SOME STATISTICAL ASPECTS OF THE RESULTS OF THE UNIFIED STATE EXAM

НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕЗУЛЬТАТОВ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА

Научная статья

Костина Н.Н.*

ORCID: 0000-0003-3853-4860,

Елабужский институт Казанского (Приволжского) федерального университета, Елабуга, Россия

* Корреспондирующий автор (natnikost[at]mail.ru)

Аннотация

В работе изучаются особенности статистических распределений итогов единого государственного экзамена по математике и русскому языку на примере результатов таких экзаменов в Нижнекамском районе Республики Татарстан. Распределение случайных величин, определяемых баллами ЕГЭ, в ряде случаев оказывается близким к нормальному распределению, в других же случаях, вследствие влияния различных факторов, унимодальность статистического распределения существенно нарушается. С использованием стандартных методов корреляционного и регрессионного анализа в работе определяется теснота связи, характеризующей зависимость между дискретными случайными величинами, определяемыми результатами ЕГЭ по этим двум учебным дисциплинам.

Ключевые слова: единый государственный экзамен; гистограмма; распределение случайной величины; корреляция.

SOME STATISTICAL ASPECTS OF THE RESULTS OF THE UNIFIED STATE EXAM

Research article

Kostina N.N.*

ORCID: 0000-0003-3853-4860,

Elabuga Institute, affiliate of Kazan Federal University, Yelabuga, Russia

* Corresponding author (natnikost[at]mail.ru)

Abstract

The article examines the features of statistical distributions of the results of the unified state exam in mathematics and the Russian language on the example of the results of such exams in the Nizhnekamsk district of the Republic of Tatarstan. The distribution of random variables determined by the USE scores in some cases turns out to be close to the normal distribution, in other cases, due to the influence of various factors, the unimodality of the statistical distribution is significantly violated. Using standard methods of correlation and regression analysis, the research determines the closeness of the relationship that characterizes the dependence between discrete random variables determined by the results of the Unified State Exam in the two academic disciplines under study.

Keywords: unified state exam; histogram; random variable distribution; correlation.

Введение

Вот уже более десяти лет все выпускники школ Российской Федерации сдают единый государственный экзамен. В качестве основного показателя при анализе результатов, как правило, предъявляется средний вторичный балл по каждому предмету, а также сравнение этого балла с аналогичным показателем за предыдущие годы. И, конечно, для каждого чиновника от образования и не только желателен рост среднего балла от года к году, поскольку этот показатель в некотором роде являет собой и оценку работы системы образования. Здесь есть место для возможных ухищрений, направленных на улучшение результатов ЕГЭ. В частности, изменение сложности заданий, изменение шкалы перевода первичных баллов во вторичные и т.д. Несмотря на достаточно длительный временной отрезок накопления статистических данных по ЕГЭ, серьёзных работ по их анализу совсем немного. Часто это работы, исследующие зависимости между результатами по родственным дисциплинам в вузе и школе [4], где на примерах различных направлений подготовки в вузе исследуется зависимости успеваемости студентов на начальных курсах от результатов ЕГЭ, а также от некоторых других качественных и количественных факторов (гендерных признаков, форм обучения, региона и т.д.). В свою очередь в работах [6-8] исследуются зависимости результатов ЕГЭ от перечисленных выше факторов. При этом указанные исследования, как правило, проводились на относительно небольших выборках. В работе [2] приводится статистика выполнения разных видов заданий ЕГЭ и приводится анализ типичных ошибок. В данной работе статистика распределений изучалась на выборках от 582 до 1054 значений, что повышает статистическую значимость по сравнению с имеющимися исследованиями, изучающими статистические распределения на основе выборки объёмом в несколько десятков. Используемые в данной работе методы описаны в следующих источниках [3], [5], [9].

Цель работы

Провести анализ взаимосвязей результатов ЕГЭ по математике и русскому языку с целью оценки степени влияния результатов ЕГЭ по одной дисциплине на результаты ЕГЭ по другой.

Методы и принципы исследования

Мы рассмотрели некоторые аспекты распределения баллов по математике и русскому языку, а также некоторые междисциплинарные взаимосвязи этих результатов, которые имели место в так называемый «доковидный период». Нами были изучены статистические закономерности, имевшие место для результатов ЕГЭ в период с 2014 по 2018 годы. В настоящей работе отразим только часть из них. Корреляционные зависимости и виды статистических распределений в другие годы аналогичны тем, что будут описаны ниже. Приведем подробнее некоторые статистические характеристики итогов 2018 и 2017 годов по Нижнекамскому муниципальному району Республики Татарстан: математику (профильный уровень) сдавало 602 человека, русский язык – 1054 человека. Произведя группировку упорядоченных по возрастанию результатов профильной математики на 10 групп, получим следующую гистограмму вторичных баллов:

Рис. 1 – Гистограмма результатов профильной математики 2018

 

Аналогично, сгруппировав упорядоченные результаты 2018 года по русскому языку в 11 групп (количество групп определяем, исходя из общего числа результатов экзамена по предмету в соответствии с известной формулой Стерджесса ), получим гистограмму вторичных баллов по русскому языку (см. рис. 2):

Рис. 2 – Гистограмма результатов русского языка 2018

В 2017 году в указанном выше районе математику (профиль) сдавало 582 человека, получаем гистограмму на рис. 3:

Рис. 3 – Гистограмма результатов профильной математики 2017

Из приведённой гистограммы видно, что унимодальность этого статистического распределения существенно нарушена, а само распределение далеко от нормального.

Русский язык в 2017 году сдавало 984 человека, строим соответствующую гистограмму на рис. 4:

Рис. 4 – Гистограмма результатов русского языка 2017

 

Здесь нарушение унимодальности также имеет место, но уже не такое значительное.

Основные результаты

Проводя сравнение приведённых гистограмм, видим, что в обоих случаях распределения близки к нормальным, однако гистограммы не имеют единственного максимума. Кроме того, номера групп, соответствующие модам распределения, различны. Отличия от нормальности в распределениях может быть вызвано разным режимом освоения дисциплин учащимися: наличием либо значительной доли специальных классов с усиленной подготовкой к Единому государственному экзамену, либо значительной доли учеников, занимающихся у репетиторов, имеющих, как правило, более глубокие знания, а значит, и более высокие результаты сдачи ЕГЭ.

При оценке линейной корреляционной зависимости баллов ЕГЭ по русскому языку и профильной математике получили следующие значения  – коэффициента корреляции, которые приведены в таблице 1:

 

Таблица 1 – Значения  – коэффициента корреляции

Значения  – коэффициента корреляции
Год	Первичные баллы	Вторичные баллы
2014	0,6294	0,6386
2015	0,5748	0,5970
2016	0,4957	0,5245
2017	0,5335	0,5583
2018	0,5410	0,5584

 

Найдём коэффициенты детерминации для случайных величин, определяемых вторичными баллами ЕГЭ, в каждом из приведённых случаев. В 2014 году в соответствии с данной таблицей коэффициент линейной корреляции вторичных баллов ЕГЭ был равен 0,6386. Коэффициент детерминации определяется как квадрат коэффициента корреляции, то есть в данном случае с точностью до четырёх знаков после запятой имеем . Это свидетельствует о том, что вариация вторичных баллов ЕГЭ по русскому языку на 40,78 % определяется вариацией вторичных баллов по математике. Для 2015 года имеем , то есть в 2015 году вариация баллов ЕГЭ по русскому языку на 35,64 % определялась вариацией баллов по математике. Аналогично, для 2016 года получим  а значит, вариация баллов ЕГЭ по русскому языку определяется вариацией баллов по математике соответственно на 27,51 %, 31,17 % и 31,18 %.

