ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ НА ПРИМЕРЕ ДВУМЕРНОГО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ТУРБОКОДА

Ратушняк К.В.

Магистрант, Ульяновский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ НА ПРИМЕРЕ ДВУМЕРНОГО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ТУРБОКОДА

Аннотация

В статье рассмотрено – особенности турбокодирования, формирование двумерного турбокода, эффективность применения метода максимального правдоподобия индекса достоверности символа и метода максимального правдоподобия примененного к двумерному коду в целом.

Ключевые слова: турбокод, индекс достоверности символа, максимальное правдоподобие.

Ratushnyak K.V.

Undergraduate student, Ulyanovsk State Technical Univetsity

INVESTIGATION OF THE MAXIMUM LIKELIHOOD METHOD ON THE EXAMPLE OF THE TWO-DIMENSIONAL SEQUENTIAL TURBO CODE

Abstract

The article consideres introduction of the features of turbo codes, forming a two-dimensional turbo codes, the effectiveness of the method of maximum likelihood of the symbol reliability index and method of the maximum likelihood applied to the two-dimensional code as a whole.

Keywords: turbocode, symbol reability index, industry.

Открытие турбокодов, предложенных и разработанных Беру и соавторами в начале 1990-х годов, дало началу отдельному направлению в теории кодирования – турбокодированию, даже несмотря на очень большой выбор помехоустойчивых кодов для создания новых систем связи, эти коды через каких-то 6-7 лет после своего рождения были внедрены на практике как в современных инфокоммуникационных системах связи с космическими объектами, так и в распространённых сейчас стандартах систем мобильной связи третьего поколения для передачи потокового видео и аудио контента.

Как известно, в турбокодировании используются следующие положения теории кодирования:

1. Длинные коды с шумоподобной структурой обеспечивают предельно достижимую пропускную способность канала.

2. Эффективное применение алгоритмов вероятностного декодирования с использованием априорных вероятностей декодируемых символов на входе декодера и формированием решений о каждом декодированном символе с оценкой степени надежности этого решения (декодирование с "мягким выходом") – SISO (Soft Input Soft Output).

3. Каскадная структура кода позволяет существенно упростить процедуру кодирования и декодирования.

4. Конструктивный путь построения декодера длинного кода – итеративное декодирование (многократное использование одного декодера).

В общем случае, турбокоды могут получаться как при параллельном, так и при последовательном соединении кодеров (рис. 1).[1]

Рис. 1. Схема кодера параллельного (а) и последовательного (б) турбокода.

Ниже приведена схема структуры последовательного турбокода на примере двумерного блочного кода (рис. 2).

Рис.2. Схема структуры двумерного блочного кода

Двумерный блочный турбокод изображается в виде прямоугольника и основан на двух систематических кодах: горизонтальных (n_x;m_x) и вертикальных (n_y;m_y), где n – общее число символов, m – число информационных символов кода. Общая информационная емкость кода    , а   – его длительность.[2]

При реализации операции кодирования двухмерным турбокодом произведения (состоящим из двух составляющих  кодов)  исходные  данные  записываются  в  двухмерный  массив  по  строкам, после  чего  сначала  данные  кодируются  по  строкам  с  помощью  первого  кода,  а  затем данные  и  проверочные  биты  первого  кода  кодируются  по  столбцам  вторым  составляющим кодом. Затем для передачи в канал данные из массива также считываются по строкам. Перемежитель при этом, при обычном произведении кодов выполняет либо перестановки строк, либо столбцов, либо циклические перестановки. В данном случае, эффективность последовательной схемы тем выше, чем ближе к «случайным» перестановки, реализуемые интерливером.

В кодировании с мягкими решениями используются индексы достоверности символа, являющиеся критерием его «правдоподобия». Чем выше индекс – тем «надежнее» значение символа. Разумность применения того или иного кода в составе турбокодов исходит от конкретных условий эксплуатации проектируемой системы. В задачах, когда качество передачи стоит перед скоростью, для снижения количества ошибочных символов до декодирования разумно применять методы отличные от прямого кодирования.

Итак, за основу была взята матрица с индексами достоверности символов (ИДС), которая передается в сильно зашумленном канале связи.

Количество ошибочных символов, принятых для декодирования без предварительной обработки и с обработкой показано на рис. 3 при отношении сигнал/шуб равном 0,0436 дБ.

Рис.3. Графики зависимости количества ошибок (ER) от количества переданных матриц (N). Верхняя линия – без обработки, нижняя – с обработкой.

Обработка заключалась в повторной передаче двумерного кода, выборкой лучших ИДС из обеих матриц и составления результирующего двумерного массива бит для обработки декодером. Таким образом, количество ошибок, которое поступает в декодер, снижается в среднем в 3,4 раза.

Далее проводилось моделирование на основе достоверности элементов матрицы, путём расчета математического ожидания элементов матрицы и его среднеквадратичного отклонения. Рассчитанное математическое ожидание элементов матрицы, близкое к максимальному значению ИДС и среднеквадратичное отклонение близкое к нулю свидетельствуют о том, что данную матрицу следует использовать в качестве результирующей для использования в декодере.

Практическое моделирование обоих рассмотренных методов показало, что метод максимального правдоподобия индексов достоверности символов эффективнее при борьбе с ошибками, нежели метод максимального правдоподобия достоверности матрицы.