1. Введение

Составляющие шума — это, ложная информация, которая накладывается на основной сигнал и изменяет его структуру. Накопление такой избыточной информации значительно снижает качество визуальных данных, образуя нечёткие контуры, артефакты и размытые детали. Это, в свою очередь, сказывается на эффективности последующих этапов обработки изображений, в частности анализа визуальных данных и распознавания объектов. Появление шумовых помех на цифровых изображениях вызвано комплексным воздействием внешних факторов, включая параметры окружающей среды, характеристики каналов передачи данных и другие источники искажений. При визуализации воздушных потоков причинами возникновения шумов могут являться локальные изменения плотности газа или температуры, которые приводят к неравномерному рассеянию света и появлению шумовых пятен.

В разреженных средах, таких как верхние слои атмосферы, плотность среды ниже и можно сделать вывод, что шумовая составляющая оказывает меньшее влияние на качество получаемых изображений. Однако существуют внешние засветки из-за отражений от поверхностей тел и ложные артефакты на кадре в результате турбулентных вихрей. После такого воздействия информация по изображению искажается. Задача подавления шума сводится к улучшению качества, сохранению исходных данных и уменьшению помех на полученных кадрах. В работе [1] перечислены основные группы методов шумоподавления делятся на:

1) локальный (градационный) анализ пиксельной окрестности (точечная и пространственная фильтрация);

2) преобразование изображения в частотную область с последующей фильтрацией (частотная фильтрация).

В трудах [2] рассматриваются методы пространственной фильтрации удаляют шум путём анализа локальных связей пикселей в исходном изображении. Основной принцип заключается в вычислении интенсивности каждого пикселя на основе корреляции с соседними областями, после чего выполняется усреднение для подавления помех. Нелокальные методы используют взвешенное усреднение пикселей из областей с аналогичной структурой, что повышает точность оценки интенсивности текущего пикселя и снижает влияние шума. В исследованиях пространственной фильтрации изображений воздушного потока широко используются методы, основанные на различных подходах к обработке шумовых составляющих. Таким образом, использование пиксельного усреднения позволяет уменьшить высокочастотные помехи за счет локального вычисления средней интенсивности, что было подробно проанализировано в [3]. Медианная фильтрация, как показали эксперименты [4], эффективно устраняет импульсный шум, сохраняя при этом четкость границ объекта, что особенно важно для визуализации турбулентных структур. Математическая морфология часто используется для анализа формы и структуры объектов на изображениях в оттенках серого, принципы работы которой описаны в исследовании [5]. Для плавного сглаживания изображений с учетом нормального распределения весов используется гауссово размытие, методика которого подробно рассмотрена в [6]. Согласно [7], вейвлет-преобразования обеспечивают многомасштабный анализ, который позволяет адаптивно подавлять шум на различных уровнях детализации. В задачах уменьшения размерности данных без существенной потери информации используется метод главных компонент, эффективность которого подтверждена в [8]. Наконец, анизотропная диффузия, предложенная в [9], предлагает нелинейный подход к фильтрации, адаптивно сглаживающий изображение в зависимости от локальных градиентов интенсивности, что особенно ценно для сохранения границ объектов в условиях сложных потоков.

2. Методика исследования

Каждый из описанных методов фильтрации обладает своими преимуществами и возможностями, что определяет их выбор в зависимости от специфики шумовых помех и требований к качеству визуализации. Особенность изображений трассеров, получаемых в разреженных потоках, заключается в их малом количестве, поэтому появление шума значительно влияет на качество отображения частиц. Исследование [10] подтверждает, что большинство методов визуализации потоков зависят от структуры и плотности самого потока, а также насыщенности трассерами. Например, в методе анемометрии по изображениям частиц (АИЧ), описанном в статье [11], предполагается, что на одно окно опроса должно приходится минимум 40 пар трассеров, однако в разреженном потоке их будет меньше. Это связано с особенностями засеивания частиц в установку после вакуумации и возможностью их поднятия после попадания в поток [12]. Экспериментальные изображения получены на оптико-электронном комплексе для исследования обтекания тел различной формы и степени шероховатости воздушным потоком в разреженной среде, который разработан авторами [13]. 3D модель экспериментальной установки показана на рисунке 1.

В основе установки лежит оптическая система с непрерывным полупроводниковым лазерным модулем мощностью 4 Вт и длиной волны 480 нм. Формирует лазерную плоскость оптическая система с цилиндрической линзой. Сама плоскость служит для подсветки двумерного сечения исследуемой области, содержащей частицы-трассеры. Закачку частиц осуществляет генератор аэрозоля. Для получения кадров используется высокочастотная цифровая камера с объективом с фокусным расстоянием 50 мм. Далее изображения передаются на компьютер со специально разработанным авторами [14] и установленным ПО для дальнейшего анализа и обработки.

Вакуумирование осуществляется вакуумным насосом, давление в измерительном объеме порядка 0,5 атм. Электронным манометром измеряется давление и температура, системы шлангов и кранов дают возможность управлять переходом между режимами вакуумирования, герметизации и разгерметизации.

На рисунке 2 представлена реализованная установка.

3. Построение модели и оценка параметров изображения

В качестве опытного образца взята круглая пластина диаметром 30 мм. Внешний вид пластин показан на рисунке 3.

Длина пластины (LреальнаяMissing Mark : sub) = 30 мм = 0,03 м

Ширина области съёмки (NреальнаяMissing Mark : sub) = 34,72 мм = 0,03472 м

Размер кадра (M×N) = 1216 x 256 пикселей

Перевод длины пластины в пиксели важен для точного определения границ пластины на изображении. Зная длину пластины в пикселях, можно корректно сгенерировать опорный сигнал для дальнейшего анализа.

где М — длина кадра в пикселях, а МреальнаяMissing Mark : sub — реальная длина области съёмки.

В кросскорреляционной модели необходимо на кадрах сравнить реальный и опорный сигнал. Для анализа реального сигнала выбирается линия на изображении (строка по номеру пикселя «N»). Эта строка преобразуется в одномерный сигнал x(t), где t — горизонтальная координата пикселя. Перемещение частиц трассеров в воздушном потоке зависит не только от параметров среды, но и от структуры поверхности обтекаемого объекта, об этом неоднократно упоминается в работе

[15]

Кросскорреляция позволяет определить сдвиг, при котором сигналы x(t) и y(t) максимально совпадают. Это необходимо для точного совмещения опорного сигнала с реальным изображением пластины.

Вычисляем кросскорреляцию между сигналом x(t) и опорным сигналом y(t). Находим значение τmaxMissing Mark : sub, при котором RxyMissing Mark : sub(τ)максимально. Разность между принятым сигналом x(t) и опорным сигналом y(t), сдвинутым на τmaxMissing Mark : sub, даёт оценку шумовой компоненты.

Эта разность позволяет выделить шумовые компоненты, которые искажают идеальное изображение пластины. Анализ sh(t) даёт представление о характере и интенсивности шумов.

Для построения квазиправдоподобной модели представляем изображение пластины как суперпозицию полезного сигнала и шума. Полезный сигнал — импульсы, отображающие максимальное значение яркости пикселей на кадре. Шум — гауссовское распределение σ2Missing Mark : sup с неизвестной интенсивностью. Такая модель позволяет разделить полезный сигнал и шум, что необходимо для оценки уровня шумовых помех. Для дальнейшего расчета и оценки параметра дисперсии используется логарифм функции правдоподобия. Эта функция позволяет оценить параметр σ2Missing Mark : sup, характеризующий распределение шума. Максимизация L(σ2Missing Mark : sup) даёт оптимальную оценку дисперсии шума.

Эта формула позволяет количественно оценить уровень шума на изображении. Чем меньше значение

4. Результаты оценки шумовой компоненты

Во ходе исследования пластины устанавливались в центре измерительной ячейки. Далее в рабочем объеме создавалось давление 0,5 атм, а после введения частиц в разреженную среду наблюдалось повышение давления до 0,55 атм. При получении изображений экспозиция уменьшена до 80 мкс для избавления от треков (Трек — это видимый след траектории движения, который оставляет частица), а учитывая недостаточную плотность мощности используемого лазера для обеспечения требуемой экспозиции, было решено увеличить чувствительность регистрирующей камеры. Однако такой подход привел к появлению артефактов на получаемых изображениях из-за шумов матрицы.

В связи с чем появилась необходимость фильтрации изображений. Принято решение использовать метод фильтрации изображений нелокальными средними (НЛС, в англоязычной литературе Non-Local Means) это алгоритм шумоподавления, который учитывает не только локальные пиксели (как в классических фильтрах, например, гауссовом или медианном), но и анализирует сходство участков изображения, находящихся на большом расстоянии друг от друга. Вместо усреднения значений пикселей в небольшой окрестности (как в фильтре Гаусса), выполняется поиск похожих областей по всему изображению и усредняет их значения на основе степени сходства. В статье [16] рассматривается алгоритм НЛС. Где коэффициент сходства («вес») рассчитывается по формуле:

где p, q — координаты пикселей, NpMissing Mark : subrMissing Mark : sup — окрестность усреднения, h — параметр сглаживания, r — размер окрестности.

Значение зашумленного сигнала по некоторой окрестности находится следующим образом:

где upMissing Mark : sub — исходный зашумленный сигнал,

Чем больше сходство между участками, тем больший коэффициент присваивается их значениям при усреднении.

Данный метод фильтрации был применен к изображениям, на которых зафиксированы частицы в разреженном потоке. На рисунке 4 изображение пластины с гладкой поверхностью без применения фильтра.

Для анализа всех изображений выбрана строка кадра, соответствующая координате 128 пикселя по вертикали (показано в виде линии). Для оценки шумовой компоненты были построены графики и выведены значения кросскореляции и дисперсии шума. Дисперсия шума показывает, насколько сильно значения интенсивностей пикселей отклоняются от среднего значения. В контексте изображений это обычно уровень шума, присутствующего в изображении. На рисунке 5 график логарифма функции правдоподобия до обработки и значение дисперсии шума.

Если изображение содержит много мелких деталей или текстур, то значения дисперсии шума могут быть довольно высокими. Для удобства оценки распишем некоторые интервалы по значениям дисперсии:

1) низкий уровень шума: σ2Missing Mark : sup меньше 100;

2) средний уровень шума: σ2Missing Mark : sup от 100 до 400;

3) высокий уровень шума: σ2Missing Mark : sup больше 400.

Для более детального отображения частиц построен график интенсивности яркости пикселя от координаты на рисунке 6. Зеленым прямоугольниками отмечены координаты частиц, а красным прямоугольником наложена маска на область в кадре, где находится держатель пластины («лапка»).

По графику можно сказать, что интенсивность пикселей сильно варьируется, и наблюдается множество выбросов. Из-за низкой контрастности пики интенсивности частиц слабо выделяются на фоне шума. Значения интенсивности частиц часто не превышают порогового значения, что затрудняет их обнаружение.

Однако, выше рассматривается анализ по одной строке. Для пространственного анализа изображений применимо Фурье преобразование. Преобразование Фурье — это математический инструмент, который позволяет представлять сигналы или функции в виде суммы гармонических колебаний с различными частотами. В контексте пространственной обработки изображений Фурье-образ используется для анализа пространственных частот. Центр изображения в формате Фурье соответствует низким частотам (общему фону). Периферия — высоким частотам (детали, контуры). Яркие точки — это сильные частотные составляющие. На рисунке 7 Фурье образ необработанного изображения пластины с гладкой поверхностью.

Яркие горизонтальные и вертикальные линии, проходящие через центр, соответствуют периодическим структурам на изображении (например, полосам, сеткам, обычным текстурам). Эти линии размытые и нечеткие. Это указывает на наличие периодических структур, но с шумом или неровностями.

Чтобы изображение Фурье образа имело тот же размер, что и исходный кадр, то оно должно быть дополнено нулями. Для построения Фурье спектра берется изображения как функция f (x, y) размером M x N и определяется как:

где F(u,v) — комплексное число, которое соответствует одной гармонике с определённой частотой. На рисунке 8 представлен Фурье спектр необработанного изображения. Спектр зашумленный и нерегулярный. Частотные пики нечеткие, и присутствует много небольших флуктуаций. Это указывает на наличие высокочастотного шума и неоднородных периодических структур.

На рисунке 9 изображение пластины с гладкой поверхностью после обработки. Для улучшения визуального качества оценивания была применена пороговая фильтрация, а именно увеличена резкость изображения и повышен контраст.

На рисунке 10 график логарифма функции правдоподобия после обработки и значение дисперсии шума. На рисунке 11 представлен график интенсивности частиц, на котором наблюдается, что интенсивность пикселей стала более гладкой, выбросов стало меньше. Пики интенсивности стали более выраженными, четко видны участки, превышающие порог.

На рисунке 12 Фурье образ обработанного изображения пластины с гладкой поверхностью. Яркое пятно в центре указывает на наличие низкочастотной компоненты, например фона. Горизонтальные и вертикальные линии стали более четкими и яркими. Края образа стали более гладкими, с меньшим количеством мелких ярких точек, что означает, что высокочастотный шум подавлен.

На рисунке 13 представлен график Фурье спектра обработанного изображения пластины с гладкой поверхностью.

Спектр более гладкий по сравнению с рисунком 8. Пик стал более резким и высоким, что указывает на усиление структур на кадре (интенсивностей частиц). Уменьшилось количество мелких колебаний, что указывает на подавление высокочастотной составляющей шума.

5. Заключение

В ходе проведенного исследования были рассмотрены способы и алгоритмы обнаружения, измерения и оценивания числа квазидетерминированных и стохастических сигналов на изображениях обтекания тел воздушным потоком в условиях разреженной среды. Проанализированы изображения, полученные на лазерном комплексе для регистрации мгновенного пространственного распределения скоростей без воздействия на воздушный поток. В условиях разреженных потоков (0,5 атм) важно обрабатывать изображения для улучшения обнаружения частиц. Чем меньше количество частиц, тем важнее точность их обнаружения, поскольку ошибки могут оказать большое влияние на конечные результаты. Произведен анализ влияния шумов и рассмотрены алгоритмы, методики их устранения для повышения качества изображений. В результате применения пороговой фильтрации и метода нелокальных средних, значение интенсивности шума снизилось на 34%.

The additional file for this article can be found as follows: