APPLICATION OF FUZZY SET THEORY IN THE EVALUATION OF THE POWER GRID DEVELOPMENT PLAN

DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2022.120.6.015

ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ В ОЦЕНКЕ ПЛАНА РАЗВИТИЯ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

Научная статья

Таваров С.Ш.^1, *, Сидоров А.И.², Калегина Ю.В.³

¹ ORCID: 0000-0002-2875-2752;

² ORCID: 0000-0001-5024-6728;

³ ORCID: 0000-0001-6879-9371;

^{1, 2, 3} Южно-Уральский Государственный университет, Челябинск, Россия

* Корреспондирующий автор (tabarovsaid[at]mail.ru)

Аннотация

Сезонные колебания в потреблении электроэнергии, неравномерность нагрузки питающих линий снижают не только показатель энергоэффективности сетей, но и способствуют снижению сроков службы элементов систем электроснабжения.

Для решения задач прогнозирования электропотребления предлагается применение теории нечетких множеств для оценки эффективного развития энергосистемы Республики Таджикистан. По статистическим данным электропотребления за предыдущий период предлагаются лингвистические переменные, качественно описывающая интервал количественных значений электропотребления в зимний период времени крупных городов Республики Таджикистан. Полученные интервалы статистических значений электропотребления позволили предложить величину математического ожидания возможностную характеристику электропотребления зимой. Применение нечётких множеств позволило сделать процедуру перехода от балльной шкалы оценки качества планов развития энергосистемы Республики Таджикистан к числовой, более гибкой. Выведены числовые значения (числовой показатель 3-2-1) оценивающие качество плана развитии энергосистемы Республики Таджикистан. Данный показатель соответствует лингвистическим переменным (эффективный режим, условно эффективный режим, неэффективный).

Ключевые слова: энергоэффективность, электропотребления, бытовые потребители, энергосистемы.

APPLICATION OF FUZZY SET THEORY IN THE EVALUATION OF THE POWER GRID DEVELOPMENT PLAN

Research article

Tavarov S.SH.^1, *, Sidorov A.I.², Kalegina YU.V.³

¹ ORCID: 0000-0002-2875-2752;

² ORCID: 0000-0001-5024-6728;

³ ORCID: 0000-0001-6879-9371;

^{1, 2, 3} South Ural State University, Chelyabinsk, Russia

* Corresponding author (tabarovsaid[at]mail.ru)

Abstract

Seasonal fluctuations in electricity consumption and load imbalance of supply lines not only reduce the energy efficiency indicators, but also the service life of the elements of the power supply system.

In order to anticipate the amount of electrical consumption, it is proposed to apply the fuzzy sets theory for evaluating the effective development of the energy system of the Republic of Tajikistan. According to the statistical data on electrical consumption for the previous period, linguistic variables qualitatively describing the interval of electricity consumption value in the winter period in big cities of the Republic of Tajikistan are proposed. The obtained intervals of statistical values of electrical consumption allowed to propose an expected utility value of a possible characteristic of electric consumption in winter. The use of fuzzy sets made it possible to make more flexible the transition procedure from a point scale quality assessment of development plans of the Republic of Tajikistan electric energy system to a numerical one. Numerical values (numerical indicator 3-2-1) for evaluation of the quality of the electric energy system development plan of the Republic of Tajikistan have been deduced. The indicator corresponds to linguistic variables (effective mode, relatively effective mode, ineffective).

Keywords: energy efficiency, energy consumption, residential users, energy systems.

