КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ МИКРОУРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Кардаильская О.С.

Кандидат педагогических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Таганрогский государственный институт имени А.П. Чехова»

КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ МИКРОУРОВНЕВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Аннотация

В статье рассматривается технология дифференцированного обучения школьников математике и ее влияние на организацию и содержание системы контроля, формулируются критерии отбора контролирующих мероприятий. Показывается процесс реализации системы контроля, соответствующей особенностям микроуровневой дифференциации учащихся на примере темы «Прогрессии».

Ключевые слова: контроль, дифференциация, прогрессии.

Kardailskaya O.S.

Candidate of pedagogical sciences, associate professor, FGBOU VPO "Taganrog state institute of name A.P. Chekhov"

QUALITY CONTROL OF KNOWLEDGE OF PUPILS AT MICRO-LEVEL DIFFERENTIATION OF TRAINING IN MATHEMATICS

Abstract

In article the technology of the differentiated training of school students to mathematics and its influence on the organization and the maintenance of the monitoring system is considered, selection criteria of supervising actions are formulated. Process of realization of the monitoring system corresponding to features of micro-level differentiation of pupils on the example of the subject "Progressions" is shown.

Keywords: control, differentiation, progressions.

Среди основных тенденций в развитии школьного образования на рубеже XX–XXI вв. исследователи выделяют расширение дифференциации образования и обучения, ориентацию на многопрофильность и вариативность образования, увеличение возможностей выбора моделей образования, модернизацию всех ступеней образовательной системы в связи с изменяющимися требованиями общества[2. с.182].

На данный момент практически нет такого образовательного учреждения, в котором не применялись бы различные виды дифференциации. Под дифференцированным процессом обучения понимают как широкое использование различных форм, методов обучения, так и организацию учебной деятельности учащихся на основе результатов их учебных возможностей, склонностей и способностей.

В педагогической литературе рассматриваются различные виды и классификации дифференциации обучения. При этом отмечается, что наиболее важным видом при обучении школьников является уровневая дифференциация. Главная её особенность заключается в дифференциации требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся. В этом случае для учеников существует возможность выбора уровня изучения предмета, причем осуществляться этот выбор может как самостоятельно школьником на основе его приоритетов, личных потребностей, так и на основе диагностики по возможностям, базовому уровню подготовки и способностям, проводимой учителями-предметниками. Наиболее распространенной формой уровневой дифференциации в современном школьном образовании является микроуровневая дифференциация, при которой разделение учеников на группы согласно их знаниям и уровню математических способностей осуществляется в рамках одного класса. При этом аналогичным образом фрагментируются и предъявляемые к каждой группе учащихся требования.  Отметим, что при этом группы не являются фиксированными, и в рамках обучения различным предметам ученик может попасть в различные группы, что, несомненно, является одним из преимуществ микроуровневой дифференциации. Оставаясь в зоне психологического комфорта, вращаясь в одном, привычном для себя коллективе, ученик получает возможность изучать предметы школьного курса на различных уровнях, соответствующих его индивидуальным особенностям и внутренним потребностям, переходя при этом при необходимости из одной группы в другую.

Успешность усвоения учебного материала зависит как от деятельности учителя, так и от учащихся, их познавательных возможностей и способностей. По сути, взаимодействие учителя и учащихся и составляет основу учебного процесса. Неотъемлемой частью этого процесса является получение  информации о качестве и результатах взаимодействия, которое можно называть по-разному: обратная связь, контроль, выявление и оценивание результатов обучения и так далее. Главным остается одно: необходимо понять, как учитель смог объяснить учебный материал, а ученики воспринять это объяснение, усвоить основные методы и способы действий с изучаемым объектом и применить их в различных условиях. 

При этом контроль должен не только фиксировать правильности или неправильность конечного результата, но и давать возможность регулировать и своевременно изменять ход процесса обучения, его цели и приоритетные задачи, следить за действиями обучаемого.

Иначе говоря, под контролем понимается соотношение достигнутых результатов с целями обучения, которые были запланированы. Понимание контроля только как фиксации показателей достигнутого не вполне отражает суть контроля, рассмотренную нами выше. Проверка знаний должна применяться как для получения сведений о правильности и неправильности результата учебной деятельности, так и для определения соответствия форм действий данному этапу усвоения. В связи с этим очень важно грамотно организовать систему контроль учебной деятельности школьников на всех этапах работы с учебным материалом, т.к.  это позволит оценить получаемые учащимися знания, умения, навыки, оказать необходимую помощь, если это необходимо, и достигнуть поставленных целей обучения, а значит существенно повысить эффективность учебной деятельности.