Обсуждение

Как известно, в 2015 году произошло разделение ЕГЭ по математике на базовый и профильный уровни. Этим, возможно, и вызвано изменение в значениях коэффициентов линейной корреляции, отражающих тесноту связи между двумя рассматриваемыми случайными величинами. Во всех случаях имеем положительную среднюю корреляцию. Она является значимой в соответствии с критерием Фишера-Снедекора на любом разумном уровне статистической значимости. Некоторые различия значений коэффициентов линейной корреляции, вычисленных по первичным и вторичным баллам Единого государственного экзамена, объясняются нелинейностью шкалы перевода первичных баллов во вторичные. Из проведённого анализа также следует, что вариация баллов по русскому языку в разные годы на 27-40 процентов определяется вариацией баллов по математике. Таким образом, можно сделать вывод, что ухудшение подготовки по одной из этих дисциплин вызовет не только уменьшение значений баллов ЕГЭ по этой дисциплине, но отразится и на уменьшении математического ожидания случайной величины, определяемой баллами ЕГЭ по другой учебной дисциплине.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Арефьев В.П. Компьютерные технологии контроля качества инженерного образования / В.П. Арефьев, А.А. Михальчук // Открытое и дистанционное образование. Ассоциация образовательных и научных учреждений "Сибирский открытый университет". - Томск. -2005. - №4(20). -С.26-34
2. Единый государственный экзамен в кировской области. Анализ результатов ЕГЭ-2018. Сборник информационно-аналитических материалов / Составитель Н.В. Носова. -Киров, -2018.
3. ЛапотниковаИ.Н. Методы математической статистики для оценки результатов ЕГЭ / И.Н. Лапотникова // Ярославский педагогический вестник. ЯГПУ им. К.Д. Ушинского (Ярославль). - 2008.- № 1(54). -С.17-23.
4. Мелкумян, А. А. Исследование зависимостей оценок по физике в высшей и средней школе статистическими методами / А. А. Мелкумян, Л. А. Белопухов, А. С. Татур и др. //Материалы Международной школы-семинара «Физика в системе высшего и среднего образования России». - М. -2014. -С. 180–181.
5. Минкин А.В. Проблемы и перспективы применения мобильных устройств в работе преподавателя физической культуры / Минкин А.В., Костин А.В., Костина Н.Н. // Теория и практика физической культуры. - 2018. - №5. - С. 22-25.
6. Минько Э.В. Качество и востребованность образовательных услуг / Э.В. Минько, А.Э. Минько. Учебное пособие. - Саратов, 2017. - 120 с.
7. Нуриева Л.М. Национальный состав территорий и результаты ЕГЭ / Нуриева Л.М., Киселев С.Г. // Образование и наука. Российский государственный профессионально-педагогический университет. Екатеринбург. - 2018. - Т.20, №5. -С.9-31.
8. Силаева В.А. Сравнение результатов единых государственных экзаменов в Российских регионах / В.А. Силаева, А.М. Силаев // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Экономика и управление. Воронежский гос. ун-т. - Воронеж. -2018. №3. - С.132-141.
9. Статистика: учебник для бакалавров / под ред. И.И. Елисеевой. – 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во Юрайт, 2013. - 558 с.
10. Третьякова Т.В. Мониторинг результатов ЕГЭ по математике и его использование в регионе и в образовательном учреждении / Т.В. Третьякова // Вопросы образования. -2007. № 2. - С. 188-200.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Aref'ev V.P. Komp'juternye tehnologii kontrolja kachestva inzhenernogo obrazovanija [Computer Technologies of Quality Control of Engineering Education] / V.P. Aref'ev, A.A. Mihal'chuk // Otkrytoe i distancionnoe obrazovanie. Associacija obrazovatel'nyh i nauchnyh uchrezhdenij "Sibirskij otkrytyj universitet". [Open and Distance Education. Association of Educational and Scientific Institutions “Siberian Open University”.] - Tomsk. -2005. - №4(20). - pp.26-34 [in Russian]
