PROBLEMS OF TEACHING MATHEMATICAL STATISTICS IN A TECHNICAL UNIVERSITY USING MS EXCEL

ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ MS EXCEL

Научная статья

Грамбовская Л.В.¹, ^*, Баданина Л.А.²

¹ ORCID: 0000-0002-7420-7077;

^1–2 Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, Санкт-Петербург, Россия

* Корреспондирующий автор (Grambovsky[at]mail.ru)

Аннотация

В статье рассмотрены отдельные проблемы обучения математической статистики в техническом вузе с применением пакета MS Excel, сформулированы пути преодоления очерченных проблем. Перечислены пакеты прикладных программ, которые могут быть использованы в обучении теории вероятностей и статистики, описаны методические аспекты обучения студентов с применением цифровых информационных технологий. Особое внимание уделено применению пакета MS Excel в обучении математической статистике. По итогам экспериментальной работы было выявлено, что включение в учебную деятельность студентов обработку статистических данных с применением цифровых программных продуктов может негативно влиять на процесс усвоения учебного материала и формирования необходимых компетенций. Для преодоления выявленной проблемы предложены методические рекомендации по организации учебной работы со студентами с точки зрения психолого-педагогического подхода.

Ключевые слова: цифровые информационные технологии, пакет прикладных программ, усвоение, математическая статистика, обработка статистических данных.

PROBLEMS OF TEACHING MATHEMATICAL STATISTICS IN A TECHNICAL UNIVERSITY USING MS EXCEL

Research article

Grambovskaya L.V.¹, ^*, Badanina L.A.²

¹ ORCID: 0000-0002-7420-7077;

^1–2 Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering, Saint Petersburg, Russia

* Corresponding author (Grambovsky[at]mail.ru)

Abstract

The article considers some problems of teaching mathematical statistics at a technical university using the MS Excel package, and forms ways to solve the outlined problems. The packages of applied programs that can be used in teaching probability theory and statistics are listed, methodological aspects of teaching students using digital information technologies are described. Special attention is paid to the use of the MS Excel package in teaching mathematical statistics. According to the results of the experimental work, it was established that the inclusion of statistical data processing with the use of digital software products in the educational activities of students can negatively affect the process of mastering the educational material and the formation of necessary competencies. To solve the identified problem, methodological recommendations on the organization of educational work with students from the point of the psychological and pedagogical approach are proposed.

Keywords: digital information technologies, application software package, assimilation, mathematical statistics, statistical data processing.

Введение

Современное образование тесно связано с цифровыми информационными технологиями (ЦИТ). Согласно существующим требованиям рынка труда, выпускник технического вуза должен овладеть профессиональными компетенциями на базе ЦИТ. Математические дисциплины, в частности теория вероятностей и математическая статистика, относятся к фундаментальному блоку подготовки будущих инженеров и лежат в основе профессионального блока изучаемых дисциплин. И от того, сможет ли преподаватель органически вписать ЦИТ в учебный процесс, во многом зависит, какой багаж теоретических и практических знаний, профессиональных и общекультурных компетенций вынесет студент из своего обучения. С другой стороны, современные студенты активно используют ЦИТ в повседневной жизни, они воспитаны на аудио- и видеопродуктах и других элементах цифровой и сетевой культуры, поэтому проблема применения ЦИТ в процессе обучения студентов инженерно-технических специальностей математике, в частности, математической статистике, остается актуальной.

Проблемы обучения студентов теории вероятностей и математической статистике с применением ЦИТ рассматриваются авторами с разных точек зрения. Так, Бурханова Ю. Н. [3] изучает использование компьютерной системы WolframMathematica в процессе обучения студентов экономических специальностей. Далингер В. А. и др. [7], Кондратьева Н. А. и др. [9] применяют пакет MathCad для организации самостоятельной работы студентов инженерных специальностей. Билер Р. (BiehlerR.) [13], [14] рассматривает пакеты прикладных программ (ППП) Fathom, TinkerPlots, Codap в нескольких аспектах: с точки зрения требований как к педагогическим инструментам обучения студентов статистике, так и к использованию в качестве поддержки активного обучения посредством интерактивных визуализаций. Авторы описывают среду для интерактивных экспериментов, методы обучения с помощью симуляций, которые превращают вероятность и статистику в живой опыт студентов [14].

Наиболее мощным инструментом для анализа большого объема статистических данных является программа MicrosoftOfficeExcel. Его использование в обучении вероятностно-статистических дисциплин в техническом вузе с упором на различные виды моделирования в электронной среде рассматриваются авторами Гефан Г. Д. и др. [4]. В пособии Гореловой Г. В. и др. [5], предназначенном для студентов экономических специальностей, раскрыта методика статистического анализа данных с использованием пакета MSExcel. Бестселлером по применению MSExcel в изучении статистики можно считать книгу Н. Дж. Салкинд (N. J. Salkind), Б. Б. Фрей (B. B. Frey) [17], в которой авторы доходчиво, не теряя научной достоверности, знакомят студентов с различными сложными статистическими процедурами. Особенностью последнего издания книги является то, что в конце каждой главы кроме большого числа примеров имеется интерактивная функция «Статистика реального мира», доступ к которой осуществляется через электронный ресурс.

Плюсы и минусы применения различных ППП в курсе математической статистики описывает Е. А. Тербушева [12]. Интересной для нашего исследования является работа Нуриахметова Р. Р. [10], в которой автор рассматривает методические основы обучения математической статистики с применением ЦИТ студентов медицинских вузов.

Как видно из обзора литературы, сегодня имеется значительный арсенал разнообразных ППП. Их можно использовать в процессе преподавания теории вероятностей и математической статистики в вузе. Также делаются попытки найти педагогические закономерности учебного процесса с их применением. Однако активное применение ЦИТ в учебном процессе порождает новые вопросы и вызовы, которые еще предстоит преодолеть педагогической практике. Так, например, в математической статистике при обработке статистических данных нужно производить большое количество рутинных и громоздких вычислений, затрудняющих выполнение работы [3]. При этом программные пакеты и инструменты легко позволяют выполнять такие расчёты. Однако за этим таится проблема подмены реальных учебных действий. Их должен освоить студент, работая со специальными готовыми инструментами ППП. Об этом говорят многие исследователи, в частности Нуриахметов Р. Р. [10], Е. А. Тербушева [12], Драйверс П. (DrijversP.) [15].

Вместе с тем с точки зрения Бурхановой Ю. Н., практическое применение ЦИТ способно усовершенствовать или даже частично заменить в учебном процессе такие общепринятые методы обучения, как методы устного изложения учебного материала (лекция, рассказ, объяснение и др.), методы закрепления полученных знаний (семинарские и лабораторные занятия), методы самостоятельной работы, методы наглядного и практического обучения [3, С. 259]. Правильно ли говорить о замене традиционных методов и форм обучения на цифровые? Ведь преподавательская деятельность – это прежде всего контактная работа, живое общение со студентами [2, С. 63]. Так как же наиболее рационально организовать учебный процесс, чтобы, применяя ЦИТ, не потерять ценность теоретического знания и умения применять полученные знания на практике?

В статье рассмотрены отдельные проблемы обучения математической статистике в техническом вузе с применением пакета MicrosoftExcel, а также сформулированы пути преодоления очерченных проблем.

Основная часть

С точки зрения Нуриахметова Р. Р. [10], методической основой обучения студентов статистике в медицинских вузах может стать так называемый исследовательский анализ данных (ИАД) (ExploratoryDataAnalisys (EDA)), разработанный в 1977 году Дж. Тьюки (J. Tukey). В широком смысле ИАД – это режим анализа, связанный с открытием, исследованием и эмпирическим обнаружением определенных закономерностей (или аномалий) в массиве данных [16]. Применительно к обучению математической статистике, ИАД – это подход, который использует описательную статистику и преимущественно графические инструменты ППП, позволяющие лучше понимать собранные данные. С точки зрения Роберт И. В. [11], сегодня можно вести речь не только об отдельных методических аспектах применения ЦИТ в обучении конкретным дисциплинам, но и о более глубоком процессе, а именно о взаимном проникновении (конвергенции) педагогической науки и ЦИТ, что приводит к поиску новых решений проблем, возникающих в педагогической практике. Цифровая трансформация вуза – это изменение мышления педагогов, внедрение инновационной практики через использование новых цифровых учебных материалов и технологий, использование новых стратегий обучения, изменений видов учебной деятельности, изменения методологии образования [6, С. 60].

Остановимся на особенностях применения приложения MSExcel в процессе обучения математической статистике студентов инженерно-технических специальностей. Р. Биллер (R. Biehler) [13] выделяет четыре типа программного обеспечения для обучения статистике в зависимости от функций, которые они выполняют, а именно: инструменты (скорее инструментальные оболочки), микромиры, Интернет-ресурсы, обучающие оболочки. Нам представляется актуальным и логичным рассматривать пакет MSExcel в качестве цифровой инструментальной оболочки для вычисления различных величин математической статистики.

В соответствии с ФГОС дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» преподается на втором курсе университета. Была проведена экспериментальная работа в двух потоках студентов технических специальностей Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (СПбГАСУ). Первый поток (52 человека) специальности 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», второй (56 человек) – 23.03.01 «Технология транспортных процессов». Лекции читались дистанционно, а практические занятия проводились в обычном очном формате. Первую часть семестра практические занятия по теории вероятностей проходили в обоих потоках в аудиториях с традиционным использованием доски и мела. Сразу же заметим, что студенты первого потока были сильнее. По результатам итоговой контрольной работы по теории вероятностей студентами была продемонстрирована следующая успеваемость: 80 % зачтенных работ в потоке № 1 и 52 % – во втором.

С целью улучшения образовательного процесса во второй части семестра были внесены следующие изменения: практические занятия по математической статистике у первого потока стали проводиться в компьютерных классах с демонстрацией на экране решения всех задач с применением программы MSExcel. Можно отметить, что студентов первого потока привлекала новизна проведения занятий с применением ППП, они с желанием выполняли задания, проявляли интерес к изучаемому материалу, у обучающихся пропал страх перед применением цифровых технологий и собственно вычислениями статистических величин.

Занятия же у второго потока проводились по-прежнему в обычных аудиториях, задачи по статистике решались на доске, а сами решения студенты записывали в тетрадь, вычисления проводились с использованием калькуляторов.

По окончании занятий по статистике студентам обеих групп была выдана домашняя работа «Обработка результатов наблюдений», которую надо было сделать в приложении MSExcel по следующему плану:

1) сгруппировать статистические данные, составить интервальный вариационный ряд распределения частот;

2) построить полигон и гистограмму относительных частот;

3) составить эмпирическую функцию распределения выборки и построить ее график;

4) вычислить числовые характеристики выборки;

5) выдвинув гипотезу о виде распределении выборки, найти точечные оценки параметров распределения выборки;

6) проверить выдвинутую гипотезу о виде распределения выборки критерием согласия Пирсона и критерием согласия Колмогорова при уровне значимости á = 0,05;

7) построить на одном чертеже графики эмпирической и теоретической плотности распределения;

8) построить на одном чертеже графики эмпирической и теоретической функций распределения;

9) найти интервальные оценки параметров распределения выборки при уровне значимости á = 0,05.

Понимая опасность того, что студенты второго потока не смогут сами разобраться с обработкой статистических данных в MSExcel, преподаватели предлагали самостоятельно изучить видеозаписи решений этих же задач, разобранных на паре вместе с первым потоком. Данные видеозаписи были размещены на платформе MSMoodle и активно просматривались студентами потока № 2 (их посмотрело 82 % студентов). Получился ожидаемый результат: у первого потока 85 % зачетных работ, у второго – 72 %, т.е. опять не все студенты второго потока справились с работой.

Последний этап курса по теории вероятностей и математической статистике – экзамен. Предварительно был выдан список задач к экзамену, среди которых были задачи и по статистике. Каждый билет содержал задачи как по теории вероятностей, так и по математической статистике. Результаты экзамена, где решение задачи оформляется письменно, оказались неожиданными. Задачу по статистике в первом потоке решили 42 %, а во втором – 67 %. Эксперимент показал, что большая часть студентов второго потока уверенно строила на листе бумаги гистограммы, вычисляла на калькуляторе выборочные характеристики распределений, находила по таблицам нужные значения функции Лапласа и т.п. Однако 58 % студентов первого потока на экзамене не смогли решить задачу по статистике, не смогли определить ни высоты гистограмм, ни дисперсию по сгруппированным данным, ни статистику Колмогорова. При этом студенты первого потока показали хорошие знания теоретического материала, в том числе по математической статистике, однако при практическом применении этих знаний они говорили преимущественно о различных командах в MSExcel, а выполнить на бумаге необходимые учебные действия по нахождению нужных величин не могли.

Обсуждение и заключение

Казалось бы, что использование современных технологий дает возможность педагогу продуктивно использовать учебное время и добиваться высоких результатов обученности учащихся, однако практика показала, что материал на занятиях с применением ППП не усвоен в нужном объеме. Главная цель обучения – это усвоение учебного материала на уровне понимания и приобретение обучающимися необходимых компетенций. По результатам эксперимента студенты первой группы показали знания теоретического материала, то есть приобрели декларативные знания (знания, которые человек может сообщить и которые он осознает [1, С. 235]). Однако продемонстрировать учебные действия по нахождению статистических величин без специальных инструментов MSExcel, то есть перевести декларативные знания в процедурные не смогли (процедурные знания – это знания о том, как выполнять различные когнитивные действия [1, С. 236]). Можно утверждать, что основная масса студентов первой группы не осознала, что для воспроизведения учебных действий на бумаге недостаточно прослушать лекционный материал и разобрать решения задач с применением инструментов MSExcel. Подавляющее большинство студентов первой группы запомнили те учебные действия, которые выполняли во время практического занятия в компьютерном классе, то есть именно эти действия стали прямым продуктом усвоения [8]. В то же время более «слабые» студенты второй группы смогли воспроизвести нужные когнитивные действия на бумаге, так как эта деятельность являлась прямым продуктом усвоения.

По результатам экспериментальной работы можно сделать следующие выводы. 1. На полноценное усвоение учебного материала влияет порядок и способ предъявления учебного материала [1]: в начале необходимо разобрать все задачи в аудитории традиционным способом и только после этого использовать программные продукты. 2. Важна правильная мотивационная установка: конечным продуктом выполнения домашней работы является не ее сдача преподавателю, не применение MSExcel, а усвоение учебных действий по вычислению статистических величин, которые нужно будет продемонстрировать на экзамене, использование же ППП является фоновыми знаниями. 3. Главным компонентом учебной деятельности является учебная задача [8, С. 196]. Поэтому для продуктивного обучения имеет значение правильная постановка учебной задачи с учетом учебных действий, усвоение которых предусматривается в процессе решения задач, и они должны выступать как прямой продукт обучения. В нашем случае прямой продукт обучения – это умение вычислять на бумаге различные статистические величины. 4. Во время занятий студенты должны быть включены именно в те когнитивные действия, которые являются прямым продуктом усвоения (в нашем случае – это пошаговый разбор и последующая запись в тетрадь операций по нахождению тех или иных статистических величин). 5. Для того чтобы студенты в своей учебной деятельности использовали современный цифровые технологии, они должны оформлять домашнее задание по статистике с помощью пакета MSExсel. Для выполнения этой работы необходимо обеспечить студентов дополнительными видеоматериалами для самостоятельного изучения. Данное исследование лишний раз подчеркивает, что применение цифровых программных продуктов в обучении студентов – сложный процесс, требующий многовекторных психолого-педагогических разработок по их применению.

Конфликт интересов  Не указан.

Conflict of Interest  None declared.