MATHEMATICAL MODEL OF DYNAMIC PROCESSES DURING OPERATION OF THE CONTROL COCK OF CAR PARKING BRAKE SYSTEM

Кран управления стояночной тормозной системой (КУС), предназначен для наполнения и опорожнения рабочим телом (очищенным, сжатым воздухом) исполнительных аппаратов стояночной тормозной системы автомобилей, оснащенных пневматическим тормозным приводом (ПТП)

Отличительной конструктивной особенностью крана управления стояночной тормозной системой является его функционирование на основе обратной логики. Понятие «обратная логика» заключающегося в том, что для затормаживания автомобиля стояночной тормозной системой, КУС выпускает сжатый воздух из исполнительных аппаратов ПТП, а для растормаживания — наполняет их

К сожалению, в настоящее время в процессе контроля качества изготовления, а также контроля технического состояния КУС применяют статический метод, при котором измеряют давление на выходе КУС при заданных дискретных положениях его рычага управления

С учетом вышеперечисленных требований авторами была составлена расчетная схема (рис. 1) позволяющая выполнить математическое описание динамических процессов в КУС ПТП автомобиля.  Начало координат Х0 - Х2 соответствует исходному состоянию органа управления и наличию в КУС давления рабочего тела.

Нами было разработано описание динамики перемещения элементов крана с учетом параметров технического состояния КУС.  

С использованием расчетной схемы (см. рис. 1) были составлены уравнения динамического равновесия всех подвижных элементов крана. При этом управляющее воздействие на КУС задавали в виде изменения угла поворота Uвх =a (t) рычага 2 крана с заданной интенсивностью

Используя расчетную схему КУС, были записаны дифференциальные уравнения динамического равновесия его перемещающихся элементов для каждой степени свободы:

(1)

где:

Х1 и Х2 — текущие значения координат перемещений  подвижных элементов КУС;

Р1 — давление рабочего тела на входе в КУС;

Р2  — давление рабочего тела на выходе КУС;

mi — массы подвижных элементов КУС;

Cпрi — коэффициенты, характеризующие жесткость пружин;

δпрi — численные значения упругой деформации пружин;

Dп и Dk1  — диаметры подвижных элементов КУС;

Y  и  П  параметры, отражающие соотношения силовых и кинематических параметров элементов КУС, в процессе его функционирования.

Для нахождения числовых значений параметров Y и П, учитывающих соотношения силовых и кинематических параметров элементов крана, было составлено неравенство, вида:

Рисунок 1 - Расчетная схема крана управления стояночной тормозной системой

Примечание: 1 – корпус краном КУС; 2 – рукоятка управления краном КУС; 3 – кулачки с заданным профилем; 4 – шток; 5 – следящий поршень; 6 – опорное кольцо; 7 – малый поршень

DOI:10.60797/IRJ.2025.155.10.1

(2)

В выражениях (2) присутствуют силы трения Fтр, которые действуют между движущимися деталями КУС, которые значительно и негативно влияют на протекание рабочих процессов в КУС

Конструкция КУС выполнена так, что зависимость координаты Х0, перемещения штока клапана 4, от угла поворота рукоятки 2, образует два линейных участка с перегибом в точке a = 10о

(3)

Для вывода уравнений газовой динамики представим КУС, в составе экспериментальной исследовательской установки

Рисунок 2 - Схема для расчета газодинамических процессов крана управления стояночной тормозной системой

DOI:10.60797/IRJ.2025.155.10.2

Выпуск рабочего тела из КУС представим в виде процесса его опорожнения через дроссель с пропускным сечением S2 и коэффициентом расхода  μ2. Отметим, что и в случае наполнения, и в случае опорожнения КУС, площади пропускных сечений клапанов S1 и S2 изменяются, а их числовые значения рассчитываются на основе уравнений (1), (2) и (3).

Таким образом, с учетом вышеизложенного была разработана расчетная схема (см. рис. 2) для математического описания газодинамических процессов крана управления стояночной тормозной системой.

При составлении дифференциальных уравнений приемный учитывали, что в процессе испытаний, проходящий через КУС сжатый воздух наполняет ресивер (на рис. 2 не показан), который имеет емкость Vп

(4)

а также через клапан наполнения (растормаживание):

(5)

Уравнения опорожнения и наполнения приемной емкости Vп,  в процессе испытаний КУС, составлены с учетом обратной логики его функционирования, а также сочетаний координат положения клапана и  поршня  Х1  и  Х2, возможных в процессе его функционирования, на  основании баланса мгновенного массового расхода рабочего тела:

(6)

где Z — ход клапана в поршне на величину его рабочего зазора.

Параметры, входящие в состав уравнений (4), (5) и (6), рассчитываются с использованием приведенных ниже уравнений газодинамических процессов, в режимах наполнения и опорожнения КУС рабочим телом.

При постоянной величине входного давления, мгновенный массовый расход газа через местное сопротивление (регулируемый дроссель) описан выражением

(7)

где:

μ — коэффициент расхода, представляющий произведение коэффициента, учитывающего потери на трение, и коэффициента, учитывающего уменьшение поперечного сечения струи при истечении;

S — площадь поперечного сечения отверстия дросселя, м2;

νкр=√kRT — критическая скорость, м/с;

Р0 — давление сжатого воздуха перед дросселем;

k = 1,4 — показатель адиабаты;

Т — абсолютная температура воздуха перед дросселем, К;

R = 287,14 м2/(c2×К) — универсальная газовая постоянная;

— функция расхода сжатого воздуха через дроссель

Параметр  является безразмерной величиной давления, значение которого определяется как частное от деления давления сжатого воздуха за дросселем Р1 на Р0 — давление сжатого воздуха перед дросселем

(8)

Широкое применение для выполнения практических расчетов динамики сложных многоконтурных пневматических тормозных приводов автомобилей, получила гиперболическая функция расхода газа, которая имеет вид

(9)

где:

В — параметр, который определяется как частное от деления времени опорожнения tо и времени наполнения tн пневмоаппарата рабочим телом через дроссель на величину 90 % от максимального значения давления

Первый член выражения (9) определяет форму гиперболы и его принято обозначать символом А

(10)

Запишем уравнение состояния газа в емкости пневмоаппарата, пренебрегая теплообменом между рабочим телом и окружающей средой

(11)

где:

V — объем полости;

Р — давление газа в этой полости;

k  = 1,4.

Величину параметра А вычисляли согласно уравнению (10). Расчет параметров   выполняли по выражениям

(12)

для режима наполнения, и

(13)

для режима опорожнения,

где:

Рвх и РV  — значения  давлений  рабочего  тела  на входе в клапан аппарата КУС и за ним;

μ0i и μoj — коэффициенты расхода, которые определяли для каждого клапана по методике

Кμ1 и Кμ2 — коэффициенты, отражающие изменение коэффициентов μ0i и μoj при наполнении и опорожнении КУС;

V — объем приемной емкости, м3.

Программа расчета динамических процессов функционирования КУС предусматривает выполнение расчетов с использованием уравнений (1) – (11) с определением площади поперечного сечения клапана Ski при переменных значениях координат Х0 – Х2, перемещения подвижных элементов:

(14)

Представленная математическая модель, позволяет расчетными методами получать и исследовать фазовые динамические характеристики крана управления стояночным тормозом. Она учитывает изменения его геометрических, кинематических и силовых параметров, а также параметров его технического состояния.

В процессе экспериментальных исследований динамических характеристик КУС, его вход подключали к пневматическому блоку компьютерного диагностического комплекса, а выход соединяли с приемным ресивером объемом 1,5×10-3 м3. В соответствие с методикой, описанной в

Рисунок 3 - Графики зависимости давления Р2 на и выходе КУС ПТП КамАЗ, и угла поворота φ органа его управления в динамике (эксперимент)

DOI:10.60797/IRJ.2025.155.10.3

В процессе эксперимента, тестовое воздействие на аппарат (угол поворота управляющего органа КУС) изменяли непрерывно и равномерно во всем его диапазоне от 0о до 90о, обеспечивая режимы наполнения и опорожнения КУС и приемного ресивера рабочим телом. В процессе эксперимента темп тестового воздействия, в виде перемещения управляющего органа КУС, был задан на уровне 129 град/с.

С использованием результатов эксперимента, были получены фазовые динамические характеристики КУС. Построение ФДХ КУС выполняли в среде Microsoft Exсel. Вид графика фазовой динамической характеристики КУС показан на рис. 4.

Рисунок 4 - Фазовая динамическая характеристика КУС

DOI:10.60797/IRJ.2025.155.10.4

На следующем этапе исследований, в соответствии с методикой описанной в

[5]

,

[7]

, для оценки адекватности математической модели КУС были выполнены расчеты динамических характеристик КУС с использованием вышеуказанных уравнений.

В процессе расчета динамических характеристик КУС были приняты следующие исходные параметры:

Рвх = 750000 Па;

Р0 = 0;

Vп = 1,5×10-3 м3;

Dн = 3,8×10-2 м;

Dкн = 1,8×10-2 м;

Dкв = 9,0×10-3 м;

δпр1 = 20,6×10-3 м;

δпр1 = 2,5×10-3 м;

m1 = 2,5×10-2 кГ;

m2 = 3,5×10-2 кГ;

Спр3=50157 Н·м;

Спр4=2135 Н·м;

δпр3 = 0;

δпр4 = 3,1×10-2 м.

Обозначения этих параметров КУС приведены в соответствии с расчетными схемами (рис. 1 и рис. 2).

В процессе оценки адекватности математической модели КУС были выполнены расчеты динамических процессов его функционирования, результаты которых сравнивали с полученными его экспериментальными динамическими характеристиками (рис. 3). Затем результаты расчетов и эксперимента были представлены в виде фазовых динамических характеристик (зависимостей давления Р2 на выходе КУС от управляющего воздействия — угла φ), вид которых представлен на рис. 4. Взаимное наложение результатов расчета динамических процессов на математической модели и результатов экспериментальных исследований наглядно показывает, насколько близко они совпадают как по величине, так и по форме.

Анализ надежности аппаратов ПТП автомобилей и влияющих на нее факторов

На заключительном этапе, были выполнены статистические расчеты, которые позволили количественно оценить результаты оценки адекватности разработанной математической модели. Для этого были определены параметры, характеризующие различие между экспериментальными динамическими характеристиками и рассчитанными на ЭВМ по линейному и среднеквадратичному критериям с доверительной вероятностью 0,95. В итоге было установлено, что данные различия являются несущественными, поскольку выполняется неравенство:

Также было выполнено сравнение средних. При этом установлено, что:

В процессе проведенного исследования установлено, что разработанная математическая модель является адекватной и позволяет расчетным методом выполнять анализ динамических процессов функционирования крана управления стояночной тормозной системой автомобиля с учетом его геометрических, кинематических, силовых параметров и газодинамических процессов.

Разработанная математическая модель, позволяет расчетными методами получать и исследовать фазовые динамические характеристики крана управления стояночным тормозом. Она позволяет разработчикам аппаратов пневматического тормозного привода оптимизировать конструкцию аппаратов с обратной логикой, с учетом вариации его геометрических, кинематических и силовых параметров, а специалистам в области эксплуатации, разрабатывать методы неразрушающего контроля параметров их технического состояния