INCREASING THE RESISTANCE OF MAGNETIC FLUX CONCENTRATOR DURING GENERATION OF STRONG PULSED MAGNETIC FIELDS

Перспективным подходом для широкого круга технологических задач является магнитно-импульсная обработка

, , , . В то же время внедрению этого подхода препятствует невысокий ресурс индукторных систем, используемых для генерирования сильных импульсных магнитных полей с амплитудой порядка 30-60 Тл. Низкий ресурс обусловлен разрушением рабочей поверхности — проводника, ограничивающего область магнитного поля , , , . Под воздействием интенсивных термомеханических напряжений, сопровождающих процесс генерирования импульсных полей, на поверхности проводника появляются трещины, которые достаточно быстро прорастают вглубь за счет эффекта пилы , . Зарождение первоначальных трещин на поверхности материала, обладающего некоторым ресурсом пластичности, происходит по механизму малоцикловой усталости , . В рамках модели идеального упруго-пластичного тела механизм малоцикловой усталости запускается, если в ходе цикла «нагрев–охлаждение», обусловленного протеканием поверхностных токов, проводящий материал дважды достигает предела текучести: при нагреве и при последующем охлаждении , , , . Поэтому в данном исследовании, которое является продолжением работ , , , мы в качестве порогового магнитного поля будем подразумевать амплитуду импульса магнитной индукции, при которой проводящий материал достигает условия пластического течения на стадии остывания.

В литературе для увеличения стойкости проводящей поверхности обсуждались различные подходы

, , , , в частности: создание в материале градиентного профиля удельного сопротивления , , , , использование диамагнитного экрана с инерционным удержанием , оптимизация формы генерируемого магнитного импульса , . В реальных экспериментальных условиях импульс  определяется динамикой разрядного контура, и с удовлетворительной точностью может быть представлен в виде затухающей синусоиды , ,

[10]

, .

где  — характерное время затухания, — период. В наших предшествующих исследованиях

, было показано, что заметное увеличение порогового поля может быть достигнуто при уменьшении параметра или при увеличении периода . Как отмечается в , условие соответствует эффективному «гашению» электрических колебаний, следующих за первой полуволной импульса (1), и приводящих к лишнему («паразитному») нагреву проводника.

В экспериментальных условиях изменение формы импульса генерируемого поля возможно за счет таких параметров разрядного контура, как его собственное сопротивление и индуктивность . С целью теоретического анализа различных возможностей повышения ресурса концентраторов магнитного потока и, в частности, влияния параметров и на пороговое поле представленная в настоящей работе модель учитывает, что индуктор, представляющий собой одновитковый соленоид с размещенным внутри него концентратором, является частью разрядного RLC-контура. Численное моделирование включает самосогласованное решение уравнения динамики контура с дифференциальными уравнениями, описывающими пространственные распределения в соленоиде и концентраторе магнитных и температурных полей, механических напряжений и деформаций. Достижение предела текучести материала определяется на основе критерия текучести Мизеса, а процесс пластического деформирования — в соответствие с ассоциированным законом течения

.

Схематичное изображение моделируемой системы «RLC-контур + соленоид + концентратор» представлено на рис. 1. Одновитковый соленоид с внутренним и внешним радиусами и , соответственно, имеет длину , которая совпадает с длиной внешней поверхности концентратора. Усиление магнитного поля концентратором происходит за счет уменьшения его длины с уменьшением радиуса по линейному закону:

где — длина внутренней (рабочей) поверхности концентратора, и — его внутренний и внешний радиусы, соответственно. Поскольку концентратор электрически изолирован, то полный ток через него равен нулю:

Подставляя выражение (2) для в интеграл (3), и интегрируя по частям, получим

где — сила тока,  — магнитная постоянная, и — магнитные поля на внутренней и внешней границах концентратора. Индукции полей на внутренней границе соленоида и внешней границе концентратора принимались равными. Выражение для соответствует полю бесконечно длинного соленоида. Чтобы найти силу тока , воспользуемся тем, что оба проводника являются частью электрической цепи, которая характеризуется собственной индуктивностью , сопротивлением и емкостью конденсаторной батареи (рис. 1). Динамика электрического контура определяется законом Ома:

где — время, — напряжение на конденсаторной батарее, — ее заряд, — падение напряжения на соленоиде, для которого имеем

Здесь — плотность тока в соленоиде, — его удельное электрическое сопротивление. Используя соотношение (6) на радиусе с учётом выражений (4), и подставляя его в выражение (5), приходим к дифференциальному уравнению контура в виде:

где — оставшаяся часть разности потенциалов на соленоиде после вычета членов, вошедших в формирование эффективной индуктивности . Начальные условия к уравнению (7):

где — начальное зарядное напряжение.

