A THEORETICAL INVESTIGATION OF THE FINE STRUCTURE OF THE 42P AND 42D ENERGY LEVELS FOR THE GALLIUM ISOELECTRONIC SEQUENCE

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ 4²P- И 4²D-УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ИОНОВ ИЗОЭЛЕКТРОННОГО РЯДА ГАЛЛИЯ

Научная статья

Зилитис В.А.*

ORCID: 0000-0002-1692-9493,

Институт математики и информатики Латвийского университета, Рига, Латвия

* Корреспондирующий автор (zilitis[at]latnet.lv)

Аннотация

Исследована тонкая структура 4s24p 2P- и 4s24d 2D-уровней энергии для 50 ионов изоэлектронного ряда галлия, используя для этого вычисленные ранее методом Дирака-Фока значения энергии. Расщепление тонкой структуры для 42P-уровней вдоль изоэлектронного ряда изменяется плавно и монотонно, а для 42D-уровней – резко и нерегулярно. Это указывает на отсутствие выраженного взаимодействия уровней в случае 42P-уровней и на сильное возмущение 42D-уровней. Учет наложения 4s4p2-конфигурации, как правило, приводит к удовлетворительному согласию теории с экспериментом.

Ключевые слова: Ga-подобные ионы, тонкая структура, метод Дирака-Фока.

A THEORETICAL INVESTIGATION OF THE FINE STRUCTURE OF THE 42P AND 42D ENERGY LEVELS FOR THE GALLIUM ISOELECTRONIC SEQUENCE

Research article

Zilitis V.A.*

ORCID: 0000-0002-1692-9493,

Institute of Mathematics and Computer Science of the University of Latvia, Riga, Latvia

* Corresponding author (zilitis[at]latnet.lv)

Abstract

The fine structure of the 4s²4p ²P and 4s²4d ²D energy levels for 50 ions of the gallium isoelectronic sequence has been investigated on the basis of previously calculated Dirac-Fock energies. There is smooth monotonous variation of the fine structure splitting along the isoelectronic sequence in the case of 4²P levels, but in the case of 4²D levels the same variation is rapid and irregular. It indicates that there is no substantial interaction of levels in the case of 4²P levels and that the 4²D levels are strongly perturbed. The allowance for 4s4p² configuration superposition leads, as a rule, to a satisfactory agreement between the theoretical and experimental results.

Keywords: Ga-like ions, fine structure, Dirac-Fock method.

В работе [1] были рассмотрены результаты расчетов уровней энергии для 50 Ga-подобных ионов (от Ga до No⁷¹⁺), вычисленные методом Дирака-Фока с учетом наложении 4s4p²-конфигурации с последующей диагонализацией матрицы энергии. В настоящей работе, которая является продолжением работы [1], более подробно рассмотрено расщепление тонкой структуры уровней 4s²4p ²P_1/2-3/2 и 4s²4d ²D_3/2-5/2. Структура этих уровней для Ga-подобных ионов аналогична структуре 3s²3p ²P- и 3s²3d ²D-уровней для Al-подобных ионов, которые были исследованы в [2] этим же методом.

Для начальных членов изоэлектронного ряда справедлива схема LS-связи, которая с увеличением заряда иона q=Z-31, где Z – заряд ядра, переходит в промежуточную, а далее – в jj-связь. Использованная в работе [1] процедура классификации уровней позволяет проследить рассматриваемый уровень вдоль всего изоэлектронного ряда. Например, уровень, имеющий в схеме LS-связи обозначение 4s²4p ²P_1/2 в конце ряда в схеме jj-связи имеет обозначение ((s_1/2)²p_1/2)_1/2. Далее в настоящей статье для простоты обозначения уровней даны только в схеме LS-связи, а соответствующие обозначения в схеме jj-связи – см. в [1].

С ростом заряда иона q расщепление уровней 4²P и 4²D возрастает примерно, как ΔE ~ (q+12)⁴, поэтому при больших q это расщепление назвать тонкой структурой можно только весьма условно. Для сравнения в настоящей работе были вычислены значения расщепления для 4²P- и 4²D-уровней также в одноконфигурационном приближении, т.е. определяя ΔE как разность собственных значений уравнений Дирака-Фока без учета 4s4p²-конфигурации и без диагонализации матрицы энергии.