2. Edinyj gosudarstvennyj jekzamen v kirovskoj oblasti. Analiz rezul'tatov EGJe-2018. Sbornik informacionno-analiticheskih materialov [Unified State Exam in the Kirov Region. Analysis of the Results of the Unified State Exam-2018. Collection of Information and Analytical Materials] / Compiled by N.V. Nosova. -Kirov, -2018. [in Russian]
3. Lapotnikova I.N. Metody matematicheskoj statistiki dlja ocenki rezul'tatov EGJe [Methods of Mathematical Statistics for Evaluating the Results of the Unified State Exam] / I.N. Lapotnikova // Jaroslavskij pedagogicheskij vestnik [Yaroslavl Pedagogical Bulletin]. JaGPU im. K.D. Ushinskogo (Jaroslavl'). - 2008.- № 1(54). - pp.17-23. [in Russian]
4. Melkumjan, A. A. Issledovanie zavisimostej ocenok po fizike v vysshej i srednej shkole statisticheskimi metodami [Study of the Dependencies of Grades in Physics in Higher and Secondary Schools by Statistical Methods] / A. A. Melkumjan, L. A. Belopuhov, A. S. Tatur et al. // Materialy Mezhdunarodnoj shkoly-seminara «Fizika v sisteme vysshego i srednego obrazovanija Rossii» [Materials of the International School-Seminar “Physics in the System of Higher and Secondary Education in Russia”]. - M. -2014. - pp. 180–181. [in Russian]
5. Minkin A.V. Problemy i perspektivy primenenija mobil'nyh ustrojstv v rabote prepodavatelja fizicheskoj kul'tury [Problems and Prospects of Using Mobile Devices in the Work of a Physical Education Teacher] / A.V. Minkin, A.V. Kostin, N.N. Kostina // Teorija i praktika fizicheskoj kul'tury [Theory and Practice of Physical Education]. - 2018. - №5. - pp. 22-25. [in Russian]
6. Min'ko Je.V. Kachestvo i vostrebovannost' obrazovatel'nyh uslug. Uchebnoe posobie. [Quality and Demand for Educational Services. Textbook.] / Je.V. Min'ko, A.Je. Min'ko.- Saratov, 2017.- p. 120 [in Russian]
7. Nurieva L.M. Nacional'nyj sostav territorij i rezul'taty EGJe [The National Composition of Territories and the Results of the Unified State Exam] / L.M. Nurieva, S.G. Kiselev // Obrazovanie i nauka [Education and Science]. Rossijskij gosudarstvennyj professional'no-pedagogicheskij universitet. Ekaterinburg. - 2018. -Vol.20, №5. - pp. 9-31. [in Russian]
8. Silaeva V.A. Sravnenie rezul'tatov edinyh gosudarstvennyh jekzamenov v Rossijskih regionah [Comparison of the Results of Unified State Examinations in Russian Regions] / V.A. Silaeva, A.M. Silaev // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Serija: Jekonomika i upravlenie. [Bulletin of the Voronezh State University. Series: Economics and Management.] Voronezhskij gos. un-t. - Voronezh. -2018. №3.- pp.132-141. [in Russian]
9. Statistika: uchebnik dlja bakalavrov [Statistics: Textbook for Bachelors] / Edited by I.I. Eliseevoj // – 3rd Ed., Revised and Updated - M.: Jurajt, 2013. - p. 558 [in Russian]
10. Tret'jakova T.V. Monitoring rezul'tatov EGJe po matematike i ego ispol'zovanie v regione i v obrazovatel'nom uchrezhdenii [Monitoring the Results of the Unified State Exam in Mathematics and Its Use in the Region and in an Educational Institution] / T.V. Tret'jakova // Voprosy obrazovanija [Problems of Education]. -2007. № 2.- pp. 188-200. [in Russian]