://www.elibrary.ru/defaultx.asp (accessed: 18.01.2021). [in Russian].
9. Website of V. E. Pyrkov [Electronic resource] – URL: http://pyrkov-professor.ru/ (accessed: 04.02.2021). [in Russian].