Введение

Традиционно и стратегические задачи формирования планов (долгосрочных, среднесрочных, оперативных) развития энергосистемы региона, и тактические задачи коррекции энергорежима в своих решениях опираются на массивы данных статистического учета энергопотребления, охватывающие определенные временные периоды дни, недели, месяцы, сезоны и годы. Обработка данных осуществляется методами статистического анализа, применяются элементы теории вероятности. Однако в реализации планов основным, хотя и ограниченным источником информации о риске являются субъективные экспертные оценки. Так эксперт-оператор генерации и сети руководствуется протоколами действий, которые содержат указания, использующие естественный язык, качественные, а не количественные оценки: «в случае значительного превышения величины» или «в ситуации приближения значений к критическим», «если риск отключения довольно велик» и т.д. Принятие оператором решения в таких случаях затруднено, оно во многом зависит от его квалификации, интуиции. Эффективность решения, риск неверного решения носят характер случайной величины, что, кроме технических рисков, несет в себе и риски экономические [1], [2], [3], [4].

В таких условиях появляется потребность в других, отличных от вероятностного, подходах к оценке имеющейся неопределённости.

Постановка задачи

Таким подходом является возможностный подход, возникший в рамках теории нечетких множеств [1], [2], [3], он менее точно оценивает ситуацию, но в случаях дефицита информации работает более устойчиво. Возможностный подход позволяет обрабатывать экспертные оценки, данные в форме естественных высказываний с применением качественных критериев, формализовать их и придать критериям хоть и гибкий, но количественный вид. Одновременно, применение этого подхода расширяет для эксперта-оператора множество возможных решений, позволяет мягче, вариативнее прогнозировать и сравнивать количественные критерии объектов, решать задачи оптимизации.

В исследуемой нами энергосистеме такими качественными показателями стали соответствие стратегическим целям компании, удовлетворенность потребителя, экологичность. Эти качественные показатели выражаются в виде балльной оценки, проставляемой одним или несколькими экспертами.

Для решения этой задачи необходимо пройти несколько этапов:

1. На первом этапе мы находим относительный вес для каждого показателя. Нахождение весов для показателей осуществлялось в соответствии с методом построения аналитического иерархического процесса, предложенного T.L.Saaty [4]. На этом этапе, были определены приоритеты этих показателей относительно друг друга, что, в конечном итоге, повлияло на содержание и вид управленческого решения. Самым приоритетным показателем стал показатель соответствия значения энергопотребления концепции компании. Для пары показателей экспертами было выработано число, которое показывает, насколько первый показатель превосходит второй. Считается, что в идеальной ситуации выполняется равенство:

где:  и  – веса факторов i и j соответственно.

2. На втором этапе производим оценивание каждого показателя проекта нечётким числом. В работах [7], [9], [10], [11] конструкция T.L. Saaty была перенесена на случай нечетких множеств. Концепция компании направлена на приближение текущего энергорежима к центру тяжести нечеткого числа энергопотребления в каждый сезон. Если он приближается к нему, то режим называется эффективным, если находится в диапазоне – то режим называется условно эффективным, если попадает в интервал 2100 – 2158 кВт‧ч. или 2758 – 2823,1 кВт‧ч. – неэффективным.
3. На третьем этапе осуществляем нормирование показателей. Целью нормировки является приведение количественного значения показателя к нечёткому числу, лежащему на интервале от 0 до 1.

Теория. Результаты экспериментов

Для анализа мы используем полученные ранее статистические данные электропотребления зимой [5], [6] для городов Республики Таджикистан. Описание интервалов количественных значений электропотребления произведём с помощью лингвистических перемены (табл. 1).

Таблица 1 – Лингвистические переменные, качественно описывающие интервал количественных значений энергопотребления зимой для городов Республики Таджикистан

Интервалы статистических значений энергопотребления, в кВт·ч.	Лингвистическая переменная, качественно описывающая интервал количественных значений
Зимой
От 2100 до 2800	Эффективные
От 2800 до 2850	Условно эффективное
Выше 2850	Неэффективное

Зафиксируем множество значений от (2100-2800) электропотребления в регионе зимой, обозначив его множество через X.

