КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ПЕРВОГО РОДА ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ НА СИММЕТРИЧНОМ ОТРЕЗКЕ

 Абрегов М.Х.¹, Канчукоев В.З.¹, Шарданова М.А.²

¹кандидат физико-математических наук,  ² аспирант, ФГБОУ ВПО «Кабардино-Балкарский Государственный Университет им. Х.М. Бербекова»

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ПЕРВОГО РОДА ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ НА СИММЕТРИЧНОМ ОТРЕЗКЕ

Аннотация

Моделирование инженерных и экономических, биологических и медицинских и других прикладных задач приводит к необходимости исследования задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с отклоняющимся аргументом.

В работе исследуется на однозначную разрешимость краевая задача первого рода для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с отклоняющимся аргументом на симметричном отрезке. Используя симметричность отрезка, на котором решается краевая задача, решение ищется в виде суммы четной и нечетной функции. При таком подходе решение сводится к исследованию вопроса разрешимости классических краевых задач для четной или нечетной составляющих искомой функции, что позволяет установить условие однозначной разрешимости в зависимости от входных данных. Свойства вспомогательных задач позволили установить спектр  исследуемой краевой задачи.

Ключевые слова: уравнения с отклоняющимся аргументом, краевая задача, симметричный отрезок, четная или нечетная функции, однозначная разрешимость, спектр.

 Abregov M.H.¹, Kanchukoev V.Z.¹, Shardanova М.А.²

¹ PhD in Physics and Mathematics, ² Postgraduate student, Kabardino-Balkaria State University named after H.M. Berbekov

VALUE PROBLEM FOR THE FIRST KIND OF LINEAR SECOND ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH DEVIATING ARGUMENT ON BALANCED SEGMENT

Abstract

Modelling of engineering and economic, biological, and medical and other applications makes it necessary to study problems for ordinary differential equations and partial differential equations.We study the unique solvability of the boundary value problem for first order ordinary linear second-order differential equation with deviating argument on a symmetric interval. Using the symmetry of the segment, which solved the boundary value problem, the solution is sought in the form of a sum of even and odd functions. With this approach, the solution is reduced to the study of the question of solvability of classical boundary value problems for even or odd components of unknown function that allows you to set conditions for the unique solvability depending on the input data. Properties auxiliary task allowed to establish spectrum investigated boundary value problem.

Keywords:  equation with deviating argument, boundary value problem, symmetric stretch, even or odd function, the unique solvability of the spectrum

Литература

1. Лесев В.Н., Шарданова М.А. Краевая задача для дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом.// Современные проблемы науки и образования. – 2015. - №2 (часть 2).
2. Марченко В.А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения.//Киев. Наукова Дкмка -1977, - 735 с.
3. Мудров А.В. О связи систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с запаздывающим аргументом.// Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Математика, механика, информатика.- 2007.-Т.7,-№2,-С. 52-64.
4. Норкин С.Б. Дифференциальные уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом.// Москва. Наука, 1965,-356 с.
5. Прасолов А.В. Динамические модели с запаздыванием и их приложения в экономики и инженерии.// Санкт-Петербург.-2010,-289 с.
6. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения.// Москва. Наука, 1980,-232 с.

References

1. Lesev V.N., Shardanova M.A. Kraevaya zadacha dlya differencialnogo uravnenia  s otclonyaushimsia  argumentum.// Sovremenie problemi nauki i obrazovania.– 2015. - №2 (часть
2. Marchenko B.A. Operatori Sturma-Liuvillya i ih prilojeniya// Kiev. Naukovka Dkmka -1977, - 735 с.
3. Mudrov A.B. О svyazi system obiknovennih differencialnih uravnenii i uravnenii s zapazdivaushim argumentom.// Vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo universiteta. Seria: Matematica, mehanika, informatica. - 2007.-Т.7,-№2,-С. 52-64.
4. Norkin С.B. Differencialnie uravnenia vtorogo poradka s zapazdivausim argumentom.// Mockva, Nauka, 1965,-356 с.
5. Prasolov A.V. Dinamicheskie modeli s zapazdivaniem I ih prilogenia v economici i ingeneri. // Sankt- Peterburg.-2010,-289 с.
6. Tihonov A.N., Vasileva A.B., Sveshnikov A.G. Differencialnie uravnenia.// Mockva. Nauka, 1980,-232 с.