Наши журналы
Опубликовать статью Вход и регистрация
Расширенный поиск
Разделы статьи

КЛАССЫ ПОЛИНОМОВ, СОХРАНЯЮЩИХ ОБОБЩЕННЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ РАЗБИЕНИЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Научная статья
Мещанинов Д.Г.
Никитин И.В.
Выпуск: № 9 (40), 2015
Опубликована:
2015/15/10
PDF

Мещанинов Д.Г.1, Никитин И.В.2

1Кандидат физико-математических наук, доцент, 2Аспирант, ФГБОУ ВПО "Национальный исследовательский университет "МЭИ"

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №13-01-00684

КЛАССЫ ПОЛИНОМОВ, СОХРАНЯЮЩИХ ОБОБЩЕННЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ РАЗБИЕНИЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Аннотация

В статье рассматриваются замкнутые классы полиномов первой степени над кольцами A=Z,Q,R, сохраняющих разбиения множества A, в которых ровно одно подмножество бесконечно, а число конечных подмножеств конечно. Устанавливается состав  классов. Также доказывается алгоритмическая неразрешимoсть распознавания сохранения полиномом произвольной степени таких разбиений над кольцом Z.

Ключевые слова: функциональная система, полином, замкнутый класс, разбиение.

Meshchaninov D.G.1, Nikitin I.V.2

1Doctor of Physics and Mathematics Sciences, 2Post-graduate Student, MPEI

CLASSES OF POLYNOMIALS PRESERVING GENERALIZED POINTLIKE PARTITIONS OF THEIR INFINITE DOMAIN

Abstract

First-degree polynomials over rings A=Z,Q,R are considered. Closed classes of polynomials preserving partitions of the domain A into a single infinite subset and finite number of finite ones are analysed. Contents of such classes is determined. As well it is proved that recognition of preserving these partitions by arbitrary-degree polynomials ower ring Z is algorithmically unsolvable.

Keywords: function algebra, polynomial, closed class, partition.

09-10-2015 07-49-25

Литература

  1. Мамонтов А. И. Исследование структуры замкнутых классов в функциональной системе линейных полиномов с целыми неотрицательными коэффициентами // Вестник МЭИ. 2006. № 6. С. 83–90.
  2. Мамонтов А. И., Мещанинов Д. Г. Проблема полноты в функциональной системе линейных полиномов с целыми коэффициентами // Дискретная математика. 2010. Т. 22. Вып. 4. С. 64–82.
  3. Мамонтов А. И. Проблема относительной полноты в функциональной системе линейных полиномов с рациональными коэффициентами // Вестник МЭИ. 2011. № 6. С. 133–142.
  4. Мещанинов Д. Г., Никитин И. В. Функционально замкнутые классы полиномов, сохраняющих некоторые эквивалентности на числовых множествах // Вестник МЭИ. 2011. № 6. С. 14–23.
  5. Мамонтов А. И. Применение функциональных систем полиномов при классификации и поиске информации // Вестник МЭИ. 2012. № 6. С. 117–123.
  6. Мещанинов Д. Г., Никитин И. В. Классы сохранения пороговых разбиений в функциональных системах полиномов // Вестник МЭИ. 2012. № 6. С.132–141.
  7. Мещанинов Д. Г., Никитин И. В. Классы полиномов, сохраняющих разбиения области определения на промежутки равной длины// Вестник МЭИ. 2013. № 6. С. 147–153.
  8. Мамонтов А. И. Организация классификации с использованием функциональных систем линейных полиномов// Вестник МЭИ. 2013. № 6. С. 37–42.
  9. Мамонтов А. И., Мещанинов Д. Г. Алгоритм распознавания полноты в функциональной системе L(Z) // Дискретная математика. 2014. Т. 26. Вып. 1. С. 85–95.

References

  1. Mamontov A. I. Issledovanie struktury zamknutyh klassov v funkcional'noy sisteme lineynyh polinomov s celymi neotricatel'nymi koefficientami // Vestnik MEI. 2006. № 6. S. 83–90.
  2. Mamontov A. I., Meschaninov D. G. Problema polnoty v funkcional'noy sisteme lineynyh polinomov s celymi koefficientami // Diskretnaya matematika. 2010. T. 22. Vyp. 4. S. 64–82.
  3. Mamontov A. I. Problema otnositel'noy polnoty v funkcional'noy sisteme lineynyh polinomov s racional'nymi koefficientami // Vestnik MEI. 2011. № 6. S. 133–142.
  4. Meschaninov D. G., Nikitin I. V. Funkcional'no zamknutye klassy polinomov, sohranyayuschih nekotorye ekvivalentnosti na chislovyh mnojestvah // Vestnik MEI. 2011. № 6. S. 14–23.
  5. Mamontov A. I. Primenenie funkcional'nyh sistem polinomov pri klassifikacii i poiske informacii // Vestnik MEI. 2012. № 6. S. 117–123.
  6. Meschaninov D. G., Nikitin I. V. Klassy sohraneniya porogovyh razbieniy v funkcional'nyh sistemah polinomov // Vestnik MEI. 2012. № 6. S.132–141.
  7. Meschaninov D. G., Nikitin I. V. Klassy polinomov, sohranyayuschih razbieniya oblasti opredeleniya na promejutki ravnoy dliny// Vestnik MEI. 2013. № 6. S. 147–153.
  8. Mamontov A. I. Organizaciya klassifikacii s ispol'zovaniem funkcional'nyh sistem lineynyh polinomov// Vestnik MEI. 2013. № 6. S. 37–42.
  9. Mamontov A. I., Meschaninov D. G. Algoritm raspoznavaniya polnoty v funkcional'noy sisteme L(Z) // Diskretnaya matematika. 2014. T. 26. Vyp. 1. S. 85–95.