Теперь рассмотрим более подробно полученные результаты. На рис.1 вычисленные в настоящей работе значения расщепления тонкой структуры для основных уровней 4s²4p ²P Ga-подобных ионов сравниваются с расчетом [3] и с экспериментом. Экспериментальные значения ΔE были взяты из следующих работ: [4] (Ga), [5] (Ge⁺), [6] (As⁺⁺ и Se³⁺), [7] (Br⁴⁺), [8] (Kr⁵⁺), [9] (Rb⁶⁺ – In¹⁸⁺) и [11] (Mo¹¹⁺, Cs²⁴⁺, Ba²⁵⁺, W⁴³⁺). Вычисления в [3] были проведены в релятивистском многокофигурационном приближении, причем дополнительные конфигурации были выбраны с таким расчетом, чтобы согласие с экспериментом было лучше при средних и больших степенях ионизации. Значения ΔE, вычисленные в настоящей работе, отличаются от эксперимента примерно на 2%. Можно предположить, что это отличие обусловлено неучтенными в настоящей работе квантово-электродинамическими поправками, однако в таком случае это отличие при больших q должно было бы возрастать, а наблюдается прямо противоположное – с ростом q отклонение теоретических данных от эксперимента убывает. Поэтому для лучшего согласия с экспериментом, кроме квантово-электродинамических поправок, следует учесть и наложение дополнительных конфигураций, например, 4s4p4d и 4p³ (конфигурация 4s4p² имеет другую четность). В [3] используя экспериментальные значения и значения, вычисленные в этой же работе методом Дирака-Фока, получены весьма надежные полуэмпирические значения расщепления тонкой структуры для 4²P-уровней Ga-подобных ионов, полезные для практического использования.

 

Рис. 1 – Сравнение теоретических и экспериментальных значений расщепления тонкой структуры ΔE для 4s²4p ²P-уровней Ga-подобных ионов: q=Z-31 – заряд иона; 1 – настоящий расчет с учетом наложении конфигураций; 2 – одноконфигурационный расчет; 3 – расчет [3]; 4 – эксперимент (ссылки см. в тексте)

Примечание: при q=10, для удобства изображения на оси абсцисс изменен масштаб

 

То, что для 4²P-уровней даже одноконфигурационное приближение удовлетворительно согласуется с экспериментом, указывает на отсутствие сильно выраженного наложения конфигураций для этих уровней. Иная ситуация имеет место в случае 4s²4d ²D-уровней, у которых величина расщепления тонкой структуры вдоль изоэлектронного ряда меняется немонотонно и резко, что свидетельствует о сильном наложении конфигураций. Это видно из рис.2, где значения ΔE/(q+12)⁴ для 4²D-уровней, вычисленные в настоящей работе как с учетом наложения конфигурации 4s4p², так и без учета (одноконфигурационный расчет), сравниваются с экспериментом. Экспериментальные значения ΔE для 4²D-уровней были взяты из следующих работ: [4] (Ga), [5] (Ge⁺), [6] (As⁺⁺ и Se³⁺), [7] (Br⁴⁺), [8] (Kr⁵⁺), [10] (Pr²⁸⁺, Gd³³⁺ и Yb³⁹⁺) и [11] (Rb⁶⁺, Sr⁷⁺, Mo¹¹⁺). В работе [10], к сожалению, точно не указано, являются ли приведенные там на диаграммах значения энергии экспериментальными или расчетными. Вычисленные в настоящей работе значения ΔE с учетом наложения конфигураций качественно неплохо воспроизводят максимумы и минимумы изменения экспериментальных ΔE вдоль изоэлектронного ряда (за исключением As⁺⁺ [6]). Однокофигурационный расчет дает плавное и монотонное изменение значений ΔE/(q+12)⁴, но существенно отличается от эксперимента. Это указывает на сильное возмущение 4²D-уровней.

 

Рис. 2 – Сравнение теоретических и экспериментальных значений расщепления тонкой структуры ΔE для 4s²4d ²D-уровней Ga-подобных ионов: q – заряд иона; 1 – настоящий расчет с учетом наложении конфигураций; 2 – одноконфигурационный расчет; 3 – эксперимент (ссылки см. в тексте)

Примечание: при q=10, для удобства изображения на оси абсцисс изменен масштаб

Согласно расчетам [1], вдоль изоэлектронного ряда уровень 4s²4d ²D_3/2 дважды пересекается с уровнем 4s4p^{2 2}P_3/2, который имеет тот же полный момент и четность – первый раз между As⁺⁺ и Se³⁺, а второй раз – между Eu³²⁺ и Gd³³⁺. Уровень 4s²4d ²D_5/2 пересекается с уровнем 4s4p^{2 4}P_5/2 между Ta⁴²⁺ и W⁴³⁺. Эти пересечения приводят к возмущению уровней и, как видно из рис.2, к резкому и немонотонному изменению расщепления тонкой структуры для 4s²4d ²D-уровней вдоль изоэлектронного ряда галлия. Подобная ситуация имеет место и для соответствующих уровней (3s²3d ²D) Al-подобных ионов [2].

Как видно из рис.2, с ростом заряда иона q каждый раз перед пересечением уровней происходит медленное отклонение вычисленных с учетом наложения конфигураций значений ΔE от одноконфигурационного расчета. После пересечения, как правило, расхождение с одноконфигурационным расчетом уменьшается. Это имеет место каждый раз при пересечении уровней. Одноконфигурационный расчет как бы остается тем средним значением, около которого колеблются значения, вычисленные с учетом наложения конфигураций. Для получения лучшего количественного согласия с экспериментом необходимо учитывать наложение по возможности большего числа конфигураций, а также квантово-электродинамические поправки.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Zilitis V. A. Theoretical study of the energy level structure of ions of the isoelectronic series of gallium / V. A. Zilitis // Opt. Spectrosc. - 1996. - V. 81. - № 4. - P. 483-486.
2. Zilitis V. A. Theoretical study of the fine structure of 3²P and 3²D energy levels for ions of the isoelectronic series of aluminum / V. A. Zilitis // Opt. Spectrosc. - 1995. - V. 78. - № 5. - P. 652-654.
3. Curtis L.J. Fine-structure intervals for the lowest P terms in the Cu, Zn, Ga, and Br isoelectronic sequences for Z≤92 / L. J. Curtis // Phys. Rev. A. - 1987. - V. 35. - No. 5. - P. 2089-2094.
4. Johansson I. Term systems of neutral gallium and indium atoms derived from new measurements in infrared region / I. Johansson, U. Litzen // Arkiv fōr Fysik. - 1967. - V. 34. - No. 6. - P. 573-587.
5. Wilkinson P.G. Proposed standard wavelengths in the vacuum ultraviolet spectra of Ge, Ne, C, Hg, and N / P. G. Wilkinson, K. L. Andrew // JOSA. - 1963. - V. 53. - No. 6. - P. 710-717.
6. Moore Ch.E. Atomic Energy Levels. / Ch. E. Moore - Washington, - 1952. - V. 2.
7. Budhiraja C.J. Spectrum of BrV / C. J. Budhiraja, Y. N. Joshi // Can. J. Phys. - 1971. - V. 49. - P. 391-393.
8. Trigueiros A.G. Energy levels of the configurations 4s²4p, 4s4p² , 4s²4d, and 4s²5p in Kr vi, obtained from a pinch light source / A. G. Trigueiros, C. J. B. Pagan, J. G. Reyna Almados // Phys. Rev. A. - 1988. - V. 38. - No. 1. - P. 166-169.
9. Reader J. 4s²4p–4s4p²and 4s²4p–4s²5stransitions of galliumlike ions from Rb vii to In xix / J. Reader, N. Acquista, S. Goldsmith // JOSA. B. - 1986. - V. 3. - P. 874-878.
10. Fournier K.B. Soft x-ray emission of galliumlike rare-earth atoms produced by high-temperature low-density tokamak and high-density laser plasmas / K. B. Fournier, W. H. Goldstein, A. Osterheld, M. Finkenthal, S. Lippmann, L. K Huang, H. W. Moos, N. Spector // Phys. Rev. A. - 1994. - V. 50. - No. 3. - P. 2248-2256.
11. Kramida A. NIST Atomic Spectra Database (ver. 5.7.1) / A. Kramida, Yu. Ralchenko, J. Reader, and NIST ASD Team. –2019.