A Comparative Analysis of Optimal Aircraft Flight Path Algorithms for Threat Zones

В настоящее время проектирование маршрутов для беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в детерминированной и стохастической системах является актуальной задачей, поскольку данные аппараты применяются в различных областях деятельности, в особенности в оборонной промышленности государств, а также в гражданской сфере, в частности, при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций.

БПЛА представляет собой безэкипажный летательный аппарат, управление перемещением которого в воздушном пространстве происходит благодаря наличию компьютера и программного обеспечения

Отсутствие летчика на борту дает следующие преимущества:

- нет необходимости в системах, связанных с жизнеобеспечением экипажа, что позволяет сделать аппарат более простым и дешевым;

- исчезают ограничения на максимальные значения перегрузок, угловых скоростей и их градиентов, что расширяет возможности аппарата;

- значительно снижается влияние психофизических факторов на результат

- возможен высокий относительный вес полезной нагрузки;

- более высокая степень готовности и мобильности;

- возможность управления БПЛА с безопасной удалённой территории

Для решения задачи построения траектории движения с успешным обходом препятствий применяются различные алгоритмы.

Для планирования пути БПЛА применяют алгоритмы на графах, оптимизационные методы, стохастические алгоритмы

В современных условиях большую роль приобретают алгоритмы, учитывающие различные уровни информированности:

· алгоритм слепого поиска или алгоритм поиска без графа информации:

o поиск в глубину;

o поиск в ширину;

o алгоритм Дейкстры;

· алгоритм эвристического поиска или алгоритм поиска по информативному графу:

o «жадный алгоритм»;

o алгоритм А* (А-звезда).

Графом G (V, E), см. (1), называется совокупность двух множеств — непустого множества V (множества вершинv) и множества Е двухэлементных подмножеств множества V (Е — множество рёберe), т.е.

(1)

где: V – непустое множество (множества вершин v);

E – множество двухэлементных подмножеств множества V (Е — множество рёбер e);

v,e – элементы графа (вершины и рёбра).

Слепой поиск отличается тем, что для работы алгоритма не требуется дополнительная информация, позволяющая упорядочивать выбор в узлах так, чтобы наилучшие варианты рассматривались в первую очередь.

Методы неинформированного (слепого) поиска в большинстве случаев неэффективны, поэтому возникает необходимость применения алгоритмов эвристического поиска.

Информация о конкретной задаче формулируется в виде эвристической функции. Эвристическая функция на каждом шаге перебора оценивает альтернативы, ссылаясь на дополнительную информацию с целью принятия решения о том, в каком направлении следует продолжать перебор

Эвристическая оценочная функция может иметь зависимость как от внутренних свойств оцениваемого состояния (т.е. свойств, входящих в описание состояния элементов), так и от характеристик всего пространства состояний.

В ряде ситуаций эвристика сокращает перебор начальных и целевых состояний для одних задач, в то время как для других не уменьшает перебор (тогда поиск решения может происходить даже дольше, чем с использованием неинформированного поиска), либо не обеспечивает нахождение оптимального маршрута

Имеется полетная карта, заданная в горизонтальной плоскости в виде взвешенного ориентированного графа G (V, E), без дуг отрицательного веса двух уровней информативности:

- информативный граф (детерминированная среда);

- граф без информации (стохастическая среда со статическими препятствиями).

Потребные значения высоты полета БПЛА задаются в узлах маршрута, карта высот формируется отдельно.

В случае динамически меняющейся обстановки в пространстве применяется вероятностный метод, который состоит в случайном выборе точек, распределенных с заданной вероятностью в пространстве. Распределение производится во всем пространстве, включая препятствия; при таком подходе точки, попавшие на препятствия, исключаются. При этом могут возникнуть ситуации, когда случайный выбор маршрутных точек влечет за собой неоптимальный маршрут пути БПЛА

Требование задачи состоит в поиске наиболее оптимального пути по двум критериям: длина пути и шаг его определения.

3.1 Алгоритм Дейкстры

Алгоритм Дейкстры — алгоритм на графах, созданный в 1959 году нидерландским учёным Эдсгером Дейкстрой. Данный метод позволяет найти кратчайшие пути от одной из вершин графа до всех остальных или до заданной.

Особенность рассматриваемого алгоритма — он применяется только для графов с рёбрами неотрицательного веса

Алгоритм Дейкстры обходит каждую вершину в графе по возрастанию расстояния, начиная от стартовой, то есть вершины будут просматриваться постепенно с возрастанием радиуса вокруг начальной точки

Эффективность алгоритма доказана в исследовании индонезийских ученых

3.2 Алгоритм А* (А-звезда)

Алгоритм А* (А-звезда) является улучшенной модификацией алгоритма Дейкстры. Это алгоритм поиска по первому наилучшему совпадению на графе, который находит маршрут с наименьшей стоимостью от начальной вершины к целевой. Данный алгоритм можно оптимизировать для практического применения в реальных условиях при ряде ограничений объектов (максимальная скорость, минимальный радиус поворота и т. д.)

Метод А-звезда относится к экспоненциальной категории алгоритмов, в которых поиск происходит по всему множеству исследованных альтернатив, а именно все найденные вершины графа содержатся в списках, и выбор происходит на основе критерия ранжирования, который будет учитывать эффективность продолжения поиска через эти вершины на основе числовой характеристики

Стоимость перемещения для алгоритма А* рассчитывается с помощью выражения:

(2)

где: h(x) – эвристическая функция, позволяющая оценить путь до цели на каждом шаге;

g(x) – расстояние от начальной точки до целевой.

В качестве эвристической функции при двумерной таблице с 8-ю направлениями принято использовать расстояние Чебышева (максимальное значением абсолютного значения разности между горизонтальной и вертикальной координатами между двумя точками), т.е.:

(3)

где: n – рассматриваемая клетка; xn, yn – координаты рассматриваемой клетки; xgoal, ygoal – координаты целевой клетки.

Если в формуле (2) h(x) = 0, то метод А* превращается в алгоритм Дейкстры. Тем не менее алгоритм А* может привести к неоптимальному решению задачи, поскольку он ищет путь целенаправленно к одной точке, осматривая только соседние от неё.

На основании проведенных расчетов были сделаны выводы о достоинствах рассмотренных методов и области их применения.

Полученные результаты сравнительного анализа методов А* (звезда) и Дейкстры (см. Таблицу 1) показали, что алгоритм А* (звезда) является более точным и быстрым методом поиска оптимального пути, чем алгоритм Дейкстры.

Однако применение алгоритма А* (звезда) считается наиболее эффективным в условиях, когда известно точное местоположение цели. Но в этом и его недостаток – алгоритм не всегда оптимален, поскольку двигается только в заданную точку, рассматривая соседние, тогда как алгоритм Дейкстры обходит каждую вершину графа, увеличивая радиус поиска.

На основании проведенного анализа

Помимо рассмотренных алгоритмов, применяемых для поиска маршрутов в стохастических системах, также имеет место использование алгоритма D* (звезда), который является модификацией вышеописанных поисковых методик

Исследование и разработка алгоритмов поиска оптимального маршрута пути БПЛА имеет большую практическую ценность, как для гражданской, так и для военной авиации, поэтому является перспективным направлением развития науки и техники.