СВОЙСТВО ХОРОШЕГО ОТОБРАЖЕНИЯ

СВОЙСТВО ХОРОШЕГО ОТОБРАЖЕНИЯ

Научная статья

Терновых И.И.

Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия

Аннотация

В данной статье рассматривается устойчивость нечеткой дискретной системы, проводится анализ устойчивости в зависимости от вида матрицы отношений, выводится устойчивость на основе свойства хорошего отображения.

Ключевые слова: свойство хорошего отображения, устойчивость решения нечеткой дискретной системы, функция принадлежности Мы рассматривали нечеткую дискретную систему с матрицей отношений , полученную последовательностью импликаций длинной равной 1. Рассмотрим теперь длину . Пусть . Представим элементы матрицы  R следующим образом: Если мы выберем в качестве компонентов матрицы отношений произвольные нечеткие множества A, B, C , тогда мы не всегда получим следующие равенства . Рассмотрим следующий пример: Пример 3. Пусть , , , , . Получим , но . Тогда . Тоже самое получим для . Определение 2. Пусть дана матрица . Тогда скажем, что матрица R обладает свойством хорошего отображения, если и только если для каждого . Свойство хорошего отображения матрицы R  зависит от выбора нечетких множеств A_i, B_i. Рассмотрим теперь свойства нечетких множеств  A_i, B_i для определения наличия или отсутствия свойства хорошего отображения. Утверждение 1. Пусть дана матрица нечеткого отношения . Тогда  при условии, что  и . Доказательство. Очевидно, что . Объединяя это с предположением  , получим следующее: . Отметим, что , . Принимая во внимание предыдущее неравенство, получим , но это значит, что . Видно, что это равенство является последним предположением утверждения 1: . В примере 3   верно для любого y, и выполнено следующее: , . В соответствии с утверждением 1 мы видим на рисунке (), что и .  Стоит отметить  также, что , но . Это обозначает, что обратная импликация в утверждении 1 не выполнена. Утверждение 1 можно симметрично формулировать для случая с нечеткими множествами вида: non A, C. Утверждение 2.  

 Список литературы / References

1. Glas M. Theory of fuzzy systems.//Fuzzy sets and systems. – 1983. – 10. – P. 65-77
2. Е.В. Ивохин, С.О.Волчков. Исследование динамики нечетких дискретных систем //System research & Information Technologies. – 2005. – 4. – P. 94 – 105
3. Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации. – Воронеж.:ВГУ, 2006. – 233 с.