CONTROL OF THE PROCESS OF CONCEPT FORMATION IN DESCRIPTIVE GEOMETRY

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЙ В НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Научная статья

Добровольская Н.А.¹, Золотаревская Н.Е.², Новосёлова Л.В.^3, *, Суркова Н.Г.⁴

¹ ORCID: 0000-0002-9588-4704;

² ORCID: 0000-0001-8364-0852;

³ ORCID: 0000-0002-7717-8718;

⁴ ORCID: 0000-0001-6778-3781;

^{1, 2, 3, 4} Московский государственный технический университет имени Н. Э.Баумана, Москва, Россия

* Корреспондирующий автор (l6834343[at]mail.ru)

Аннотация

Статья посвящена использованию приема умственной деятельности подведение под понятия в обучении студентов 1 курса начертательной геометрии. Процесс формирования понятий разработан  Н.Ф. Талызиной с позиции поэтапного формирований умственных действий.Формирование приема подведения под понятие у студентов осуществлялось на примере усвоения прямых параллельных плоскостям проекций. Полученные умения использовались ими и в других задачах, что помогало избежать ошибок при решении.

Ключевые слова: начертательная геометрия; умения и навыки; программа обучения; усвоение понятий.

CONTROL OF THE PROCESS OF CONCEPT FORMATION IN DESCRIPTIVE GEOMETRY

Research article

Dobrovolskaya N.A.¹, Zolotarevskaya N.Ye.², Novoselova L.V.^3, *, Surkova N.G.⁴

¹ ORCID: 0000-0002-9588-4704;

² ORCID: 0000-0001-8364-0852;

³ ORCID: 0000-0002-7717-8718;

⁴ ORCID: 0000-0001-6778-3781;

^{1, 2, 3, 4} Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

* Corresponding author (l6834343[at]mail.ru)

Abstract

The article is devoted to the use of the method of mental activity of inferring the concepts of descriptive geometry in teaching students of the 1^st course. This process of concept formation was developed by N.F. Talyzina from the standpoint of phased formations of mental activities. The formation of the method of inferring was carried out based on learning straight parallel projections. Skills obtained were used for other tasks, which helped to avoid mistakes.

Keywords: descriptive geometry; skills and abilities; training program; learning concepts.

Начертательная геометрия относится к числу фундаментальных дисциплин базовой части цикла профессионального обучения. Она является теоретической основой всего курса машиностроительного черчения и является геометро-графической дисциплиной, предназначенной по своей сути преподаванию целого ряда курсов в техническом вузе, так как в своей интеллектуальной деятельности инженер оперирует геометро-графическими визуальными образами.

Как любой предмет, имеющий свое содержание и подлежащий изучению, так и начертательная геометрия опирается на соответствующие понятия, теоремы, правила.

Содержание предмета излагается в лекциях, изучив и усвоив которые, студенты должны решать задачи, входящие в курс начертательной геометрии. Одним из факторов, способствующих успешному овладению предметом, является усвоение понятий адекватно их содержанию. Понятия обобщают и выделяют предметы некоторого класса по определенным общим и в совокупности специфическим признакам, то есть этот класс предметов обладает только для него характерными признаками. Но, порой, даже при безошибочном воспроизведении содержания понятия, студент вдруг опирается при решении задачи не на характерные признаки, которые входят в содержание понятия, а на случайные, выделенные благодаря его непосредственному опыту, что приводит к неправильному решению задач. Например, в теореме о проецировании прямого угла, правильно воспроизводя ее содержание, студенты очень часто на чертеже путают значение прямых, образующих угол, и начинают представлять их сочетание в каком-то своем стихийном понимании. Таким образом, словесные знания определений понятий не всегда означает их усвоение.

С позиции современной психологии, основанной на деятельностном подходе, то есть на понимании психики как деятельности, задача обучения заключается в том, чтобы эту деятельность выделить и всесторонне организовать [9], [10].

Следовательно, становление понятия – это процесс формирования не только особого образа как картины мира, но и определенной деятельности: системы действий и операций, имеющей свою внутреннюю структуру.

