STATIC DISTRIBUTION OF AN NLC DIRECTOR FIELD DEFORMATION IN EXTERNAL MAGNETIC FIELD

Еникеев Ю.А.

Кандидат физико-математических наук, Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы, старший преподаватель.

СТАТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЯ ДИРЕКТОРА НЖК ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Аннотация

В работе исследуются малые одномерные искажения в планарно ориентированном нематическом ЖК во внешнем магнитном поле. Она может быть полезна для описания прохождения света через такой НЖК.

Ключевые слова: нематический ЖК, искажение, директор.

Enikeev Yu.A.

PhD in Physics and mathematics, Bashkir State Pedagogical University

STATIC DISTRIBUTION OF AN NLC DIRECTOR FIELD DEFORMATION IN EXTERNAL MAGNETIC FIELD

Abstract

In this work is investigating a small one-dimencional distortions of an NLS director in external magnetic field. It may be useful for description of light transmission threw a layer of this nematic.

Keywords: nematic LC, distortions, director

Описание деформаций в структуре директора жидкого кристалла, возникающих под действием внешнего поля – достаточно важная задача для технологии ЖК дисплеев [1].  Математическое описание в данной работе явления включает объемные и поверхностные свойства ЖК.

Рассмотрим образец в виде тонкого слоя толщиной a. Для описания модели используется декартова система координат, где ось z перпендикулярна ограничивающим поверхностям, находящимся на z = ± a/2. Рассмотрим случай, когда условия на границах z = -a/2 и z = a/2 одинаковы, тогда достаточно будет рассмотреть задачу при –a /2 ≤ z ≤ 0.

В нематике, как предполагается, возникают только деформации продольного и поперечного изгиба, находящиеся в плоскости, обозначаемой (xz) [2]. Угол между директором нематика и осью z обозначен как φ. В одномерной постановке задачи φ = φ(z). Искажение нематика минимизирует полную энергию на единицу поверхности, представленную в виде

               (1)

где φ₁= φ(-a/2), и  φ₂= φ(a/2).

В уравнении (1) f(φ,dφ/dz;z) – плотность объемной энергии, содержащая слагаемые, описывающие связь НЖК с искажающим полем и упругий вклад, происходящий из плотности упругой энергии Франка. Слагаемые, обозначенные g₁(φ₁) и g₁(φ₁) описывают вклад сцепления молекул НЖК с поверхностью ячейки в полную энергию.

Условие минимума энергии будет

                                                                                       (2)

с граничным условием

,                                        (3)

Так как стабильное состояние нематика минимизирует энергию (1), то угол наклона φ = φ(z) является решением уравнения (2) с граничными условиями (3).

Рассмотрим случай, когда НЖК планарно ориентирован в отсутствие внешнего поля. Приложенное вдоль оси Oz магнитное поле, может искажать первоначальную ориентацию. Плотность объемной энергии при наличии внешнего поля (в одноконстантном приближении) имеет вид

                                               (4)

А поверхностная энергия определяется потенциалом Рапини

                                                                    (5)

Рассмотрим малую (sin(φ) ≈ φ) деформацию, вызванную постоянным электрическим полем. В данном случае уравнение (2) будет иметь вид

                                                       (2b)

                             (3b)

Перепишем уравнения (2b) и (3b) в безразмерных переменных. Примем k = k'k₀, z = z'a, H = H'H₀, w = w'w₀, тогда (2a) примет вид

                                                       (2c)

Значения H₀, k₀ и a подберем так, чтобы . Значение w₀ примем равным 10^-4 Дж/м² = 0.1 эрг/см² [3]. В дальнейшем примем a = 0.01 см, k₀ = 10^-6 дин, тогда H₀ = 0.1 Э.

В силу выбранных условий решение уравнения (2 d) имеет вид

                                                             (4)

Значение постоянной C определяется из граничного условия.

Рассмотрим подробнее вид возникающей деформации и ее зависимость от параметров модели. Наиболее важными такими параметрами, изменяющимися в достаточно широких пределах, являются величина приложенного поля H' и энергия сцепления директора с поверхностью ячейки w' (Рис. 1 и 2).

Рис. 1. Распределение угла поворота директора по толщине ячейки при разных значениях действующего поля. w' = 10, k' = 1, χa = 10-7.	Рис. 2. Распределение φ(z) при разных значениях энергии сцепления, H' = 104, k' = 1, χa = 10-7.

ВЫВОДЫ:

1. Влияние угла легкой ориентации на картину искажений, которое зачастую не принимается в расчет, оказалось значительным только при больших значениях энергии сцепления.
2. При слабом сцеплении основная область деформации находится по краям ячейки, при увеличении энергии сцепления она перемещается к центру ячейки.