Посредством задания функции принадлежности µ_y: X →[0,1] сформируем множество Y. Значение µ_y (x) есть число, лежащее между 0 и 1, показывающее степень принадлежности элемента Х к нечёткому множеству Y. Равенство µ_y (x) = 1 означает, что x точно принадлежит множеству Y; равенство µ_y (x) = 0 говорит о том, что x точно не принадлежит множеству Y. При этом множество Y нечеткое и нормированное, поскольку существует элемент x, что µ_y (x) = 1.

В связи с тем, что множество X=R – множество нечётких вещественных чисел, то в целях удобства практических вычислений представим его несимметричным трапециевидным, с функцией принадлежности, задаваемой формулой, включающей четверку чисел – границ частотных интервалов (a, b, c, d), где: а=2100 кВт·ч.; b=2458 кВт·ч.; с=2463 кВт·ч.; d = 2850 кВт·ч.

Следует определить наиболее вероятное значение электропотребления, отклонение от которого может служить сигналом к фокусировке особого внимания эксперта-оператора. Это может быть среднее арифметическое значение электропотребления, равное 2463 кВт·ч, полученное как результат абстрактных вычислений.

Но если рассматривать электропотребления как нечеткое число, то мы свяжем с этим числом (2100; 2458; 2463; 2850) кВт·ч., величину  – математическое ожидание, возможностную характеристику электропотребления зимой, определим по формуле 1.

 

Рис. 1 – Нечеткое число энергопотребления в виде симметричной трапеции

Выход за границы требует корректировки режима.

Аналогичные рассуждения, обращения возможно применить и для других сезонов года. Результаты расчёта центра тяжести и интервала размытости для зимнего сезона приведём в табл. 2.

Таблица 2 – Центр тяжести и интервал размытости для зимнего сезона

Время года	Центра тяжести	Дисперсия	Левый интервал размытости	Правый интервал размытости
Зима	2458	300	2100-2158	2758-2850

Возможностный подход даёт средство и для оценки нечётких условий-ограничений. В рамках возможностного подхода нечетких множеств проанализируем ограничения, которые используются при решении задач формирования плана развития энергосистемы. Для этого нужно сравнить количество электропотребления A с имеющимися энергомощностями в рамках условия ограничения B.

Пусть A (2100, 2158, 2758, 2850) кВт·ч. – нечёткое число энергопотребления зимой в 9 городах Республики Таджикистан, где: а₁=2100 кВт·ч.; а₂=2158 кВт·ч.; а₃=2758 кВт·ч.; а₄=2850 кВт·ч., B (0,0, b₃, 3000) – трапециевидное нечеткое число B (b₁,b₂,b₃,b₄) – условие ограничения, представляющее интегральный показатель ограничения энергопотребления, зависящее от многих технических факторов (мощности генератора, пропускной способности сети, оперативной обстановки в общей системе) и экономических факторов, в котором b₃ – нечёткое число, наиболее вероятное значение энергопотребления, фиксируемое в документах генерирующий компании экспертом-стратегом и поставщика как основание решений эксперта-оператора, а=3000 – максимально возможное значение генерации и поставки энергии, интегральный показатель, обусловленный технико-экономическими характеристиками.

Зафиксируем некоторый уровень надежности решений оператора о необходимости коррекции экспертом-оператором текущего энергорежима, а экспертом-стратегом плана развития системы γ, 0 <γ< 1. Будем считать, что число A удовлетворяет ограничению B с уровнем надежности γ=0,9, если выполнено соотношение Pos (A∈B) < 1− γ. Число N_А (B) – назовем степенью удовлетворения числа А условию B. Это условие эквивалентно следующему неравенству:

 

Полученное значение позволяет принимать решение о коррекции текущего энергорежима при достижении значения энергопотребления 2823,1 кВт·ч, а не 3000 кВт·ч., что усиливает аварийность системы.

Таким образом, эксперт-оператор получает более гибкие характеристики значений, ограничивающих электропотребления, позволяющих принимать оперативные управленческие решения, адекватные мышлению человека-эксперта.

