В статье выполнен массообменный расчет, определяющий изменение концентрации пылевых частиц заданного фракционного состава в воздухе небольших жилых, административных и производственных помещений. Получены формулы, определяющие значение средней концентрации пылевых частиц в воздухе помещения, при его естественной и искусственной вентиляции и при работе воздухоочистителя. Полученные формулы позволяют с небольшой погрешностью прогнозировать изменение концентрации отдельных фракций пылевых частиц внутри помещения за период времени в несколько часов. Расчет может быть использован при выборе методов и технологий вентиляции и пылеочистки зданий и помещений и дает возможность и подобрать наиболее простые и малозатратные способы вентиляции воздуха, а при очистке воздуха с помощью воздухоочистителя, правильно определить мощность воздухоочистителя и компоновку специализированных фильтров внутри него. Представленные в статье научные результаты могут быть применены в учебном процессе и использованы для проведения дальнейших исследований в соответствующей области.
1. Введение
В современном мире значимой практической задачей является определение концентраций частиц пыли различных фракционных размеров внутри помещений. Превышение нормативов содержания частиц пыли различных фракций и химического состава в воздухе жилых и рабочих помещений наносит вред находящимся внутри помещения людям, приводит к снижению производительности труда, потере рабочего времени, а при длительном воздействии уменьшает продолжительность их жизни, вызывает воспаление дыхательных путей и глаз, аллергические реакции кожи, злокачественные и иные заболевания [1], [2], [3], [5]. При этом пыль может поступать в помещение из загрязненного атмосферного воздуха, а также вырабатываться в результате различных технологических процессов (использование сыпучих материалов, шлифовка и т.д.) внутри помещения.В этой связи требование, связанное с обеспечением комфортного и безопасного нахождения людей внутри промышленных, общественных и жилых зданий обосновывается целым рядом нормативных документов, в том числе представленных в ГОСТ, гигиенических нормативах [6], [10], [17], [18]. Существует много способов достижения вышеуказанных требований, это естественная и искусственная вентиляция помещения, использование воздухоочистителей с установленными HEPA-фильтрами, гидрофильтрами, электростатическими и угольными фильтрами, и другими фильтрами, очищающими воздух [1]. Практическому применению данных способов и систем препятствует отсутствие расчетных методов, позволяющих определять изменение концентрации химических и биологических загрязнений в воздухе помещения.
В связи с этим, проведем прямой массообменный расчет для отдельного загрязняющего воздух вещества (аэрозоли в виде биологического или химического загрязнителя). Введем упрощение, связанное с небольшими линейными размерами помещения и быстрым выравниванием концентрации загрязняющего воздух вещества внутри помещения в результате массообмена и диффузии. Массообменный расчет разобьем на две части, изменение концентрации загрязняющего воздух вещества при естественной и искусственной вентиляции помещения и изменение концентрации загрязняющего воздух вещества при использовании воздухоочистителя.
2. Основная часть
Изменение концентрации загрязняющего воздух вещества при естественной и искусственной вентиляции помещения может быть рассчитано следующим образом. Для расчета введем показатель суммарной массы загрязнений аэрозоли или химического соединения (X) в воздухе комнаты зависящий от времени, a(t). Откуда значение средней концентрации загрязняющего воздух вещества Ct(X) в воздухе помещения рассчитывается по формуле:
[LATEX_FORMULA]C_t(X)=\frac{a(t)}{V}[/LATEX_FORMULA]
где
Расчет будем проводить с учетом небольших размеров частиц пыли [LATEX_FORMULA]w'_{oc}[/LATEX_FORMULA], актуальной для режима течения потоков воздуха внутри помещения и концентрации частиц. При небольших скоростях движения воздуха (менее 0,5 м/c) и концентрациях частиц измеряемых миллиграммами на кубометр воздуха скорость осаждения для частиц может быть выражена через [LATEX_FORMULA]w'_{oc}\approx w_{oc}[/LATEX_FORMULA], где [LATEX_FORMULA]w_{oc}[/LATEX_FORMULA] - скорость осаждения частиц в диапазоне применимости закона Стокса. Скорость осаждения для частиц эффективного диаметра dч, находится по следующей формуле, достаточно хорошо согласующейся с экспериментальными данными по осаждению кремнийсодержащих пылевых частиц размерами менее 0,1 мм [1], [19]:
[LATEX_FORMULA]w_{oc}=\frac{F}{3\cdot\pi\cdot\mu}[/LATEX_FORMULA]
Где:
Данная формула также может быть преобразована при замене F на стандартное уравнение Стокса для газа и жидкости [1]:
[LATEX_FORMULA]w_{oc}=\frac{g\cdot(\rho_{\text{ч}}-\rho_{\text{с}})\cdot d^2_{\text{ч}}}{18\cdot\mu}[/LATEX_FORMULA]
Где
Масса оседающей в единицу времени пыли
[LATEX_FORMULA]dm_{oc}=C_t(X)\cdot dV=\frac{a(t)}{V}\cdot S\cdot w_{oc}dt=\frac{a(t)}{V}\cdot\frac{V}{H}\cdot w_{oc}dt=\frac{a(t)}{H}\cdot w_{oc}dt[/LATEX_FORMULA]
Где S – площадь помещения, м2;
H – высота помещения, м;
woc – скорость осаждения частиц пыли м/с;
t – переменная, определяющая интегрирование по времени от 0 до T.
3. Начальные условия
Считаем, что концентрация загрязняющих воздух частиц в атмосферном воздухе за пределами помещения на период расчета остается постоянной
[LATEX_FORMULA]a(T)=a_0-\int^T_0C_T(X)\cdot Q\cdot dt-\int^T_0\frac{a(t)}{H}\cdot w_{oc}\cdot dt+\int^T_0C_{\text{вх}}\cdot Q\cdot dt[/LATEX_FORMULA]
где
В формуле (5) величина
– определяет массу загрязняющего вещества, поступившего в помещение в потоке воздуха из атмосферы за время T. С учетом этого формула (4) может быть преобразована в уравнение:
[LATEX_FORMULA]a(T)=a_0-\int^T_0\frac{a(t)}{V}\cdot Q\cdot dt-\int^T_0\frac{a(t)}{H}\cdot w_{oc}\cdot dt+\int^T_0 C_{\text{вх}}\cdot Q\cdot dt[/LATEX_FORMULA]
Решаем уравнение (6) методом подстановки, с использованием следующей зависимости:
[LATEX_FORMULA]a(t)=\gamma\cdot e^{\alpha t}+\beta[/LATEX_FORMULA]
где:
После подстановки (7) в уравнение (6), с учетом упрощения о постоянстве
[LATEX_FORMULA]\begin{matrix} \gamma\cdot e^{\alpha T}+\beta=a_0-\frac{\gamma\cdot Q}{\alpha\cdot V}\cdot e^{\alpha T}-\frac{\beta\cdot Q}{V}\cdot T+\frac{\gamma\cdot Q}{\alpha\cdot V}-\frac{\gamma\cdot w_{oc}}{\alpha\cdot H}\cdot e^{\alpha T}- \\ \\-\frac{\beta\cdot w_{oc}}{H}\cdot T+\frac{\gamma\cdot w_{oc}}{\alpha\cdot H}+C_{вх}\cdot Q\cdot T\end{matrix}[/LATEX_FORMULA]
Выражение (8) с учетом различных параметрических зависимостей от конечного времени
[LATEX_FORMULA]\begin{matrix} \gamma\cdot e^{\alpha T}=-(\frac{\gamma\cdot Q}{\alpha\cdot V}+\frac{\gamma\cdot w_{oc}}{\alpha\cdot H})\cdot e^{\alpha T};\\ \\ \beta=a_0+\frac{\gamma\cdot Q}{\alpha\cdot V}+\frac{\gamma\cdot w_{oc}}{\alpha\cdot H};\\ \\-\frac{\beta\cdot Q}{V}\cdot T-\frac{\beta\cdot w_{oc}}{H}\cdot T+C_{вх}\cdot Q\cdot T=0 \end{matrix}[/LATEX_FORMULA]
Из уравнений (9) получаем следующие решения:
[LATEX_FORMULA]\begin{matrix} 1=-(\frac{Q}{\alpha\cdot V}+\frac{w_{oc}}{\alpha\cdot H})\\ \\ \alpha=-(\frac{Q}{V}+\frac{w_{oc}}{H}) \end{matrix}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{matrix} -\frac{\beta\cdot Q}{V} -\frac{\beta\cdot w_{oc}}{H}+C_{\text{вх}}\cdot Q=0\\ \\ \beta\cdot\bigg (\frac{Q}{V}+\frac{w_{ос}}{H}\bigg)=C_{\text{вх}}\cdot Q \\ \\ \beta=\frac{С_{\text{вх}}\cdot Q}{(\frac{Q}{V}+\frac{w_{\text{ос}}}{H})}\end{matrix}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\begin{matrix} \beta=a_0+\frac{\frac{\gamma\cdot Q}{V}+\frac{\gamma\cdot w_{\text{ос}}}{H}}{\alpha} \\ \\ \frac{C_{\text{вх}}\cdot Q}{(\frac{Q}{V}+\frac{w_{\text{ос}}}{H})}=a_0+\frac{\frac{\gamma\cdot Q}{V}+\frac{\gamma\cdot w_{\text{ос}}}{H}}{-(\frac{Q}{V}+\frac{w_{\text{ос}}}{H})} \\ \\ C_{\text{вх}}\cdot Q=a_0\cdot(\frac{Q}{V}+\frac{w_{\text{ос}}}{H})-\gamma\cdot(\frac{Q}{V}+\frac{w_{\text{ос}}}{H}) \\ \\ \gamma=a_0-\frac{C_{\text{вх}}\cdot Q}{(\frac{Q}{V}+\frac{w_{\text{ос}}}{H})} \end{matrix}[/LATEX_FORMULA]
Подставив величины (10), (11), (12) в выражение (7) получим суммарную массу загрязнений химического элемента (X) в воздухе помещения в момент конечного времени T:
[LATEX_FORMULA]a(T)=\bigg(a_0-\bigg(\frac{C_{\text{вх}}\cdot Q}{(\frac{Q}{V}+\frac{w_{oc}}{H})}\bigg)\bigg)\cdot e^{-(\frac{Q}{V}+\frac{W_{oc}}{H})\cdot T}+\frac{C_{\text{вх}}\cdot Q}{(\frac{Q}{V}+\frac{w_{oc}}{H})}[/LATEX_FORMULA]
С учетом выражения (13) значение средней концентрации загрязняющего воздух вещества
[LATEX_FORMULA]C_t(X)=\bigg(\frac{a_0}{V}-\bigg(\frac{C_{\text{вх}}\cdot Q}{V\cdot(\frac{Q}{V}+\frac{w_{oc}}{H})}\bigg)\bigg)\cdot e^{(-(\frac{Q}{V}+\frac{W_{oc}}{H})\cdot T)}+\frac{C_{\text{вх}}\cdot Q}{V\cdot(\frac{Q}{V}+\frac{w_{oc}}{H})}[/LATEX_FORMULA]
или:
[LATEX_FORMULA]C_t(X)=\bigg(С_0-\bigg(\frac{C_{\text{вх}}\cdot Q}{V\cdot(\frac{Q}{V}+\frac{w_{oc}}{H})}\bigg)\bigg)\cdot e^{(-(\frac{Q}{V}+\frac{W_{oc}}{H})\cdot T)}+\frac{C_{\text{вх}}\cdot Q}{V\cdot(\frac{Q}{V}+\frac{w_{oc}}{H})}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]С_0=\frac{a_0}{V}[/LATEX_FORMULA]
где
Таким образом, зная такие параметры как: концентрация загрязняющего вещества во входящем потоке воздуха, начальная концентрация загрязняющего вещества в воздухе помещения, расход воздуха, объем и высоту помещения, по формуле (15) можно определить, как будет меняться концентрация пылевых частиц в зависимости от времени естественной или искусственной вентиляции помещения. В качестве примера изучим два предельных случая для помещения с внутренним объемом,
Расчет изменения соотношения средней концентрации взвешенных частиц размерами 10 и 3 мкм к ПДКм.р. (РМ 10) от времени, в помещении объемом 60 м3, при его естественной вентиляции (с расходом 0,015 м3/с) и начальных концентрациях взвешенных частиц Cвх=0,6 мг/м3, C0 = 0,001 мг/м3, и при начальных концентрациях взвешенных частиц Cвх=0,001 мг/м3, C0 = 0,6 мг/м3
На втором этапе найдем формулу, позволяющую при усредненных начальных данных с небольшой погрешностью определять изменение концентрации пылевых частиц в помещении, внутри которого функционирует воздухоочиститель. Для определения эффективности работы воздухоочистителя используем значение средней концентрации загрязняющего вещества в воздухе помещения
[LATEX_FORMULA]C_{\text{tпом}}(X)=\frac{a(t)}{V}[/LATEX_FORMULA]
где
Тогда массу
[LATEX_FORMULA]m_t(X)=C_{\text{tпом}}(X)\cdot Q_{\text{воз}}\cdot k[/LATEX_FORMULA]
где
Тогда для расчета суммарной массы пылевых частиц
[LATEX_FORMULA]a(T)=a_0-\int^T_0m_t(X)\cdot dt-\int^T_0\frac{a(t)}{H}\cdot w_{oc}\cdot dt[/LATEX_FORMULA]
где:
Здесь выражение
С учетом (16) и (17) формула (19) может быть преобразована в уравнение:
Уравнение (16) решается методом подстановки, с использованием следующей зависимости:
[LATEX_FORMULA]a(t)=\varepsilon\cdot e^{\tau t}[/LATEX_FORMULA]
где:
После подстановки (20) в (19) и интегрирования может быть получено следующее уравнение:
[LATEX_FORMULA]\varepsilon\cdot e^{\tau T}=a_0-\frac{\varepsilon\cdot e^{\tau T}}{V\cdot\tau}\cdot Q_{\text{воз}}\cdot k+\frac{\varepsilon}{V\cdot\tau}\cdot Q_{\text{воз}}\cdot k-\frac{w_{oc}\cdot\varepsilon\cdot e^{\tau T}}{H\cdot\tau}+\frac{w_{oc}\cdot\varepsilon}{H\cdot\tau}[/LATEX_FORMULA]
Выражение (18) имеет следующие решения для констант
[LATEX_FORMULA]\tau=-\bigg(\frac{Q_{\text{воз}}\cdot k}{V}+\frac{w_{oc}}{H}\bigg)[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]\varepsilon=a_0\cdot\frac{(\frac{Q_{\text{воз}}\cdot k}{V}+\frac{w_{oc}}{H})}{(\frac{Q_{\text{воз}}\cdot k}{V}+\frac{w_{oc}}{H})}=a_0[/LATEX_FORMULA]
С учетом (21) и (22), выражение (20) может быть преобразовано в формулу суммарной массы загрязняющего вещества (X) в воздухе помещения:
[LATEX_FORMULA]a(T)=a_0\cdot e^{-(\frac{Q_{\text{воз}}\cdot k}{V}+\frac{w_{oc}}{H})}[/LATEX_FORMULA]
Формула (24) с учетом (16) преобразуется в:
[LATEX_FORMULA]C_{\text{tпом}}(X)=C_{\text{0пом}}(X)\cdot e^{-(\frac{Q_{\text{воз}}\cdot k}{V}+\frac{w_{oc}}{H})\cdot t}[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]C_{\text{0пом}}(X)=\frac{a_0}{V}[/LATEX_FORMULA]
где
На Рисунке 2 представлены результаты расчета по формуле (25) для помещения запыленного в результате технических работ помещения при показателях: k=0 (без фильтра), k=0,85, k=0,95 и k=0,99995 (соответствующих классам эффективности фильтров Е10, Е11, Н14 согласно ГОСТ Р ЕН 1822-1-2010), размерах пылевых частиц 3 мкм, и при расчетном расходе воздуха проходящего через фильтр,
Расчет изменения соотношения концентрации пылевых частиц размерами 3 мкм к ПДКм.р. (РМ 10) от времени, с учетом их осаждения и прохождения через фильтр в помещении объемом 60 м3, при начальной концентрации взвешенных частиц C0 = 0,6 мг/м3, k=0, k=0,85, k=0,95 и k=0,99995
Как видно на Рисунке 2 применение воздухоочистителя приводит к значимому уменьшению концентрации пылевых частиц по сравнению с изменением концентрации при их естественном осаждении, при этом фильтры с меньшими классами эффективности Е10 (k=0,85) обеспечивают сопоставимый уровень очистки помещения с более дорогостоящими и классами фильтров Е11, Н14 (k=0,95 и k=0,99995).
4. Заключение
Для вентилируемого или очищаемого помещения, с учетом начальных условий и параметров, определяющих средние по продолжительности временные периоды (не более нескольких часов), расхода, поступающего или очищаемого воздуха, объема помещения, начальных концентраций загрязняющего вещества в атмосферном воздухе и в воздухе помещения, параметров эффективности работы воздухоочистителя, проведены массообменные расчеты определяющие изменение концентрации отдельных фракций пылевых частиц в воздухе помещения.
Получены формулы, определяющие значение средней концентрации в воздухе помещения, при естественной и искусственной вентиляции помещения, и работе воздухоочистителя, расположенного внутри помещения.
Представленные в статье научные результаты могут быть применены в учебном процессе, в частности, по дисциплинам «Безопасность жизнедеятельности» и «Методы исследований и обработка информации в природопользовании», а также по другим дисциплинам, в рамках которых рассматриваются вопросы обеспечения экологической и техносферной безопасности [2, 3]. Данная работа может быть использована для проведения дальнейших исследований в рамках научных школ, которые развиваются под руководством ведущих учёных в области обеспечения безопасности и эколого-ориентированного развития экономики на базе Российского государственного аграрного университета МСХА имени К. А. Тимирязева, Государственного университета управления, Финансового университета при Правительстве РФ, Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана, Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова и других вузов России [2], [4].
The additional file for this article can be found as follows:
Further description of analytic pipeline and patient demographic information. DOI:
None