Действия, операции и составляют собственно психологический механизм понятий  и как способ их существования: помимо действий понятие не может быть ни усвоено, ни применено в дальнейшем к решению задач. Действия по усвоению понятий должны быть направлены на свойства, составляющие собственно объект усвоения.

Для того, чтобы организовать процесс усвоения понятий в начертательной геометрии как систему действий мы обратились к работам психологов, выполненных в этом направлении. В частности в работах Н.Ф. Талызиной и ее учеников, действие подведения по понятия состоит из двух частей: общелогической и специфической. К общелогической относятся, прежде всего, общая структура распознавания, то есть наличие самого понятия с присущими ему признаками, установленными в определенном логическом порядке. К специфической – операции по установлению в предметах признаков необходимых и достаточных для отнесения (или не отнесения) этих предметов к данному понятию [9].

Для организации усвоения таких разработанных действий использовалась теория поэтапного формирования умственных действий, разработанная П.Я. Гальпериным [1], [2].

Данная теория формирует следующие условия любой познавательной деятельности:

- выделение ориентировочной основы деятельности;

- организация поэтапной ее отработки.

Ориентировочная основа деятельности – эта система условий, на которую реально опирается человек при выполнении деятельности.

Основываясь на перечисленных выше положениях, мы приводим ниже программу формирования усвоения такого понятия как горизонтальная прямая [5], [6]. При всей кажущейся простоте этого понятия и правильном словесном его воспроизведении, студенты путаются в положении линии и совершают ошибки в решении задач.

Ориентировочная часть этой программы – действие подведения под понятие, состоящее из двух частей:

I. Определение прямой параллельной горизонтальной плоскости проекций и последовательность основных признаков выделенных уже в лекции (ориентировочная часть второго типа). В лекциях дано следующее определение:

Если прямая расположена параллельно горизонтальной плоскости проекции, то все ее точки расположены на одинаковом расстоянии от этой плоскости (рис.1)

Рис. 1 – Пространственное изображение прямой

Рис. 2 – Ортогональные проекции прямой

 

1. Координаты Z всех точек, принадлежащих этой прямой равны. Следовательно, на чертеже фронтальная проекция прямой должна быть параллельна оси проекции X (рис.2). Такая прямая носит название горизонтальной прямой уровня.
2. Горизонтальная проекция прямой наклонена к оси проекции X под произвольнымуглом.

Эти два признака определяют положение прямой в пространстве и должны быть усвоены студентами, чтобы грамотно работать с определением прямой параллельной горизонтальной плоскости.

II. Действие распознавания.

Действие определения наличия или отсутствия основных признаков в исследуемых объектах и определение соответствия или не соответствия их данному понятию или использование их в объектах, соответствующих данному понятию.

Для этого студентам предлагается выполнить группу задач с положительными, отрицательными и неопределенными ответами [4].

Задача №1.

Построить произвольную прямую параллельную горизонтальной плоскости проекции.

Задача №2.

По координатам концов отрезков АВ, CD, EF (таблица №1.) определить положение этих отрезков относительно плоскостей проекций, выделить из них отрезки, параллельные горизонтальной плоскости, и построить их проекции. Расстояния между линиями связи точек, образующих отрезки вдоль оси X равно 40мм (задача с положительными и отрицательными ответами).

 

Таблица 1 – Координаты точек, заданных отрезков

Точка	Y	Z	Расположение
A	10	15
B	15	25
C	10	15
D	25	15
E	10	0
F	20	0

 

Задача № 3.

Выделить из данных отрезков  отрезки, параллельные горизонтальной  плоскостипроекций (рис.3).

 

Рис. 3 – Ортогональные проекции отрезков

 

Важнейшим условием формирования умственных действий согласно разработанной ориентировочной основе является их поэтапная обработка, осуществляемая по следующим схемам: этапы материального действия, громкоречевого, умственного, который включает также этап речи про себя.

