CHEMICAL BOND AND STRENGTH OF SOLIDS

Хентов В.Я.

Профессор, доктор химических наук, Южно-Российский государственный политехнический университет имени М.И. Платова

ХИМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ И ПРОЧНОСТЬ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Аннотация

Показано, что прочностные характеристики твердого тела связаны с энергией химической связи. Теоретическая прочность во много раз превышает технологическую прочность. Это проявляется для материалов неметаллической природы, содержащих неполярные ковалентные связи.

Ключевые слова: Химическая связь, теоретическая и технологическая прочность, закон Гука, дислокации, модуль упругости Юнга.

Khentov V.Ya.

South-Russian State Polytechnic University named after M. Platov

CHEMICAL BOND AND STRENGTH OF SOLIDS

Abstract

Shows that the strength properties of solid body are connected with the energy of the chemical bond. Theoretical strength is many times higher than the technological strength. This is for non-metallic materials of nature, containing nepolârnye covalent bonds.

Keywords: chemical bond, theoretical and technological strength, Hooke's law, dislocation, Young's modulus of elasticity.

Представление о химической связи является основополагающим в учении о строении вещества. С материаловедческой точки зрения представляется интересным рассмотрение роли химической связи в связи проблемой прочности твердого тела. Прочность – это сопротивляемость твердого тела разрушению, определяемая характером химической связи и дефектами кристаллической решетки, в первую очередь – дислокациями. Дислокации несут ответственность за появление микротрещин, предшествующих процессу разрушения.

Экспериментально наблюдаемая картина растяжения твердого тела (зависимость напряжения P, приложенного к твердому телу, от относительного удлинения тела Ɛ) представлена на рис. 1. Участок кривой АВ соответствует области упругой деформации и подчиняется закону Гука:

P = EƐ

где P – напряжение; Ɛ = Δl/l – относительное удлинение; l – первоначальная длина тела; Δl – приращение длины тела при приложенной нагрузке; E – коэффициент пропорциональности, получивший название модуля упругости Юнга.

 

Рис. 1 - Диаграмма растяжения твердого тела

 

Закон Гука действует до определенного предела напряжения P, называемого пределом упругости. В области АВ дислокации остаются в покое. В области ВС наблюдается пластическая деформация или текучесть (перемещение одной плоскости относительно другой). Дислокации приобретают подвижность. Снятие нагрузки не приводит к первоначальному состоянию в кристалле.

При пластической деформации накопление дислокаций начинает тормозить их движение. Кристалл деформирован, но происходит его упрочнение (область CD). При дальнейшем росте нагрузки напряжения концентрируются в зоне дислокаций. Появляется микротрещина. Незначительное повышение напряжения раскалывает кристалл. Такое напряжение называют пределом прочности.

Тип химической связи определяет способность кристалла к пластической деформации или хрупкому разрушению.

В кристаллах с ковалентной связью (атомной решеткой) незначительное смещение атомов друг относительно друга приводит к тому, что связи разрушаются быстрее, чем образуются новые. К таким кристаллам относятся алмаз, германий, мышьяк и др. Они после достижения предела упругости подвержены хрупкому разрушению. Такие кристаллы не проявляют пластической деформации.

В кристаллах с металлической связью, не имеющей строгой направленности, проявляется высокая пластичность. Перемещение атомов друг относительно друга в пределах плоскости скольжения не приводит к разрушению металлической связи, а смещение плоскостей может происходить на расстояние до нескольких тысяч атомных расстояний.

Кристаллы с ионной связью занимают промежуточное положение. Они могут быть подвержены как хрупкому разрушению, так и пластической деформации.

Особый интерес вызывает расчет теоретической прочности твердого тела. Допустим, что на стержень длиной L и поперечным сечением S действует внешняя растягивающая сила F (рис. 2). При этом стержень удлиняется на величину ΔL, а расстояние между ближайшими атомными плоскостями 1 и 2 увеличится на величину x.

 

Рис. 2 - Схема удлинения стержня

 

Внешняя сила F должна быть уравновешена внутренней силой . Для расчета внутренней силы необходимо знать количество химических связей n, пронизывающих площадь сечения стержня, а также силу f, действующую между соседними частицами кристаллической решетки. Тогда:

где β - параметр, характеризующий жесткость связи между двумя частицами. Фактически – это величина пропорциональная энергии химической связи.

Определим напряжение, возникающее при растягивании стержня:               (1) Умножим и поделим правую часть уравнения (1) на расстояние между атомными плоскостями а: Первый сомножитель этого уравнения называется модулем упругости Юнга: Второй сомножитель называется относительным удлинением стержня: ε = x/a

Зависимость между Р и ε (Р = Еε) получила название закона Гука

Коэффициент пропорциональности Е (угол наклона) характеризует прочностные характеристики твердого тела, которые определяются его химической природой.

Модуль упругости пропорционален энергии химической связи. На рис. 3 для 27 s-, p- и d-элементов различных групп периодической системы (Li, Na, K, Be, Mg, Ca, Al, Ge, In, Sn, Sb, Pb, Bi, Ti, V, Cr, Fe, Co, Cu, Zn, Mo, Ag, Cd, Hf, Ta, W, Os) приведена зависимость модуля упругости Юнга [1, 2] от энергии связи элементов U_связи [3]. Под энергией связи подразумевается энергия, которую нужно затратить для разделения твердого тела на отдельные атомы при температуре 0 К. Эта зависимость описывается линейным уравнением:

Е = ‒4,4241 + 0,2068U_связи

Необходимо отметить, что это неплохой результат, поскольку с коэффициентом корреляции близким к единице описываются парные зависимости только для однотипных элементов. Например, зависимость изотермического объемного модуля упругости В от энергии связи элементов U_связи для s-элементов I группы прекрасно описывается уравнением (коэффициент корреляции 0,99, уровень значимости 0,0016):

В = ‒0,0711 + 0,005 U_связи.

 

Рис. 3 - Зависимость модуля упругости Юнга Е от энергии связи U_связи

Коэффициент корреляции 0,78, уровень значимости 0,000002

При расчете прочности кристалла будем исходить из того, что при разрушении твердого тела по плоскости сечения происходят разрывы химических связей между частицами, находящимися в узлах кристаллической решетки.

Найдем работу разрыва одной связи A = F·l, где F – сила притяжения между соседними узлами решетки; l - расстояние, на которое необходимо раздвинуть две плоскости, чтобы перестала действовать сила притяжения между соседними узлами решетки. Это расстояние оценивается в 1 Å и соответствует длине химической связи.

Работу образования двух поверхностей можно вычислить следующим образом:

A_S = A·n,

где n - число связей, пронизывающих площадь сечения стержня. Найдем поверхностную энергию:

σ = A_S = Fln

Найдем напряжение, необходимое для раскрытия микротрещины:

 

Для упрощения расчетов значение l может быть принято равным параметру кристаллической решетки a. Тогда:

В качестве примера рассчитаем поверхностное натяжение и прочность ионного кристалла хлорида натрия. Параметр а = 2,78 Å. Из геометрических соображений, что на площади в 1 м² располагается n = 1/a² = 1,3·10¹⁹ ионов. Такое же количество связей пронизывает плоскость сечения. Силу взаимодействия двух зарядов аниона и катиона рассчитаем в соответствии с законом Кулона:

F = e²/εa²

где а – величина элементарного заряда (1,602·10^–19 Кл). Для разрыва одной связи F = 2,98·10^–9 Н. Таким образом, σ = 1,931 Па, Р = 3,9·10⁸ Па.

Если принять, что упругая энергия твердого тела в момент разрушения равна ½Pε, то прочность (напряжение) может быть рассчитана через модуль упругости Юнга. Тогда ½Pε = 2σ. Для упругого тела в соответствии с законом Гука имеем:

P =ε/aE

Из двух последних уравнений получим:

Р = (2Еσ/а)^1/2          (2)

Уравнение (2) позволяет рассчитать теоретическую прочность твердого тела. В табл. 1 приведены значения теоретической прочности твердого тела на разрыв, рассчитанные по уравнению (2) и технологической прочности.

Таблица 1 - Теоретическая Р_теор и технологическая Р_техн прочность неорганических материалов [4, 5]

Материал	Ртеор, кг/см2	Ртехн, кг/см2	Ртеор/Ртехн
Железо	180	69	2,6
Медь	94	21	4,5
Алюминий	51	10	5,1
Бор	250	7	35,7
Графит	500	2	250,0
Корунд (Al2O3)	500	2	250,0

Обращает на себя внимание тот факт, что теоретическая прочность во много раз превышает технологическую прочность. Теоретическая прочность неорганических материалов неметаллической природы существенно превышает теоретическую прочность металлов. Это объясняется более высокой прочностью ковалентных неполярных химических связей по сравнению со связью металлической.