AN ANALYSIS OF DEFORMATION OF LABORATORY PLATE-TYPE SAMPLES UNDER A COMPLEX STRESS STATE

Research article
DOI:
https://doi.org/10.23670/IRJ.2023.127.103
Issue: № 1 (127), 2023
Suggested:
07.12.2022
Accepted:
27.12.2022
Published:
24.01.2023
75
0
XML PDF

Abstract

The article presents an analysis of the stress-strain state of laboratory plate-type samples to evaluate the structural strength of the material. A description of the design of the specified sample type, a mathematical model of deformation and the results of computational experiments based on the use of the finite element method using the Femap pre-processor are given. It was revealed that change of geometrical parameters of U-shaped grooves of the sample makes it possible to reproduce controlled type of the mode of deformation in its working area (different correlation of principal stresses values) in the course of their mechanical tests. The specified circumstance makes it possible to use these specimens at the stage of laboratory researches to evaluate strength of structural materials under complex stressed state during loading on typical single-drive testing machines.

1. Введение

Высоконагруженные детали машин и элементы конструкций в процессе их эксплуатации подвергаются комплексу статических или циклических нагрузок, создающих объёмное напряженно-деформированное состояние (НДС), характеризуемое концентрацией напряжений вблизи конструктивных неоднородностей (отверстий, выступов, пазов и т. п.), вблизи которых могут располагаться очаги разрушений. Возникающее вблизи таких зон НДС, точнее, его уровень и вид определяют ресурс работы конструкции

. Анализ работ
,
показывает: при стандартных напряженных состояниях – при растяжении, сжатии и сдвиге, в сравнении с двухосным напряженным состоянием, характеризуемом некоторым соотношением базовых напряженных состояний, прочность материала различаются, что приводит к необходимости применения объединённых критериев прочности, включающих в свои описываемые уравнения слагаемые, учитывающие различные механизмы разрушения материала
,
,
,
.

В качестве теоретической основы для оценки прочности материала используются объединённые критерии прочности, структура которых описывается так называемыми уравнениями предельного состояния, к которым можно отнести известные уравнения Писаренко-Лебедева, Ягна-Бужинского, Друккера-Прагера и др.

. В работах
,
,
предложена методика, позволяющая вычислять характеристики прочности в процессе разрушения специальных образцов материала в лабораторных условиях. Указанные образцы способны воспроизводить в своей рабочей зоне вид напряженного состояния, соответствующий виду напряженного состояния опасной зоны исследуемой конструкции. Существенно, что механические испытания до разрушения специальных образцов производится на стандартной испытательной машине
,
.

В предложенной работе в качестве критерия подобия напряжённого состояния, возникающего в деформируемых объектах и в соответствующих им образцах для испытаний, используется коэффициент П – параметр напряженного состояния, равный отношению первого инварианта тензора напряжений ко второму

,
,

img
(1)

где σ1, σ2, σ3 – главные напряжения, возникающие в очаге возможного разрушения; σi – эквивалентное напряжение, определяемое формулой

img
(2)

Проблемой, возникающей при выполнении оценки конструкционной прочности на основе объединенных критериев прочности, является сложность создания в лабораторных образцах для механических испытаний вида НДС, характеризуемого различным соотношением инвариантов НДС в соответствии с неравенствами

img
(3)

Стоит отметить, что наиболее опасное с точки зрения зарождения и развития дефектов является соотношение инвариантов НДС, соответствующее положительным значениям (растягивающим) компонент главных напряжений, для которого П = 2.

В настоящее время для оценки прочности материала в условиях сложного НДС существуют множество конфигураций образцов, имеющие различной формы выемки, канавки или вырезы

,
. Однако использование таких и других образцов не обеспечивает необходимой точности оценки конструкционной прочности материала, так как изменение коэффициента П в диапазоне (3) значительно ограничено. Кроме того, сложность их формы (наличие системы выемок и выступов) и схема базирования повышает требования к точности изготовления и качеству поверхностей.