Преподаватель объясняет студентам, что владение понятием – это осознанное владение его характерными признаками и предлагает ознакомиться с двумя действиями выше представленной ориентировочной основы. Он помогает студентам в процессе решения 1-ой задачи пользоваться ориентировочной основой.

Первая задача: Построить прямую параллельную горизонтальной плоскости.

На этапе материального действия обучаемый выполняет задачу в пространстве: горизонтальной плоскостью проекций служит обычно плоскость стола, а фронтальной любая перпендикулярная к ней плоскость, прямая - линейка, карандаш и т.д. Преподаватель обращает внимание обучаемого на 1-ый признак, и обучаемый располагаетлинейку параллельно горизонтальнойплоскости, а обращаясь ко 2-ому признаку приходит к выводу, что таких прямых может быть множество, так как углом наклона к фронтальной плоскости может быть любой угол. Выбрав какой-либо угол, он выполняет чертеж этой прямой и отмечает, что он соответствует 1-ому и 2-ому признакам, то есть соответствует горизонтальной прямой (рис.4, рис.5).

 

Рис. 4 – Пространственное изображение прямой h

 

Рис. 5 – Ортогональные проекции прямой h

 

Решая задачу №2, обучаемый рассказывает преподавателю, что согласно первому признаку, он из таблицы выбирает две точки с равными координатами  Z. Такими будут только точки C и D отрезка CD. Следовательно, отрезок CD согласно первому признаку будет параллелен горизонтальной плоскости, его фронтальная проекция будет параллельна оси X и отстоять от нее на расстоянии 15мм, а горизонтальная проекция будет строиться по координатам Y этих точек и, согласно второму признаку, будет находиться под углом к оси X (рис.6). Линии связи точек C и D в соответствии с условием будут находиться на расстоянии 40 мм вдоль оси X.

 

Рис. 6 – Ортогональные проекции отрезка C

 

Остальные отрезки не параллельны горизонтальной плоскости, так как важнейшим первым признаком они не обладают.

В третьей задаче обучаемый выделяет из множества отрезков, представленных на рисунке 4, только отрезок MN как параллельный горизонтальной плоскости. «Из чертежей всех отрезков, только чертеж отрезка MN соответствует первому и второму признаку, следовательно, он и будет параллелен горизонтальной плоскости проекции» - аргументирует свой выбор студент.

Предложенная выше схема работы с понятиями, освоенная студентами, явилась для них приемом умственной деятельности, которым они стали пользоваться и в других определениях, теоремах и правилах. То есть осознанная опора на существенные признаки стала для них реальной помощью в усвоении знаний и решении задач. Чтобы выполнить требования, предъявляемые вузом к студентам при изучении предметов – знать, уметь, владеть, необходимо вооружать студентов приемами умственной деятельности, разработанными психологами, которые помогут им грамотно и быстро справляться с работой.

В этом направлении на кафедре графики МГТУ им Н.Э. Баумана выполнено ряд работ. Одна из них учебное пособие «Формирование поверхностей-посредников при построении линий пересечения двух поверхностей»[3,7,8]. Усвоив подходы, изложенные в пособии, студенты могут самостоятельно разрабатывать всевозможные формы посредников, вытекающие из строения самих пересекающихся поверхностей и выбирать наиболее удобные для решения поставленной задачи, в отличие от предложенных в учебнике конкретных посредников для каждого частного случая пересекающихся поверхностей. Такой уровень понимания дает возможность глубоко и осознано освоить предмет и повысить свой творческий потенциал.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Гальперин П.Я. Введение в психологию / Гальперин П.Я. М.: Изд-во МГУ им. М. В. Ломоносова, 1976. 150 с.
2. Гальперин П.Я. Общий взгляд на учение о так называемом поэтапном формировании умственных действий. / Гальперин П.Я. // Подготовила к печати М.А. Степанова М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова 1998. №2. с 3-8
3. Добровольская Н. А. Учебное пособие «Формирование поверхностей-посредников при построении линии пересечения двух поверхностей» / Добровольская Н. А., Жирных Б. Г. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. 36 с.
4. Жирных Б.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии для практических занятий / Жирных Б.Г., Новоселова Л.В. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. 35 с.
5. Жирных Б.Г. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии для записи лекций / Жирных Б.Г., Новоселова Л.В. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. 40 с
6. Жирных Б.Г. Начертательная геометрия / Жирных Б.Г., Серегин В.И., Шарикян Ю.Э. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. 166 с.
7. Колошина И. П. Творческие задачи на создание дополнительных построений / Колошина И. П., Добровольская Н.А. Изд-во Ростовского Университета, 1984. 155 с.
8. Калошина И.П. Психология творческой деятельности / Калошина И.П. М.: Изд-во Юнити-Дана, 2003. 431с.
9. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний / Талызина Н. Ф. М.: Изд-во МГУ им. М. В. Ломоносова, 1984. 250 с.
10. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учебное пособие для студ. средн. пед. учеб.заведений / Талызина Н.Ф. М.: Издательский центр «Академия», 1998. 288 с.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Galperin P.Ya. Vvedenie v psikhologiyu [Introduction to Psychology] / Galperin P.Ya. : Publishing House of Lomonosov Moscow State University, 1976. 150 p. [in Russian]
2. Galperin P.Ya. Obshchii vzglyad na uchenie o tak nazyvaemom poetapnom formirovanii umstvennykh deistvii [General View of the Doctrine of the So-called Phased Formation of Mental Activities] / Galperin P.Ya. // Prepared for printing by M.A. Stepanova M.: Lomonosov Publishing House of Moscow State University. 1998. No.2. p. 3-8 [in Russian]
3. Dobrovolskaya N. A. Uchebnoe posobie «Formirovanie poverkhnostei-posrednikov pri postroenii linii peresecheniya dvukh poverkhnostei» [Tutorial on “Formation of Intermediary Surfaces when Building a Line of Intersection of Two Surfaces”] / Dobrovolskaya N. A., Zhirnykh B. G. M.: Publishing House of Bauman Moscow State Technical University, 2011. 36 p. [in Russian]
4. Zhirnykh B.G. Rabochaya tetrad po nachertatelnoi geometrii dlya prakticheskikh zanyatii [Workbook on Descriptive Geometry for Practical Exercises] / Zhirnykh B.G., Novoselova L.V. M.: Publishing House of Bauman Moscow State Technical University, 2014. 35 p. [in Russian]
5. Zhirnykh B.G. Rabochaya tetrad po nachertatelnoi geometrii dlya zapisi lektsii [Workbook on Descriptive Geometry for Making Notes of Lectures] / Zhirnykh B.G., Novoselova L.V. M.: Publishing House of Bauman Moscow State Technical University, 2014. 40 p. [in Russian]
6. Zhirnykh B.G. Nachertatelnaya geometriya [Descriptive Geometry] / Zhirnykh B.G., Seregin V.I., Sharikyan Yu.Ye. M.: Publishing House of Bauman Moscow State Technical University, 2017. 166 p. [in Russian]
7. Koloshina I. P. Tvorcheskie zadachi na sozdanie dopolnitelnykh postroeniy [Creative Tasks for Additional Constructions] / Koloshina I. P., Dobrovolskaya N.A. Publishing House of Rostov University, 1984. 155 p. [in Russian]
8. Kaloshina I.P. Psikhologiya tvorcheskoi deyatelnosti [Psychology of Creativity] / Kaloshina I.P. M.: Unity-Dana Publishing House, 2003. 431 p. [in Russian]
9. Talyzina N. F. Upravlenie protsessom usvoeniya znaniy [Managing the Process of Learning] / Talyzina N. F. M.: Lomonosov Publishing House of Moscow State University, 1984. 250 p. [in Russian]
10. Talyzina N.F. Pedagogicheskaya psikhologiya: Uchebnoe posobie dlya stud. sredn. ped. ucheb.zavedeniy [Pedagogical Psychology: Manual for Students. of Ped.Establishments] / Talyzina N.F. M.: “Academy” Publishing Center, 1998. 288 p. [in Russian]