ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМЛИ В КРЫМУ ПО РСДБ - НАБЛЮДЕНИЯМ

Курбасова Г. С.¹, Вольвач А. Е.²

¹Кандидат физико-математических наук, ²Доктор физико-математических наук, Отдел радиоастрономии и геодинамики, Крымская астрофизическая обсерватория

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМЛИ В КРЫМУ ПО РСДБ - НАБЛЮДЕНИЯМ

Аннотация

Радиотелескоп РТ-22 в Кацивели (Крым) активно участвует в Международных проектах по поддержке справочных систем для мониторинга глобальных пространственно-временных изменений и для точной навигации в космосе. Один из таких проектов разработан в  отделе исследований DFG (Deutshe Forschungsgemeinschaft). В статье обсуждаются результаты анализа данных о вертикальных деформациях земли в пункте Кацивели (Крым), вычисленных по модели «Атмосфера» в  отделе исследований DFG на основе наблюдений в сети РСДБ.

Ключевые слова: радиоинтерферометрия, вертикальные деформации, атмосфера,  вейвлеты.

Kurbasova G. C.¹, Vol'vach A. E.²

¹PhD in Physics and Mathematics, ²PhD in Physics and Mathematics, Department of astronomy and geodynamics, Crimean Astrophysical Observatory

VERTVIKALNYE STRAIN ON EARTH IN CRIMEA VLBI - OBSERVATIONS

Abstract

The radio telescope RT-22 in Katsiveli (Crimea ) is actively involved in international projects to support space-time reference systems for the monitoring of global change and for accurate navigation in space. One such project developed in the department of DFG Research (Deutshe Forschungsgemeinschaft). The article discusses the results of the analysis of the vertical ground deformation data in paragraph Katsiveli (Crimea ) , calculated according to the model of  "Atmosphere"  in the department of DFG research based on observations VLBI network.

Keywords: radiointerferometry, vertical deformation, atmosphere, wavelets.

Важным шагом в развитии радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой стало создание сетей РСДБ из нескольких радиотелескопов, которые управляются из единого центра и наводятся на один объект; они могут работать в различных диапазонах длин волн. Измерительную информацию, полученную в сети РСДБ, подвергают совместной обработке, извлекающей более подробные сведения о наблюдаемом объекте, чем дает одна пара радиотелескопов. Разрешающая способность сети определяется отношением длины волны к максимальному расстоянию между ее элементами. Для предельно коротких длин волн (миллиметрового диапазона) можно достичь разрешения порядка 0,00003 угловой секунды, что в миллион раз превышает разрешение человеческого глаза. В настоящее время, кроме "Квазара" (система радиообсерваторий на территории России и СНГ), существует европейская РСДБ-сеть EVN (European VLBI Network), американская - VLBA, австралийская - LNA, японский проект - VERA, а также проекты Китая и Южной Кореи. Радиотелескоп РТ- 22 в Кацивели (Крым) активно участвует в Международных проектах по поддержке пространственно-временных справочных систем для мониторинга глобальных изменений и для точной навигации в космосе. Один из таких проектов разработан в  отделе исследований DFG (Deutshe Forschungsgemeinschaft).

Целью этого проекта является предоставление квази - инерциальной системы отсчета реализованной согласованным положением квазара и земной системы отсчета на основе общего набора параметров и, в частности, на однородных геофизических моделях.

Первые реализации этого проекта уже существуют, их качество и точность ограничена различными факторами, такими как недостаточная точность геофизических моделей, пренебрежение нелинейными движениями станций и неадекватными комбинированными процессами. В настоящей работе обсуждаются результаты анализа вертикальных деформаций земли в пункте Кацивели по РСДБ – наблюдениям. Данные о вертикальных деформациях земли вычислены в центре обработки данных Института Геодезии и Геоинформатики (Боннский университет) с помощью модели «Атмосфера»[2].

Характеристика данных. Исходные данные представляют собой непрерывный временной ряд равноотстоящих отсчётов вертикальных деформаций, вычисленных на основе модели «Атмосфера» с интервалом 0.25 суток за период 1980 – 2014 годы [2].

Определение нелинейных тенденций.

Наряду с долговременными изменениями, связанными с влиянием глобальных периодических процессов на деформации земли, в анализе данных обнаруживаются менее регулярные колебания. На присутствие таких колебаний указывает проведенный нами частотно – временной непрерывный вейвлет-анализ. Последующий анализ связан с выбором модели анализируемого временного ряда и анализом её составляющих. Характер частотно-амплитудных изменений в данных по оси времени получим исходя из графика частотно-временного непрерывного вейвлет-анализа и связи его коэффициентов с частотами Фурье [1]. В основе  этого анализа лежит не прямое соответствие между длиной волны Фурье и масштабом в непрерывном вейвлет-анализе. Это позволяет найти коэффициенты пересчёта, которые устанавливают приблизительный масштаб соответствующий частоте  для некоторых вейвлетов. В нашем частотно-временном непрерывном вейвлет-анализе эти вейвлеты использованы для преобразования вектора масштабов к приближённому вектору частот (периодов).

На рисунке 1 показан контурный график такого вейвлет-анализа, выполненный нами с помощью вейвлетов ‘paul’ [1]. На графике определяются гармонические колебания. Это позволяет предположить, что на рассматриваемом интервале времени исходный временной ряд является суммой циклического тренда и случайной ошибки [3]. Кроме того, как следует из графика на рисунке 1, в данных обнаруживается сезонная волна с периодом 1 год (1461 временных интервалов длительностю 0.25 суток).

Рис. 1 - Частотно-временной непрерывный вейвлет-анализ данных о деформациях земли в Кацивели (Крым). Контурный график, вейвлеты ‘paul’

  Вычислим параметры аналитической модели периодического тренда в виде

где стандартные ошибки определения коэффициентов a=3.3538 и b=-0.0019 соответственно равны 0.0186 и 0.0132; t=MJD-44238.

Рис. 2 -  Выделение периодического тренда в данных о вертикальных деформациях земли в Кацивели (Крым) по РСДБ – наблюдениям

 

График периодического тренда, вычисленный по этой модели, приведен на рисунке 2.

Как следует из рисунка 1, в анализируемых данных, кроме годовой волны, присутствуют другие колебания с периодами в диапазоне приливных волн (200 -  600 суток). Сам факт влияния приливных колебаний на вертикальные деформации земли не противоречит физической сущности анализируемого процесса. Получим картину их распределения во времени и качественную информацию о величине амплитуд, предварительно удалив из данных годовую волну.

После удаления из исходных данных периодического тренда (см. рис.2) нами проведен частотно-временной непрерывный вейвлет-анализ остатков. На рисунке 3 приведен контурный график  этого анализа. На графике видны контуры нерегулярных на рассматриваемом интервале времени гармонических колебаний. Сопоставляя рисунки 1 и 3 можно сделать вывод о малых величинах амплитуд оставшихся колебаний: относительную энергетическую оценку амплитуд даёт интенсивность цвета в масштабе приведенном справа от графика.

Рис. 3 -  Частотно-временной непрерывный вейвлет-анализ данных о деформациях земли в Кацивели (Крым) после удаления сезонной составляющей.  Контурный график, вейвлеты ‘paul’

 

Статистический анализ и удаление шума.

На следующем этапе анализа выделим случайную погрешность (шум) из данных с удалённой сезонной составляющей, предполагая, что влияние временного параметра проявляется только в систематической составляющей. В этом случае математическое ожидание (т.е. среднее значение) случайной составляющей тождественно равно нулю, дисперсия равна некоторой постоянной и отдельные случайные величины  в различные моменты времени некоррелированы.

Так как параметры реальной модели временного ряда на различных временных интервалах могут варьировать, рациональным методом выделения шума является вейвлет-анализ, позволяющий анализировать и исключать шум на последовательных интервалах времени.

Выделение полезного сигнала из шума нами выполнено в системе математического и программного обеспечения МАТЛАБ. Графики на рисунке 4 показывают на присутствие в исходных данных информации, которая не является шумом.

Рис. 4 - Выделение полезного сигнала из шума в исходных данных о вертикальных деформациях земли в Кацивели(Крым): а) – временной ряд деформаций после удаления сезонной составляющей, б) – полезный сигнал, в) – ненормированный белый шум. Вейвлеты ‘haar’

 

Удаление ненормированного белого шума освобождает анализируемые данные от высокочастотных колебаний на первом уровне и существенно уменьшает их содержание на втором и третьем уровнях вевлет-разложения .

График выделенного шума указывает на отклонения от нормального распределения. Количественную оценку составляющей шума получим, вычислив дискретные статистические характеристики для трёх моделей шума.

 

Таблица 1 - Статистические модели шума в данных о вертикальных деформациях земли в Кацивели по РСДБ – наблюдениям

Столбцы таблицы содержат информацию о следующих статистических параметрах:  - среднее; Me – медиана; M₀ – мода; Χ_max – максимальное отклонение; Χ_min – минимальное отклонение; R – ранг; σ – стандартное отклонение; m₀ – медиана абсолютных отклонений; d – среднее абсолютных отклонений; N – номер модели: 1- ненормированный белый шум, 2 – нормированный белый шум, 3 – не белый шум.

Статистические характеристики шума в анализируемых данных  указывают на близость параметров всех трёх моделей выделенного шума.

Литература

1. From Fourier Analysis to Wavelet Analysis in MATLAB R2011b.
2. Geophysical fluids data. Copyright IERS Plot-Tool 2016-05-14.
3. Strang, G., Introduction to Applied Mathematics, Wellesley-Cambridge, 1986, p. 398.