A SIMULATION OF HEATING A DIELECTRIC MEDIUM

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРЕВА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СРЕДЫ

Научная статья

Гараев Т.К.¹, Егоров Г.И.^2, *

¹ ORCID: 0000-0001-5142-4661;

^{1, 2} Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева – КАИ, Казань, Россия

* Корреспондирующий автор (egorovvelizary[at]yandex.ru)

Аннотация

В работе исследуются математические модели процесса нагрева диэлектрической среды при воздействии сверхвысокочастотной электромагнитной энергии. На основе рассматриваемых математических моделей, описывающих физический процесс – нагрева диэлектрической среды с помощью облучения сверхвысокочастотной (СВЧ) энергией, получены разные аналитические решения [1], [2]. Разработан программный продукт электронно-вычислительной машины на языке Python 3.9., получено авторское свидетельство. Разработанные программы позволили получить распределение температуры в глубине диэлектрической среды, в зависимости от параметров воздействующей волны в виде наглядных графиков и получить результаты позволяющие сравнить полученные аналитические решения.

Ключевые слова: математика, моделирование, программа, исследование, нагрев.

A SIMULATION OF HEATING A DIELECTRIC MEDIUM

Research article

Garaev T.K.¹, Egorov G.I.^2, *

¹ ORCID: 0000-0001-5142-4661;

^{1, 2} A. N. Tupolev Kazan National Research Technical University, Kazan, Russia

* Corresponding author (egorovvelizary[at]yandex.ru)

Abstract

The study explores the mathematical models of the process of heating a dielectric medium under the influence of ultrahigh-frequency electromagnetic energy. On the basis of the examined mathematical models describing the physical process of heating a dielectric medium by irradiation with ultrahigh–frequency (microwave) energy, the study obtains various analytical solutions [1], [2]. The authors introduce an original Python 3.9 based software and present an authorship certificate. The developed software allows the authors to obtain the temperature distribution in the depth of the dielectric medium depending on the parameters of the acting wave in the form of visual graphs and to obtain results that allow comparing the obtained analytical solutions.

Keywords: mathematics, modeling, program, research, heating.

Введение

В последние годы широко развиваются и используются технологические процессы, основанные на использовании эффекта воздействия электромагнитной энергии СВЧ. Области использования энергии СВЧ возрастает с каждым годом, к ним относится обеззараживание отходов, сушка различных материалов, приготовление пищи и переработка сельскохозяйственной продукции, размораживание пищевых продуктов, в том числе кормов, утилизация пищевых и животноводческих отходов, производство строительных материалов, производство и переработка продуктов нефтехимической промышленности и т.д.

Интерес к научным исследованиям и внедрению их в промышленность объясняется рядом неоспоримых преимуществ СВЧ технологий, некоторые из которых невозможно реализовать, применяя традиционные способы обработки материала. СВЧ технологии реализуют процессы практически мгновенно, экологически чистые, экономичные, предоставляют возможность избранного воздействия на материал. Поэтому разработка программных продуктов, проектирование и создание устройств СВЧ обработки является актуальной научно-технической задачей.

Несмотря на целесообразность развития устройств, основные вопросы, такие как определение требуемых режимов обработки, формирование необходимого распределения температуры в обрабатываемой среде, а самое важное управление процессов не рассмотрены в должной мере. Для автоматизированного процесса управления с обратной связью эффективным способом является разработка программных продуктов, основанных на математических моделях.

Анализ возможных схем управления показал, что управление комплексом, основанное на принципах адаптивной организации, является наиболее эффективным с точки зрения достижения требуемых показателей качества.

На рис. 1 представлен один из разрабатываемых комплексов [3] обработки водонефтяной эмульсии (ВНЭ) из нескольких СВЧ модулей с автоматизированной системой управления, реализующей на разработанном в настоящей работе программном продукте.

Рис. 1 – Устройство СВЧ обработки водонефтяной эмульсии

 

Необходимыми этапами для реализации такой схемы являются физическое исследование режимов обработки, математическое моделирование физического процесса воздействия СВЧ волны и управление им.

Решение задач управления значительно упрощается, применяя разработанный программный продукт, позволяющий открывать широкие возможности нахождения управляющих параметров, обеспечивающих эффективные режимы работы устройств и улучшение технико-экономических и эксплуатационных характеристик устройств.

С помощью исследования нагрева диэлектрических сред СВЧ энергией, представляется возможным получать полную картину исследуемого процесса, добиваться оптимальных результатов нагрева, а также анализировать точность полученных решений различными способами, в том числе с помощью разных математических моделей [1], [2]. На основе полученных аналитических решений [1], [2] разработаны программные средства, позволяющие исследовать физические процессы. Подобные программные средства, такие как [4], [5], ранее применялись при разработке микроволновый устройств [6].

Методы и принципы исследования

На рис. 2 изображена схема исследуемого процесса. На диэлектрическую среду воздействуют СВЧ волнами, в связи с чем происходит нагрев облучаемой среды [7].

Рис. 2 – Изображение исследуемой модели облучения СВЧ волной

  В работах [1], [2] получены аналитические решения рассматриваемой математической модели, однако в разный приближениях. В [1] получена формула, для этой модели, с адиабатическим приближением      (1) В работе [2] формула имеет вид      (2)

где x – глубина проникновения электромагнитной волны в среде, метр,

t₀ – начальная температура среды, ⁰C, t – время нагрева среды, сек,

F_e – коэффициент энергетического прохождения:

      (3)

где e – модуль диэлектрической проницаемости: ,

е' – действительная часть диэлектрической проницаемости, e'' – мнимая часть диэлектрической проницаемости,  – коэффициенты определяются из выражений:

где f – частота излучения электромагнитной волны, МГц, C₀ – скорость распространения электромагнитной волны в вакууме, м/с, α – коэффициент, определяется из соотношения:

где λ – коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м.К), t₀ -плотность среды, кг/(м.К), С – коэффициент теплоёмкости среды, Дж/(кг.К). S₀ – коэффициент, определяется из выражения:

Где А₀ – мощность источника электромагнитной волны, Вт.

Заметим, что при малом времени нагрева формула (1) совпадает с формулой (2), полученной для случая линейной зависимости коэффициента затухания от температуры, опять-таки при упрощающем предположении адиабатического приближения.

Заключение

На основе этих и подобных математических моделях разрабатываются программные средства [8], позволяющие анализировать узкоспециализированные направления исследований, а также могут разрабатываться способы обработки, например нефтяной среды [9]. В работе разработано программное средство на основе полученной математической моделей, позволяющие в облегченном варианте моделировать процессы и реализовать устройство СВЧ обработки водонефтяной эмульсии, рис. 1. На программное средство получено Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2019615201, 22.04.2019. Заявка № 2019611780 от 25.02.2019 [10]. На устройство, рис. 1 получен Патент на изобретение RU 2433575 C1 [3].

Программа ЭВМ разработана на языке Python 3.9, позволяет моделировать процессы нагрева диэлектрической среды в зависимости от параметров СВЧ электромагнитной энергии. Результаты программы, можно наблюдать в том числе в виде графиков (рис. 3), позволяют так же сравнить полученные результаты решений моделирования нагрева среды. Так, например, на рис. 3 представлены температурные характеристики нагрева среды.

Рис. 3 – Моделирование нагрева среды с помощью программы Python 3.9.

 

В качестве языка программирования применялся язык Python, версии 3.9. Python, будучи полнофункциональным языком программирования, подходит для реализации алгоритмов с их последующим практическим использованием. Также Python обладает большим количеством библиотек, позволяющих работать с данными, математическими функциями, а также строить визуализацию этих данных при помощи графиков.

Для математических функций применена библиотека math, а для построения графиков модуль matplotlib.

На рис. 4 и 5 изображено сравнение температур нагрева среды смоделированные с помощью разные решений (1 и 2), где пунктирной линией показано распределение рассчитанной по формуле (1), сплошной линией показано распределение температуры по формуле (2).

Рис. 4 – Температура нагрева в зависимости от времени нагрева

Рис. 5 – Распределение температуры нагрева среды в зависимости от глубины

 

Сравнивая результаты, полученные по формулам (1) и (2), видно, что температурные поля в диэлектрике неодинаковые. Это хорошо заметно на рис. 4 и 5, особенно если процесс нагрева продолжается длительное время. В этом случает отличия температуры значительны. В верхних слоях диэлектрика эти отличия более выражены (рис. 5). Из рис. 3 и формулы (2) видно, что температура изменяется во времени по экспоненциальному закону, что не описывает формула (1), в которой зависимость температуры от времени носит линейный характер.

Однако, если времени нагрева мало, то разницы нагрева практически не заметно. При увеличении время нагрева постепенно наблюдается расхождение температур, особенно в верхних слоях среды.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

 

Список литературы / References

1. Рикенглаз Л.Э. К теории нагрева диэлектриков мощными электромагнитными полями / Л.Э. Рикенглаз // Инж.- физ. журн., 1974, Т. 27, № 6. С. 1061-1068.
2. Анфиногентов В.И. Микроволновый нагрев диэлектриков в рабочей камере с ограниченным объёмом / В.И. Анфиногентов, Т.К. Гараев, Г.А. Морозов // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Выпуск 1(22). Казань: КГТУ (КАИ), НИО «САН». 2002г. 108с.
3. Гараев Т.К. Автоматизированный способ микроволновой обработки жидкой водонефтяной смеси и устройство для его осуществления / Т.К. Гараев, Г.А. Морозов, А.С. Шакиров и др. Патент на изобретение RU 2433575 C1, 10.11.2011. Заявка № 2010130501/07 от 20.07.2010.
4. Гараев Т.К. Программа моделирования СВЧ сушки древесины больших длин с различной мощностью облучения / Т.К. Гараев. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2019615403, 26.04.2019. Заявка № 2019611787 от 25.02.2019.
5. Гараев Т.К. Программа моделирования воздействия электромагнитных волн разных частот на бетонные конструкции / Т.К. Гараев. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2019615982, 15.05.2019. Заявка № 2019614851 от 30.04.2019.
6. Гараев Т.К. Устройство МВЧ плавления и трамбования снега / Т.К. Гараев. Патент на полезную модель RU 189265 U1, 17.05.2019. Заявка № 2019105337 от 25.02.2019.
7. Гараев Т.К. Методы и устройства повышения эффективности СВЧ комплексов обработки нефтепродуктов / Т.К. Гараев. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Казань, 2004.
8. Гараев Т.К. Программа моделирования режимов нагрева при разных мощностях воздействия электромагнитной волны на битумные слои / Т.К. Гараев. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2019615983, 15.05.2019. Заявка № 2019614848 от 30.04.2019.
9. Гараев Т.К. Способ микроволновой обработки жидкой водонефтяной смеси и устройство для его осуществления / Т.К. Гараев, В.И. Анфиногентов, Г.А. Морозов. Патент на изобретение RU 2327865 C1, 27.06.2008. Заявка № 2006140772/03 от 17.11.2006.
10. Гараев Т.К. Программа моделирования воздействия электромагнитных волн с поворотом плоскости поляризации на диэлектрик конечной толщины / Т.К. Гараев. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2019615201, 22.04.2019. Заявка № 2019611780 от 25.02.2019.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Rikenglaz L. E. K teorii nagreva diehlektrikov moshhnymi ehlektromagnitnymi poljami [On the Theory of Heating Dielectrics by Powerful Electromagnetic Fields] / L. E. Rikenglaz // Inzh.- fiz. zhurn. [Engineering and Physics Journal], 1974, vol. 27, No. 6, pp. 1061-1068 [in Russian]