Появление нечётких множеств позволило сделать процедуру перехода от балльной шкалы оценки качества планов развития системы региона к числовой более гибкой. Базовой характеристикой в построении планов развития региона является электропотребления (сезонное и годовое). Учет данных ведется непрерывно, он подвергается статистической обработке, осуществляется прогнозирование его значений. Уже в сложившейся методике прогнозирования электропотребления является функцией нескольких переменных (температуры окружающего воздуха, высоты над уровнем моря, конструкция жилого дома, благосостояния населения) [5], [6]. Однако в построении планов развития системы региона, являющейся элементом более масштабной системы само энергопотребление может быть рассмотрено как независимая величина, обусловливающая функцию качества плана развития энергосистемы региона. При разработке, корректировке и оценивании плана развития энергосистемы рассматривается не только количественные показатели электропотребления, экономическая рентабельность и др., но и качественные.

Для ее нахождения наряду с числовыми показателями используются качественные показатели. Для анализа качественных показателей плана развития экспертами была разработана 3-балльная интегративная шкала оценок социальных (удовлетворенность потребителя и соответствие стратегическим целям компании), экологических (экологический эффект от развития энергосистемы региона), технико-экономических критериев энергопотребления (пропускная способность, согласованность с работой систем других регионов, экономическая привлекательность): «неэффективно», «условно эффективно», «эффективно».

В табл. 3 приведен показатель соответствия энергопотребления концепции компании.

Таблица 3 – Показатель соответствия энергопотребления концепции компании

Концепции компании	Балл	Лингвистическая переменная
Значение энергопотребления 2158-2758, степень соответствия концепции компании 0,9	3	эффективный режим
2100-2158 степень соответствия концепции компании 0,55-0,9	2	условно эффективный режим
2758-2823,1 степень соответствия концепции компании 0-0,55	1	неэффективный
Показатель удовлетворенности потребителя текущим состоянием развития энергосистемы региона
70% опрошенных потребителей и выше удовлетворены	3	эффективно
55%-69% опрошенных потребителей удовлетворены	2	условно эффективно
От 0 до 55 % опрошенных потребителей удовлетворены	1	неэффективно

Если A = a₁a₂a₃a₄ – это (А (0, 0,55, 0,9, 1)) – нечёткие значение степени соответствия показателя энергопотребления для конкретного варианта плана развития концепции компании, а возможные значения показателя для всех планов ограничены сверху числом, заявленным в концепции компании – 1 (соответствует 3000 кВт·ч), то после нормировки показатель проекта будет равен N₁ (0,7, 0,72, 0,92, 0,95).

Нечеткое число значений показателя удовлетворенность потребителя, в процентах Х = (0; 0,55; 0,7; 1), при этом возможное значение показателя для всех планов ограничено сверху 100%. После нормировки показатель проекта N₂=X.

4. На четвертом этапе необходимо интегрировать нечёткие оценки с заданными весами и получить обобщенную оценку.

K=(0,6·0+0,3·0+0,1·1+0,6·0,55+0,3·0,55+0,1·1·0,6·0,9+0,3·0,7+0,1·0,25; 0,6·1+0,3·0,9+0,1·0)

Итак, общая качественная оценка плана К=(0,1; 0,6; 0,78; 0,87).

В дальнейшем балльная шкала соотносится с числовой. Каждому из баллов поставим в соответствие трапециевидное нечёткое число в соответствии с табл. 4. Это число будет считаться нечёткой оценкой показателя.

Таблица 4 – Нечёткая оценка показателя

Балл	0,78-0,87	0,6-0,78	(0,1-0,6)
Оценка	Эффективно	Условно эффективно	Неэффективно

Числовые значения, полученные по сезонному показателю одного года интегрируются в один числовой показатель 3-2-1, которому ставится в соответствие лингвистическая переменная «эффективно», «условно эффективно», «неэффективно».

Такая методика позволяет совместить в оценке качества плана развития энергосистемы региона количественные и качественные показатели и принимать своевременные, и даже опережающие управленческие решения по корректировке стратегии и тактики управления энергосистемой региона.

 

Выводы

1. По статистическим данным электропотребления за предыдущий период предложена лингвистическая переменная, качественно описывающая интервал количественных значений электропотребления в зимний период времени крупных городов Республики Таджикистан.
2. Полученные интервалы статистических значений электропотребления позволили предложить величину математических ожиданий, возможностную характеристику электропотребления зимой.
3. Выведенные числовые значения (числовой показатель 3-2-1) позволяют оценивать качества плана развития энергосистемы Республики Таджикистан. Данные показатели соответствуют предлагаемым лингвистическим переменам (эффективный режим, условно эффективный режим, неэффективный) поддерживанием которых решает поставленную задачу.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Cengiz K. Capital budgeting techniques using discounted fuzzy versus probabilistic cash flows /K. Cengiz, R. Da, T. Ethem // Information Sciences. – 2002. – Vol. 142. – Iss. 1-4. – Pp. 57–76. DOI:.org/10.1016/S0020-0255 (02) 00157-3.
2. Taliento M. Corporate Valuation: Looking Beyond the Forecast Period Through New Fuzzy Lenses /M. Taliento // IEEE Transactions on Engineering Management. – 2021. – Vol. 68. – №. 2. – Pp. 467–482. DOI: 10.1109/TEM.2019.2904955.
3. Appadoo S.S. Possibilistic Fuzzy Net Present Value Model and Application /S.S. Appadoo // Mathematical Problems in Engineering. – 2014. – Vol. 11 – P. 20–31. DOI: 10.1155/2014/865968.
4. Saaty T.L. How to handle dependence with the analytic hierarchy process /T.L. Saaty // Mathematical Modelling. – 1987. – Vol. 9 – Iss. 3–5. – P. 369–376. DOI: 10.1016/0270-0255(87)90494-5.
5. Sidorov A.I. Method for forecasting electric consumption for household users in the conditions of the Republic of Tajikistan /A.I. Sidorov, S.S. Tavarov // International Journal of Sustainable Development and Planning. – 2020. – Vol. 15. – №. 4. – Pp. 569–574. DOI: 10.18280/ijsdp.150417.
6. Tavarov S.S. Improving energy efficiency by household consumers in the Republic of Tajikistan based on the developed forecasting method /S.S.Tavarov, A.I. Sidorov // International Journal of Design & Nature and Ecodynamics. – 2020. – Vol. 15. – №. 6. – Pp. 829-834. DOI: 10.18280/ijdne.150608.
7. Vojtovic S. The impact of socio-economic indicators on sustainable consumption of domestic electricity in Lithuania / S. Vojtovic, A. Stundziene, R. Kontautiene// Sustainability. – 2018. – № 10(2): 162. DOI: 10.3390/su10020162.
8. Da-Yong C. Applications of the extent analysis method on fuzzy AHP /C. Da-Yong// European Journal of Operational Research. – 1996. – Vol. 95. – Is. 3. – P. 649–655. DOI: 10.1016/0377-2217(95)00300-2.
9. Abdallah S.B. Fuzzy Volatility Effect on Major Projects Timing /S.B. Abdallah, I. Kouatli// IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE). – 2018. – P. 1–6. DOI: 10.1109/FUZZ-IEEE.2018.8491567.
10. Talebi A. Online fuzzy control of HVAC systems considering demand response and users’ comfort /A. Talebi, A. Hatami// Energy Sources, Part B: Economics, Planning, and Policy. – 2020. – Vol.15. – Is.7–9. – P. 403–422.
11. Kim Y. Optimal Investment Timing with Investment Propensity Using Fuzzy Real Options Valuation /Y. Kim, E.B. Lee//Int. J. Fuzzy Syst. – 2018. – Vol. 20. – P.1888–1900. DOI: 10.1007/s40815-018-0493-4.