2. Описание лабораторного образца пластинчатого типа

Возможность повышения точности и достоверности моделирования конструкционной прочности материала открывается с помощью современных технологий моделирования и конструирования на основе метода конечных элементов. Предложена конфигурация образца, способного воспроизводить в своей рабочей зоне изменение коэффициента П в диапазоне (3). Конструкция образца представлена на рис. 1 и имеет форму круглой пластины с концентраторами напряжений в виде диаметрально расположенных U- или V-образных канавок (далее – пластинчатый образец). В процессе испытаний пластинчатого образца он опирается по своей наружной кромке (см. рис. 2) и при этом в его рабочей зоне, расположенной в центре круглой пластины на поверхности нижней U-образной канавки, может создаваться НДС, соответствующее одному из неравенств (3).

Конструкция пластинчатого образца: a – общий вид; б – четверть образца, высеченная из него двумя плоскостями симметрии

Рисунок 1 - Конструкция пластинчатого образца:

a – общий вид; б – четверть образца, высеченная из него двумя плоскостями симметрии

Условия закрепления и нагружения пластинчатого образца

Рисунок 2 - Условия закрепления и нагружения пластинчатого образца

В процессе механических испытаний образец опирается по своему наружному круговому контуру (на рис. 1 – стороной опирания является нижняя сторона круговой пластины). В своей центральной части образец в процессе испытаний нагружается вертикальной направленной вниз (перпендикулярно срединной поверхности круговой пластины) силой. Указанная сила распределяется в процессе испытаний на стороне нагружения образца по малой круговой поверхности в центральной части образца (круговой сектор на рис. 2).

3. Численная модель упругого деформирования и результаты вычислительных экспериментов

При проведении вычислительных экспериментов по выявлению зависимостей изменения вида НДС образцов от геометрических параметров образцов использовалась математическая модель объемного упругого деформирования. В случае однородного изотропного материала эта модель определяется дифференциальными уравнениями равновесия теории упругости u

img
(4)

где L – дифференциальный оператор теории упругости;

u – искомый вектор перемещений в точках области D, занимаемой деформируемыми элементами конструкции;

λ, μ – коэффициенты, которые определяют механику однородного изотропного материала исследуемой конструкции (параметры Ламе).

Уравнение (4) рассматривается в области, занимаемой материалом образца и ограниченной поверхностью S = Sσ + Suσ, при краевых условиях

img
(5)

где Sσ, S, – поверхности рассматриваемых образцов, на которых заданы поверхностные перемещения, поверхностные силы и смешанные (контактные) краевые условия соответственно;

Т – тензор напряжений;

F(M) – вектор поверхностных сил, заданный на поверхности Sσ;

ν, τ – единичные вектора, определяющие нормальное и касательное направления к поверхности S в точке М.

Моделирование НДС конструктивных вариантов пластинчатых образцов проводилось с помощью программного средства Femap (with NX Nastran). Для минимизации вычислительных ресурсов ЭВМ и повышения точности расчетных характеристик НДС выполнялась дискретизация четвертой части пластинчатых образцов с заданием соответствующих граничных условий кинематического закрепления. Дискретизация получаемых КЭ-моделей выполнялась на основе гексаэдра первого порядка аппроксимации и управляемой локализации сгущения разбивки КЭ-сетки (рис. 3). Указанная дискретизация позволила обеспечить относительную погрешность сходимости получаемых расчетных характеристик НДС не более 5%. Общее количество КЭ в используемых расчетных моделях в среднем не превысило 110 тыс.

Дискретная модель четверти пластинчатого образца

Рисунок 3 - Дискретная модель четверти пластинчатого образца

В вычислительных экспериментах на наружной кромке образцов-прототипов ставились краевые условия, соответствующие закреплению в пространстве точек этой кромки в осевом направлении (см. рис. 2). Нагружение выполнялось приложением к центральной части образцов единичного давления, распределённого в пределах окружности диаметром, равным четверти диаметра верхней поверхности образца. При упругом объемном деформировании свойства материала принимались равным: модуль Юнга E = 210000 МПа и коэффициент Пуассона ν = 0,3, массовая плотность ρ = 7,85Е-9 тонн/м3.

