АНАЛИЗ ШУМОВЫХ КОМПОНЕНТ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ ПРИ ОБТЕКАНИИ ВОЗДУШНЫМ ПОТОКОМ В УСЛОВИЯХ РАЗРЕЖЕННОЙ СРЕДЫ
АНАЛИЗ ШУМОВЫХ КОМПОНЕНТ НА ИЗОБРАЖЕНИЯХ ПРИ ОБТЕКАНИИ ВОЗДУШНЫМ ПОТОКОМ В УСЛОВИЯХ РАЗРЕЖЕННОЙ СРЕДЫ
Аннотация
В работе представлены способы и алгоритмы обнаружения, измерения и оценивания числа квазидетерминированных и стохастических сигналов при наличии случайных искажений и артефактов на изображениях обтекания разреженным воздушным потоком тел с известными параметрами шероховатости. С помощью лазерного комплекса регистрация изображений мгновенного пространственного распределения скоростей осуществляется без воздействия на воздушный поток, что делает его подходящим для изучения сложных турбулентных течений и для анализа обтекания низкоскоростными потоками воздуха тел в разреженных средах. В статье представлены теоретические и экспериментальные исследования, позволяющие описать составляющую шумовой компоненты изображений, полученных в разреженной среде. Результаты могут быть использованы в аэродинамической технике, а также в других областях, связанных с изучением обтекания тел в различных условиях.
1. Введение
Составляющие шума — это, ложная информация, которая накладывается на основной сигнал и изменяет его структуру. Накопление такой избыточной информации значительно снижает качество визуальных данных, образуя нечёткие контуры, артефакты и размытые детали. Это, в свою очередь, сказывается на эффективности последующих этапов обработки изображений, в частности анализа визуальных данных и распознавания объектов. Появление шумовых помех на цифровых изображениях вызвано комплексным воздействием внешних факторов, включая параметры окружающей среды, характеристики каналов передачи данных и другие источники искажений. При визуализации воздушных потоков причинами возникновения шумов могут являться локальные изменения плотности газа или температуры, которые приводят к неравномерному рассеянию света и появлению шумовых пятен.
В разреженных средах, таких как верхние слои атмосферы, плотность среды ниже и можно сделать вывод, что шумовая составляющая оказывает меньшее влияние на качество получаемых изображений. Однако существуют внешние засветки из-за отражений от поверхностей тел и ложные артефакты на кадре в результате турбулентных вихрей. После такого воздействия информация по изображению искажается. Задача подавления шума сводится к улучшению качества, сохранению исходных данных и уменьшению помех на полученных кадрах. В работе перечислены основные группы методов шумоподавления делятся на:
1) локальный (градационный) анализ пиксельной окрестности (точечная и пространственная фильтрация);
2) преобразование изображения в частотную область с последующей фильтрацией (частотная фильтрация).
В трудах рассматриваются методы пространственной фильтрации удаляют шум путём анализа локальных связей пикселей в исходном изображении. Основной принцип заключается в вычислении интенсивности каждого пикселя на основе корреляции с соседними областями, после чего выполняется усреднение для подавления помех. Нелокальные методы используют взвешенное усреднение пикселей из областей с аналогичной структурой, что повышает точность оценки интенсивности текущего пикселя и снижает влияние шума. В исследованиях пространственной фильтрации изображений воздушного потока широко используются методы, основанные на различных подходах к обработке шумовых составляющих. Таким образом, использование пиксельного усреднения позволяет уменьшить высокочастотные помехи за счет локального вычисления средней интенсивности, что было подробно проанализировано в . Медианная фильтрация, как показали эксперименты , эффективно устраняет импульсный шум, сохраняя при этом четкость границ объекта, что особенно важно для визуализации турбулентных структур. Математическая морфология часто используется для анализа формы и структуры объектов на изображениях в оттенках серого, принципы работы которой описаны в исследовании . Для плавного сглаживания изображений с учетом нормального распределения весов используется гауссово размытие, методика которого подробно рассмотрена в . Согласно , вейвлет-преобразования обеспечивают многомасштабный анализ, который позволяет адаптивно подавлять шум на различных уровнях детализации. В задачах уменьшения размерности данных без существенной потери информации используется метод главных компонент, эффективность которого подтверждена в . Наконец, анизотропная диффузия, предложенная в , предлагает нелинейный подход к фильтрации, адаптивно сглаживающий изображение в зависимости от локальных градиентов интенсивности, что особенно ценно для сохранения границ объектов в условиях сложных потоков.
2. Методика исследования
Каждый из описанных методов фильтрации обладает своими преимуществами и возможностями, что определяет их выбор в зависимости от специфики шумовых помех и требований к качеству визуализации. Особенность изображений трассеров, получаемых в разреженных потоках, заключается в их малом количестве, поэтому появление шума значительно влияет на качество отображения частиц. Исследование подтверждает, что большинство методов визуализации потоков зависят от структуры и плотности самого потока, а также насыщенности трассерами. Например, в методе анемометрии по изображениям частиц (АИЧ), описанном в статье , предполагается, что на одно окно опроса должно приходится минимум 40 пар трассеров, однако в разреженном потоке их будет меньше. Это связано с особенностями засеивания частиц в установку после вакуумации и возможностью их поднятия после попадания в поток . Экспериментальные изображения получены на оптико-электронном комплексе для исследования обтекания тел различной формы и степени шероховатости воздушным потоком в разреженной среде, который разработан авторами . 3D модель экспериментальной установки показана на рисунке 1.
В основе установки лежит оптическая система с непрерывным полупроводниковым лазерным модулем мощностью 4 Вт и длиной волны 480 нм. Формирует лазерную плоскость оптическая система с цилиндрической линзой. Сама плоскость служит для подсветки двумерного сечения исследуемой области, содержащей частицы-трассеры. Закачку частиц осуществляет генератор аэрозоля. Для получения кадров используется высокочастотная цифровая камера с объективом с фокусным расстоянием 50 мм. Далее изображения передаются на компьютер со специально разработанным авторами и установленным ПО для дальнейшего анализа и обработки.
Модель экспериментальной установки:
1 – источник излучения; 2 – измерительный объем; 3 – система формирования потока (вентилятор); 4 – конус с хонейкомбом внутри; 5 – система засеивания потока трассерами; 6 – датчик давления (манометр); 7 – система вакуумирования; 8 – приемник излучения (цифровая камера); 9 – компьютер со специализированным программным обеспечением; 10 – система формирования лазерной плоскости
На рисунке 2 представлена реализованная установка.
Разработанный оптико-электронный комплекс
3. Построение модели и оценка параметров изображения
В качестве опытного образца взята круглая пластина диаметром 30 мм. Внешний вид пластин показан на рисунке 3.
Круглая пластина с гладкой поверхностью
Длина пластины (Lреальная) = 30 мм = 0,03 м
Ширина области съёмки (Nреальная) = 34,72 мм = 0,03472 м
Размер кадра (M×N) = 1216 x 256 пикселей
Перевод длины пластины в пиксели важен для точного определения границ пластины на изображении. Зная длину пластины в пикселях, можно корректно сгенерировать опорный сигнал для дальнейшего анализа.
где М — длина кадра в пикселях, а Мреальная — реальная длина области съёмки.
В кросскорреляционной модели необходимо на кадрах сравнить реальный и опорный сигнал. Для анализа реального сигнала выбирается линия на изображении (строка по номеру пикселя «N»). Эта строка преобразуется в одномерный сигнал x(t), где t — горизонтальная координата пикселя. Перемещение частиц трассеров в воздушном потоке зависит не только от параметров среды, но и от структуры поверхности обтекаемого объекта, об этом неоднократно упоминается в работе
, поэтому, строка выбирается таким образом, чтобы свести к минимуму влияние возможных искажений на кадре, а также упростить дальнейшую обработку сигнала. Опорный сигнал моделирует идеальное изображение пластины без шумов. Опорный сигнал y(t) — это прямоугольные импульсы, отображающие нахождение частиц в кадре в соответствии со значением яркости.Кросскорреляция позволяет определить сдвиг, при котором сигналы x(t) и y(t) максимально совпадают. Это необходимо для точного совмещения опорного сигнала с реальным изображением пластины.
Вычисляем кросскорреляцию между сигналом x(t) и опорным сигналом y(t). Находим значение τmax, при котором Rxy(τ)максимально. Разность между принятым сигналом x(t) и опорным сигналом y(t), сдвинутым на τmax, даёт оценку шумовой компоненты.
Эта разность позволяет выделить шумовые компоненты, которые искажают идеальное изображение пластины. Анализ sh(t) даёт представление о характере и интенсивности шумов.
Для построения квазиправдоподобной модели представляем изображение пластины как суперпозицию полезного сигнала и шума. Полезный сигнал — импульсы, отображающие максимальное значение яркости пикселей на кадре. Шум — гауссовское распределение σ2 с неизвестной интенсивностью. Такая модель позволяет разделить полезный сигнал и шум, что необходимо для оценки уровня шумовых помех. Для дальнейшего расчета и оценки параметра дисперсии используется логарифм функции правдоподобия. Эта функция позволяет оценить параметр σ2, характеризующий распределение шума. Максимизация L(σ2) даёт оптимальную оценку дисперсии шума.
