1. Введение

Нефтегазовая отрасль вносит основной вклад в ВВП России. В последние годы отрасль бурно развивается. Ее развитие сопровождается активной компьютеризацией и внедрением IT-технологий. Активно применяется математическое и компьютерное моделирование процессов нефтегазового сектора. В том числе применяются методы имитационного моделирования, предполагающие разработку программных моделей реальных систем или процессов, выполнение этих программ на компьютере и анализ результатов компьютерных экспериментов по исследованию поведения моделей. Важнейшим качеством имитационной модели является нахождение ее на границе возможностей математического моделирования, когда имитация – единственный способ получить представление о поведении сложной системы.

Системно-динамический подход имитационного моделирования предполагает моделирование сложных систем на самом верхнем уровне абстракции, когда исследователь абстрагируется от индивидуальных объектов системы и рассматривает только агрегированные количественные характеристики потоков таких объектов и взаимозависимости этих потоков. Системная динамика – один из наиболее популярных инструментов, используемых в настоящее время для анализа и проектирования сложных систем. Она используется для моделирования макроэкономических и социальных процессов, а также при исследовании климата и предсказании погоды, для управления ресурсами и исследования распространения болезней и т.п. [1], [2]. Системная динамика пользуется популярностью у большого количества коммерческих, государственных и даже надгосударственных структур, как например, «Римский клуб» [3]. На моделях системной динамики базируется концепция устойчивого развития человечества [4], которая в настоящее время во многом определяет мировые процессы хозяйствования и международных взаимоотношений.

Системная динамика применяется и для моделирования процессов в нефтегазовой отрасли. Метод системной динамики позволил российским ученым исследовать управленческие решения высокой сложности и стоимости. Каждое решение характеризуется определенным набором различных факторов. К таким факторам можно отнести, например, макроэкономические показатели, технико-экономические показатели месторождений и скважин, затраты на консервацию, риски, спрос на нефтепродукты, производственные мощности, возможности транспортной системы и др. Причем количество факторов может достигать огромных размеров. Метод позволяет учесть в моделях сложные внутренние связи, порождающие нелинейный характер взаимодействия между этими факторами. Метод позволяет учесть задержки, петли обратной связи. Использование системно-динамического имитационного моделирования позволило российским ученым разработать имитационные модели на уровне отдельных бизнес-сегментов и предприятий нефтяной отрасли, а также интегрированные модели управления инвестиционной деятельностью «вертикально интегрированных» нефтяных компаний с учетом таких дополнительных факторов, как общее количество месторождений, количество скважин, количество АЗС, количество нефтебаз и др. Известна российская модель расчета акционерной стоимости нефтегазодобывающего предприятия, позволившая решить задачу оптимизации акционерной стоимости компании. Эта модель также позволила решить задачи управления нефтегазодобывающим предприятием, в том числе проблему «отключения» месторождений от эксплуатации, а также задачу расчета «равновесных» цен внутреннего ценообразования [5], [6], [7], [8].

При подготовке специалистов нефтегазовой отрасли обучение имитационному моделированию и, в частности, системной динамике является актуальным. Имеется богатый набор учебной литературы по системной динамике зарубежных и отечественных авторов [1], [2], [9], [10], [11], [12], где-либо описывают инструментарий программных пакетов, реализующих системно-динамический подход, либо пытаются объяснить на примерах идеологию построения системно-динамических моделей. Однако, как показывает опыт, обучение методу системной динамики наиболее эффективно, когда, во-первых, студентам разъяснены математические основы метода, во-вторых, студенты имеют дело с процессами из области своей будущей деятельности. Таким образом, основная цель данной работы – показать математические основы метода системной динамики, а также представить обучающий пример использования системной динамики для моделирования деятельности нефтяной компании в условиях истощения нефтяных месторождений.

2. Имитационное моделирование динамики истощения запасов нефтяных полей

Процессы истощения протекают под воздействием ряда позитивных и негативных факторов, которые могут существенно повлиять на результаты стратегического планирования и управления нефтяной отрасли. Так, истощение запасов наблюдается по мере ввода в строй всё большего количества скважин, но истощение приводит также к закрытию и консервации скважин уже действующих. Истощение запасов негативно воздействует и на производительность самих скважин. Согласно использованию простейшей и мало затратной технологии нефтедобычи, нефтяной насос работает лишь благодаря разнице давлений между дном скважины и секцией подпочвы. Разница давлений со временем уменьшается. При истощении нефтяного поля до 75% объема разница давлений стремится к окончательному выравниванию и деградации, нефтедобыча с использованием мало затратной технологии становится невозможной, и дальнейшая эксплуатация нефтяного поля связывается с внедрением уже весьма дорогостоящих технологических решений.

Для исследования процесса истощения нефтяных полей под воздействием указанных выше факторов разработана имитационная модель с использованием системно-динамического подхода. При моделировании использовались следующие допущения:

1) разработка месторождения осуществляется по малозатратной технологии, описанной выше;

2) разработка прекращается при истощении нефтяного поля до 75% объема;

3) введены следующие функциональные зависимости, основанные на экспертных оценках:

– функция влияния на продуктивность скважины;

– функция влияния на ввод в эксплуатацию скважин;

– функция влияния на консервацию скважин.

Качественное описание процесса дает причинно-следственная диаграмма (рис. 1). Определяющие понятия и правила построения причинно-следственной диаграммы описаны в учебном пособии Каталевского Д. Ю. [10].

На основе причинно-следственной диаграммы построена потоковая диаграмма модели (рис. 2), с использованием системно-динамических инструментов системы AnyLogic [13].

Введем сокращенные обозначения для накопителей, потоков, переменных и функций, представленных на потоковой диаграмме на рисунке 2. Сокращенные обозначения приведены ниже в таблице 1.

Потоковая диаграмма соответствует математической модели процесса [3], [14], представленной системой разностных уравнений и алгебраических соотношений, приведенных ниже.

где Y1(t) – количество нефти в момент времени;

Y1(t-dt) – количество нефти в момент времени t-dt;

t – время;

dt – шаг приращения времени;

X1 – функция истощения запасов нефти.

где Y2(t) – количество скважин в момент времени t;

Y2(t-dt) – количество скважин в момент времени t-dt;

t – время;

dt – шаг приращения времени;

X6 – функция ввода скважин;

X4– функция консервации скважин.

где Y2(t0) – количество скважин в начальный момент времени;

a2 – количество скважин, константа.

где Y1(t0) – количество нефти в начальный момент времени;

a1– запас нефти, константа.

где X1 – функция истощения запасов нефти;

Y2(t) – количество скважин в момент времени t;

t – время;

X2 – функция производительности скважин.

 где X2 – функция производительности скважин;

F1(Y1(t), a1) – функция воздействия на производительность;

Y1(t) – количество нефти в момент времени t;

a1 – запас нефти, константа;

a5 – средняя производительность скважины, константа.

где X3 – функция скорости консервации;

F2(X2, a5) – функция воздействия на консервацию;

X2 – функция производительности скважин;

a5 – средняя производительность скважины, константа;

a3 – план на ежегодную консервацию скважин, constant.

где X4 – функция консервации скважин;

Y2(t) – количество скважин в момент времени t;

X3 – функция скорости консервации. 

где X5 – функция скорости введения скважин;

F3(Y1(t), a1) – функция воздействия на введение скважин;

Y1(t) – количество нефти в момент времени t;

a1 – запасы, nstant;

a4 – plan per annual input wells, constant.

где X6 – функция введения скважин;

Y2(t) – количество скважин в момент времени t;

X5 – функция скорости введения скважин.

Для модели разработан пользовательский интерфейс, позволяющий задавать значения параметров для проведения компьютерных экспериментов (рис. 3).

Имитационные эксперименты на модели позволяют оценить срок службы месторождения в зависимости от планируемого процента ежегодного ввода скважин в эксплуатацию (PLAN_PER_ANNUAL_INPUT). Результаты приведены на рисунке 4, рисунке 5.

На рисунке 4а и 5a показана динамика добычи нефти. На рисунке 4b и 5b показана динамика изменений количества активных скважин, количества введенных скважин и количества законсервированных скважин. На рисунке 4с и 5c показана взаимозависимость между количеством скважин и количеством нефти. На рисунке 4d и 5d показана динамика консервации скважины и функция воздействия на консервацию.

