A Calculated Modeling of Indoor Dust Particulate Concentrations under Ventilation and Air Purification Conditions

В современном мире значимой практической задачей является определение концентраций частиц пыли различных фракционных размеров внутри помещений. Превышение нормативов содержания частиц пыли различных фракций и химического состава в воздухе жилых и рабочих помещений наносит вред находящимся внутри помещения людям, приводит к снижению производительности труда, потере рабочего времени, а при длительном воздействии уменьшает продолжительность их жизни, вызывает воспаление дыхательных путей и глаз, аллергические реакции кожи, злокачественные и иные заболевания [1], [2], [3], [5]. При этом пыль может поступать в помещение из загрязненного атмосферного воздуха, а также вырабатываться в результате различных технологических процессов (использование сыпучих материалов, шлифовка и т.д.) внутри помещения. В этой связи требование, связанное с обеспечением комфортного и безопасного нахождения людей внутри промышленных, общественных и жилых зданий обосновывается целым рядом нормативных документов, в том числе представленных в ГОСТ, СНиП, гигиенических нормативах [6], [10], [17], [18]. Существует много способов достижения вышеуказанных требований, это естественная и искусственная вентиляция помещения, использование воздухоочистителей с установленными HEPA-фильтрами, гидрофильтрами, электростатическими и угольными фильтрами, и другими фильтрами, очищающими воздух [1]. Практическому применению данных способов и систем препятствует отсутствие расчетных методов, позволяющих определять изменение концентрации химических и биологических загрязнений в воздухе помещения.

В связи с этим, проведем прямой массообменный расчет для отдельного загрязняющего воздух вещества (аэрозоли в виде биологического или химического загрязнителя). Введем упрощение, связанное с небольшими линейными размерами помещения и быстрым выравниванием концентрации загрязняющего воздух вещества внутри помещения в результате массообмена и диффузии. Массообменный расчет разобьем на две части, изменение концентрации загрязняющего воздух вещества при естественной и искусственной вентиляции помещения и изменение концентрации загрязняющего воздух вещества при использовании воздухоочистителя.

Изменение концентрации загрязняющего воздух вещества при естественной и искусственной вентиляции помещения может быть рассчитано следующим образом. Для расчета введем показатель суммарной массы загрязнений аэрозоли или химического соединения (X) в воздухе комнаты зависящий от времени, a(t). Откуда значение средней концентрации загрязняющего воздух вещества Ct(X) в воздухе помещения рассчитывается по формуле:

(1)

где a(t) – суммарная масса загрязнений химического элемента (X) в воздухе помещения, мг;

V – объем помещения, м3.

Расчет будем проводить с учетом небольших размеров частиц пыли , актуальной для режима течения потоков воздуха внутри помещения и концентрации частиц. При небольших скоростях движения воздуха (менее 0,5 м/c) и концентрациях частиц измеряемых миллиграммами на кубометр воздуха скорость осаждения для частиц может быть выражена через , где  - скорость осаждения частиц в диапазоне применимости закона Стокса. Скорость осаждения для частиц эффективного диаметра dч, находится по следующей формуле, достаточно хорошо согласующейся с экспериментальными данными по осаждению кремнийсодержащих пылевых частиц размерами менее 0,1 мм [1], [19]:

(2)

Где: F - сила, действующая на закрепленную неподвижную частицу при обтекании ее низкоскоростным потоком газа;

dч – диаметр (эффективный) частиц, м;

ρч – средняя плотность частиц, кг/м3;

ρс – плотность среды (воздуха), кг/м3;

μ – динамическая вязкость среды (воздуха), Па∙с (вязкость воздуха при 300Кº, равна 18,5·10-6 Па·с).

Данная формула также может быть преобразована при замене F на стандартное уравнение Стокса для газа и жидкости [1]:

(3)

Где g – ускорение свободного падения, м/c;

dч – диаметр (эффективный) частиц, м;

ρч – средняя плотность частиц, кг/м3;

ρс – плотность среды (воздуха), кг/м3.

Масса оседающей в единицу времени пыли dmос, пропорциональна объему площадки, оседающей в единицу времени dt на поверхность, умноженному на концентрацию частиц внутри площадки на которую ложится пыль, или:

(4)

Где S – площадь помещения, м2;

H – высота помещения, м;

woc – скорость осаждения частиц пыли м/с;

t – переменная, определяющая интегрирование по времени от 0 до T.

Считаем, что концентрация загрязняющих воздух частиц в атмосферном воздухе за пределами помещения на период расчета остается постоянной Cвх, а вынужденная или естественная вентиляция сопровождается отводом из помещения воздуха с объемным расходом Q и подачей из атмосферы вне помещения воздушной массы с таким же расходом Q. Тогда для расчета суммарной массы загрязняющего воздух вещества (X) справедлива следующая формула:

(5)

где Q – расход воздуха, выходящего из помещения, [м3/с];

V – объем помещения, [м3];

Cвх – концентрация загрязняющего вещества во входящем потоке воздуха, [мг/м3];

a0 – первоначальная суммарная масса загрязнений химического элемента (X) в воздухе помещения [мг];

T – общее время вентиляции помещения, [с];

t – переменная, определяющая интегрирование по времени от 0 до T.

В формуле (5) величина – определяет массу загрязняющего вещества в потоке отводимого воздуха, покинувшего помещение и попавшего в атмосферу за время T, а величина – определяет массу загрязняющего вещества, поступившего в помещение в потоке воздуха из атмосферы за время T. С учетом этого формула (4) может быть преобразована в уравнение:

(6)

Решаем уравнение (6) методом подстановки, с использованием следующей зависимости:

(7)

где: e – число Эйлера (2,718..);

γ, α, β – константы, определяемые при решении уравнения (6).

После подстановки (7) в уравнение (6), с учетом упрощения о постоянстве Cвх получаем соотношение:

(8)

Выражение (8) с учетом различных параметрических зависимостей от конечного времени T и констант может быть разбито на отдельные составные уравнения:

(9)

Из уравнений (9) получаем следующие решения:

(10)

(11)

(12)

Подставив величины (10), (11), (12) в выражение (7) получим суммарную массу загрязнений химического элемента (X) в воздухе помещения в момент конечного времени T:

(13)

С учетом выражения (13) значение средней концентрации загрязняющего воздух вещества Ct(X) в воздухе помещения может быть определено как:

(14)

или:

(15)

(16)

где C0 – начальная концентрация загрязняющего вещества в воздухе помещения, [мг/м3].

Таким образом, зная такие параметры как: концентрация загрязняющего вещества во входящем потоке воздуха, начальная концентрация загрязняющего вещества в воздухе помещения, расход воздуха, объем и высоту помещения, по формуле (15) можно определить, как будет меняться концентрация пылевых частиц в зависимости от времени естественной или искусственной вентиляции помещения. В качестве примера изучим два предельных случая для помещения с внутренним объемом, V = 60 м3 и температурой 26,85 ºС (300 ºК), соответствующей динамической вязкости воздуха μ= 1,85∙10-5 Па. В первом случае рассмотрим ситуацию, когда небольшое жилое, административное или офисное помещение находится на нижнем этаже сильно запыленного города, например, Махачкалы или Магнитогорска, в которых среднесуточная концентрация взвешенных веществ в 2017 году кратно превышала среднесуточные значения ПДК [7, 20]. При закрытом окне пыль в течение нескольких часов осаждается и далее удаляется в процессе уборки помещения, при проветривании помещения оно постепенно заполняется воздухом с большим содержанием пыли. Рассмотрим допущение, при котором в воздухе преобладает фракция пыли с эффективным диаметром в 10 мкм или фракция пыли с эффективным диаметром в 3 мкм для частиц со средней плотностью ρч = 2500,00 кг/м3, оседающих в воздухе при температуре 26,85 ºС (соответствующей плотности воздуха ρч = 1,18 кг/м3). Для удобства сопоставим полученные данные с ПДК максимальная разовая (ПДКм.р. = 0,3 мг/м3) для взвешенных частиц размерами менее 10 мкм (РМ 10). Для расчетов определим как незначительную, начальную концентрацию взвешенных веществ в помещении, C0 = 0,001 мг/м3 и концентрацию взвешенных частиц на улице как Cвх=0,6 мг/м3. Во втором предельном случае рассмотрим обратную ситуацию, когда помещение очищается за счет входящего воздуха, и концентрации загрязняющих веществ на улице не значительны, а в помещении превышают ПДК, зададим начальные значения как, C0 = 0,6 мг/м3 и концентрацию взвешенных частиц на улице как, Cвх=0,001 мг/м3. Для жилого помещения, требуемый воздухообмен на одного человека при общей площади более 20 м2 должен составлять не менее 30 м3/час (0,008 м3/с), определим расчетный расход воздуха при вентиляции как, Q = 0,015 м3/с, высоту помещения как H = 2,8 метра [18]. Результаты расчетов в программе Microsoft Excel по формуле (15) представлены на Рисунке 1.

Рисунок 1 - Расчет изменения соотношения средней концентрации взвешенных частиц размерами 10 и 3 мкм к ПДКм.р. (РМ 10) от времени, в помещении объемом 60 м3, при его естественной вентиляции (с расходом 0,015 м3/с) и начальных концентрациях взвешенных частиц Cвх=0,6 мг/м3, C0 = 0,001 мг/м3, и при начальных концентрациях взвешенных частиц Cвх=0,001 мг/м3, C0 = 0,6 мг/м3

DOI:10.23670/IRJ.2022.125.40.1

Как видно на Рисунке 1, ввиду малых потоков воздуха внутри помещения пыль, особенно более крупная, достаточно быстро оседает и концентрация пыли внутри помещения всегда будет ниже чем на запыленной улице, с существенно большей скоростью ветра при вентиляции сильно загрязненного частицами пыли помещения. При этом чем больше будут размеры пылевых частиц, тем ниже будет предел их максимальной концентрации, ввиду существенно большей скорости осаждения более крупных частиц wос. При обратном процессе, низкоскоростной вентиляции запыленного помещения воздухом с улицы, с небольшими концентрациями пылевых частиц, динамика уменьшения концентрации пылевых частиц также существенным образом зависит от их размеров и для частиц размерами 10 мкм падает практически до 0 через 2000 секунд, а для частиц размерами 4 мкм динамика их осаждения не столь значительна и основным фактором уменьшения их концентрации является именно вентиляция помещения.

На втором этапе найдем формулу, позволяющую при усредненных начальных данных с небольшой погрешностью определять изменение концентрации пылевых частиц в помещении, внутри которого функционирует воздухоочиститель. Для определения эффективности работы воздухоочистителя используем значение средней концентрации загрязняющего вещества в воздухе помещения Ctпом(X). Эффективность работы воздухоочистителя выразима через коэффициент очистки, k, как отношение массовой доли загрязняющего вещества задерживаемой на фильтрах воздухоочистителя ко всей массе загрязняющего вещества, проходящего через воздухоочиститель при номинальном расходе воздуха. Коэффициент очистки меняется от 0 до 1, и при k = 1 вся масса загрязняющего вещества задерживается воздухоочистителем, а при k = 0, проходит через воздухоочиститель, не задерживаясь на фильтрах. Сделаем небольшое упрощение, считая, что в течение нескольких часов работы воздухоочистителя, качество очистки сильно не меняется и k остается постоянной величиной. Для расчета введем показатель суммарной массы загрязняющего вещества, аэрозоли или химического соединения (X) в воздухе помещения, зависящий от времени, a(t). Соответственно, по аналогии с формулой (1) значение средней концентрации загрязняющего вещества Ctпом(X) в воздухе помещения определяется как:

(17)

где V – объем помещения, м3;

Ctпом(X) – концентрация загрязняющего вещества (X) в воздухе помещения, мг/м3;

a(t) – суммарная масса загрязнений химического элемента (X) в воздухе помещения, мг.

Тогда массу mt(X) загрязняющего вещества (X), задерживаемую воздухоочистителем за единицу времени, в момент времени t можно рассчитать на основе следующего выражения:

(18)

где mt(X) – масса загрязняющего вещества, задерживаемая воздухоочистителем в единицу времени мг/с;

Qвоз – расход воздуха проходящего через воздухоочиститель м3/с;

k – безразмерный коэффициент очистки, определяющий эффективность работы воздухоочистителя при очистке воздуха от выбранного загрязняющего вещества (X).

Тогда для расчета суммарной массы пылевых частиц (X) в воздухе помещения, с учетом их осаждения в момент времени T, справедлива следующая формула:

(19)

где: a0 – первоначальная суммарная масса загрязнений химического элемента (X) в воздухе помещения [мг];

T – общее время очистки помещения, с;

wос – скорость осаждения частиц м/с;

t – переменная, определяющая интегрирование по времени от 0 до T.

Здесь выражение определяет массу вещества задержанную воздухоочистителем за время T.

С учетом (16) и (17) формула (19) может быть преобразована в уравнение:

Уравнение (16) решается методом подстановки, с использованием следующей зависимости:

(20)

где: e – число Эйлера (2,718..);

, – константы, определяемые при решении уравнения (16).

После подстановки (20) в (19) и интегрирования может быть получено следующее уравнение:

(21)

Выражение (18) имеет следующие решения для констант и :

(22)

(23)

С учетом (21) и (22), выражение (20) может быть преобразовано в формулу суммарной массы загрязняющего вещества (X) в воздухе помещения:

(24)

Формула (24) с учетом (16) преобразуется в:

(25)

(26)

где C0пом(X) – начальная концентрация загрязняющего вещества в воздухе помещения, мг/м3.

На Рисунке 2 представлены результаты расчета по формуле (25) для помещения запыленного в результате технических работ помещения при показателях: k=0 (без фильтра), k=0,85, k=0,95 и k=0,99995 (соответствующих классам эффективности фильтров Е10, Е11, Н14 согласно ГОСТ Р ЕН 1822-1-2010), размерах пылевых частиц 3 мкм, и при расчетном расходе воздуха проходящего через фильтр, Q = 0,015 м3/с, объеме помещения, V = 60 м3, высоте помещения, H = 2,8 метра [21]. Для удобства также взято отношение концентрации пылевых частиц в помещении к ПДК максимальная разовая (ПДКм.р. = 0,3 мг/м3) для взвешенных частиц размерами менее 10 мкм.

Рисунок 2 - Расчет изменения соотношения концентрации пылевых частиц размерами 3 мкм к ПДКм.р. (РМ 10) от времени, с учетом их осаждения и прохождения через фильтр в помещении объемом 60 м3, при начальной концентрации взвешенных частиц C0 = 0,6 мг/м3, k=0, k=0,85, k=0,95 и k=0,99995

DOI:10.23670/IRJ.2022.125.40.2

Как видно на Рисунке 2 применение воздухоочистителя приводит к значимому уменьшению концентрации пылевых частиц по сравнению с изменением концентрации при их естественном осаждении, при этом фильтры с меньшими классами эффективности Е10 (k=0,85) обеспечивают сопоставимый уровень очистки помещения с более дорогостоящими и классами фильтров Е11, Н14 (k=0,95 и k=0,99995).

Для вентилируемого или очищаемого помещения, с учетом начальных условий и параметров, определяющих средние по продолжительности временные периоды (не более нескольких часов), расхода, поступающего или очищаемого воздуха, объема помещения, начальных концентраций загрязняющего вещества в атмосферном воздухе и в воздухе помещения, параметров эффективности работы воздухоочистителя, проведены массообменные расчеты определяющие изменение концентрации отдельных фракций пылевых частиц в воздухе помещения. Получены формулы, определяющие значение средней концентрации фракций пылевых частиц в воздухе помещения, при естественной и искусственной вентиляции помещения, и работе воздухоочистителя, расположенного внутри помещения.

Представленные в статье научные результаты могут быть применены в учебном процессе, в частности, по дисциплинам «Безопасность жизнедеятельности» и «Методы исследований и обработка информации в природопользовании», а также по другим дисциплинам, в рамках которых рассматриваются вопросы обеспечения экологической и техносферной безопасности [2, 3]. Данная работа может быть использована для проведения дальнейших исследований в рамках научных школ, которые развиваются под руководством ведущих учёных в области обеспечения безопасности и эколого-ориентированного развития экономики на базе Российского государственного аграрного университета – МСХА имени К. А. Тимирязева, Государственного университета управления, Финансового университета при Правительстве  РФ, Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана, Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова  и других вузов России [2], [4].