2. Anfinogentov V. I. Mikrovolnovyjj nagrev diehlektrikov v rabochejj kamere s ogranichennym ob"jomom [Microwave heating of dielectrics in a working chamber with a limited volume] / V. I. Anfinogentov, T. K. Garaev, G. A. Morozov // Ehlektronnoe priborostroenie. Nauchno-prakticheskijj sbornik [Electronic Instrumentation. Scientific and Practical Collection]. Issue 1 (22). Kazan: KSTU( KAI), NIO "SAN". 2002. 108 p. [in Russian]
3. Garaev T. K. Avtomatizirovannyjj sposob mikrovolnovojj obrabotki zhidkojj vodoneftjanojj smesi i ustrojjstvo dlja ego osushhestvlenija [Automated Method of Microwave Processing of Liquid Water-Oil Mixture and a Device for Its Implementation] / T. K. Garaev, G. A. Morozov, A. S. Shakirov et al. Patent for the invention RU 2433575 C1, 10.11.2011. Application no. 2010130501/07 dated 20.07.2010 [in Russian]
4. Garaev T. K. Programma modelirovanija SVCh sushki drevesiny bol'shikh dlin s razlichnojj moshhnost'ju obluchenija [Program for Modeling Microwave Drying of Wood of Large Lengths With Different Irradiation Power] / T. K. Garaev. Certificate of registration of the computer program RU 2019615403, 26.04.2019. Application no. 2019611787 dated 25.02.2019 [in Russian]
5. Garaev T. K. Programma modelirovanija vozdejjstvija ehlektromagnitnykh voln raznykh chastot na betonnye konstrukcii [Program for Modeling the Impact of Electromagnetic Waves of Different Frequencies on Concrete Structures] / T. K. Garaev. Certificate of registration of the computer program RU 2019615982, 15.05.2019. Application no. 2019614851 dated 30.04.2019 [in Russian]
6. Garaev T. K. Ustrojjstvo MVCh plavlenija i trambovanija snega [The Device of Microwave Melting and Ramming of Snow] / T. K. Garaev. Utility model patent RU 189265 U1, 17.05.2019. Application no. 2019105337 dated 25.02.2019 [in Russian]
7. Garaev T. K. Metody i ustrojjstva povyshenija ehffektivnosti SVCh kompleksov obrabotki nefteproduktov [Methods and Devices for Improving the Efficiency of Microwave Complexes for Processing Petroleum Products] / T. K. Garaev. Candidate's Thesis. Technical Sciences / Kazan, 2004 [in Russian]
8. Garaev T. K. Programma modelirovanija rezhimov nagreva pri raznykh moshhnostjakh vozdejjstvija ehlektromagnitnojj volny na bitumnye sloi [Program for Modeling Heating Modes at Different Capacities of the Electromagnetic Wave Effect on Bituminous Layers] / T. K. Garaev. Certificate of registration of the computer program RU 2019615983, 15.05.2019. Application no. 2019614848 dated 30.04.2019 [in Russian]
9. Garaev T. K. Sposob mikrovolnovojj obrabotki zhidkojj vodoneftjanojj smesi i ustrojjstvo dlja ego osushhestvlenija [A Method for the Microwave Treatment of a Liquid Water-Oil Mixture and a Device for Its Implementation] / T. K. Garaev, V. I. Anfinogentov, G. A. Morozov. Patent for the invention RU 2327865 C1, 27.06.2008. Application no. 2006140772/03 dated 17.11.2006 [in Russian]
10. Garaev T. K. Programma modelirovanija vozdejjstvija ehlektromagnitnykh voln s povorotom ploskosti poljarizacii na diehlektrik konechnojj tolshhiny [Program for Modeling the Effect of Electromagnetic Waves With the Rotation of the Polarization Plane on a Dielectric of Finite Thickness] / T. K. Garaev. Certificate of registration of the computer program RU 2019615201, 22.04.2019. Application no. 2019611780 dated 25.02.2019 [in Russian]