POSSIBILITIES OF USING UNIVERSAL TABLES OF SPIKE NUMBERS FOR DESIGNING MULTIPLYING STRUCTURES

Research article
DOI:
https://doi.org/10.60797/IRJ.2024.144.12
Issue: № 6 (144), 2024
Suggested:
21.03.2024
Accepted:
22.05.2024
Published:
17.06.2024
83
2
XML
PDF

Abstract

The article describes the possibility of designing 36-stage multiplier structures with a small denominator of the series with the help of universal tables for selecting the number of spikes of the constant pair and in multiplier groups. It is shown that this technique allows at the stages of pre-design kinematic calculation to select one or more variants of spike numbers for the multiplying structure, which are guaranteed to provide high accuracy of implementation of a number of preferred numbers, which, in turn, will contribute to the accuracy of processed products and reliability of technological equipment. The use of universal tables makes it possible to design classic 36-stage drives consisting of four groups, as well as unified ones, which can be further transformed into structures consisting of eighteen or twelve stages.

1. Введение

Известные на сегодняшний день универсальные таблицы

,
помимо методики кинематического расчета множительных структур со знаменателем ряда меньше 1,26 содержат в себе и вариации проектирования коробок скоростей с 36 ступенями для каждой возможной выборки стандартного ряда
, которых в данной книге представлено в количестве 40 штук.

Для множительной структуры 61·36·218 в строке таблицы

показаны числа зубьев, передаточные отношения и поля отклонений погрешности множительных групп, компенсирующие добавки (относительная и абсолютная), экстремумы отклонений общей погрешности. Также приводятся значения входной частоты, которая позволяет уравнивать абсолютные экстремумы отклонений. В случае если бы потребляемая мощность холостого хода и скольжение ротора электродвигателя, оставались постоянными с переключением от одной ступени к другой, то определение чисел зубьев и передаточного отношения постоянной пары не вызывало бы никаких затруднений

img

где Iпп – передаточное отношение постоянной пары;

z1, z2 – числа зубьев ведущей и ведомой шестерни соответственно;

Nвх – входная частота множительной структуры;

Nэд – частота вращения ротора электродвигателя.

Однако на практике, при использовании асинхронных электродвигателей, имеет место существенное различие между величинами частот вращения их ротора и магнитного поля

,
,
. Возникает скольжение, которое имеет тенденцию к увеличению, при увеличении нагрузки и которое зависит от потребляемой мощности холостого хода, зависящей от потерь на трение в множительной структуре и частоты вращения шпинделя.

2. Методы и принципы исследования

Имеющиеся статистические данные, полученные в результате ранее проведенных экспериментов

,
,
, позволяют в первом приближении зафиксировать среднее значение мощности на холостом ходу. По данной мощности рассчитываются средние значения вращения ротора электродвигателя и величины скольжения в нем. Данный подход будет предпочтительным, нежели вести расчет по номинальной или синхронной частотам вращения ротора электродвигателя, но и он может сказаться на общей погрешности – увеличить отклонение до 0,5%.

Но целью проектного кинематического расчета является обеспечение достаточно высокой точности на этапе расчета числа зубьев шестерен постоянной пары, а для этого необходимо:

– иметь точные значения частот вращения ротора электродвигателя на холостом ходу для каждой частоты вращения на выходе множительной структуры;

– знать для каких ступеней множительной структуры имеются максимальные и минимальные значения округлений ряда предпочтительных чисел, передаточных отношений множительной структуры и постоянной пары и частоты вращения ротора электродвигателя.

За основу взята множительная структура консольно-фрезерного станка на восемнадцать ступеней, для которой есть данные по значениям скольжения в электродвигателе, полученным экспериментальным путем

.

Однако универсальные таблицы

,
содержат лишь значения минимального и максимального отклонений чисел зубьев множительной структуры, без уточнения на какой ступени они располагаются. Таким образом, используя универсальные таблицы, расчет множительной структуры следует вести по следующему алгоритму:

1) определяются отклонения округления ряда стандартных чисел и передаточных отношений в множительных группах;

2) суммируются все значения составляющие общую погрешность для каждой ступени рассматриваемой множительной структуры;

3) определяются экстремумы множительной структуры;

4) составляются уравнения кинематического баланса для ступеней с экстремальными отклонениями, определяются средние отклонения и подтверждается значение входной частоты;

5) усредняются для ступеней с экстремумами значения вращения ротора электродвигателя;

6) учитывая среднюю частоты вращения ротора и входную частоту множительной структуры рассчитываются значения числа зубьев постоянной пары и их передаточное отношение;

7) определяется общая погрешность на входе (по уравнениям кинематического баланса), дается оценка ее допустимости и сбалансированности.