Проанализируем результаты имитационных экспериментов. Запасы нефти не возобновляются со временем и их можно израсходовать только раз. При PLAN_PER_ANNUAL_INPUT = 36% за период моделирования 40 лет наблюдается типовой вид поведения динамической системы. Такой вид поведения системы называют «рост и спад». Наблюдается «рост и спад» количества действующих скважин на фоне падения запасов невозобновляемого ресурса нефти. Можно заметить, чем больше скважин вводится, тем меньше срок исчерпания месторождения нефти. В представленной модели не учитывается переменная «капитал» добывающей отрасли. Переменную «капитал» можно использовать для регулирования скорости добычи нефти.

3. Обсуждение

Построенная системно-динамическая модель имитации деятельности нефтяной компании в условиях истощения запасов нефтяных полей позволяет изучать различные сценарии управления. В частности, исследовать процессы введения в эксплуатацию и консервации нефтяных скважин с учетом их производительности и размера месторождения. Сценарии управления могут учитывать различные технико-экономические показатели, свойственные месторождению (например, объем месторождения, объем добычи), корпоративные ограничения (например, минимальный объем добычи) и предпочтения, которые могут действовать на заданном интервале (например, отношение объема добычи к объему месторождения).

Системно-динамические модели, разработанные российскими специалистами для нефтегазовой отрасли [5], [6], [7], [8], имеют высокую научную ценность. Указанные модели применяются при подготовке топ-менеджмента нефтегазовой отрасли. Однако они имитируют очень сложные процессы, в них используется большое количество сложных понятий и терминов из области макроэкономики. Поэтому такие модели авторы считают слишком сложными для применения при обучении студентов-«нефтянников».

Предложенная авторами обучающая имитационная модель динамики истощения запасов нефтяных полей является дополнением к обучающей модели Донеллы Медоуз «экономики нефтяной отрасли» [11]. Популярная модель Донеллы Медоуз имитирует деятельность нефтяной компании, разрабатывающей нефтяное месторождение. Эта модель исследует взаимозависимость и взаимовлияние капитала и невозобновимого ресурса-нефти нефтяного месторождения.

Центральным вопросом двух моделей является исследование противоречий между ростом объемов нефтедобычи и ограничениями, обусловленными производственной политикой нефтедобывающего предприятия. Но в отличие от модели Донеллы Медоуз, предложенная в работе модель акцентирует внимание на технологии нефтедобычи. Модель рассматривает процесс исчерпания нефтяных запасов в зависимости от производительности скважин или от количества скважин нефтедобычи. Результаты предложенной модели согласуются с результатами гидродинамического моделирования нефтяных месторождений с использованием данных промысловых исследований и фактических замеров скважин [15]. Предложенная модель может быть использована для проверки чувствительности системы к начальным предположениям, а также для определения путей улучшения реальной системы. Проведенные исследования могут быть полезными для менеджмента нефтедобывающих компаний, для экспресс-анализа процессов нефтедобычи.

Обе модели имитируют процесс исчерпания нефтяного месторождения на высоком уровне абстракции. Имитационные эксперименты с моделью позволяют прослеживать течение процесса во времени шаг за шагом. Это способствует более глубокому пониманию процесса. Обе модели являются обучающими и могут быть рекомендованы для изучения метода системной динамики при подготовке специалистов нефтегазового профиля. 

4. Заключение

В работе показано, что метод системной динамики имитационного моделирования является популярным методом анализа и проектирования макроэкономических и социальных систем, применяется также для анализа процессов нефтегазовой отрасли.

В работе представлена разработанная авторами имитационная модель динамики истощения запасов нефтяных полей с использованием системно-динамического подхода в среде программного пакета AnyLogic. Представлены результаты имитационного исследования зависимости истощения запаса нефтяных полей от производительности скважин, от их количества и от объема месторождения. Модель может продуктивно применяться для обучения специалистов нефтегазовой отрасли взаимодействию со сложными природными и техническими объектами.

The additional file for this article can be found as follows: