РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ СКОРОСТИ ВЕТРА И РАСХОДА ВОДЫ ПРИ МАКСИМАЛЬНОЙ АККУМУЛЯЦИИ ВЗВЕШЕННЫХ ВЕЩЕСТВ В РУКАВАХ НИЖНЕГО ДОНА

Хартиев С.М.¹, Иошпа А.Р.²

¹ORCID: 0000-0002-7114-8008, Кандидат физико-математических наук,

²ORCID: 0000-0003-4573-4393, Кандидат географических наук,

Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону

Работа выполнена в рамках гранта ВнГр-07/2017-4 «Разработка методических основ и рекомендаций для комплексного управления прибрежной зоной Азовского моря в условиях роста опасных экзогенных процессов, рекреационной нагрузки, климатической изменчивости».

РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ СКОРОСТИ ВЕТРА И РАСХОДА ВОДЫ ПРИ МАКСИМАЛЬНОЙ АККУМУЛЯЦИИ ВЗВЕШЕННЫХ ВЕЩЕСТВ В РУКАВАХ НИЖНЕГО ДОНА

Аннотация

В работе исследовано влияние ветровой динамики на аккумуляцию взвешенных веществ в проточных водоемах. С помощью гидродинамической модели, основанной на решении краевой задачи о дрейфово-градиентном течении для участка реки найдены критические значения скоростей ветра, вызывающих обратные течения в рукавах Нижнего Дона. Методом множителей Лагранжа решена оптимизационная задача, определения критических значений скорости и расхода воды при максимальной аккумуляции взвешенных веществ в водоемах. Рассчитана интенсивность аккумуляции веществ на баре с использованием гидрометеорологических данных для трех рукавов Нижнего Дона. Проведено сравнение полученных результатов в случае отсутствия ветровой динамики и проанализированы сезонные изменения интенсивности аккумуляции взвешенных веществ.

Ключевые слова: аккумуляция, водоем, интенсивность, гидродинамическая модель, Нижний Дон.

Khartiev S.M.¹, Ioshpa A.R.²

¹ORCID: 0000-0002-7114-8008, PhD in Physics and Mathematics,

Southern Federal University, Rostov-on-Don

²ORCID: 0000-0003-4573-4393, PhD in Geography,

Southern Federal University, Rostov-on-Don

The work was carried out within the framework of the grant VnGr-07/2017-4 “Development of Methodological Bases and Recommendations for Integrated Management of the Coastal Zone of the Azov Sea under the Conditions of Growth of Dangerous Exogenous Processes, Recreational Load, and Climate Variability.”

CALCULATION OF CRITICAL VALUES OF WIND VELOCITY AND WATER EXPENDITURE AT MAXIMUM ACCUMULATION OF SOLID MATERIAL IN ANABRANCHES OF NIZHNIY DON

Abstract

The influence of wind dynamics on the accumulation of suspended material in flowing water reservoirs is considered. Critical values of the wind velocities causing backflows in the anabranches of the Nizhniy Don are found with the help of the hydrodynamic model based on the solution of the boundary value problem on the drift-gradient flow for the river section. Lagrange multipliers solved the optimization problem, the determination of the critical values of the velocity and water flow rate at the maximum accumulation of suspended material in water bodies. The intensity of accumulation of material at the bar was calculated using hydro-meteorological data for the three anabranches of the Nizhniy Don. The results obtained in case of wind dynamics and seasonal changes absence in the intensity of accumulation of suspended material are compared.

Keywords: accumulation, water reservoir, intensity, hydrodynamic model, Nizhniy Don.

Гидрографическая сеть дельты Дона представляет собой систему проточных водоемов в виде рукавов, протоков и ериков образованных, главным образом, в результате заполнения в восточной части Таганрогского залива аллювиальными выносами Дона. В настоящее время, в рамках полуэмпирических теорий турбулентности, разработаны методы прогноза эрозионных процессов, и успешно решаются одномерные и двумерные задачи гидравлики и гидродинамики по расчету осредненных кинематических характеристик русловых течений [1], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [15], [16].При прогнозировании эрозионных в практике применения указанных выше гидродинамических моделей используются распределения по глубине значений осредненных скоростей течений в виде логарифмических, степенных и эллиптических зависимостей [4], [5], [7], [8], [10], которые не описывают эффект возникновения противотечений в русловых потоках, характерных в частности для Нижнего Дона. Следует учитывать, что как раз особенностью гидрологического режима Нижнего Дона являются сгонно-нагонные гидрологические процессы, порождающие противотечения в рукавах и протоках дельты Дона.

Сгоны и нагоны уровня возникают на предустьевом взморье Дона под непосредственным воздействием ветра на водную поверхность. Колебания уровня с непрерывным чередованием пиков (нагонов) и впадин (сгонов)прослеживаются далеко вверх по реке. Детальные систематические наблюдения за уровнем реки и циркуляцией вод, а также механическим и минералогическим составом донных и взвешенных наносов проводились учеными ЮНЦ РАН и сотрудниками Южного федерального университета в период с 2010 по 2016 гг.

В данной работе используется гидродинамическая модель, учитывающая ветровую динамику, основанная на решении задачи о дрейфово-градиентном течении в проточных водоемах [2,10,13, 14]. Методика расчета интенсивности аккумуляции веществ на баре без учета ветровой динамики была изложена в работах Бронфмана [2,3]. Принимая расход воды на всем протяжении участка реки неизменным и не зависящим от ветра (Q₀ = Q_l), была получена следующая формула[2]:

                                            (1)

где ±R – интенсивность аккумуляции или эрозии, м³/ч;

ρ₀, ρ_l – средняя мутность в «0» створе и на расстоянии l, г/м³;

Q₀ – средний расход воды, м³/с;

δ – объемный вес аллювия, принятый 1,56 г/см³ [2].

Данная формула может быть применена для расчета интенсивности аккумуляции или эрозии веществ в условиях штилевой ситуации. Чтобы оценить влияние ветровой динамики необходимо рассчитать изменение расхода воды с учетом скорости ветра. Формула Бронфмана, учитывающая ветровую динамику получена в работе [2] и имеет вид:

                                            (2)

,                             (3)

где                                              (4)

                                             (5)

 – расход воды в начальном створе зависит от скорости ветра ;

 – направление ветра по течение;  – направление ветра против течения;  – средняя глубина и ширина водоема, соответственно; кг/м³.

Используя морфометрические, гидрометеорологические и гидрологические данные из работы [7] (табл. 1-3), рассчитаем по формулам (2) и (3) интенсивность аккумуляции веществ на баре для трех рукавов Дона: Большая Каланча, Мертвый Донец, и Старый Дон, схематично представленных в соответствии с рисунком 1.

Таблица 1 – Морфометрия трех рукавов Дона

Таблица 2 – Средние скорости ветра, м/с

Таблица 3 – Средние расходы воды, м³/с

На рисунках 1-3 показаны зависимости интенсивности аккумуляции веществ на баре от величины и направления скорости ветра . Для сравнения со штилевой ситуацией использовалась формула Бронфмана (2).

Рис. 1 – Схема дельты реки Дон

Рис. 2 – Зависимость интенсивности аккумуляции веществ на баре от скорости ветра для Мертвого Донца

Рис. 3 – Зависимость интенсивности аккумуляции веществ на баре от скорости ветра для Старого Дона

Рис. 4 – Зависимость интенсивности аккумуляции веществ на баре от скорости ветра для Большой Каланчи

 

Можно констатировать, что влияние скорости и направления ветра на аккумуляцию вещества довольно велико. В случае если ветер направлен против течения реки, накопление вещества всегда больше, чем в случае направления ветра по течению или отсутствия ветра. При ветре, дующем по течению реки при определенных скоростях для всех трех рукавов наблюдается отрицательная аккумуляция веществ – эрозия. Если рассматривать Старый Дон, то для этого водоема при направлении ветра по течению при любой скорости ветра, кроме минимальной – 2,9 м/с, наблюдается эрозия веществ.

На рисунках 5 – 7 представлены результаты расчетов распределения интенсивности аккумуляции веществ по сезонам для трех рукавов Дона. Из данных графиков очевидно, что максимум аккумуляции веществ для всех водоемов приходится на апрель – пик половодья. Однако если рассматривать Старый Дон, в случае, когда ветер направлен по течению реки, максимум аккумуляции приходится не на период половодья, а на июль, хотя по данным таблицы 3 для всех расчетных рек максимум расхода воды приходится на апрель.

Рис. 5 – Сезонная зависимость интенсивности аккумуляции веществ на баре для Мертвого Донца

Рис. 6 – Сезонная зависимость интенсивности аккумуляции веществ на баре для Старого Дона

Рис. 7 – Сезонная зависимость интенсивности аккумуляции веществ на баре для Большой Каланчи

Таким образом, анализ общей картины сезонной и ветровой зависимости интенсивности аккумуляции веществ на баре по трем рукавам показывает, что Мертвый Донец и Большая Каланча в целом имеют схожие, хотя и не абсолютно идентичные графики распределения. Старый Дон, напротив, сильно отличается от других рукавов по графикам распределения как сезонной, так и ветровой зависимости аккумуляции веществ. Это связано, по-видимому, с определенными морфометрическими и гидрологическими особенностями водоема (табл. 1,3).

В работе [8] для расчета максимальных значений интенсивности аккумуляции веществ на баре была решена задача на отыскание условного экстремума:

                                                 (6)

В данном случае целевая функция – это интенсивность аккумуляции веществ на баре:

,                                                                                        (7)

а условие – значение горизонтальной скорости на поверхности потока:

,                                                                                          (8)

где  – эмпирический коэффициент пропорциональности (α   = 0,06) [10].

Целевая функция (7) задается выражением (3). Условие (8), в случае дрейфового течения имеет вид (9-11):

,                                                                         (9)

где                                                                                            (10)

.                                                                                            (11)

Оптимизационная задача (6) решалась методом множителей Лагранжа [10]. В результате для расчета критических значений скорости ветра  и расхода воды , при которых интенсивность аккумуляции веществ будет максимальной, были получены такие выражения:

,                                                                                        (12)

.                                                                                           (13)

Используя формулы (12), (13), а также морфометрические данные из таблицы 1, рассчитаем критические значения скорости ветра и расхода воды для трех рукавов Дона: Большая Каланча, Мертвый Донец и Старый Дон

В таблице 4 приведены результаты выполненных расчетов для рукавов Нижнего Дона. В четвертой строке таблицы указано время года, когда критическая ситуация наиболее вероятна в рассматриваемом районе.

Таблица 4 – Критические значения скорости ветра и расхода воды для аккумуляции загрязняющих веществ в водоемах Нижнего Дона

Сопоставляя полученные результаты (табл.4) с данными наблюдений (табл. 2, и 3) определяем, что критические расходы, при которых аккумуляция взвешенных веществ будет максимальной, наблюдаются на реке Большая Каланча в декабре месяце и в октябре-ноябре на реке Мертвый Донец.

Список литературы / References

1. Агроскин И.И. и др. Гидравлика. - М.- Л.:Энергия, 1964. - 484.
2. Бронфман А.М. Седиментационные процессы на взморье и динамика морского края дельты реки Дон // Диссертация на соискание ученой степени кандидата географических наук. - Ростов н/Д, 1966. – 361 с.
3. Бронфман А.М., Спичак М.К. Некоторые вопросы формирования стока р. Дон в зависимости от характера атмосферной циркуляции // Сб. работ Ростовской гидрометеорологической обсерватории. Ростов н/Д, 1967. Вып.6. С.3–10.
4. Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков. – Л. 1962. - 374с.
5. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. - Л., 1979. - 312с.
6. Грушевский М.С. Неустановившиеся движения воды в реках и каналах. - Л., 1982. - 288с.
7. Железняков Г.В. Гидрология и гидрометрия. - М., 1981. - 264 с.
8. Караушев А.В. Теория и методы расчета речных наносов. - Л., 1977. - 277 с.
9. Магомедова А.В. Эрозионные процессы в руслах рек и каналов. - М.:ВЗПИ, 1990. - 203 с.
10. Мамаев О.И. Физическая океанография: Избранные труды. - М.:Изд.Вниро, 2000. - 364 с.
11. Матишов Г.Г., Бердников С.В., Беспалова Л.А. Современные экзогенные процессы в береговой зоне Азовского моря / Матишов Г.Г., Бердников С.В., Беспалова Л.А. и др. – Ростов-на-Дону: Издательство Южного федерального университета, 2015. – 321 с.
12. Симов В.Г. Гидрология устьев рек Азовского моря. – М.: Гидрометиздат, 1989. – 326 с.
13. Фельзенбаум А.М. Теоретические основы и методы расчета установившихся морских течений.-М.:Изд.АН СССР,1960-127с.
14. Хартиев С.М, Иошпа А.Р. Основы гидродинамики океана: учебник- Ростов-на-Дону: Изд.ЮФУ,2014-240 с.
15. Чугаев Р.Р. Гидравлика.– М, 1975. - 599 с.
16. Шустов В.Л., Хартиев С.М. и др. Прогнозирование состояния водных ресурсов региона (на примере бассейна Нижнего Дона) // Изв.вузов Северо-Кавказского региона. 1998. – №4.– С.106-109.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Agroskin I.I. i dr. Gidravlika [Hydraulics]. – M.-L.:Inergiya, 1966. – P. 484. [in Russian]
2. Bronfman A.M. Sedimentasionnie processi na vzmorie I dinamika morskogo krai delite reki Don [Sedimentary processes on the seashore and the dynamics of marine margin Don River Delta//the dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of geographical sciences]. - Rostov n/d, 1966. – P. 361. [in Russian]
3. Bronfman A.M, Spichak K. Nekotoryitie voprosyi formirovaniya stoka r.Dun v zavisimosti ot haraktera atmosfernoy tsirkylyatsii  [Some questions Don river runoff formation depending on the nature of atmospheric circulation].Sb.trudov Rostovskoi gidrometeorologicheskoi observatorii [Collection works of Rostov hydrometeorological Observatory]. - Rostov n/d, 1967. V. 6, P. 3-10. [in Russian].
4. Gonsharov V.N. Dinamika ryslovix potokov [Dynamics of channel flows]. - L. 1962 .- P.374. [in Russian].
5. Grishanin K.V. Dinamika ryslovix potokov [Dynamics of channel flows]. - L. 1979. - P.312. [in Russian].
6. Grushevskii M.S.Neustanovivshiisi dvigenia vodi v rekax I kanalax [Unsettled water movement in rivers and canals].-L.1982. - P.288. [in Russian].
7. Geleznikov G.V. Gidrolodia I gidrometria [Hydrology and hydrometry] .- M. - P.264. [in Russian].
8. Karaushev A.V. Teory i metodi rascheta reshnish nanosov [Theory and methods of calculation of river sediment].-L. 1977 .- P. 374. [in Russian].
9. Magomedova A.V. Irozionnie proccesi v ruslash rek I kanalov . [Erosive processes in rivers and canals].-M.:Izd.VZPI,1990. - P.203. [in Russian].
10. Mamaiv O.I. Fizicheskaa okeanografia [Physical Oceanography]. : Selected works -M.:Izd.Vniro,2000.-P.364. [in Russian].
11. Matishov G.G. Sovremennyie ikzogennyie protsessyi v beredovoi zone  Azovskogo moray [Modern exogenous processes in the coastal zone of the sea of Azov] / Matishov G.G., Berdnikov S.V., Bespalova L.A. and others - Rostov-na-Donu: Southern Federal University, 2015. – P.321. [in Russian]
12. Simov V.G. Hidrologiya ystevyih rek Azovskogo moray/[Hydrology estuaries of the Azov Sea-m ].: Gidrometizdat, 1989. –P.326. [in Russian].
13. Felzenbaum A.M. Teoreticheskie osnovi I metodi rascheta ustanovivhixsi morskix techenii [The theoretical framework and methods of calculation of steady-state currents].-izd.AN SSSR,1960. –P.127. [in Russian].
14. Shartiev S.M.,Ioshpa A.R. Osnovi gidrodinamiki okeana [The basics of ocean hydrodynamics]: tutorial. - Rostov-na-Donu: Southern Federal University, 2014. – P.240. [in Russian]
15. Chuguev R. Gidravlika [Hydraulics]. – M.- 1975. – P. 599. [in Russian]
16. Shustov V.L., Shartiev S.M.i dr. Prognozirovanie sostoania vodnix resursov regiona (na primere basseina Nignego Dona) [Prediction of the State of water resources in the region (by the example of the lower Don)] // Izv. universities of the North Caucasus region.1998.V4.P.106-109.