При численном моделировании НДС рассматривались варианты пластинчатых образцов, способные воспроизводить значения величин Kσ и П, характерных для реальных конструкций

,
. В качестве величины Kσ, выступал коэффициент концентрации эквивалентных напряжений, вычисляемый по формуле (6)

img
(6)

В формуле (6) σimax – эквивалентные напряжения в рабочей зоне; σiном – номинальные эквивалентные напряжения – интенсивность напряжений в центре аналогично нагруженного пластинчатого образца-прототипа без канавок-концентраторов на его сторонах (аналогичного по диаметру и толщине). Для представленных образцов наружный диаметр принимался неизменным и равным D = 200 мм, толщина – Н = 20 мм.

В вычислительных экспериментах рассматривались следующие диапазоны изменения варьируемых значений геометрических параметров (рис. 4)

img
(7)

где Н – толщина образца, Rн – радиус канавки на стороне нагружения образца, Rо – радиус канавки на стороне опирания образца, Z – расстояние от рабочей зоны до срединной поверхности образца, взятое с минусом, если рабочая располагается ниже срединной и с плюсом – выше срединной поверхности. В рассмотрение брались следующие безразмерные геометрические параметры: ρн – относительный радиус канавки на стороне нагружения образца; ρо – относительный радиус канавки на стороне опирания образца; ζ – относительное смещение рабочей зоны в направлении от срединной поверхности образца.

Геометрические параметры пластинчатого образца-прототипа: I – рабочая зона образца

Рисунок 4 - Геометрические параметры пластинчатого образца-прототипа:

I – рабочая зона образца

На рис. 5 представлен один из результатов численного моделирования упругого НДС образцов пластинчатого типа в виде распределения интенсивности напряжений σi.
Распределение интенсивности напряжений σi в пластинчатом образце

Рисунок 5 - Распределение интенсивности напряжений σi в пластинчатом образце

На рис. 6 и рис. 7 приведены диаграммы вариантных исследований расчетных характеристик НДС пластинчатых образцов при их упругом объемном деформировании методом конечных элементов.
Распределение коэффициентов П (а) и Kσ (б) от основных геометрических параметров образцов-прототипов при ρo=0,15

Рисунок 6 - Распределение коэффициентов П (а) и Kσ (б) от основных геометрических параметров образцов-прототипов при ρo=0,15

Распределение коэффициентов П (а) и Kσ (б) от основных геометрических параметров образцов-прототипов при ρo=0,25

Рисунок 7 - Распределение коэффициентов П (а) и Kσ (б) от основных геометрических параметров образцов-прототипов при ρo=0,25

На рис. 6, а и рис. 6, б приведены расчетные распределения значений П и Kσ в рабочей зоне пластинчатых образцов-прототипов при фиксированных значениях относительного радиуса канавки на стороне опирания ρо = ρоmin = 0,15, на рис. 7, а и рис. 7, б – при ρооmax = 0,25. Как следует из результатов вычислительных экспериментов, величина П изменяется в пределах от 1,2 до 1,75 (рис. 6 и рис. 7). Установлено, что концентрация напряжений Kσ имеет достаточно низкое значение (изменяется в пределах 0,2 < Kσ < 1,4). Выявленный диапазон изменения геометрических параметров пластинчатых образцов не приводит к необходимому изменению величины П во всём диапазоне, описываемом неравенствами (3).

4. Заключение

Полученные результаты в совокупности позволяют выявить такие конфигурации пластинчатых образцов, для которых характеристики НДС (параметры П и Kσ) удовлетворяют диапазону, описываемому неравенствами (3). Исследованные образцы с концентраторами напряжений в виде U-образных канавок позволяют моделировать напряжённые состояния, управляемый вид которого принимает значения в диапазоне от 1,2 до 1,75 в зависимости от значений ширины и глубины U-образных канавок.

Article metrics

Views:75
Downloads:0
Views
Total:
Views:75