МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ВЫХОДНОМ ОКНЕ ВЫСОКОМОЩНОГО СО2-ЛАЗЕРА

Рогожин М.В.¹, Рогалин В.Е.² Крымский М.И.3

¹Студент, Московский физико-технический институт (Государственный университет); ²Кандидат физико-математических наук, ОАО «Национальный центр лазерных систем и комплексов «Астрофизика», Тверской государственный университет; ³Кандидат технических наук, ОАО «Национальный центр лазерных систем и комплексов «Астрофизика», Московский физико-технический институт (Государственный университет)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ВЫХОДНОМ ОКНЕ ВЫСОКОМОЩНОГО СО₂-ЛАЗЕРА

Аннотация

Разработана математическая модель, описывающая термомеханические процессы, протекающие в выходном окне непрерывного газового лазера высокой мощности, на примере СО₂ – лазера. Получены зависимости максимальной выдерживаемой мощности излучения от диаметра пучка, распределения температур и механических напряжений, а также исследована расходимость излучения для окон, изготовленных из ZnSe, KCl и поликристаллического алмаза.

Ключевые слова: поликристаллический алмаз, СО₂-лазеры, выходное окно, теплопроводность, лучевая стойкость, предел прочности, термолинза.

Rogozhin¹, V. Rogalin², M. Krymskii³

¹Student, Moscow Institute of Physics and Technology (State University); ²PhD in Physics and mathematics, Open joint stock company «National Center of Laser Systems and Complexes «Astrophysica», Tver State University; ³PhD in technics, Open joint stock company «National Center of Laser Systems and Complexes «Astrophysica», Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

MODELING OF THERMOMECHANICAL PROCESSES IN A HIGH-POWER CO₂-LASER OUTPUT WINDOW

Abstract

A mathematical model of thermal and mechanical processes in an output window of a high-power continuous gas laser is developed and applied to a cw СО₂ – laser. A laser-induced damage threshold dependence from beam diameter, thermal stress distribution and optical path distortion are obtained for ZnSe, KCl and polycrystalline diamond windows.

Keywords: CVD-diamond, CO₂-laser, output window, thermal conductivity, laser-induced damage threshold, thermal lensing.

Введение.

Одним из важнейших конструктивных элементов газового, ограничивающим его максимальную мощность и качество выходящего излучения, является выходное окно. К ним предъявляются высокие требования – даже при мультикиловаттных мощностях выходное окно должно не только успешно выдерживать лучевые нагрузки, но и обеспечивать минимально возможную расходимость исходящего излучения. Поэтому, материалы окон, должны помимо прозрачности в ИК-диапазоне обладать целым рядом свойств: низким коэффициентом поглощения на длине волны 10,6 мкм, низким коэффициентом температурного расширения и dn/dT, а также высокими значениями теплопроводности и механической прочности. Наиболее часто для изготовления окон используются ZnSe, KCl [1,2] и поликристаллический алмаз (ПА) [3-5]. Каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками, поэтому целесообразно провести сравнение характеристик окон, изготовленных из данных материалов.

Постановка задачи.

Целью работы являлась разработка математической модели поведения выходного окна, показаннного на рисунке 1. Окно дисковой формы закреплено в водоохлаждаемой медной оправе. Гауссовский пучок СО₂-лазера проходит сквозь окно вдоль оси его симметрии.

Рис. 1 - Принципиальная схема выходного окна

Математическая модель, использованная для вычислений, состоит из двух частей – температурной и механической. На первом этапе рассчитывается температурное поле внутри окна путём решения уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах:

               (1)

где Q(r,z) – плотность мощности поглощаемого излучения, определяемая как

               (2)

В модели учтена зависимость теплопроводности от температуры λ=λ(T). Для рассматриваемого диапазона температур 300-600 К, зависимости λ(T) для используемых материалов хорошо аппроксимируются формулой λ(T)=λ₀/T, где λ₀ – значение коэффициента теплопроводности при начальной температуре T₀=300 К).

Граничные условия: адиабатическое граничное условие на оси симметрии окна (3), условие конвективного теплообмена с охлаждающей жидкостью у боковой поверхности (4), условие конвективного теплообмена с воздухом и поверхностного поглощения излучения [7-9] у передней и задней поверхностей окна (5).

               (3)

               (4)

               (5)

где q(r,z) – поверхностная плотность мощности поглощаемого излучения, определяемая как

               (6)

Здесь, в отличие от (2), использован безразмерный коэффициент поверхностного поглощения излучения α_s, выражающий долю поглощенного излучения в расчете на одну поверхность.

Механическая часть модели представляет собой расчет смещений и механических напряжений на основе полученного температурного поля [10]. Потенциал смещения рассчитывается из уравнения:

               (7)

Боковая поверхность окна закреплена в охлаждающей оправе, поэтому в качестве граничного условия использовано:

               (8)

В модели учтена зависимость коэффициента температурного расширения β от температуры [11]. На основе эмпирических значений КТР при разных значениях температур были построены функции, аппроксимирующие зависимость β(T) в диапазоне температур 300-600 К. Они представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Зависимости КТР от температуры

На основе полученного потенциала смещения по уравнениям (9) – (11) рассчитываются радиальное, тангенциальное и эффективное механические напряжения в окне.

               (9)

               (10)

               (11)

Таким образом, уравнения (1) – (11) полностью описывают математическую постановку задачи.

В чем измерять порог разрушения?

Нами проведено численное моделирование работы окон, изготовленных из ZnSe, KCl и ПА. На рисунке 2 представлены полученные зависимости максимальной мощности от радиуса гауссова пучка. За максимальную мощность принималось значение, при которой максимальное механическое напряжение в окне достигало предела прочности материала.

Рис. 2 - Зависимость максимальной мощности от радиуса пучка

На рисунке 2 видно, что зависимости максимальной выдерживаемой мощности от радиуса пучка для алмаза и для KCl и ZnSe имеют принципиально разный характер. Ни одна из кривых не аппроксимируется на полном диапазоне значений W₀ функцией вида y=kx или y=kx². Это говорит о том, что традиционно используемые для описания лучевой стойкости параметры плотности мощности (P/d²) и линейной плотности мощности (P/d), несмотря на свою наглядность, не являются в достаточной степени объективными, т.к. сами зависят от параметров излучения.

 Распределения температур и механических напряжений.

Произведен расчет распределений температуры и механического напряжения внутри окон вблизи порога разрушения. На рисунках 3 и 4 представлены термомеханические профили окна из ПА при мощности излучения 83 кВт и окна из ZnSe при мощности 12 кВт. Диаметр пучка в обоих случаях задан равным 2 мм. Максимальная температура для указанных мощностей в алмазном окне - 615 К, а в окне из селенида цинка 481 К.

Рис. 3 - Распределение температур и механических напряжений внутри алмазного окна вблизи порога разрушения

Рис. 4 - Распределение температур и механических напряжений внутри окна из ZnSe вблизи порога разрушения

Как видно на рисунках 3-4, за счет поверхностного поглощения излучения окно из ZnSe испытывает максимальные механические нагрузки в области входа-выхода лазерного луча, в то время как алмазное окно имеет практически равномерные распределения температур и напряжений вдоль направления распространения луча.

Влияние размеров окна.

Проведено численное моделирование влияния радиуса окна на максимальные значения температуры и механического напряжения, достигаемые при мощности излучения 10 кВт и диаметре пучка 4 мм (рисунки 5 и 6).

Рис. 5 - Зависимость температуры в центре поверхности окна от его радиуса

Рис. 6 - Зависимость механического напряжения вблизи центра поверхности окна от его радиуса

Из рисунков 5 и 6 следует, что увеличение диаметра алмазного окна приводит к значительному увеличению его лучевой стойкости, а стойкость окна из ZnSe в этом случае незначительно снижается. Это объясняется тем, что у алмаза чрезвычайно высок коэффициент теплопроводности (~2000 Вт/м×К), в результате чего поглощаемое тепло даже при мощности излучения 10 кВт распределяется по объему алмазного окна практически равномерно, и рост радиуса не влечет за собой ухудшение теплоотвода. Плотность же поглощаемой энергии при этом квадратично снижается, что приводит к увеличению лучевой стойкости. У селенида цинка коэффициент теплопроводности на 2 порядка ниже, чем у алмаза, благодаря чему поглощаемое тепло выделяется в объеме окна неравномерно. Поэтому увеличение радиуса диска приводит к ухудшению теплоотвода и, как следствие, к снижению лучевой стойкости.

Искажения волнового фронта при прохождении излучения сквозь окно.

Рис. 7 - Искажение волнового фронта при прохождении сквозь алмазное окно

Важнейший параметр лазерного излучения - расходимость. Из-за наличия радиального температурного градиента в окне, а также зависимости показателя преломления от температуры, возникает эффект термолинзы, играющий значительную роль в силовой оптике. На основе полученных температурных профилей, а также значений коэффициентов dn/dT, рассчитано увеличение оптического пути для луча, проходящего через определенную точку окна, по сравнению с оптическим путем луча, проходящим через точку на краю диска. Пользуясь данными значениями, получены профили волнового фронта (рисунки 7-9) для излучения мощностью 10 кВт и диаметром пучка 4 мм, прошедшего сквозь окна из ПА (толщина 1 мм), ZnSe и KCl (толщина 5 мм).

Рис. 8 - Искажение волнового фронта при прохождении сквозь окно из ZnSe

Для наглядного сравнения на рисунке 10 в одинаковом масштабе представлены 3 вышеуказанных профиля волнового фронта в единицах длины волны в плоскости x=0.

Для алмазного окна максимальное искажение составило всего 0,004 λ, для окон из ZnSe и KCl максимальное искажение составило 1,26 λ и -0,12 λ соответственно. Искажение волнового фронта в обратную сторону при прохождении излучения сквозь окно из KCl обусловлено отрицательным значением dn/dT для данного материала.

Рис. 9 - Искажение волнового фронта при прохождении сквозь окно из KCl

Рис. 10 - Профили волновых фронтов в плоскости x=0

Ключевые результаты численного моделирования.

В таблице 2 представленные ключевые численные результаты, полученные в рамках разработанной модели. Они получены для окон диаметром 20 мм, находящихся под воздействием непрерывного излучения с гауссовским профилем пучка.

Таблица 2 - Ключевые результаты

* При P=10 кВт, W₀=2 мм, D=20 мм

** Смоделированы параметры при мощности, превышающей максимально допустимую

Заключение.

Порог лазерного разрушения не является константой материала, более того, может измеряться в разных единицах в зависимости от параметров материала и излучения.

За счет поверхностного поглощения излучения окна из ZnSe и KCl испытывают максимальные механические нагрузки в области входа-выхода лазерного луча, а алмазные окна имеют практически равномерные распределения температур и напряжений вдоль направления распространения луча.

Рост диаметра алмазного окна приводит к значительному увеличению его лучевой стойкости, а стойкость окна из ZnSe при увеличении диаметра незначительно снижается.

Поверхностное поглощение в ZnSe и KCl вблизи оси распространения пучка приводит к значительному искажению волнового фронта и, как следствие, к возникновению короткофокусной термолинзы.

Литература

1. Sparks M., Chow H.E. // High-power 2-to-6 μm window materials figures of merit with edge cooling and surface absorption included, Appl. Phys. -1974. - V. 45, № 4. - р. 1510 - 1517.
2. Sparks M. // Recent developments in high-power infrared window research, in proceedings of symp. Laser Induced Damage in Optical Materials. Boulder, Colorado, 1972. - р. 172 - 175.
3. Brierley C.J., Beck C.M., Kennedy G.R., Metcalfe J., Wheatley D. // The potential of CVD diamond as a replacement to ZnSe in CO₂ laser optics, Diamond and Related Materials 8 (1999), 1759–1764.
4. Godfried H.P., Coe S.E., Hall C.E., Pickles C.S.J., Sussmann R.S., Tang X., van der Voorden W.K.L. // Use of CVD diamond in high-power CO₂ lasers and laser diode arrays, Proceedings of SPIE Vol. 3889 (2000), 553-563.
5. Pickles C.S.J., Madgwick T.D., Sussmann R.S., Wort C.J.H. // Optical performance of chemically vapour-deposited diamond at infrared wavelengths. Diamond and Related Materials, 2000, V.9, p. 916-920.
6. Sparks M., Gottis. M. // Pressure-induced optical distortion in laser windows, Appl. Phys. - 1973. -V. 44, № 2. - р. 787 – 794.
7. Duthler C.J., Sparks M. // Extrinsic absorption in laser window materials, in proceedings of symp. Laser Induced Damage in Optical Materials. Boulder, Colorado, 1974. - р. 219 - 226.
8. Rowe J. M., Harrington J. A. // Temperature dependence of surface and bulk absorption in NaCl and KC1 at 10.6 μm, Physical Review, V. 14, (1976), 5442-5450.
9. Flannery M., Sparks M. // Extrinsic absorption in infrared laser window materials, in proceedings of symp. Laser Induced Damage in Optical Materials. -Washington: NBS Spec. Publ., U.S. Government Printing office, 1977. - № 509. - р. 3 - 23.
10. Wankhede P.C. // On the quasi-static thermal stress in a circular plate, Indian J. pure appl. Math., 13(11): (1982), 1273-1277.
11. Slack G.A., Bartram S.F. // Thermal expansion of some diamondlike crystals, Journal of Applied Physics, V. 46, No.1, (1975).