Эта формула позволяет количественно оценить уровень шума на изображении. Чем меньше значение
4. Результаты оценки шумовой компоненты
Во ходе исследования пластины устанавливались в центре измерительной ячейки. Далее в рабочем объеме создавалось давление 0,5 атм, а после введения частиц в разреженную среду наблюдалось повышение давления до 0,55 атм. При получении изображений экспозиция уменьшена до 80 мкс для избавления от треков (Трек — это видимый след траектории движения, который оставляет частица), а учитывая недостаточную плотность мощности используемого лазера для обеспечения требуемой экспозиции, было решено увеличить чувствительность регистрирующей камеры. Однако такой подход привел к появлению артефактов на получаемых изображениях из-за шумов матрицы.
В связи с чем появилась необходимость фильтрации изображений. Принято решение использовать метод фильтрации изображений нелокальными средними (НЛС, в англоязычной литературе Non-Local Means) — это алгоритм шумоподавления, который учитывает не только локальные пиксели (как в классических фильтрах, например, гауссовом или медианном), но и анализирует сходство участков изображения, находящихся на большом расстоянии друг от друга. Вместо усреднения значений пикселей в небольшой окрестности (как в фильтре Гаусса), выполняется поиск похожих областей по всему изображению и усредняет их значения на основе степени сходства. В статье рассматривается алгоритм НЛС. Где коэффициент сходства («вес») рассчитывается по формуле:
где p, q — координаты пикселей, Npr — окрестность усреднения, h — параметр сглаживания, r — размер окрестности.
Значение зашумленного сигнала по некоторой окрестности находится следующим образом:
где up — исходный зашумленный сигнал,
Чем больше сходство между участками, тем больший коэффициент присваивается их значениям при усреднении.
Данный метод фильтрации был применен к изображениям, на которых зафиксированы частицы в разреженном потоке. На рисунке 4 изображение пластины с гладкой поверхностью без применения фильтра.
Изображение пластины с гладкой поверхностью до обработки
График логарифма функции правдоподобия до обработки
Если изображение содержит много мелких деталей или текстур, то значения дисперсии шума могут быть довольно высокими. Для удобства оценки распишем некоторые интервалы по значениям дисперсии:
1) низкий уровень шума: σ2 меньше 100;
2) средний уровень шума: σ2 от 100 до 400;
3) высокий уровень шума: σ2 больше 400.
Для более детального отображения частиц построен график интенсивности яркости пикселя от координаты на рисунке 6. Зеленым прямоугольниками отмечены координаты частиц, а красным прямоугольником наложена маска на область в кадре, где находится держатель пластины («лапка»).
График интенсивности частиц от координаты на 128 строке до обработки
Однако, выше рассматривается анализ по одной строке. Для пространственного анализа изображений применимо Фурье преобразование. Преобразование Фурье — это математический инструмент, который позволяет представлять сигналы или функции в виде суммы гармонических колебаний с различными частотами. В контексте пространственной обработки изображений Фурье-образ используется для анализа пространственных частот. Центр изображения в формате Фурье соответствует низким частотам (общему фону). Периферия — высоким частотам (детали, контуры). Яркие точки — это сильные частотные составляющие. На рисунке 7 Фурье образ необработанного изображения пластины с гладкой поверхностью.
Фурье образ необработанного изображения пластины с гладкой поверхностью
Чтобы изображение Фурье образа имело тот же размер, что и исходный кадр, то оно должно быть дополнено нулями. Для построения Фурье спектра берется изображения как функция f (x, y) размером M x N и определяется как:
где F(u,v) — комплексное число, которое соответствует одной гармонике с определённой частотой. На рисунке 8 представлен Фурье спектр необработанного изображения. Спектр зашумленный и нерегулярный. Частотные пики нечеткие, и присутствует много небольших флуктуаций. Это указывает на наличие высокочастотного шума и неоднородных периодических структур.
Фурье спектр необработанного изображения пластины с гладкой поверхностью
Изображение пластины с гладкой поверхностью после обработки
График логарифма функции правдоподобия после обработки
График интенсивности частиц от координаты на 128 строке после обработки
Фурье образ обработанного изображения пластины с гладкой поверхностью
График Фурье спектра обработанного изображения пластины с гладкой поверхностью
5. Заключение
В ходе проведенного исследования были рассмотрены способы и алгоритмы обнаружения, измерения и оценивания числа квазидетерминированных и стохастических сигналов на изображениях обтекания тел воздушным потоком в условиях разреженной среды. Проанализированы изображения, полученные на лазерном комплексе для регистрации мгновенного пространственного распределения скоростей без воздействия на воздушный поток. В условиях разреженных потоков (0,5 атм) важно обрабатывать изображения для улучшения обнаружения частиц. Чем меньше количество частиц, тем важнее точность их обнаружения, поскольку ошибки могут оказать большое влияние на конечные результаты. Произведен анализ влияния шумов и рассмотрены алгоритмы, методики их устранения для повышения качества изображений. В результате применения пороговой фильтрации и метода нелокальных средних, значение интенсивности шума снизилось на 34%.