СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИНЕ «ПЛОЩАДЬ» МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИНЕ «ПЛОЩАДЬ» МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Научная статья

Проценко Е.А.^1, *, Трофименко Ю.В.²

¹ ORCID: 0000-0001-7911-3558;

^{1, 2} Таганрогский институт имени А.П. Чехова (филиал) РГЭУ (РИНХ), Ростов-на-Дону, Россия

* Корреспондирующий автор (eapros[at]rambler.ru)

Аннотация

В статье рассмотрены проблемы, характеризующие процесс обучения величине «площадь» младших школьников с точки зрения необходимых условий его эффективности. На основе изучения научной, психолого-педагогической, методической литературы проведен анализ и систематизация вопросов, связанных с ролью и местом понятия «площадь» в школьном курсе математики, целью и принципами отбора учебного материала. Основой обучения теме «Площадь фигуры и ее измерение» в начальной школе является модель направлений методической деятельности учителя в обучении математике. В статье определена структура методической деятельности учителя, представляющая совокупность процесса обучения и его результатов. В курсе математики теории скалярных величин строят аксиоматически. В начальном школьном курсе математики при обучении понятиям содержательно-методической линии величин работа должна строиться таким образом, чтобы обучающиеся на интуитивном уровне уяснили математическую сущность каждой из аксиом меры. Определено, что в процессе обучения линии величин происходит развитие интуитивных представлений, знаний и навыков, связанных с прикладной стороной вопроса, с измерением и вычислением величин.

Ключевые слова: содержательно-методическая линия величин, величина «площадь», площадь фигуры, измерение площади, методическая деятельность учителя.

CONTENT AND METHODOLOGICAL ASPECTS OF TEACHING AREA TO YOUNGER SCHOOLCHILDREN

Research article

Protsenko E.A.^1, *, Trofimenko Yu.V.²

¹ ORCID: 0000-0001-7911-3558;

^{1, 2} Chekhov Taganrog Institute (branch) of the Rostov State University of Economics, Rostov-on-Don, Russia

* Corresponding author (eapros[at]rambler.ru)

Abstract

The article considers the problems that characterize the process of teaching area to younger schoolchildren from the point of view of the necessary conditions for its effectiveness. Based on the study of scientific, psychological, pedagogical, methodological literature, the article conducts analysis and systematization of issues related to the role and place of the concept of area in the school course of mathematics, the purpose and principles of the selecting educational material. The basis of teaching the topic "the area of a figure and its measurement" in primary school is a model of the trajectories of methodological activity in teaching mathematics. The article defines the structure of the teacher's methodological activity, which represents the totality of the learning process and its results. During the mathematics courses, the theories of scalar quantities are built axiomatically. In the primary school course of mathematics, when teaching the concepts of the content and methodical line of quantities, the work should be built in such a way that students intuitively understand the mathematical essence of each of the axioms of the measure. It is determined that in the process of learning the line of magnitude, there is a development of intuitive ideas, knowledge and skills related to the applied side of the issue, with the measurement and calculation of magnitude.

Keywords: the content and methodical line of magnitude, area, the area of a figure, area measurement, the methodical activity of the teacher.

Введение

Стремительное развитие общества, науки, обилие информации требует от современного человека навыков адекватно ориентироваться в информационном пространстве, находить эффективные пути решения проблем, умений думать без стереотипов, решая сложные практические вопросы. Перед российскими школами стоит задача не только воспитать обучающихся как личностей, которые должны уметь анализировать факты, самостоятельно и разумно мыслить, но и решать практические проблемы, выходить из различных ситуаций, выбирая наилучший возможный путь. Важным направлением, обеспечивающим полноценную реализацию обучения математике, является подведение обучающихся к осознанию того, что объяснение многих явлений и процессов реального мира осуществляется научными методами. Эта идея в достаточной степени реализуется в школьном математическом образовании, так как математические модели наиболее адекватно описывают процессы и явления окружающей действительности. Целью обучения математики становится постижение сути явлений реальной действительности средствами математики. Неотъемлемой составляющей данного процесса является понятие «величина». Именно раздел «Величины» в начальной школе является практико-ориентированным. Содержание данного раздела ориентировано на активное изучение материала младшими школьниками. Понятие величины и ее измерения является основообразующим в системе математических знаний. Степень сформированности математических представлений у младших школьников, умение оперировать ими, владение измерительными навыками обусловливает необходимую математическую подготовку для успешного дальнейшего обучения.

В методике преподавания математики, исследование проблемы формирования у обучающихся понятие «величина», являясь, с одной стороны, изучаемым и распространенным, с другой стороны, остается дискуссионным. Тема «Площадь фигуры и ее измерение» является материалом для ознакомления обучающихся с новыми понятиями, материалом для развития логического мышления, внимания, памяти, сообразительности.

Над методическим аспектом изучения величин работали многие авторы: А.В. Белошистая, М.М. Глазырина, Н.Н. Паболкова, А.В. Тихоненко и др. [1], [2], [4], [9]. Формированию представлений о величинах и их измерении у обучающихся начального школьного звена посвящены работы Э.И. Алексанровой, Н.Н. Паболковой, А.В. Тихоненко и др. [2], [5], [8], [9]. Вопросам преемственности обучения математическим понятиям образованием посвящены исследования Е.А. Конобеевой [4]. Некоторые методисты считают, что количество заданий, направленных на выяснение и уточнение представлений о геометрической величине, на формирование измерительных навыков и сравнение величин, представлены в недостаточной мере. Младшие школьники не обладают достаточными умениями в области геометрического материала, связанного с изучением величины.

Актуализация проблемы формирования профессиональной компетентности будущего учителя начальной школы обусловлена наличием противоречий в системе современного образования между содержанием современного педагогического образования в области обучения величине «площадь» младших школьников и требованиями, предъявляемыми в настоящее время школой, обществом, государством к уровню профессиональной подготовки обучающегося начальной школы в данной области. Разрешение названных противоречий мы рассматриваем в контексте решения проблемы исследования: выявление теоретических, методических и организационных условий обучения величине «площадь» младших школьников, как системы взаимосвязанных компонентов: фундаментальных предметных знаний, методических условий, форм и средств обучения, которые реализуются в педагогической деятельности учителя.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) детально отображает требования к математической подготовке школьника на уровне начального общего образования [11]. Четкое определение обязательных предметных результатов, содержания обучения в ФГОС направлено на обеспечение целостности всей системы образования РФ и необходимого качества образования. Основная образовательная программа устанавливает совокупность норм, регламентирующих содержание и организацию образовательного процесса, обеспечивающего достижение планируемых результатов [3].

Проведенный анализ ФГОС, программ по математике, действующих учебников [3], [6], [7], [10], показал, что обучение величинам предполагает два направления: формально-логическое, предусматривающее формирование представлений о величине, как общематематическом понятии и прикладное, предполагающее формирование представлений о том, как измеряется величина, как находят числовое значение каждой конкретной величины, формирование навыков «измерительной культуры». При изучении величин в школьном курсе математики основной акцент делается на прикладной направленности: обучающиеся изучают конкретные величины, постепенно подходя к осознанию общего понятия величины, как обобщения конкретных величин. Однако, не менее, важна и формально-логическая направленность проблемы изучения величин.

Нами выявлены цели и принципы обучения содержательно-методической линии величин в школе. Целью изучения одной из фундаментальных содержательно-методических линий «Величины и их измерение» становится постижение сути явлений реальной действительности средствами математики. При обучении любой величине происходит математизация знания об исследуемом объекте, так как измерение величин позволяет перейти от качественного описания свойств объекта к его количественной характеристике. При этом количественная характеристика любой величины предполагает выражение величины числом в конкретных единицах измерения. Обучение понятиям данной линии позволяет школьникам устанавливать отношения между основными математическими понятиями – числом и формой. Количественная характеристика любой величины ‒ ее числовое значение позволяет перейти от множества рассматриваемых величин к соответствующему числовому множеству. На каждом этапе обучения математики это свое числовое множество: в начальной школе ‒ это множество целых неотрицательных чисел, в старшей ‒ множество положительных действительных чисел. Этот переход от множества рассматриваемых величин к соответствующему числовому множеству, позволяет обучающимся любого образовательного звена использовать уже имеющиеся знания о числовых множествах, об операциях и отношениях на этих множествах.

Цели изучения младшими школьниками скалярных величин гармонично сочетаются с общими целями обучения математике, значительно усиливая потенциальную возможность их достижения. Цели определяют отбор содержания обучения на уровнях учебного предмета и учебного материала.

Основными параметрами эффективности отбора содержания являются: доступность для понимания и соответствие потребностям слушателей, убедительность, истинность и обоснованность содержания. Выполнение этого принципа обеспечивается оптимальным сочетанием объёма материала и учебного времени, отводимого на его изучение с учетом сложности излагаемого материала, с одной стороны, и психологических особенностей обучающихся, уровня их развития с другой.

Анализ специальной, математической, научно-методической и учебной литературы [1], [5], [8], [10] позволил выделить основные принципы отбора учебного материала (рис. 1):

− принцип сочетания фундаментальности и прикладной направленности: выпускник начальной школы должен иметь математическую подготовку, которая послужит фундаментом для дальнейшего обучения;

− принцип преемственности содержания учебного курса «Математика», вообще, и содержательно-методической линии «Величины и их измерение», в частности, на всех ступенях образования;

− концентрический принцип последовательного усложнения при изложении материала, предполагающий воспроизведение на более высоком уровне материала, который был освоен на предыдущей ступени обучения;

− принцип единства научности изложения материала содержательно-методической линии «величины и их измерение» и организации усвоения знаний на интуитивной основе;

− принцип единства предметно-теоретического и процессуально-деятельностного аспектов процесса обучения;

− принцип соответствия содержания учебно-методическому обеспечению, предполагающий, что содержание указанного раздела охватывается методическими разработками в достаточном для решения поставленных задач обучения объеме;

− принцип доступности для обучаемых учебной информации и ее изложения, предполагающий посильную трудность, предлагаемых заданий.

Рис. 1 – Принципы отбора учебного материала

 

Специфика математического образования на уровне начального школьного звена заключается в том, что именно здесь закладывается фундамент овладения ребенком значимыми математическими понятиями, представлениями, логическими приемами, служащий внутренним ориентиром дальнейшего обучения. Необходимым условием успешного обучения понятиям содержательно-методической линии «Величины и их измерение» является выявление оптимального объема предметных результатов, фундаментальных и инструментальных знаний и отбор таких содержания учебного материала, методов, средств и форм обучения, которые обеспечивают развитие личности обучаемого.

Основой обучения теме «Площадь фигуры и ее измерение» в начальной школе является модель направлений методической деятельности учителя в обучении математике, которая в свою очередь, может быть представлена взаимосвязанными компонентами. Структура методической деятельности учителя, представляющая совокупность процесса обучения и его результатов и включающая целевой, содержательный, технологический и результативный компоненты, представлена на рисунке 2.

Рис. 2 – Структура методической деятельности учителя

 

В курсе математики систему скалярных величин задают аксиоматически, выбрав в качестве основных неопределяемых понятий множество объектов одной природы, установив между ними отношения равенства и неравенства, операцию сложения и сформулировав ряд аксиом: сравнимости, аддитивности, упорядоченности, коммутативности, ассоциативности относительно операции сложения, существования разности величин, возможностью их измерения и др. Аксиомы в начальном курсе математики явно не формулируют, но их суть выявляется при обучении линии величин, при работе с числовыми значениями каждой изучаемой величины. Свойства величин, которые выявляют в процессе обучения, характеризуют с помощью, так называемых аксиом меры, представленных на рисунке 3.

В начальном школьном курсе математики аксиоматический подход к построению теории величин не только невозможен, но и вряд ли целесообразен. Поэтому при обучении понятиям содержательно-методической линии величин работа должна строиться таким образом, чтобы обучающиеся на интуитивном уровне уяснили математическую сущность каждой из аксиом меры.

Рис. 3 – Аксиомы меры

 

Анализ программ, учебников по математике, государственных стандартов по начальному образованию, изучение опыта работы практикующих учителей начальных классов, специальной методической литературы [3], [6], [7], [10] дает возможность выделить этапы обучения величинам в начальном образовательном звене (рис. 4).

Ориентация на предлагаемые этапы позволит учителю эффективно организовать деятельность младших школьников при обучении величинам.

При обучении понятиям содержательно-методической линии «величины и их измерение» необходимо сформировать у обучающегося умения отличать геометрическую фигуру, величину, характеризующую эту фигуру и числовое значение данной величины. Отражение находит и формально-логическая сторона проблемы: обучающиеся осваивают свойства длин и площадей ‒ аналоги аксиом меры.

Кратко остановимся на наиболее значимых характеристиках величин, на формирование которых направлена работа учителя. Сравнимость величин предполагает, что между величинами одного рода можно устанавливать отношения «равно», «меньше», «больше». Формирование целостного представления о величине и ее свойствах происходит в процессе сравнения величин. Так как, в процессе сравнения величин происходит установление отношений равенства и неравенства между однородными величинами: длинами, площадями, объемами и др. Существенной характеристикой величин является относительность. В процессе сравнения ребенок быстро приходит к осознанию, что один и тот же объект может быть определен как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом его сравнивают. Еще одна существенная характеристика величин ‒ изменчивость, сущность которой состоит в том, что величины можно складывать, вычитать, умножать и делить на число.

Рис. 4 – Этапы обучения величинам младших школьников

Важным направлением при обучении линии величин является освоение обучаемыми навыков измерения. При этом, под измерением понимают сравнение конкретной величины с величиной того же рода, принятой за единицу измерения, с целью получения количественной характеристики величины ‒ ее числового значения. Алгоритм измерения состоит из трех стадий: из некоторого множества однородных величин выбирают одну, которую называют единицей измерения; сравнивают объект, величину которого необходимо измерить, с выбранной единицей измерения; выражают результат сравнения числом. Данное число называют числовым значением величины объекта, который было необходимо измерить.

В курсе математики начальной школы процесс измерения величин относят к этапу овладения обучаемым методами косвенного измерения величин. Обучение величинам на этом данном направлено на осмысление сущности процесса измерения, на осознание связи понятий величины и числа, на формирование представлений обучающихся о том, что в историческом развитии понятие числа возникает в процессе счета предметов и измерения величин. Измерение величин позволяет перейти от качественного описания свойств объекта к его количественной характеристике. При этом количественная характеристика любой величины предполагает выражение величины числом в конкретных единицах измерения.

Следующий этап нашей работы предполагал анализ изучения площади геометрических фигур и ее измерения в различных УМК начальной школы. Нами проанализированы несколько учебно-методических комплектов с целью выявления содержания обучения, заданий и приемов работы над ними при обучении величине «площадь» в младших классах. Нами проведен сравнительный анализ наиболее распространённых действующих программ, учебно-методических комплектов по математике начальной школы «Перспектива», «Школа России», «Планета знаний», «Ритм». Проанализировав УМК по математике 1 – 4 классов, мы выяснили какое место занимают задания, направленные на формирование представлений младших школьников о площади. В таблице 1 представлены данные о количестве заданий по теме «площадь» в различных учебниках математики.

 

Таблица 1 – Задания по теме «Площадь» в различных учебниках математики для начальных классов

Учебники	Площадь		Представление о площади	Площадь фигур			Свойства площадей	Внекл. работа	Всего
Планета Знаний	24	10	2	34	16	-	65	7	159
Школа России	25	18	3	23	11	4	27	11	122
Перспектива	8	20	9	14	11	2	46	2	110
РИТМ	5	7	8	32	15	5	54	8	134

 

В рамках методической линии в УМК «Школа России» представлены планируемые предметные результаты освоения учебного предмета «Математика» по теме «Площадь», они представлены на рисунке 4.

Рис. 5 ‒ Планируемые предметные результаты УМК «Школа России»

 

План работы по теме «Площадь» в УМК «Ритм» существенно отличается от плана работы в рамках традиционной программы, поскольку предполагает более ранее овладение непосредственно и самим понятием «площадь», и сопутствующими умениями при обучении. Так, например, овладение умением измерения площадей с помощью заданной мерки происходит уже на этапе первого года обучения младших школьников. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета «Математика» по теме «Площадь», представлены на рисунке 6.

Рис. 6 ‒ Планируемые предметные результаты УМК «Ритм»

  Таким образом, в УМК «РИТМ» начиная с первого класса представлены задания на пропедевтику данной темы. В данном комплексе представлено большое количество заданий, в условии которых требуется непременное построение условных «схем», «таблиц» и «чертежей», возникающих при решении практических задач: символы кусочков, из которых составляется величина-ответ в терминах величин-данных. Задания, представленные в УМК направлены на развитие у младшего школьника способностей анализировать, выделять и фиксировать существенное в знаковых моделях.

Проанализировав различные УМК, можно сделать вывод, что тема «Площадь» занимает важное место в обучении математике. Анализ показал, что общее количество заданий по исследуемой тематике в большинстве учебников колеблется незначительно, распределены они по всему изучаемому материалу. При этом с понятием «площадь» обучающиеся начальной школы в разных УМК знакомятся в разное время. При обучении теме «Площадь» обучающиеся начальных классов, вне зависимости от УМК, должны уметь сравнивать площади фигур, находить площади различных фигур в квадратных единицах измерения, находить рациональный метод для нахождения площади заданной фигуры, используя, на интуитивном уровне аксиомы меры и свойства равновеликих и равносоставленных фигур. Обучение теме «Площадь» предполагает целенаправленную, систематическую, поступательную работу.

Таким образом, можно выделить принципиальные отличия, которые характеризуют каждую систему и отличают традиционную от развивающей. Так, традиционная система рассматривает изучение площади как способ расширения представлений ребенка о числовых множествах, об отношениях и операциях на них. Развивающая система включает овладение данной темой в рамках геометрического материала в основе работы с другими математическими понятиями. В результате такого построения курса, младшие школьники, к концу обучения в начальной школе, овладеют умением находить площадь любой фигуры, разбивая их на те, площади которых они умеют находить. Сформированность данного умения говорит о «перевыполнении» плана, регламентированного ФГОС НОО, требующего от выпускника умения находить лишь площадь некоторых плоских геометрических фигур. Что позволяет говорить о целесообразности и необходимости включения некоторого ряда заданий развивающей системы в традиционную.

Таким образом, важным направлением, обеспечивающим полноценную математическую подготовку младшего школьника необходимую для успешного дальнейшего образования, является формирование представлений младших школьников о величине «площадь», формирование измерительных навыков. При формировании понятия «площадь», представлений об измерении площадей, обучающийся познает реальную действительность, приобретает знания и умения, которые необходимы для осуществления практической деятельности, для жизни в обществе.

Выделенное нами содержание и планируемые результаты при изучении величины «площадь» являются содержательной и критериальной основой для дальнейшей работы.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе : курс лекций / А.В. Белошистая – М.: МГУКИ, 2013. – 212 с.
2. Глазырина, М.М. Математическая подготовка учителя начальных классов к формированию у младших школьников представлений о величине и ее измерении / Автореф. дис. канд. пед. наук / М.М. Глазырина. – М.: 1994 г. − 16 с.
3. Основная образовательная программа «Школа России» [Электронный ресурс]. − URL: http://school545.edusite.ru/p17aa1.html (дата обращения: 12.06.2021)
4. Конобеева, Е.А. Преемственность в формировании представлений о величинах (длина, площадь, объем) у детей дошкольного и младшего школьного возраста / Дис. ... канд. пед. наук / Е.А. Конобеева. – М., 2001 г. – 209 с.
5. Паболкова, Н.Н. Подготовка будущих учителей начальных классов к работе по усвоению систем величин и их измерения / Дис. ... канд. психол. наук / Н.Н. Паболкина. − М., 2004. − 305 c.
6. Примерная программа по математике [Электронный ресурс]. – URL: ttp://krhroo.ucoz.ru/fgos/fgos_noo/federal/primernaja_programma_po_matematike.pdf. (дата обращения: 19.04.2021).
7. Развивающее обучение по системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова ‒ М.: Издательство «Вита-Пресс», 2019.
8. Тихоненко, А. В. Подготовка учителя к обучению геометрии в начальной школе: учебное пособие / А. В. Тихоненко; Ю. В. Трофименко, Е. А. Проценко; под ред. А.В.Тихоненко; М-во образования и науки Российской Федерации, Гос. образовательное учреждение высш. проф. образования "Таганрогский гос. пед. ин-т". – Таганрог: Таганрогский гос. пед. ин-т, 2011. – 279 с.
9. Тихоненко, А. В. Технология изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе / А.В. Тихоненко – Издательство: Феникс, 2006 г. – 352 с.
10. Учебно-методический комплекс «Школа России» / Под ред. А. Плешакова. ‒ М.: Просвещение, 2019.
11. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования : федер. стандарт утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009 г. – М.: Изд-во стандартов, 2015. – 109 с.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Beloshistaya, A.V. Metodika obuchenija matematike v nachal'nojj shkole [Methods of teaching mathematics in primary school: a course of lectures] / A.V. Beloshistaya-M.: MGUKI, 2013. - 212 p. [in Russian]
2. Glazyrina, M. M. Matematicheskaja podgotovka uchitelja nachal'nykh klassov k formirovaniju u mladshikh shkol'nikov predstavlenijj o velichine i ee izmerenii [Mathematical preparation of a primary school teacher for the formation of ideas about magnitude and its measurement in younger schoolchildren] / extended abstract of Candidate's thesis. Pedagogical Sciences / M. Glazyrina. - M.: 1994-16 p. [in Russian]
3. Osnovnaja obrazovatel'naja programma «Shkola Rossii» [The main educational program "School of Russia"] [Electronic resource]. - URL: http://school545.edusite.ru/p17aa1.html (accessed: 12.06.2021) [in Russian]
4. Konobeeva, E. A. Preemstvennost' v formirovanii predstavlenijj o velichinakh (dlina, ploshhad', ob"em) u detejj doshkol'nogo i mladshego shkol'nogo vozrasta [Continuity in the formation of ideas about quantities (length, area, volume) in children of preschool and primary school age] / extended abstract of Candidate's thesis. Pedagogical Sciences / A. Konobeeva. - M., 2001 – 209 p. [in Russian]
5. Pabolkova, N. N. Podgotovka budushhikh uchitelejj nachal'nykh klassov k rabote po usvoeniju sistem velichin i ikh izmerenija [Preparation of future primary school teachers for work on the assimilation of systems of quantities and their measurement] / Candidate's thesis. Psychological Sciences / N. N. Pabolkina. - M., 2004 − 305 p. [in Russian]
6. Primernaja programma po matematike [An approximate program in mathematics] [Electronic resource]. - URL: ttp://krhroo.ucoz. ru/fgos/fgos_noo/federal/primernaja_programma_po_matematike. pdf. (accessed: 19.04.2021) [in Russian]
7. Razvivajushhee obuchenie po sisteme D.B. Ehl'konina [Developing training according to the system of D. B. Elkonin] / V. V. Davydova-M.: Publishing house «Vita-Press», 2019 [in Russian]
8. Tikhonenko, A. V. Podgotovka uchitelja k obucheniju geometrii v nachal'nojj shkole: uchebnoe posobie [Preparing a teacher for teaching geometry in primary school: a textbook] / A. V. Tikhonenko; Yu. V. Trofimenko, E. A. Protsenko; edited by A.V. Tikhonenko; Taganrog State Pedagogical Institute. - Taganrog: Taganrog State Pedagogical Institute, 2011. - 279 p. [in Russian]
9. Tikhonenko, A. V. Tekhnologija izuchenija ponjatija velichiny na urokakh matematiki v nachal'nojj shkole [Technology of studying the concept of magnitude in mathematics lessons in primary school] / A.V. Tikhonenko -Feniks, 2006 – 352 p. [in Russian]
10. Uchebno-metodicheskijj kompleks «Shkola Rossii» [Educational and methodological complex "Shkola Rossii"] / Edited by A. Pleshakov. - M.: Prosveshchenie, 2019 [in Russian]
11. Federal'nyjj gosudarstvennyjj obrazovatel'nyjj standart nachal'nogo obshhego obrazovanija [Federal State educational standard of primary general education]: approved by the order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation of October 6, 2009-Moscow: Publishing house of standarts, 2015. - 109 p. [in Russian]