Численное решение уравнения динамики контура (7) требует в каждый момент времени информации о пространственных распределениях по соленоиду и концентратору магнитного поля и температуры , ввиду температурной зависимости удельного сопротивления. Эти распределения находились в одномерной, аксиально-симметричной, постановке, т.е. в пренебрежении краевыми эффектами на торцах индукторной системы

, . При этом в цилиндрической системе координат с осью Oz, совпадающей с осью симметрии, магнитное поле , плотность тока , вектор перемещений , и определяющие уравнения — уравнение диффузии магнитного поля и уравнение теплопроводности — принимают вид:

Здесь в случае концентратора — удельное сопротивление концентратора, в случае соленоида , — теплоемкость на единицу объема, — коэффициент теплопроводности, а , — соответствующие диагональные элементы тензоров напряжений и деформаций, причем

Для удельного сопротивления принимается линейная зависимость от температуры:

где — температурный коэффициент электросопротивления, — начальное, при температуре , значение сопротивления.

Начальные и граничные условия для уравнения теплопроводности (9) задавались в виде:

где — коэффициент теплоотдачи. Для уравнений диффузии магнитного поля в соленоиде и концентраторе начальные условия были нулевые, т.е. во всей индукторной системе. Граничные условия для уравнения магнитной диффузии (9) определяются уравнениями (4) и равенством нулю магнитной индукции на внешнем радиусе соленоида, при .

Механическая задача о пространственном распределении напряжений , деформаций  и перемещений решалась только для концентратора; для соленоида вклад соответствующих членов в уравнение теплопроводности полагался равным нулю. В качестве определяющих уравнений использовались: условие механического равновесия —

с граничными условиями , ; линейные соотношения между напряжениями и упругими деформациями —

где и — коэффициенты Ламе, — модуль всестороннего сжатия, — температурный коэффициент объемного расширения. В области, где материал не выходит за рамки упругих напряжений, т.е. , перечисленных соотношений (10), (13) и (14) достаточно для однозначного решения механической задачи. Достижение упруго-пластичного предела определялось на основании критерия текучести Мизеса

, , :

где  — предел текучести материала при одноосном растяжении, — температура плавления. С достижением предела (15) полная деформация начинает содержать упругую и пластическую части, т.е. , для однозначного определения которых требуются дополнительные соотношения:

которые представляют собой закон ассоциированного течения (16) и условие неизменности объема (17) в процессе пластического течения.

Ниже обсуждаются результаты моделирования в рамках представленной в предыдущем разделе теоретической модели. Система дифференциальных уравнений (7), (9) и (13) решалась численно. Параметры расчета соответствуют экспериментальной установке работ

, , :  мм,  мм,  мм,  мм,  мм,  мм и  мкФ; материал соленоида и концентратора — сталь 30ХГСА с характеристиками:  Ом∙м,  кДж/(м3⸱К),  К–1,  Вт/(м∙К),  ГПа, ,  К–1,  ГПа, °С,  Вт/(м2∙К).

Электрические параметры RLC-контура — собственные индуктивность и сопротивление — были определены из условия наилучшего согласия теоретической модели с экспериментальными данными о временных развертках тока в цепи и магнитного поля во внутренней полости концентратора . Получено:  нГн и  мОм. Достигнутое согласие теории и эксперимента при этих параметрах для зарядных напряжений конденсаторной батареи  кВ и 10,0 кВ продемонстрировано на рис. 2. Отметим, что для надежного определения параметров и нами использовались только первые три полупериода экспериментальных импульсов тока и магнитного поля. После третьего полупериода значения тока и магнитного поля становятся меньше погрешности их экспериментального измерения, поэтому в теоретических расчетах мы полагали после третьего полупериода.

Таким образом, максимальная амплитуда магнитного поля  Тл, соответствующая разряду с  кВ, превышает пороговое значение . Снижение зарядного напряжения и, соответственно, амплитуды магнитного поля приводит к сдвигу момента появления второго излома на рис. 4b в область больших времен и, наконец, к исчезновению, которое происходит при зарядном напряжении  кВ со значением  Тл. Проанализируем, как можно повысить пороговое значение , варьируя различные параметры индукторной системы. В первую очередь, посмотрим, что дает изменение радиальных размеров концентратора.

На рис. 5a представлены расчетные пороговые поля , которые характеризуют магнитные поля во внутренней полости концентратора, и амплитуды поля, генерируемого при этом соленоидом , в зависимости от внутреннего радиуса концентратора . Влияние проанализировано для условий, когда пропорционально увеличиваются все радиальные размеры индукторной системы, т.е. , где , «s,1» и «s,2», и для условий, когда остальные размеры зафиксированы, т.е. . В частности, при пропорциональном увеличении всех размеров до  мм пороговое поле  Тл (это значение отмечено горизонтальной пунктирной прямой) соответствует предельному значению магнитного поля, которое используемый соленоид может выдержать без концентратора. Вставка используемого концентратора ( мм,  мм) незначительно повышает достигаемое поле ( Тл), но зато существенно снижает воздействие на соленоид: поле на его поверхности понижается до величины  Тл. Резкий рост порогового поля при  мм для условий обусловлен «вырождением» концентратора: с уменьшением его толщины, при , во-первых, исчезает различие между полями и , а, во-вторых, поле начинает пронизывать концентратор насквозь, не индуцируя в нем тока. При этом концентратор перестает подвергаться разрушительным термонапряжениям, но и перестает защищать соленоид, поле на поверхности которого при  мм достигает порогового значения  Тл. Наиболее оптимальными значениями внутреннего радиуса концентратора, обеспечивающими максимальные значения порогового поля, являются  мм (т.е. ) при фиксировании всех других радиусов () и  мм (т.е. ) при . Пороговые поля, реализуемые при этом: и 32,8 Тл, соответственно. Однако их реализация потребует заметного увеличения зарядного напряжения (см. рис. 5b), до значения  кВ.

независящее от удельного сопротивления. Поэтому достижения нагрева , приводящего к появлению пороговых термонапряжений, определяется только импульсом магнитного поля , и, в частности, его амплитудой.

Перспективным способом более ощутимо повысить пороговое поле индукторной системы, как показывает теоретический анализ, выполненный в работах

, , является оптимизация формы генерируемого магнитного импульса . Повышению способствует эффективное «гашение» электрических колебаний, следующих за первой полуволной импульса, см. рис. 1, и приводящих к лишнему («паразитному») нагреву проводника. Изменение формы импульса генерируемого поля возможно за счет варьирования таких параметров разрядного контура, как его собственное сопротивление и индуктивность . Если снижение этих параметров обеспечить в используемой экспериментальной установке затруднительно, то их увеличение не составляет принципиальной проблемы. Для анализа влияния параметров и на величину порогового поля мы оценили изменение вдоль зависимостей , определяемых соотношением

где — коэффициент пропорциональности. При рост сопротивления не связан с изменением индуктивности, т.е. . Полученные зависимости при значениях , 0.5, 1.0 и 1.5 представлены на рис. 7a. Видим, что увеличение сопротивления RLC-контура может существенно повысить значения порогового поля, особенно если это не сопровождается ростом его индуктивности. Так, при увеличение сопротивления до значения позволяет повысить на 26%, c 32,1 Tл до 40,3 Tл. При этом требуемое зарядное напряжение повышается с  кВ до 18.8 кВ, что связано с заметным ростом омических потерь в индукторной системе, а импульс тока приобретает классический апериодический вид (см. рис. 7b).

Наконец, в заключение проанализируем возможность одновременного использования высокого значения сопротивления контура и поверхностной модификации материала концентратора, которая была подробно исследована в работах

, , . Для модифицированного материала концентратора удельное сопротивление вместо ур. (11) задается соотношениями

где функция описывает начальный пространственный профиль сопротивления вблизи рабочей поверхности концентратора; — «амплитуда» профиля, — его характерная глубина. Показатель определяет характер начального профиля: при  мы имеем достаточно плавное, экспоненциальное изменение удельного сопротивления, а с увеличением зависимости приобретают более резкий, «пороговый» характер. В соответствие с анализом, проведенным в работах

, , , ограничим наше рассмотрение модификациями с относительно небольшой амплитудой, , которая может быть осуществлена на практике, например, методами ионно-плазменной обработки , или диффузионного хромирования .

Построена математическая модель, описывающая поведение индукторной системы «RLC-контур + одновитковый соленоид + концентратор», которая учитывает динамику разрядного электрического контура и диффузию магнитных полей как в соленоид, так и в концентратор. На основе построенной модели численно получено самосогласованное решение уравнения динамики контура и уравнений, описывающих пространственные распределения в индукторе и концентраторе магнитных и температурных полей, механических напряжений и деформаций. Начальные значения сопротивления и индуктивности RLC-контура определены из условия наилучшего согласия теоретической модели с экспериментальными данными по временным разверткам тока контура и генерируемого магнитного поля. Теоретически исследована возможность существенного повышения амплитуды генерируемых импульсных магнитных полей индукторной системой без достижения опасного порога инициализации механизма малоцикловой усталости. Проведённый анализ влияния размеров индукторной системы показал, что наибольшие пороговые поля достигаются при внутреннем радиусе от 4 до 5 толщин скин-слоя стального проводника. Повышение амплитуды порогового поля возможно либо за счет использования для концентратора материалов с более высокими значениями удельной проводимости (при неизменных прочих характеристиках), либо за счет повышения собственного сопротивления электрического разрядного контура. Так, в сравнении с параметрами экспериментальной установки в работах

, , , увеличение в 10 раз при неизменной собственной индуктивности контура позволяет повысить амплитуду импульсных магнитных полей, генерируемых используемыми стальными концентраторами без угрозы их разрушения, примерно на 25%, с 32 Тл до 40 Тл. Совместно с применением модифицирующих поверхностных слоев с относительной невысокой амплитудой модификации, при которой удельное сопротивление на рабочей поверхности концентратора превышает удельной сопротивление в толще материала в 2.5 раза, обнаруженный эффект позволяет безопасно достигать еще более высоких магнитных полей — порядка 50 Тл.