Ниже приведены в форме матриц взятые из универсальных таблиц

числа зубьев в множительных группах и погрешности их передаточных отношений (табл. 1), а также значения округления ряда стандартных чисел (табл. 2) и общей погрешности множительной структуры (табл. 3).

Таблица 1 - Величины чисел зубьев и погрешности передаточных отношений в множительных группах

Числа зубьев в множительных группах

Погрешность передаточных отношений в группах

61

36

218

61

36

218

Варианты

Варианты

1

2

1

2

39/30

 

 

 

0,827

 

 

 

37/32

 

 

 

0,619

 

 

 

35/34

 

 

 

0,514

 

 

 

33/36

45/45

 

 

0,428

0,473

 

 

31/38

30/60

60/33

69/34

0,284

0,237

-0,548

-0,239

29/40

18/72

20/79

21/82

0,000

0,000

0,000

0,000

Таблица 2 - Погрешность округления ряда стандартных чисел

Погрешность округления для ряда 31,5–1800

0,388

0,152

0,709

0,473

0,237

0,000

-0,053

-0,290

0,888

0,652

0,416

0,180

-0,475

-0,714

-0,953

0,388

0,152

0,709

-0,742

-0,982

-1,221

-0,053

-0,290

0,888

0,237

0,000

-0,237

-0,475

-0,714

-0,953

0,416

0,180

-0,057

-0,742

-0,982

-1,221

Таблица 3 - Величины общей погрешности на выходе 36-ступенчатой множительной структуры

Общая погрешность 36-ступенчатой множительной структуры

1,182

-0,075

1,644

0,387

-0,052

1,062

-0,234

1,327

0,855

-0,409

1,244

1,243

-0,469

То есть экстремальные отклонения расположены: максимальное 1,644% на 14 ступени, минимальное 0,469% на 36 ступени.

Оценим точность расчета по универсальным таблицам с помощью уравнений кинематического баланса:

img

Отклонения достаточно симметричны и уточнение входной частоты не имеет смысла.

Усреднённая частота электродвигателя для экстремальных ступеней:

img

Расчётное передаточное отношение постоянной пары:

img

Учитывая, что оно близко к 0,5, его можно интерпретировать формулой:

img

откуда

img

Подставляя zцел – целые числа от 3 до 10 отбираем такие z1 которые имеют минимальные отличия от целого, определяем z2 и погрешность фактического передаточного отношения.

При zцел = 4, z1 = 22,09≈22, z2 = 2·22 = 44, погрешность округления передаточного отношения постоянной пары будет равно:

img

Для ступеней с экстремальными отклонениями также определяются выходные частоты и погрешности их округления.

3. Основные результаты

Результаты расчета заносятся в табл. 4. Записав в таблицу также частоты вращения ротора электродвигателя для каждой ступени, частоты стандартного ряда и их неокругленные величины, осуществляется заключительная фаза проектного расчета – рассчитываются входные частоты и их погрешность тремя способами:

1) с использованием уравнений кинематического баланса;

2) с помощью простого суммирования;

3) с помощью суммирования с добавлением поправок от слагаемых второго порядка малости.

Таблица 4 - Точностные характеристики структуры 36=61·36·218

№ сектора

№ ступени

Частота эл.двиг

Числа зубьев шестерен

Частота вращения, об/мин

Относительная погрешность, %

Поле рассеивания

группы

станд.

геомерич.

расчетная

округления станд. чисел

в группах

постоянной пары

общая

суммированием

по уравн. кинемат. баланса

простым

с уточнением

k

Nвх

1

61

36

218

Nstk

NGk

NRk

Wstk

W1j

W2j

W3j

Wpk

Wstk

Wsk+WsDk

WBk

C

1

14

1498,759

22

48

31

38

45

45

21

82

140

141,253

143,514

0,8875

0,2859

0,4754

0,0000

0,8316

2,4806

2,5024

2,4883

2,5842

36

1490,008

39

30

69

34

1800

1801,71

1801,705

-1,2214

0,8336

-0,2381

0,2429

0,0924

0,0798

0,0959

2

14

1498,759

24

53

31

38

20

79

140

141,253

0,8875

0,8875

0,2859

0,0000

-0,3791

1,2699

1,2718

1,3305

2,3599

36

1490,008

39

30

60

33

1800

1801,71

1759,795

-1,2214

0,8336

0,5863

-0,9607

-0,2868

-0,3047

-1,2944

3

14

1498,759

19

42

31

38

21

82

140

141,253

141,651

0,8875

0,2859

0,0000

-0,4779

1,1711

1,1713

1,1688

2,3887

36

1490,008

39

30

69

34

1800

1801,71

1778,306

-1,2214

0,8336

-0,2381

-1,0589

-1,2094

-1,2201

-1,2199

4

15

1498,759

16

51

36

34

23

81

140

141,253

141,254

0,8875

-0,1249

0,0000

-0,2689

0,9693

0,9685

0,9677

2,3037

36

1491,114

42

28

72

32

1600

1584,89

1584,893

-0,9531

0,1671

-0,2438

-0,7776

-1,3321

-1,3323

-1,3359

15

1498,759

17

54

36

34

23

81

140

141,253

141,254

0,8875

-0,1249

0,0000

0,0774

1,3156

1,3191

1,3153

2,3053

36

1491,114

42

28

72

32

1600

1584,89

1584,893

-0,9531

0,1671

-0,2438

-0,4330

-0,9876

-0,9897

-0,9901

15

1498,759

18

57

36

34

23

81

140

141,253

141,254

0,8875

-0,1249

0,0000

0,3872

1,6254

1,6327

1,6262

2,3067

36

1491,114

42

28

72

32

1600

1584,89

1584,893

-0,9531

0,1671

-0,2438

-0,1248

-0,6793

-0,6793

-0,6832

15

1498,759

21

67

36

34

23

81

140

141,253

141,254

0,8875

-0,1249

0,0000

-0,3619

0,8762

0,8763

0,8743

2,3032

36

1491,114

42

28

72

32

1600

1584,89

1584,893

-0,9531

0,1671

-0,2438

-0,8701

-1,4246

-1,4246

-1,4244

15

1498,759

22

70

36

34

23

81

140

141,253

141,254

0,8875

-0,1249

0,0000

-0,0907

1,1474

1,1488

1,1464

2,3045

36

1491,114

42

28

72

32

1600

1584,89

1584,893

-0,9531

0,1671

-0,2438

-0,6003

-1,1549

-1,1561

-1,1581

5

15

1498,759

22

63

36

34

21

82

140

141,253

141,920

0,8875

-0,1249

0,0000

0,1211

1,3593

1,3633

1,3591

2,2998

36

1491,114

42

28

69

34

1600

1584,89

1585,092

-0,9531

0,1671

-0,2381

-0,3896

-0,9383

-0,9408

-0,9406

15

1498,759

16

46

36

34

21

82

140

141,253

141,359

0,8875

-0,1249

0,0000

-0,2746

0,9635

0,9627

0,9619

2,2979

36

1491,114

42

28

69

34

1600

1584,89

1578,827

-0,9531

0,1671

-0,2381

-0,7833

-1,3320

-1,3323

-1,3360

15

1498,759

23

66

36

34

21

82

140

141,253

141,627

0,8875

-0,1249

0,0000

-0,0857

1,1524

1,1539

1,1515

2,2988

36

1491,114

42

28

69

34

1600

1584,89

1584,893

-0,9531

0,1671

-0,2381

-0,5954

-1,1441

-1,1455

-1,1473

6

15

1498,672

23

67

49

46

19

73

140

141,253

142,636

0,8875

1,8962

0,3389

0,0000

-1,2354

1,8873

1,8749

1,8660

4,4259

36

1490,008

29

61

62

30

1600

1584,89

1559,429

-0,9531

-0,0983

-0,0369

-1,8063

-2,5557

-2,5445

-2,5598

7

14

1498,759

22

64

19

73

140

141,253

142,838

0,8875

1,1013

0,0000

-0,3179

2,0099

2,0190

2,0090

4,4138

36

1490,008

30

56

62

30

1800

1801,71

1757,238

-1,2214

-0,5861

-0,0369

-0,8998

-2,4053

-2,3902

-2,4046

8

33

1493,325

23

67

49

39

67

34

1250

1258,93

1269,214

0,7090

1,8962

0,6901

0,4733

-2,1999

1,5687

1,5328

1,5262

4,1232

36

1490,008

29

61

1800

1801,71

1753,817

-1,2214

-0,0983

-2,4171

-2,5734

-2,5805

-2,5970

9

33

1493,325

23

66

1250

1258,93

1288,444

0,7090

1,9831

-0,8028

3,0528

3,0705

3,0537

4,0071

36

1490,008

29

60

1800

1801,71

1783,047

-1,2214

0,1362

-1,0231

-0,9448

-0,9566

-0,9533

Помимо основного расчета был произведен проектный расчет еще нескольких вариантов для данной множительной структуры. Значения этих расчетов представлены в табл. 4 (для каждого варианта представлены ступени с экстремальными отклонениями).

4. Заключение

Таким образом предварительный проектный расчет позволяет с высокой точностью и минимальной погрешностью подобрать для множительной структуры числа зубьев, которые обеспечат требуемую симметричность отклонений. Помимо этого, для некоторых множительных групп есть возможность подобрать несколько вариантов чисел зубьев постоянной пары (табл. 4, сектор 4 и сектор 5). Отклонения общей погрешности лежат в допустимом пределе – 2,6% и не превышают нормативных значений более чем на 1,5%.      

Article metrics

Views:83
Downloads:2
Views
Total:
Views:83