Контроль знаний учащихся является важной частью процесса обучения при микроуровневой дифференциации. От его организации, содержания  и целевой направленности существенно зависит характер групповой и индивидуальной активности учеников как в рамках конкретного урока, так и в рамках всего  курса математики. Планирование системы контроля знаний и умений учащихся должно не только предполагать проверку обязательного уровня усвоения учебного материала каждым учеником,  но и предоставлять возможности творческого развития, углубления знаний учеников, проверки знаний на внепрограммном уровне.

Естественно, что при разном уровне усвоения материала оцениваться знания учеников должны исходя из разных критериев, а, значит, различным уровнем должны обладать контролирующие мероприятия по проверке знаний умений и навыков учащихся.

В зависимости от функций, которые выполняет контроль в учебном процессе, выделяют три основных вида: предварительный (входной), текущий и итоговый.

При анализе используемых в традиционной образовательной системе средств и методов контроля было установлено, что не все средства контроля соответствуют требованиям дифференцированного обучения. В связи с этим актуальной проблемой является необходимость трансформации традиционных контролирующих средств в направлении  увеличения информативности о достижении учащимися уровня обязательной подготовки и усиление полноты проверки; переориентация с метода «вычитания» на контроль и оценку по методу «сложения»; усиление дифференцирующей «силы контроля» и  ориентация на итоговые результаты обучения [5].

В зависимости от видов и целей контроля его формы и методы могут варьироваться (таб. 1).

Таблица 1 – Зависимость форм и методов контроля от его видов и целей

Виды	Цели	Формы и методы
предварительный (входной)	установление исходного уровня подготовки учащегося, сформированности необходимых для усвоения темы базовых знаний и умений	фронтальный, групповой
		тестирование, устный опрос, многоуровневая контрольная работа, беседа, анкетирование, наблюдение
текущий (промежуточный)	ликвидация пробелов,  коррекция целей и содержания обучения, отработка умений и знаний учащихся	индивидуальный, фронтальный, групповой
		тестирование, устный опрос, практическая работа, математический диктант, индивидуальное собеседование
итоговый	Фиксация конечного  уровня усвоения материала	фронтальный, индивидуальный
		тестирование, многоуровневая контрольная работа, зачет

Очевидно, что процесс организации системы внешнего контроля при микроуровневой дифференциации обучения начинается еще на этапе  входного разделения класса на группы по уровню «математических возможностей». Продемонстрируем эту процедуру на примере темы «Прогрессии», изучаемой в девятом классе. Учение о прогрессиях является значимой, важной для дальнейшего овладения курсом высшей математики, но достаточно обособленной частью курса алгебры.  Именно этот факт позволяет наиболее наглядно показать все особенности контролирующего комплекса мероприятий с учетом микроуровневой дифференциации.

Первым этапом является формирование групп учащихся в соответствии с их базовым уровнем. Для этого необходимо установить набор знаний, умений и навыков, которыми должны обладать школьники для усвоения темы «Прогрессии» на определенном уровне, а это, в свою очередь, предполагает  прогнозирование целей, уровней и глубины формирования знаний умений и навыков по данной теме у различных групп учащихся. Обратимся к тематическому планированию. На тему «Прогрессии» по программе общеобразовательных классов отводится 14 -17 часов.

Целью изучения данной темы является формирование  представления об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях специального вида.

Остановимся на результатах изучения данной темы «Прогрессии» подробнее.

В овладении знаниями, умениями, навыками можно выделить различные уровни их сформированности. В общих чертах эти уровни определяются по следующей схеме (таб. 2).

Таблица 2 – Уровни сформированности знаний, умений и навыков и их характеристика

Уровень сформированности знаний, умений, навыков	Характеристика уровня	Содержание знаний, умений и навыков по теме «Прогрессии»
1 уровень	формальное знание  соответствующих терминов и их обозначений, формул, алгоритмов.	Ученик узнает и воспроизводит определение последовательности заданного вида, знает правила отыскания членов последовательности, приводит примеры. Умеет задавать последовательность формулой, по формуле находить указанные члены последовательности, для последовательности заданного вида находить основные ее параметры – n-ный член, сумму n слагаемых.
2 уровень	осознанное оперирование определениями, знание основных   свойств изучаемых объектов, применение их к решению типовых задач раздела, использование стандартных  алгоритмов.	ученик читает символические обозначения словами и обратно, приводит контрпримеры, указывает существенные признаки различных видов последовательности, обосновывает принадлежность последовательности к указанному виду.  Решает стандартные задачи на соотношение между членами последовательности.
3 уровень	Применение знаний первогого и второго уровней в нестандартных ситуациях и задачах, творческое использование полученных навыков	Использование различных способов задания последовательности, приемов перехода от одного способа задания к другому, выведение следствий из свойств последовательностей. Умение решать задачи в нестандартных ситуациях, в том числе применять полученные знания к решению текстовых задач,  составлять задачи, соответствующие заданным условиям.

