КООПЕРАТИВНЫЕ ТП ИГРЫ С СИММЕТРИЧНЫМИ АГЕНТАМИ
Abstract
Статья посвящена кооперативным играм с трансферабельными полезностями, в которых, по крайней мере, два участника симметричны. Демонстрируется техника вывода необходимых и достаточных условий существования симметричного ядра. Доказывается, что их можно использовать для доказательства пустоты С-ядра.
Keywords:
кооперативная ТП игра, симметричные игроки, симметричное ядро, условие существования, cooperative TU game, symmetric players, symmetric core, existence condition.
Зинченко А.Б.
Доцент, кандидат физико-математических наук, Южный федеральный университет
КООПЕРАТИВНЫЕ ТП ИГРЫ С СИММЕТРИЧНЫМИ АГЕНТАМИ
Аннотация
Статья посвящена кооперативным играм с трансферабельными полезностями, в которых, по крайней мере, два участника симметричны. Демонстрируется техника вывода необходимых и достаточных условий существования симметричного ядра. Доказывается, что их можно использовать для доказательства пустоты С-ядра. Ключевые слова: кооперативная ТП игра, симметричные игроки, симметричное ядро, условие существования.Zinchenko A.B.
Assosiate professor, PhD in Physics and mathematics, Southern Federal University
COOPERATIVE TU GAMES With SYMMETRIC AGENTS
Abstract The paper is devoted to cooperative transferable utility games in which at least two participants are symmetric. The technique of the derivation of necessary and sufficient conditions for existence of symmetric core is demonstrated. It is proved that they can be used for proof of core emptiness. Keywords: cooperative TU game, symmetric players, symmetric core, existence condition. Кооперативная игра с трансферабельными полезностями (N ,ν ) , где N = {1,..., n} - множество игроков, ν : 2N → R - характеристическая функция, является простой и популярной моделью экономических ситуаций, участники которых, объединяя свои ресурсы, капиталы, возможности могут получить дополнительную прибыль. О приложениях таких игр говорят уже их названия: рыночные игры (market games); картель-игры (cartel formation games); игры коллективного страхования (insurance games); холдинговые игры (holding games); инфраструктурные игры (infrastructure cost games); патентные игры (patent licensing games); инвестиционные игры (investment games); производственные игры (production games); игры банкротства (bankruptcy games) и многие другие. Конфликт (хотя и не антагонистический) состоит в том, что каждый агент стремится максимизировать свою долю совместного дохода. Игровая модель решает две взаимосвязанные проблемы: помогает выбрать партнеров и «справедливо» распределить прибыль. Будем предполагать, что игра (N ,ν ) неотрицательна и наиболее выгодно объединение всех участников (образование коалиции N ). Игроков, вклады которых в любую коалицию S∈ 2N \ {Ø} одинаковы, называют симметричными. Игра симметрична, если симметричны все ее участники. Симметричными являются агенты, имеющие в моделируемой ситуации равные возможности. Но обратное не верно. Кроме того, несимметричные игроки могут стать симметричными после 0-нормализации игры. Рассмотрим в качестве примера ситуацию с четырьмя инвесторами (стартовые капиталы: 40, 30, 25, 25) и тремя инвестиционными проектами: 10% банковский депозит; инвестирование, дающее 15% прибыли (вклад должен быть кратным 50 д.е.); инвестирование, дающее 20% прибыли (вклад должен быть кратным 100 д.е.). В соответствующей кооперативной игре [1] (N ,ν ) , где




Таблица 1 – ЛП-задачи для игры четырех лиц




Литература
- De Waegenaere , Suijs J., Tijs S. Stable profit sharing in cooperative investment // OR Spectrum. - 2005. - V. 27. - № 1. – P. 85-93.
- Norde , Fragnelli V., Garcia-Jurado I., Patrone F., Tijs S. Balancedness of infrastructure cost games // European Journal of Operational Research. - 2002. - V. 136. - P. 635-654.
- Shapley S. On balanced sets and cores // Naval Research Logistics Quarterly. - 1967. - V. 14. - P. 453-460.
- Zinchenko B. Balancedness of (n-1)-symmetric n-person cooperative TU games // Nauka I Studia. - 2012. - NR 11 (56). - P.5-12.
- Зинченко А.Б., Мироненко Г.В., Провоторова П.А. Консенсус-значение для игр с коалиционной структурой // Математическая теория игр и ее приложения. - 2010. –Т. 2. – В. 1. - С. 93-106.
- Zinchenko B. On polytope of (0-1)-normal big boss games: redundancy and extreme points // Contributions to game theory and management. Collected papers of the Fifth International Conference «Game Theory and Management». SPbU. - 2012. - V. 5. - P. 386-397.