Examples of the Cauchy Problem for a System with Right Value of a Special Form
Examples of the Cauchy Problem for a System with Right Value of a Special Form
Abstract
In the previous works of M. V. Dontsova, the sufficient conditions for a system with right values of a special form have been identified in which there exists a single local solution of the Cauchy problem, which smoothness is not lower than the smoothness of the initial conditions. The previous works of M. V. Dontsova defines the sufficient conditions for the system with special right value form sections under which there exists a singular non-local solution of the Cauchy problem. In the present work, examples of Cauchy problem for the system with special right value form, which has the only local solution, are given. Examples of the Cauchy problem for a system with special right value form, which has the only non-local solution, are given.
1. Введение
Различные исследования проводятся по дифференциальным уравнениям в [1], [4], [7], [10].
Рассмотрим
где
где
на
Обозначим
В [1] при
установлено, что для любого
В [1] при
установлено, что для любого
Пример 1. Рассмотрим систему вида
где
Для системы уравнений (3) определим начальные условия:
Задача (3), (4) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 2. Рассмотрим систему вида (3). Для системы уравнений (3) определим начальные условия (4).
Задача (3), (4) определена на
Так как
то получаем, что для любого
В [2] при
установлено, что для любого
В [2] при
установлено, что для любого
Пример 3. Рассмотрим систему вида
где
Для системы уравнений (5) определим начальные условия:
Задача (5), (6) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 4. Рассмотрим систему вида (5). Для системы уравнений (5) определим начальные условия (6).
Задача (5), (6) определена на
Так как
то получаем, что для любого
В [3] при
установлено, что для любого
В [3] при
установлено, что для любого
Пример 5. Рассмотрим систему вида
Для системы уравнений (7) определим начальные условия:
Задача (7), (8) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 6. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия (8).
Задача (7), (8) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 7. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия:
Задача (7), (9) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 8. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия (9).
Задача (7), (9) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 9. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия:
Задача (7), (10) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 10. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия (10).
Задача (7), (10) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 11. Рассмотрим систему вида
Для системы уравнений (11) определим начальные условия:
Задача (11), (12) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 12. Рассмотрим систему вида (11). Для системы уравнений (11) определим начальные условия (12).
Задача (11), (12) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 13. Рассмотрим систему вида
Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (14) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 14. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия (14).
Задача (13), (14) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 15. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (15) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 16. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия (15).
Задача (13), (15) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 17. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (16) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 18. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия (16).
Задача (13), (16) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 19. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (17) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 20. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (18) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 21. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (19) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
Пример 22. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (20) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
Пример 23. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (21) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
Пример 24. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (22) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
Пример 25. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (23) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
Пример 26. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (24) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
2. Заключение
В данной работе рассмотрена система с правыми частями специального вида. Приведены примеры, из которых следует, что при определенных условиях существует задача Коши для системы с правыми частями специального вида с единственным локальным решением. Приведены примеры, из которых следует, что при определенных условиях существует задача Коши для системы с правыми частями специального вида с единственным нелокальным решением.