Таким образом, выделенные три уровня сформированности знаний, умений и навыков вполне определяют три возможные группы учащихся в рамках одного класса. При этом в данном случае при  разделении на группы, в силу особого положения темы «Прогрессии» в школьном курсе алгебры, можно учитывать только уровень математических способностей учащихся, их сообразительность, наблюдательность, владение элементарными алгебраическими операциями, устным счетом  и практически не принимать во внимание пробелы в знаниях по ранее изученным темам.

Рассмотрим подробнее, как осуществляется контроль качества знаний учащихся при изучении темы «Последовательности и прогрессии».

Охарактеризуем более подробно содержание входного, текущего и итогового контроля по данной теме в соответствии с тремя выделенными группами учащихся.

На этапе входного контроля можно использовать  задания на установление закономерностей  в ряде чисел, на интуитивное продолжение ряда чисел, на нахождение предыдущего и последующего числа и тому подобные. Все учащиеся смогут продолжить ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4…; большая часть класса сообразит, как получается ряд 2, -4, 8, -16…; не все смогут сразу найти закономерность в последовательности Фибоначчи 0,1,1,2,3,5,8,13…; многих поставит в тупик последовательность 31, 28, 31, 30, 31…

Такие задания помогут актуализировать имеющиеся знания учащихся, дадут первичное представление о последовательности, помогут сформулировать учебные цели данного урока, а также разделить класс на группы, согласно их математическим возможностям.

В рамках текущего контроля рассматриваемые задания также будут варьироваться по уровням. Так, при проверке навыков нахождения суммы n членов прогрессии  задания различного уровня могут иметь следующий вид:

1 уровень: Для арифметической прогрессии с заданными значениями  найти сумму первых шести членов.

2  уровень:   Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии: 1; 8; ...., стоящих на четных местах.

3 уровень: Сумму n членов некоторой последовательности можно найти по формуле: . Будет ли эта последовательность арифметической прогрессией?

Аналогичным образом подбираются задания для итогового контроля, при этом допустимо использование тестовых заданий различного типа. Такая работа может иметь поуровневое балльное оценивание. Выделим основные разделы темы, которые необходимо подвергнуть итоговому контролю:

1. Числовая последовательность, формы, виды, свойства, установление закономерностей.

2. Арифметическая прогрессия, свойства, формула n-ного члена прогрессии

3. Сумма  n- первых членов арифметической прогрессии.

4. Геометрическая прогрессия, свойства, формула n-ного члена прогрессии

5. Сумма  n- первых членов геометрической прогрессии

6. Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия

7. Систематизация знаний.

Таким образом, итоговый контроль может содержать до 7 заданий. В силу схожести пунктов 2 и 4, 3 и 5 количество заданий может быть при необходимости сокращено до пяти. Приведем пример итогового теста по теме «Прогрессии» (таблица 3).

Таблица 3 – Примерное содержание итогового контроля по теме «Прогрессии»

Номер раздела	Уровень усвоения материала
	I уровень (4 балла)	II уровень (6 баллов)	III уровень (8 баллов)
1	По общей формуле последовательности                   найдите ее пятый член	Установите закономерность и укажите формулу n-ного члена последовательности:	Приведите пример последовательности, которая возрастает, оставаясь при этом всегда отрицательной
2, 4	Укажите среди приведенных ниже последовательностей арифметическую:	В арифметической прогрессии a4 = 1,7; a6 = 3,2. Найдите a5.	Докажите, что числа образуют арифметическую прогрессию.
3,5	Укажите формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:	Найдите сумму членов прогрессии от 5 по 11 включительно, если первый член прогрессии равен –4, а разность равна 3.	Найти сумму всех трехзначных натуральных чисел, делящихся на 7.
6	Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с	Решить уравнение .	Сумма первых четырех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 15. Сумма первого и четвертого членов в 1,5 раза больше суммы второго и третьего. Найти сумму прогрессии
7	Для последовательности трех чисел  9, х, 1 укажите число х1, при котором последовательность станет арифметической и число х2, при котором последовательность является геометрической. В ответе укажите произведение этих чисел.	Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого последнее число увеличить на 9, то прогрессия станет геометрической. Найти эти числа.	Какому условию удовлетворяют три числа a1, a2, a3, которые одновременно являются последовательными членами как геометрической, так и арифметической прогрессий?

Вообще говоря, число баллов, выставляемых за задания различного уровня может быть любым, в данном случае значения 4,6,8 выбраны из следующих соображений: разница в баллах между уровнями одинакова,  а у учащихся не возникает ассоциации с оценками 3,4 и 5. При этом ученик может набрать от 20 до 40 баллов, т.к. в каждом разделе засчитывается только верно выполненное задание наиболее высокого уровня.