Simulation Model of the Oil Field Depletion Process
Simulation Model of the Oil Field Depletion Process
Abstract
The work examines the issues of teaching the system dynamics method of simulation modelling in the training of oil and gas industry specialists. The article shows the achievements of Russian specialists in solving the problems of oil and gas enterprise management using the system dynamics method, taking into account the specifics of the Russian economy. It is demonstrated that there is a need for training models corresponding to the profile of students. The main objective of this paper is to outline the mathematical foundations of the system dynamics method and to provide a tutorial example of the use of system dynamics to model the work of an oil company in the conditions of depletion of oil fields. The problems solved by the model are presented. The work compares the developed model with oil and gas industry models of other authors, as well as with the results of hydrodynamic modelling of oil fields using field survey data and real well measurements.
1. Введение
Нефтегазовая отрасль вносит основной вклад в ВВП России. В последние годы отрасль бурно развивается. Ее развитие сопровождается активной компьютеризацией и внедрением IT-технологий. Активно применяется математическое и компьютерное моделирование процессов нефтегазового сектора. В том числе применяются методы имитационного моделирования, предполагающие разработку программных моделей реальных систем или процессов, выполнение этих программ на компьютере и анализ результатов компьютерных экспериментов по исследованию поведения моделей. Важнейшим качеством имитационной модели является нахождение ее на границе возможностей математического моделирования, когда имитация – единственный способ получить представление о поведении сложной системы.
Системно-динамический подход имитационного моделирования предполагает моделирование сложных систем на самом верхнем уровне абстракции, когда исследователь абстрагируется от индивидуальных объектов системы и рассматривает только агрегированные количественные характеристики потоков таких объектов и взаимозависимости этих потоков. Системная динамика – один из наиболее популярных инструментов, используемых в настоящее время для анализа и проектирования сложных систем. Она используется для моделирования макроэкономических и социальных процессов, а также при исследовании климата и предсказании погоды, для управления ресурсами и исследования распространения болезней и т.п. , . Системная динамика пользуется популярностью у большого количества коммерческих, государственных и даже надгосударственных структур, как например, «Римский клуб» . На моделях системной динамики базируется концепция устойчивого развития человечества , которая в настоящее время во многом определяет мировые процессы хозяйствования и международных взаимоотношений.
Системная динамика применяется и для моделирования процессов в нефтегазовой отрасли. Метод системной динамики позволил российским ученым исследовать управленческие решения высокой сложности и стоимости. Каждое решение характеризуется определенным набором различных факторов. К таким факторам можно отнести, например, макроэкономические показатели, технико-экономические показатели месторождений и скважин, затраты на консервацию, риски, спрос на нефтепродукты, производственные мощности, возможности транспортной системы и др. Причем количество факторов может достигать огромных размеров. Метод позволяет учесть в моделях сложные внутренние связи, порождающие нелинейный характер взаимодействия между этими факторами. Метод позволяет учесть задержки, петли обратной связи. Использование системно-динамического имитационного моделирования позволило российским ученым разработать имитационные модели на уровне отдельных бизнес-сегментов и предприятий нефтяной отрасли, а также интегрированные модели управления инвестиционной деятельностью «вертикально интегрированных» нефтяных компаний с учетом таких дополнительных факторов, как общее количество месторождений, количество скважин, количество АЗС, количество нефтебаз и др. Известна российская модель расчета акционерной стоимости нефтегазодобывающего предприятия, позволившая решить задачу оптимизации акционерной стоимости компании. Эта модель также позволила решить задачи управления нефтегазодобывающим предприятием, в том числе проблему «отключения» месторождений от эксплуатации, а также задачу расчета «равновесных» цен внутреннего ценообразования , , , .
При подготовке специалистов нефтегазовой отрасли обучение имитационному моделированию и, в частности, системной динамике является актуальным. Имеется богатый набор учебной литературы по системной динамике зарубежных и отечественных авторов , , , , , , где-либо описывают инструментарий программных пакетов, реализующих системно-динамический подход, либо пытаются объяснить на примерах идеологию построения системно-динамических моделей. Однако, как показывает опыт, обучение методу системной динамики наиболее эффективно, когда, во-первых, студентам разъяснены математические основы метода, во-вторых, студенты имеют дело с процессами из области своей будущей деятельности. Таким образом, основная цель данной работы – показать математические основы метода системной динамики, а также представить обучающий пример использования системной динамики для моделирования деятельности нефтяной компании в условиях истощения нефтяных месторождений.
2. Имитационное моделирование динамики истощения запасов нефтяных полей
Процессы истощения протекают под воздействием ряда позитивных и негативных факторов, которые могут существенно повлиять на результаты стратегического планирования и управления нефтяной отрасли. Так, истощение запасов наблюдается по мере ввода в строй всё большего количества скважин, но истощение приводит также к закрытию и консервации скважин уже действующих. Истощение запасов негативно воздействует и на производительность самих скважин. Согласно использованию простейшей и мало затратной технологии нефтедобычи, нефтяной насос работает лишь благодаря разнице давлений между дном скважины и секцией подпочвы. Разница давлений со временем уменьшается. При истощении нефтяного поля до 75% объема разница давлений стремится к окончательному выравниванию и деградации, нефтедобыча с использованием мало затратной технологии становится невозможной, и дальнейшая эксплуатация нефтяного поля связывается с внедрением уже весьма дорогостоящих технологических решений.
Для исследования процесса истощения нефтяных полей под воздействием указанных выше факторов разработана имитационная модель с использованием системно-динамического подхода. При моделировании использовались следующие допущения:
1) разработка месторождения осуществляется по малозатратной технологии, описанной выше;
2) разработка прекращается при истощении нефтяного поля до 75% объема;
3) введены следующие функциональные зависимости, основанные на экспертных оценках:
– функция влияния на продуктивность скважины;
– функция влияния на ввод в эксплуатацию скважин;
– функция влияния на консервацию скважин.
Качественное описание процесса дает причинно-следственная диаграмма (рис. 1). Определяющие понятия и правила построения причинно-следственной диаграммы описаны в учебном пособии Каталевского Д. Ю. .
Рисунок 1 - Причинно–следственная диаграмма
Рисунок 2 - Потоковая диаграмма процесса истощения нефтяных полей
Таблица 1 - Накопители, темпы, функции и параметры потоковой диаграммы.
Обозначение на потоковой диаграмме Designation on the flows diagram | Сокращенное обозначение Abbreviated designation | Пояснение Explanation |
НЕФТЬ OIL | Y1 | Накопитель или уровень Stock or level |
СКВАЖИНЫ WELLS | Y2 | Накопитель или уровень Stock or level |
ИСТОЩЕНИЕ ЗАПАСОВ DEPLETION_OF_STOCKS | X1 | Темп Rate |
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ PRODUCTIV | X2 | Функция, зависящая от уровня Level-dependent function |
НЕФТЯНЫЕ_ЗАПАСЫ OIL_RESERV | a1 | Управляемый параметр Controlled parameter |
УЖЕ_ВВЕД ALREADY_ENTER | a2 | Управляемый параметр Controlled parameter |
ТЕМП_КОНСЕРВАЦИИ CONSERV_RATE | X3 | Функция, зависящая от уровня Level-dependent function |
КОНСЕРВАЦИЯ CONSERVATION | X4 | Темп Rate |
ТЕМП_ВВОДА INPUT_RATE | X5 | Функция, зависящая от уровня Level-dependent function |
ВВОД_В_СТРОЙ ENTERING | X6 | Темп Rate |
ПЛАН_ПРОЦ_ЕЖЕГ_КОНСЕРВАЦИИ PLAN_PER_ANNUAL_CONSERV | a3 | Управляемый параметр Controlled parameter |
ПЛАН_ПРОЦ_ЕЖЕГ_ВВОДА PLAN_PER_ANNUAL_INPUT | a4 | Управляемый параметр Controlled parameter |
СР_ПРОИЗВОД_СКВАЖИНЫ AVG_WELL_PRODUCTIV | a5 | Управляемый параметр Controlled parameter |
ФУНКЦИЯ_ПРОИЗВОД GRAPH_PERF | F1 | Табличная функция Table function |
ФУНКЦИЯ_КОНСЕРВ GRAPH_CONS | F2 | Табличная функция Table function |
ФУНКЦИЯ ВВОД GRAPH_ENT | F3 | Табличная функция Table function |
ВОЗД_НА_ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ IMPACT_ON_PRODUCTIV | F1(Y1,a1) | GRAPH_PERF(OIL/OIL_RESERV) |
ВОЗД_НА_КОНСЕРВАЦИИ IMPACT_ON_CONSERV | F2(X2,a5 ) | GRAPH_CONS(PRODUCTIV/ AVG_WELL_PRODUCTIV) |
ВОЗД_НА_ВВОД IMPACT_ON_INPUT | F3(Y1,a1) | GRAPH_ENT(OIL/OIL_RESERV) |
Потоковая диаграмма соответствует математической модели процесса , , представленной системой разностных уравнений и алгебраических соотношений, приведенных ниже.
где Y1(t) – количество нефти в момент времени;
Y1(t-dt) – количество нефти в момент времени t-dt;
t – время;
dt – шаг приращения времени;
X1 – функция истощения запасов нефти.
где Y2(t) – количество скважин в момент времени t;
Y2(t-dt) – количество скважин в момент времени t-dt;
t – время;
dt – шаг приращения времени;
X6 – функция ввода скважин;
X4– функция консервации скважин.
где Y2(t0) – количество скважин в начальный момент времени;
a2 – количество скважин, константа.
где Y1(t0) – количество нефти в начальный момент времени;
a1– запас нефти, константа.
где X1 – функция истощения запасов нефти;
Y2(t) – количество скважин в момент времени t;
t – время;
X2 – функция производительности скважин.
где X2 – функция производительности скважин;
F1(Y1(t), a1) – функция воздействия на производительность;
Y1(t) – количество нефти в момент времени t;
a1 – запас нефти, константа;
a5 – средняя производительность скважины, константа.
где X3 – функция скорости консервации;
F2(X2, a5) – функция воздействия на консервацию;
X2 – функция производительности скважин;
a5 – средняя производительность скважины, константа;
a3 – план на ежегодную консервацию скважин, constant.
где X4 – функция консервации скважин;
Y2(t) – количество скважин в момент времени t;
X3 – функция скорости консервации.
где X5 – функция скорости введения скважин;
F3(Y1(t), a1) – функция воздействия на введение скважин;
Y1(t) – количество нефти в момент времени t;
a1 – запасы, nstant;
a4 – plan per annual input wells, constant.
где X6 – функция введения скважин;
Y2(t) – количество скважин в момент времени t;
X5 – функция скорости введения скважин.
Для модели разработан пользовательский интерфейс, позволяющий задавать значения параметров для проведения компьютерных экспериментов (рис. 3).
Рисунок 3 - Интерфейс для задания параметров эксперимента
Рисунок 4 - Динамика процессов при PLAN_PER_ANNUAL_INPUT = 10%
Рисунок 5 - Динамика процессов при PLAN_PER_ANNUAL_INPUT = 36%
Проанализируем результаты имитационных экспериментов. Запасы нефти не возобновляются со временем и их можно израсходовать только раз. При PLAN_PER_ANNUAL_INPUT = 36% за период моделирования 40 лет наблюдается типовой вид поведения динамической системы. Такой вид поведения системы называют «рост и спад». Наблюдается «рост и спад» количества действующих скважин на фоне падения запасов невозобновляемого ресурса нефти. Можно заметить, чем больше скважин вводится, тем меньше срок исчерпания месторождения нефти. В представленной модели не учитывается переменная «капитал» добывающей отрасли. Переменную «капитал» можно использовать для регулирования скорости добычи нефти.
3. Обсуждение
Построенная системно-динамическая модель имитации деятельности нефтяной компании в условиях истощения запасов нефтяных полей позволяет изучать различные сценарии управления. В частности, исследовать процессы введения в эксплуатацию и консервации нефтяных скважин с учетом их производительности и размера месторождения. Сценарии управления могут учитывать различные технико-экономические показатели, свойственные месторождению (например, объем месторождения, объем добычи), корпоративные ограничения (например, минимальный объем добычи) и предпочтения, которые могут действовать на заданном интервале (например, отношение объема добычи к объему месторождения).
Системно-динамические модели, разработанные российскими специалистами для нефтегазовой отрасли , , , , имеют высокую научную ценность. Указанные модели применяются при подготовке топ-менеджмента нефтегазовой отрасли. Однако они имитируют очень сложные процессы, в них используется большое количество сложных понятий и терминов из области макроэкономики. Поэтому такие модели авторы считают слишком сложными для применения при обучении студентов-«нефтянников».
Предложенная авторами обучающая имитационная модель динамики истощения запасов нефтяных полей является дополнением к обучающей модели Донеллы Медоуз «экономики нефтяной отрасли» . Популярная модель Донеллы Медоуз имитирует деятельность нефтяной компании, разрабатывающей нефтяное месторождение. Эта модель исследует взаимозависимость и взаимовлияние капитала и невозобновимого ресурса-нефти нефтяного месторождения.
Центральным вопросом двух моделей является исследование противоречий между ростом объемов нефтедобычи и ограничениями, обусловленными производственной политикой нефтедобывающего предприятия. Но в отличие от модели Донеллы Медоуз, предложенная в работе модель акцентирует внимание на технологии нефтедобычи. Модель рассматривает процесс исчерпания нефтяных запасов в зависимости от производительности скважин или от количества скважин нефтедобычи. Результаты предложенной модели согласуются с результатами гидродинамического моделирования нефтяных месторождений с использованием данных промысловых исследований и фактических замеров скважин . Предложенная модель может быть использована для проверки чувствительности системы к начальным предположениям, а также для определения путей улучшения реальной системы. Проведенные исследования могут быть полезными для менеджмента нефтедобывающих компаний, для экспресс-анализа процессов нефтедобычи.
Обе модели имитируют процесс исчерпания нефтяного месторождения на высоком уровне абстракции. Имитационные эксперименты с моделью позволяют прослеживать течение процесса во времени шаг за шагом. Это способствует более глубокому пониманию процесса. Обе модели являются обучающими и могут быть рекомендованы для изучения метода системной динамики при подготовке специалистов нефтегазового профиля.
4. Заключение
В работе показано, что метод системной динамики имитационного моделирования является популярным методом анализа и проектирования макроэкономических и социальных систем, применяется также для анализа процессов нефтегазовой отрасли.
В работе представлена разработанная авторами имитационная модель динамики истощения запасов нефтяных полей с использованием системно-динамического подхода в среде программного пакета AnyLogic. Представлены результаты имитационного исследования зависимости истощения запаса нефтяных полей от производительности скважин, от их количества и от объема месторождения. Модель может продуктивно применяться для обучения специалистов нефтегазовой отрасли взаимодействию со сложными природными и техническими объектами.